模拟法测绘静电场 数据处理
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场
分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相
接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测
头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被
测静电场迭加起来使被测电场产生显著的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度
和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用
一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一
对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一
般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模
拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过
程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同
本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学
表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理
在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式
的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b 所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面
入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则
两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02Er 则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样
半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为
00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得
/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU与/ln0rR呈线
性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如图
5-21-2a所示模拟电极由半径为0r的圆柱形金属电极A和内半径为0R的圆柱形金属电极B组成两电极同心地紧压在导
电微晶s上。通电后在两电极间的导电质中形成稳恒电流场。电流从电极A均匀辐射状的流向电极B见图5-21-2b。设导电微晶的厚度为其电阻率为若在两电极间做半径分别为r和drr的圆图5-21-1 均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布a 长直同轴圆柱面 b 等位线与电场线c 静电场中的高斯面157 则两圆之间的导电微晶的电阻为rdrrdrSdrdR22 式中S
是半径为r、厚度为的圆柱面的侧面积。那么半径为r的柱面到半径为0R的外柱面的之间的电阻为rRrdrR0RrrR0ln220
5-21-4 通过同样的计算可以得到半径为0r的内圆柱面到半
径为0R的外圆柱面间的总电阻为00ln200rRRRr 5-21-5 因
此从内圆柱面到外圆柱面的电流为0000/ln200UrRRUIRr
5-21-6 则半径为r的柱面的电位为0rRrIRU 将式5-21-4和
式5-21-6代入上式得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-7 比较式
5-21-3和式5-21-7可知静电场与模拟场的电位分布完全相同。
图5-21-3给出了两根长直带电直线和聚焦电极的电位分布。注意模拟方法的使用有一定的条件和范围不能随意推广否
则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点1稳恒电流场中的电极形状应与被模拟
的静电场中的带电体几何形状相同2稳恒电流场中的导电
介质是不良导体且电导率分布均匀这样才能保证电流场中
的电极良导体的表面也近似是一个等位面3模拟所用电极
系统与模拟电极系统的边界条件相同。【实验内容】一、描绘均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布1首先固定好
记录纸用探针紧靠外电极的内侧任取三点在记录纸上记下
这三点的位置由这三点确定电极的机械圆心此圆心就是等
位线的中心。圆心到这三个点之间的距 a b 图5-21-2 模拟电极与模拟场 a 模拟电极 b 模拟场158 离就是外电极内侧的半径0R。注意本实验完成之前记录纸的位置不得再变。2实验装置如图5-21-4所示将导电微晶的内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接将探针测量的正极与探针相连。把探针移离导电微晶纸打开电源将电源调至“校正”位置旋转电压调节使电压表的示值即内外电极间电压为10.00V。3将电源调至“测量”位置此时电压表显示的示值就是探针与负极之间的电压值。移动探针使电压表读数为6.00V按一下记录纸上的探针记下该点位置。在6.00V等位线上大致均匀地记录10个等位点。4用上述方法分别测出5.00V、4.00V、
3.00V、2.00V和1.00V各条等位线。二、描绘两根平行长直均匀带电直线和聚焦电极的电场分布1调节两极之间的电压为10.00V。2用与上述类似的方法测出电位分别为3.00V、
4.00V、
5.00V、
6.00V、
7.00V的等位线。【数据处理】一、均匀带电长直同轴圆柱面1取下记录纸量出每条等位线上的10个点离圆心O的距离求平均半径r填入表
5-21-1中。表5-21-1 均匀带电长直同轴圆柱面各等位线的半径半径电压1r 2r 3r 4r 5r 6r 7r 8r 9r 10r r 6.00V 5.00V 4.00V 图5-21-4 实验装置图图5-21-3 模拟电极的电位分布a平行带电直导线b聚焦电极159 3.00V 2.00V 1.00V 2然后根据电场线与等位线正交原理画出电场线并指出电场强度方向这样就得到一张完整的电场分布图。3计算不同等位线处的0ln/Rr填入表5-21-2中。在坐标纸上做出0ln/rURr 曲线。表5-21-2 模拟法测绘静电场数据纪录与处理表格rU/V 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0ln/Rr 二、两根平行长直均匀带直线和聚焦电极在记录纸上画出各条等位线并根据等位线绘出电场线。【注意事项】1移动探针要轻要慢以防损坏导电微晶。【思考题】1为什么静电场不能直接测绘而要用稳恒电流场来进行模拟使用模拟法的条件是什么2如何从等位线和电场线的分布看出电场强度的大小和方向
用模拟法测绘静电场实验示范报告
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
模拟法测静电场示范实验报告
实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
实验八 模拟法测绘静电场
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
实验报告4-用电流场模拟静电场样本
用电流场模拟静电场 一、实验目的 1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3．加深对各物理场概念的理解。 4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理 1．用稳恒电流场模拟静电场 静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。 对静电场，在无源区域内有：?=?s dS E 0，?=?l dl E 0 对稳恒电流场，在无源区域内有：?=?s dS j 0，?=?l dL j 0 2．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布. 在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。由静电场知识可得距轴r 处的电位为 a b r b U U r ln ln = 则r a b U E 1ln 0?= 由稳恒电流知识可得a b r b U U r ln ln 0=' r a b U E r 1 ln 0?=' 三、实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等） 四、实验内容 1. 连接电路,将电压校正为10.00V . 2. 从1V 开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针， 测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图（7~8条）。 3. 描绘同同轴电缆的静电场分布。以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位 线的同心圆簇。现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。 4. 描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。 五、注意事项 1． 测量过程中要保持两电极间的电压不变。 2． 实验时上下探针应保持在同一铅垂线上，否则会使图形失真。
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。 根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内 外圆柱保持电势差V 0=V A —V B 。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分 布。 不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
模拟静电场-大学物理实验-海南大学
模拟静电场 【实验目的】 1.学习模拟实验方法及用电压表与检流计测绘等势线。 2.加强对电场强度和电位概念的理解，了解电力线与等势线之间的关 系。 3.测绘同轴圆电缆及平行导线的等势线和电力线。 【实验原理】 1.为何用模拟法测绘 了解带电体周围的电场分布情况对研究电子束及其它带电粒子在电场中的运动是必须的。计算经典电场分布通常是很困难的。大多数情况下只有数值近似解，而用实验方法来测绘电场分布情况比较容易。然而直接测量静电场也存在很大困难。通常保持一个恒定的静电场本身就比较困难。再者，由于测量探针的引入会因静电感应而改变原被测电场。因此，在实验中通常用稳恒电流产生的电场来模拟静电场，其理由是 （1）稳恒电源可建立稳定的电场 （2）探针的引入不会改变原来的电场分布 （3）稳恒电流的电场分布和静电场分布完全一样。 2.稳恒电流电场与相应电场的等效性 我们在实验中用同轴圆电缆的电场分布来模拟圆筒状电容器的电场分布，而用平行直导线的电场分布来模拟二个带异种电荷的点电荷的电场分布。我们首先要证明这两种电场分布的等效性。导体A与B的圆柱，分别带等量异种电荷。A、B间为真空时 r处的电场强度为:
距中心 r处的电势为： 如果A、B之间充满一种电阻为R的导体，A、B分别与电池正负极相连接。 r处的电场强度为: 距中心 r处的电势为： 3.实验方法： 测量电势比较方便。所以先测绘等势线。这里使用两种测量等势线的方法：一是电压表方法，它可以直接测出导电纸上某一点的电势（即与另一参考点的电势差），其优点在于方便、直观，并且所测电势可连续变化。第二种方法是检流计法。它的优点在于测量精度较高。 【实验仪器】 静电场等位仪, 电阻箱
用模拟法测绘静电场示范报告
用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 LXD 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
模拟法描绘静电场
模拟法描绘静电场 ［实验目的］ 1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。 2.加深对电场强度和电势概念的理解。 3.学习用对数坐标纸作图的方法。 ［实验原理］ 带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。 这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。 为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r q dr dV E 02πε=?= (1) 由上式得 ∫∫∫?=?=?=r dr k r dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +?=ln (02πεq k = )
用模拟法测绘静电场
带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。 【实验目的】 1．学会用模拟法测绘静电场方法。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。 【实验原理】 一、模拟法 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。 例如，对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 0s E dS ?=?? （高斯定理） 0l E dl ?=? （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 0s j dS ?=?? （连续方程） 0l j dl ?=? （环路定理） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。 二、用电流场模拟静电场 1．均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A 的半径为0r ，外圆筒B 的内半径为0R ，二者均为导体。设电极A 的电位为0U ，电极B 的电位为零（接地），A 、B 分别带等量异号电荷。
【精品】模拟法测绘静电场
实验五用模拟法测绘静电场 预习重点 1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2。预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。 实验目的 1.学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。 2。加深对电场强度和电位概念的理解。 3.测绘点状电极、同心圆电极、聚焦电极的电场分布情况 实验原理 由于带电体的形状比较复杂，其周围静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。同时仪表(或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。本实验采用模拟法,通过点状电极、同心圆电极、聚焦电极产生的稳恒电流场分别模拟两点电荷、同轴柱面带电体、聚焦电极形状的带电体产生的静电场. 一、模拟的理论依据 为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场去模拟静电场。 静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似.对于静电场,电场强度在无源区域内满足以下积分关系 0s d ?=?E s 0l d ?=?E l 对于稳恒电流场，电流密度矢量J 在无源区域内也满足类似的积分 关系 0s d ?=?J s 0l d ?=?J l 由此可见,E 和J 在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表 达形式。若稳恒电流场空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度'E 与电流密度矢量J 之间遵循欧姆定律:σ'J =E 因而，E 和'E 在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明:具有相同边界条件的相同方程，解的形式也相同。因此,可以用稳恒电流
大学物理实验—模拟静电场
大学物理实验—模拟静电场 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
用模拟法测绘静电场实验报告!!_0
用模拟法测绘静电场实验报告!! 篇一：广工用模拟法测绘静电场实验报告 篇二：模拟法测绘静电场实验报告4 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场.即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法最小二乘法静电场mathematica 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法
测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图1、同轴圆柱面的静电场分布 图2、稳恒电流的电场分布 （1）静电场：根据理论计算，A、b两电极间半径为r处的电场Ra 电势为：V?V ARlnb aln （2）稳恒电流场：在电极A、b间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极b 的电流。半径为rRb 的圆柱面的电势为：V?V Alnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 （2）接好电路。 （3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使Ab两电极间
模拟法测绘静电场实验示范报告36
模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心鲁晓东【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。[实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由 U E-? = 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ? ? ? ? ?? ? ? ? ? = = ? = ? = ? ? ? b a ab l d E U l d E S d D E D ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ε ? ? ? ? ?? ? ? ? ? = = ? = ? = ? ? ? b a ab l d E U l d E S d j E j ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为
物理实验数据处理示范—静电场描绘示范doc
实验十二静电场描绘 (一)、仪器条件记录： 1、数显电压表：分度值：0.01 V ；读数误差：0.01 V 2、米尺：分度值： 1 mm ；读数误差：0.1 mm (二)、平行柱状电极的静电场描绘图 (三)、电极中心连线上的电位分布
10 20 30 40 50 60 70 80 02 4 6 8 10 12 14 U (V ) x(m m ) 电极中心连线上的电位分布图 (四)、电极中心连线上的电场分布 负电极范围：0 — 7.0 mm ； 电极内电场：E= 0 V/mm 正电极范围：69.0 — 76.0 mm ； 电极内电场：E= 0 V/mm
10 20 30 40 50 60 70 80 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 E (V /m m ) x(m m ) 电极中心连线上的电场分布图 (五)、实验现象观察与分析 从静电场的描绘图可观察到： 1、 电极周围的电力线密度较大，远离电极处电力线密度较小；说明电极周围的电场 强度较大，远离电极的地方电场强度较小； 2、 纸边的等位线发生变形，等位线与电极装置的边缘正交，这是因为在电极装置的 边缘处，电流线只能沿着边沿，也就是说，电极装置的边缘是一条电流线，根据电力线与等位线正交原则，等位线正交于电极装置的边缘。 (六)、实验结论 通过用模拟法描绘出平行柱状电极的静电场，其分布特点为： 1、 电极附近的电场强度较大，离电极越远电场强度越小； 2、 正、负电极为等电位体，其内部电场强度为0 V/mm ； 3、 电极中心连线上的电位分布图表明在由负极到正极，电位逐渐升高，近电极处电 位的变化梯度较大，离电极较远处，电位的变化梯度较小； 4、 电极中心连线上的电场分布图表明在两电极之间的电场强度分布呈U 型分布。
用恒定电流场模拟静电场
用恒定电流场模拟静电场 静电场是由电荷分布决定的。带电导体在空间形成的静电场，对部分比较简单的情况，可通过理论计算得到其电场分布。但对大多数情况都无法得到其数学表达式，也就不能求解出其电场分布。因此，为了解这些情况下的电场分布，通常借助实验的方法来测定出其电场分布。由于直接测量静电场是很困难的，所以实验中采用间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的分布来描绘对应的静电场。 一、教学目的 1.学习用模拟法描绘和研究静电场的分布。 2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场分布。 二、教学要求 1.本实验三小时完成。 2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的理解。 3.掌握水槽式静电场模拟仪的使用方法。 4.正确测绘出两种电极状况下的电场分布图并学会用单对数坐标纸作图。 5.对测量结果进行评价，写出合格的实验报告。 三、教学重点和难点 1.模拟法应用的条件和特点。 2.描绘电场分布图及用单对数坐标纸作图。 四、讲解内容 1.提问：本实验对静电场的测绘采用的是什么方法？为什么要用此方法？ 回答：采用的是模拟法测绘静电场。因为直接测量静电场的分布，需用探针对空间各点逐点进行测量。当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引起原电场的畸变。显然直接测量不可行，所以采用模拟法来进行测绘。 2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采用的是哪一种模拟？ 回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从同样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上可以完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即满足相似的数学方程。用恒定电流场模拟静电场采用的是数学模拟。 3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 回答：其理论依据是恒定电流场与静电场满足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对比）。
模拟法测绘静电场数据处理
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物
理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02E r则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU 与/ln0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如
用模拟法测绘静电场实验报告
用<模拟法测绘静电场>实验报告【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为 （2）稳恒电流场 在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V ）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐 A 射状地流向电极B的电流。电流密度为
静电场的模拟实验报告
实验二静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。 仪器简介： 1、交流电源 交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。实验时将输出电压调节到实验要求之值。 2、静电场描绘仪 图1 静电场描绘仪 静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。 3、模拟电极 可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。 【原理与方法】 1、直接测量静电场的困难 带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般
情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。但是，直接测量静电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。 2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性 如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U ，电场强度E =－▽U ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域满足以下积分关系 ??=?0S d E ， ?=?0l d E 在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量()j E σ=在无源区域也满足类似的积分关系 ??=?0S d j ， ?=?0l d j 由此可见E 和j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。 3、静电场与稳恒电场的相似性 （1）长同轴带电圆柱体间静电场分布 如图2(a) 所示，在真空中有一半径为r a 的长圆柱体A 和一半径为r b 的长圆筒形导体B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S ，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E 平行于xy 平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。 图2 同轴电缆及其静电场分布
模拟法测绘静电场数据处理
模拟法测绘静电场数据 处理 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】 1学会用模拟法测绘静电场方法。 2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学
表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系 0sEdS 高斯定理 0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程 0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场 1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E 的大小为 02Er 则两极间的电位差 000000000ln22RRrrRdrUEdrrr