平行四边形的性质及判定-典型例题-2

平行四边形的性质及判定-典型例题-2
平行四边形的性质及判定-典型例题-2

平行四边形的性质及判定(典型例题)

1.平行四边形及其性质

例1 如图,O是ABCD对角线的交点.△OBC的周长为59,BD=38,AC=24,则AD=____若△OBC与△OAB的周长之差为15,则AB=ABCD的周长=____.

例2 判断题

(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形.( )

(2)平行四边形的两角相等.( )

(3)平行四边形的两条对角线相等.( )

(4)平行四边形的两条对角线互相平分.( )

(5)两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离.( )

(6)平行四边形的邻角互补.( )

例3 .如图1,在ABCD中,E、F是AC上的两点.且AE=CF.求证:ED∥BF.

例4 如图已知在△ABC中DE∥BC∥FG,若BD=AF、求证;DE+FG=BC.

例5 如图ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,EF⊥CD交CB延长线于F,若AD=1,求BF的长.

例6 如图1,ABCD中,对角线AC长为10cm,∠CAB=30°,AB长为6cm,求ABCD的面积.

例7 如图,E、F分别在ABCD的边CD、BC上,且EF∥BD

求证:S△ACE=S△ABF

例8 如图,在ABCD中,BE平分∠B交CD于点E,DF 平分∠D交AB于点F,求证BF=DE.

例9 如图,CD的Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB,交BC于点F,求证CE=BF.

例10 如图,已知ABCD的周长为32cm,AB∶BC=5∶3,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,∠EAF=2∠C,求AE和AF的长.

2.平行四边形的判定例1 填空题

(1)如图1,四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形,则四边形AEFD是__,理由是__

(2) 如图2,D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE=EF,AE=EC,DE∥BC则四边形ADCF是__,理由是__,四边形BCFD 是__,理由是___

(2)平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

说明:平行四边形的定义(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,既是平行四边形的一个性质,又是平行四边形的一个判定方法.

例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD.∠ADB=∠CBD=90°.求证:四边形ABCD是平行四边形.

分析:判定一个四边形是平行四边形,有三类五个判定方法,这三类也是按边、角和对角线分类,具体的五个方法如下表:

例3 如图,ABCD中,E、G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证:EF与GH互相平分.

例4 如图,ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

求证:四边形AECF是平行四边形.

例5 如图,ABCD中,E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,AF、BE相交于G,CE、DF相交于H求证:EF与GH互相平分

例6 如图,已知ABCD中,EF在BD上,且BE=DF,点G、H在AD、CB上,且有AG=CH,GH与BD交于点O,求证EG HF

例7 如图,ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,G、H分别为AD、BC的中点,求证:EF和GH互相平分.

说明:常见的平行四边形作图有以下几种:

(1)已知两邻边(AB、BC)和夹角(∠B).

(2)已知一边(BC)和两条对角线(AC,BD).

(3)已知一边(BC)和这条边与两条对角线的夹角(如∠DBC,∠ACB).

(4)已知一边(CD)和一个内角(∠ABC)以及过这个角的顶点的一条对

角线(BD,且BD>CD)

求作平行四边形(如图)

完成这些作图的关键点,都在于先作出一个三角形,然后再完成平行四边形的作图,体现了把平行四边形的问题化归为三角形问题的思想方法.

平行线的判定练习题

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者:别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________()∵∠2=∠3,∴_______∥________()2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________()∵∠3=∠4,∴_______∥________() 二、选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么() A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是() A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理正确的是() A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠3,∴c∥d 4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是() A.①③B.②④C.①③④D.①②③④ 三、完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥CD() ∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF() ∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____() 2.如图⑾填空: (1)∵∠2=∠B(已知) ∴AB__________() (2)∵∠1=∠A(已知) ∴__________() (3)∵∠1=∠D(已知) ∴__________()(4)∵_______=∠F(已知) 第1页

第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF ( ) 3.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。 ∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3( ) ∴∠1+∠3=180°∴_________( ) 四、证明题 1.如图:∠1=?53,∠2=?127,∠3=?53, 试说明直线AB 与CD ,BC 与DE 的位置关系。 2.如图:已知∠A=∠D ,∠B=∠FCB ,能否确定ED 与CF 的位置关系, 请说明理由。 3.已知:如图, , ,且 . 求证:EC ∥DF. 4.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°, 写出图中平行的直线,并说明理由. 5.如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ. 6.已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。 求证:GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11

(完整版)证明圆的切线经典例题

证明圆的切线方法及例题 证明圆的切线常用的方法有: 一、若直线I过O O上某一点A,证明I是O O的切线,只需连OA,证明OA丄I 就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明两线垂直? 例1 如图,在厶ABC中,AB=AC ,以AB为直径的O O交BC于D ,交AC于E, B为切点的切线交0D延长线于F. 求证:EF与O 0相切. 证明:连结OE, AD. ?/ AB是O 0的直径, ??? AD 丄BC. 又??? AB=BC , ???/ 3= / 4. —— ? BD=DE,/ 1 = / 2. 又??? OB=OE , OF=OF , ???△ BOF ◎△ EOF ( SAS) ???/ OBF= / OEF. ??? BF与O O相切, ?OB 丄BF. ???/ OEF=9O°. ?EF与O O相切. 说明:此题是通过证明三角形全等证明垂直的

例2 如图,AD 是/ BAC 的平分线, 求证:PA 与O O 相切. 证明一:作直径AE ,连结EC. ?/ AD 是/ BAC 的平分线, ???/ DAB= / DAC. ?/ PA=PD , ???/ 2= / 1+ / DAC. ???/ 2= / B+ / DAB , ???/ 1 = / B. ?/ AE 是O O 的直径, ? AC 丄 EC ,/ E+ / EAC=90°. ???/ 1 + / EAC=90°. 即OA 丄PA. ? PA 与O O 相切. ?/ PA=PD , ???/ PAD= / PDA. 又???/ PDA= / BDE, 证明二:延长AD 交O O 于E ,连结 ?/ AD 是/ BAC 的平分线, ? BE=CE , ? OE 丄 BC. ???/ E+/ BDE=90 0. ?/ OA=OE , ???/ E=/ 1. P P 为BC 延长线上一点,且 PA=PD.

平行线的判定和性质练习题

- 平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF. A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 E B A F D C A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

七年级数学平行线的判定练习题

七年级数学平行线的判定练习题 一、填空 1.如图1若∠A=∠3,则 ∥ ;若∠2=∠E ,则 ∥ ;若∠ A +∠ = 180°,则 ∥ . 2.同一平面内若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线a ∥b 的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 内错角有 ; 同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知),∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知),∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知),∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知),∴AC∥ED( ) 11.如图③ ∵∠1=∠2,∴______∥_____( )。 ∵∠2=∠3∴_______∥________( )。 13.如图⑤ ∠B=∠D=∠E ,那么图形中的平行线有________________________________。 14.如图⑥ ∵ AB ⊥BD ,CD ⊥BD (已知) ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

高中数学圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 22)(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++= =AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题(有答案) 1.已知:如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2.求证:BC∥DE. 2.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE. 3.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE. 4.如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,求证:BE∥DF. 5.如图,OP平分∠MON,A、B分别在OP、OM上,∠BOA=∠BAO,那么AB平行于ON吗?若平行,请写出证明过程;若不平行,请说明理由. 6.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.求证:AE∥BC. 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7.已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,

求证:DE∥BC. 8.如图,已知∠AEC=∠A+∠C,试说明:AB∥CD. 9.如图,已知AC∥ED,EB平分∠AED,∠1=∠2,求证:AE∥BD. 10.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD. 11.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:ED∥CF. 12.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13.如图所示所示,已知BE是∠B的平分线,交AC于E,其中∠1=∠2,那么DE∥BC吗?为什么?

14.如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由. 15.如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证:AE∥BF. 16.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:BE∥CF. 17.已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC. 18.如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE∥CA,并且交AB与点E,∠1=∠2,DF与AB是否平行?为什么? 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB平行于DF吗?请说明理由. 20.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由.

直线与圆知识点及经典例题

圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。 说明: 1 、若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是。 2、圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径;圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了 圆,所以,只要三个量确定了且〉0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件确定,可以根据条件,利用待定系数法来解决。 (二)圆的一般方程 将圆的标准方程, 展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成: 问题:形如的方程的曲线是不是圆 将方程左边配方得: (1)当〉0时,方程(1 )与标准方程比较,方程表示以为圆心,以为半径的圆。, (3)当v 0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义: 当〉0时,方程称为圆的一般方程? 圆的一般方程的特点: ( 1 )和的系数相同,不等于零; ( 2)没有xy 这样的二次项。 (三)直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 ( 1 )相离--- 求距离;(2) 相切--- 求切线;( 3)相交--- 求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法: 几何方法主要步骤: ( 1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 ( 2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 (3)作判断:当d>r时,直线与圆相离;当 d = r时,直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。 【典型例题】 类型一:圆的方程 例 1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系. 变式1:求过两点、且被直线平分的圆的标准方程. 变式2:求过两点、且圆上所有的点均关于直线对称的圆的标准方程. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为????圆心在上,故????圆的方程为. 又???该圆过、两点.??? 解之得:, 所以所求圆的方程为.解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过、两点,所以圆心必在线段的垂直平分线上,又因为,故的斜率为1,又的中点为,故的垂直平分线 的方程为:即. 又知圆心在直线上,故圆心坐标为.??半径. 故所求圆的方程为.又点到圆心的距离为

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

最新正方形经典例题与答案资料

典型例题一 例01.如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ,使CE CD =,过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证:DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中,?=∠=∠90DAB D ,AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC , 又∵ AC EF ⊥, ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中, CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明:本题考查正方形的性质,易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02.如图,已知:在ABC ?中,?=∠90ACB ,CD 是ACB ∠的平分线,AC DE //交BC 于E ,BC DF //交AC 于F . 求证:四边形CEDF 是正方形. 分析:要判定一个四边形是正方形有这样几种方法:①按照定义证明,②先证明它是菱形,再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形,再证它有一组邻边相等,那么本题中,因有一个角?=∠90ACB ,且有两对平行线段,我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明:∵BC DF AC DE //,//(已知) ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB (已知), ∴ 四边形CEDF 是矩形(有一个角是?90的平行四边形是矩形).

∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE (已知), ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线(已知), ∴ DF DE =(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∴ 四边形CEDF 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形). 说明 正方形是特殊的平行四边形,也是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.所以在判断一个图形是否为正方形时,由它的特殊性出发,通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成. 典型例题三 例03.已知:如图,在正方形ABCD 中,E 为AD 上一点,BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证:AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ,使AE CN =,连结BN ,则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形, ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,,FBC EBF ∠=∠, ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图,延长DA 到G ,使CF AG =,连结BG ,则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠, ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠, 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠

七年级数学平行线及其判定典型例题

本文由:361学习网https://www.360docs.net/doc/9516744825.html, 搜集整理;小学数学教案https://www.360docs.net/doc/9516744825.html, 七年级数学平行线及其判定典型例题 例1.已知直线 l 1和l 2均过点P,且l 1∥l 3,l 2∥l 3,则l 1与l 2的关系是什么?说明理由. 分析:这一例题是平行公理的直接应用,但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致,所以学生容易犯不认真读懂题,丢掉“过点P ”的前提要求,只看后面部分就做出平行的错误判断,解决办法就是提醒学生逐字读懂题,并画图,先形成直观感知(即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知)再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l 1与l 2重合. 技巧:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 例2.如图,直线AB 和CD 与直线MN 分别相交于点E 、F ,∠1=∠2,能否判定直线AB 与CD 平行?若能,请说明理由;若不能,请增加适当的条件使得AB ∥CD. 分析:本题是对平行线的判定定理的应用,具体地说,应是对三线八角概念教学的考察.学生极易将∠1和∠2理解为同位角,从而直接应用判定定理说“AB ∥CD ”,而实际上,∠1和∠2是四条线形成的角,不属于三线八角,不可以作为判定平行的依据.应引导学生观察“直线AB 和CD 被哪一条直线所截,形成同位角?”此时,自然产生可以补充条件“∠FEG=∠NFH ”,由于∠1=∠2,所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2,即∠FEB=∠NFD,从而利用“同位角相等,两直线平行”证明出AB ∥CD. 规律:认清图形中的角是否为三线八角中的角. A B C D E F G H 1 2 M N 例图

最新平行线的判定证明练习题精选

精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一.判断题: 1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。( ) 2.如图①,如果直线1l ⊥OB ,直线2l ⊥OA ,那么1l 与 2l 一定相交。( ) 3.如图②,∵∠GMB=∠HND (已知)∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)( ) 二.填空题: 1.如图③ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠2=∠3,∴_______∥________( )。 2.如图④ ∵∠1=∠2,∴_______∥________( )。 ∵∠3=∠4,∴_______∥________( )。 3.如图⑤ ∠B=∠D=∠E ,那么图形中的平行线有________________________________。 4.如图⑥ ∵ AB ⊥BD ,CD ⊥BD (已知) ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180(已知) ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三.选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC ,那么( ) A .AD ∥BC B .AB ∥CD C .EF ∥BC D .AD ∥EF 2.如图⑧,判定AB ∥CE 的理由是( ) A .∠B=∠ACE B .∠A=∠ECD C .∠B=∠ACB D .∠A=∠AC E 3.如图⑨,下列推理错误的是( ) A .∵∠1=∠3,∴a ∥b B .∵∠1=∠2,∴a ∥b C .∵∠1=∠2,∴c ∥d D .∵∠1=∠2,∴c ∥d 4.如图,直线a 、b 被直线c 所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a ∥b 的是( ) A .①③ B .②④ C .①③④ D .①②③④ 四.完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩ ∵∠B=∠_______,∴ AB ∥CD ( ) ∵∠BGC=∠_______,∴ CD ∥EF ( ) ∵AB ∥CD ,CD ∥EF , ∴ AB ∥_______( ) 2.如图⑾ 填空: (1)∵∠2=∠B (已知) ∴ AB__________( ) (2)∵∠1=∠A (已知) ∴ __________( ) (3)∵∠1=∠D (已知)

圆证明切线的练习题

圆证明切线的练习题 1. 如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点 于D,DE⊥AC,E是垂足. 求证:DE是⊙O的切线;如果AB=5,tan∠B=的长. 2.如图,△ABC中,AB=AE,以AB为直径作⊙O交BE 于C,过C作CD⊥AE于D, 1C ,求CE B DC的延长线与AB的延长线交于点P . 求证:PD是⊙O的切线;若AE=5,BE=6,求DC的长. 3.在Rt△ABC 中,∠C=90 ? , BC=9, CA=12,∠ABC的平分线 BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E,⊙O是△BDE的外接圆, 交BC于点F 求证:AC是⊙O的切线; 联结EF,求 4.已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BC于点E,EF⊥AC于F交AB的延长线于G. 求证:FG是⊙O的切线;求AD的长.

证明: 1 A EF 的值. AC 5.如图,点A、B、F在?O上,?AFB?30?,OB的延长线交直线AD于点D,过点 B作BC?AD于C,?CBD?60?,连接AB. 求证:AD是?O 的切线; 若AB?6,求阴影部分的面积. 6.已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上的一点,D是⊙O上的一点,且AD平分∠FAE,ED⊥AF交AF 的延长线于点C.判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; A 若AF∶FC=5∶3,AE=16,求⊙O的直径AB的长. 7.如图,以等腰?ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D.过点D作DE?AC,垂足为E.求证:DE为⊙O的切线; 8.如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边 AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.

平行线的判定与性质培优经典题(1)

(第1题) O A B C D E (第2题) C D (第3题) D E D 平行线的判定与性质培优经典题(1) 知识要点: ① 对顶角、邻补角的概念、性质; ② “三线八角”的相关概念,垂线、平行线的相关概念;相关几何语言的运用; ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质; ④ 构造平行线,构造截线与平行线相交. 基础训练: 1. 如图,AB 、CD 相交于点O ,且∠AOD +∠BOC =220°, OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图,AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O , 则∠1+∠2+∠3 =______ . 4. 如图,直线AB 、CD 交于点O . (1)若∠1+∠2 =70°,则∠4 =______ ;

(第5题) E D (第7题)O A B C D F E (第6题) O A B C D E F B D A (2)若∠3 -∠2 =70°,则∠1 =______ ; (3)若∠4 :∠2 =7:3,则∠1 =______ . 5. 如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,∠1比∠2的3倍 大10°,∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图,直线AB 、CD 交于点O ,OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图,已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB , 垂足为O ,OF 平分∠AOC ,∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型: 1. (1) O 为平面上一点,过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成______对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) (2) 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有______对同旁内角. (第17届江苏省竞赛题) 2. 如图,已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有( )对. A .4 B. 5 C. 6 D. 7 (西 宁市中 考题) 3. 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一.选择题(共18小题) 1.如图所示,同位角共有() 第1题第2题 A.6对B.8对C.10对D.12对 2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 3.下列说法中正确的个数为() ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是() A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是()A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30° 6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于() 第6题第7题 A.40°B.50°C.60°D.不能确定 7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()A.10°B.15°C.20°D.30°

8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是() A.②③B.①②③C.①②④D.①④ 9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100° 10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() 第10题第11题 A.5个B.4个C.3个D.2个 11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有() A.5对B.6对C.7对D.8对 12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=() A.50°B.130°C.100°D.50°或130° 13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有() 第13题第14题 A.6对B.5对C.4对D.3对 14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有() A.2个B.3个C.4个D.5个 15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是() A.42°、138°B.都是10°

正方形练习题(含答案)

1 £! 正方形练习题 1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A 对角线相等且互相平分 B ?对角线相等且互相垂直平分 C ?对角线互相平分 D ?四条边相 等,四个角相等 2. 如图,E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点,且CE= DF, AE BF 相交于点0,下列结论①AE BF ;②AE1BF ;③A0= 0E ④S AOB S 四边形DEOF 中,错误的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ ABE 为等边三角形,那么/ DCE= _____ 度. 4. 如图,E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,且 CE=AC ,AE 交CD 于点F ,则/ E= _______ 度. 5. ______________________________________________________________ 如图,若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S A ABP =0.4,贝U S ^DCP = _________________________________ . 6. 如图,在菱形ABCD 中,/ BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足,连接DF , 则/ CDF 的度数= 度. 8. 如图,E , F , G , H 分别为正方形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上的点,且 1 一 AE BF CG DH - AB ,则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ______________________ 3 9. __________ 如图,菱形 ABCD 中/ B = 60°, A 吐 2, E 、F 分别是 BC CD 的中点,连接 AE 、EF 、AF,UA AEF 周 长为 10. _______________________________________________________________________________ 如图,已知P 是正方形ABCD 寸角线BD 上一点,且BP = BC 则/ ACP 度数是 22.5 度- __________________ . 11. 已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD ,CE 平分/ ACD 交BD 于点E,则DE = _______ 2- 1 ______ 11. 如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F .求证: DE DF . 12. 如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线AC , BD 交于点O , E 是BD 延长线上的点,且 △ ACE 是 等边三角形. (1)求证:四边形ABCD 是菱形; 2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点, 7.如图,在边长为 边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,贝U DG 的长为 第10题 D 第3题 第5题 延长MD 至点E ,使

平行线的判定练习题及答案

平行线的判定练习题及答案 一、选择题 1.下列命题中,不正确的是____ [ ] A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那 么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线也互相平行 2.如图,可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ] A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: ∠1=∠2,∠3=∠6,∠4+∠7=180°,∠5+∠8=180°, 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A.B. C. D. 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶

的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________[ ] A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.[ ] A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠ D.∠A=∠C 6.如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是 A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角 相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线 平行 7.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定 8.如图,AB∥CD,那么 A.∠1=∠B.∠1=∠ C.∠2=∠D.∠1=∠5 9.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正

关于圆的切线的练习题经典

圆的切线 1、直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离 用数量关系表示是:如果O 0的半径为r,圆心0到直线I的距离为d,那么: (1)直线I和O O相交1 dr. 2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 、1、直线和圆的位置关系 2、切线的判定定理 例1、已知如图所示,AB为O O的直径,C D是直径AB同侧圆周上两点,且「_一二」,过D作DEL AC于点E,求证:DE是O 0的切线. 例2、( 1)如图所示,△ ABC内接于O 0,如果过点A的直线AE和AC所成的角/ EACN B, 那么EA是O 0的切线. 3、切线的性质及其推论 例3如图,已知AB是O 0的直径,AC是弦,CD BO 0于点C,交AB ?的延长线于点D, / ACD=120 ° , BD=10 . ( 1)求证:CA=CD ;(2)求O 0的半径.

例4、已知:如图所示,AB为半圆0的直径,直线 MN于点E, BE交半圆于点F, AD=3cm BE=7cm (1 )求0 0的半径; (2)求线段DE的长. 例5、如图所示,AB为O 0的直径,BC CD为O 0的切线, 求证:AD// 0C 例6、已知如图所示,在梯形ABCD中, AD// BC, / D=90°, AD+ BC=AB以AB为直径作O 0, 求证:O 0和CD相切. 例7如图,AB是半圆0的直径,AD为弦, (1)求证:BC是半圆0的切线; (2)若0C // AD , 0C 交BD 于E, BD=6 , 例8、如图,AB为O 0的直径,弦CD丄AB于点M,过点B作BE // CD,交AC?的延长线于点E,连结BC. (1) 求证:BE为O 0的切线; 1 (2) 如果CD=6 , tan/ BCD= ,求O 0 的直径. 2 例9如图,AB为O 0的直径,BC切O 0于B, AC交O 0于P, CE=BE , E在BC上.求证:PE是O 0的切线. B E

人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 正方形(基础) 责编:康红梅 【学习目标】 1.理解正方形的概念,了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;2.掌握正方形的性质及判定方法. 【要点梳理】 【特殊的平行四边形(正方形)知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释:既是矩形又是菱形的四边形是正方形,它是特殊的菱形,又是特殊的矩形,更为特殊的平行四边形,正方形是有一组邻边相等的矩形,还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行; 2.角——四个角都是直角; 3.对角线——①相等,②互相垂直平分,③每条对角线平分一组对角; 4.是轴对称图形,有4条对称轴;又是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外,判定思路有两条:或先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形);或先证四边形是矩形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形). 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为: 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

平行线的判定练习题

平行线的判定习题精选 一、填空题: 1.如图③∵∠1=∠2,∴_______∥________ ( ) ∵∠2=∠3,∴_______∥ ________( ) 2.如图④∵∠1=∠2,∴_______∥________ () ∵∠3=∠4,∴_______∥___ _____( ) 二、选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF 2.如图⑧,判定AB∥CE的理由是() A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠3,∴c∥d 4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6, ③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是() A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 三、完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩∵∠B=∠_______,∴AB∥ CD( ) ∵∠BGC=∠_______,∴CD∥EF( ) ∵AB∥CD ,CD∥EF,∴AB∥____() 2.如图⑾填空: (1)∵∠2=∠B(已知) ∴ AB__________( ) (2)∵∠1=∠A(已知) ∴______ ____( ) (3)∵∠1=∠D(已知) ∴ __________( )(4)∵_______=∠F(已知)∴ AC∥DF() 3.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。 ∵∠1+∠2=180°( )又∠2=∠3() ∴∠1+∠3=180°∴_________( )

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