2016-2017学年度北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案

2016-2017学年度北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案
2016-2017学年度北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案

2016-2017学年度七年级数学第二学期期末试卷

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1.下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是

( )

2.下列运算:①x 2+x 4=x 6 ②2x+3y=5xy ③x 6÷x 3=x 3 ④(x 3)2=x 6 其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

D

A .(2a +b )(2b -a ) B.(12x +1)(-12x -1)

C .(3x -y )(-3x +y ) D.(-x -y )(-x +y ) 5.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,

这里所运用的几何原理是( )

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

6.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步,

能近似刻画小亮到出发点M 的距离

y 与时间x

之间关系的图象是(

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

7.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为cm 0000002.0.这个数用科学记数法可表示为 cm .

8.已知x+y=4,则x 2﹣y 2+8y= .

9.一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a 为偶数,则这个三角形的周长为 .

B .

C . D

10.如图,把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的一个顶点C 处,桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ,如果∠1=40°,那么∠AFE=

11.从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数的概率是 .

第10题图 第12题图

12.如图,ABCDE 是封闭折线,则∠A 十∠B+∠C+∠D+∠E 为 度.

13.一种圆环(如图),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米.

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为 厘米; ②如果用x 个这样的圆环相扣并拉紧,长度为y 厘米,则y 与x 之间的关系式是 .

14.如图1是长方形纸袋,将纸袋沿EF 折叠成图2,再沿BF 折叠成图3,若∠DEF=α,用α表示图3中∠CFE 的大小为 .

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

15.化简求值:)ab 2(]b a 6)b a ()b a [(3222-÷+--+,其中a=1

1

()2--,b=01.

16.已知b a 、是等腰△ABC 的边且满足020482

2=+--+b a b a , 求等腰△ABC 的周长。

17.已知一个角的余角比它的补角的小18°,求这个角.

18.如图,∠BAC=∠DAE=900,AC=AB,AE=AD,探

究BE与CD的位置关系并说理。

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

19.某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;

(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

20.如图,将一张长方形纸片分别沿着EP,FP对折,使B落在B′,C落在

C′.

(1)若点P,B′,C′在同一直线上(图1),求两条折痕的夹角∠EPF的度数;(2)若点P,B′,C′不在同一直线上(图2),且∠B′PC′=10°,求∠EPF的度数.

21.如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC 重合,EF⊥FP且EF=FP.

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师:学科:数学七年级

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生。? 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生 实际 的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的 运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与 -24呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么

最新北师大版七年级数学下册教学计划

2015—2016学年度七年级第二学期数学科教学计划 梁施丽 一.基本情况 本学期我担任七(4)班数学教学,该班有学生49人,上学期期末考试有14个同学及格,最高分91,最低分10分,平均分49,学生基础中等,整体水平稍微偏低,两极分化有点严重,基础知识掌握还不够牢固。 二.教材分析 本学期学习的章节: 有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、、《生活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下: 《整式的乘除》:整式是代数的基础性概念,代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功,是解决问题和进行推理的需要,也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则,理解整式运算的算理,推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题,正确地运用乘法公式。 《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截,即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题,也是基础性的内容,有很大的教育价值。 《变量之间的关系》:把变量之间的关系列为单独一章,这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的,为进一步学习函数概念进行铺垫,因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。 《三角形》:教材提供许多活动,给学生充分的实践和探索的空间,使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论,并应用它解决实际问题,给学生提供积累数学经验的可能,建立推理意识,用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。 《生活中的轴对称》:实际上是轴对称图形的认识和讨论,并通过轴对称 图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换,也是一种几何变换。事实上,平移和旋转可以经过两次反射变换得到,因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。 《概率初步》一章,在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上,进一步刻画可能性的大小,因而十分自然地给出了概率的概念,重点是理解概率的意义,并会计算一些事件发生的概率,能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义,并会计算一些事件发生的概率,理解现实世界中不确定现象的特点,树立一定的随机观念。 三、教学目标 1、培养学生的数学学习兴趣、增强学生的自学能力; 2、培养学生分析问题、解决问题的能力; 3、培养学生自主、合作、探究的学习方式; 4、创设教学情景,让学生了解一些普通的法律知识,加强学生的法制教育。 四、具体措施 1、认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前作好充分的

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册(北师大版)达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是( ) A.-2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(2a +b )(2b -a ) B.)12 1 )(121(-- +x x C.(3x -y )(-3x +y ) D.(-m -n )(-m +n ) 4. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(-x 2+3xy- 21y 2)-(-21x 2+4xy-23y 2)= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .05 5 =÷a a B .()()b a a b b a -=-÷--3 4 C .()() 23 24 3 x x x -=-÷ D .() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数,若中间的一个为n ,则它们的积为( ) A .6n 3-6n B .4n 3-n C .n 3-4n D .n 3-n 7. 已知:∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3(22+1)(24+1(28+1)……(232+1)+1的个位数是( ) A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,表中所列四种方案能拼成边长为(a+b )的正方形的是 ( ) b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式 教学目标:1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数是 代数式-24mn 的系数是 (2)代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别是 、 , 项是________________. (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别是 、 、 教学过程: 1. 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是_______ 2.小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) (1) 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减(2) 教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发 展推理能力。 教学重点:整式加减的运算。 教学难点:探索规律的猜想。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: (1)(-x +2x 2+5)+(-3+4x 2-6x ) (2)求下列整式的值:(-3a 2-ab +7)-(-3a 2-ab +9),其中a =2 1,b =3 教学过程: 一、探索练习: …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不 同的方法解决这个问题吗?小组讨论。 二、例题讲解: 三、巩固练习: 1、计算: (1)(11x 3-2x 2)+2(x 3-x 2) (2)(3a 2+2a -6)-3(a 2-1) (3)x -(1-2x +x 2)+(-1-x 2) (4)(8xy -3x 2)-5xy -2(3xy -2x 2)

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。

5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时(介绍) 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容:数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人,结果是否一样呢?”可以组织学生讨论,按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6.本章得练习、习题中,有一些问题可能有多种答案,如第10页的练习第1题,由于考虑得方式不一样,会发现前面的数具有各种不同的规律,这样答案自然就不同了。 7.评价时,请考虑以下几点: (1)选择生活中的实际问题,评价学生用数学的意识。 (2)利用适量的开放题,评价学生的思维水平。 (3)安排调查活动,评价学生收集信息的能力。 (4)通过写读后感,评价学生对数学的认识。 (5)开展小组活动,评价学生的合作能力。 (6)提供成果展示机会,评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形(1) 二、教学目标 1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。 2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。 3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。 4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若,那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式,则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 , , , , , 中,单项式有 个,多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ,次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项,它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结 第一章整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是 1 时通常省 略,是系数,-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。(几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含 字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号;(注意括号前有数字因数) ②再合并同类项。(系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方:把积中的每一个因式各自乘方,再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂:任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1(a ≠ 0 )注意 00没有意义。 5、负整数指数幂: a -p = 1 a p (p 正整数,a ≠ 0 ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意:以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误: a 2?a3=a 6,(a 2)3=a5,(ab)3=ab3,a 6÷a 2=a3,a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误:(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。 第二章平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质:同角(或等角)的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质:同角(或等角)的补角相等。 3、两条直线相交,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。(相邻且互补) 二、三线八角:两直线被第三条直线所截

北师大七年级数学教学目标

北师大版七年级数学教学目标 北师大版七年级数学上册教学内容包括:“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“整式及其加减”、“基本平面图形”、“一元一次方程”、“数据的收集与处理”。教学目标如下: 一、知识与技能目标 学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数和代数式,掌握必要的有理数和代数式的运算(包括估算)技能,能运用有理数,代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用有理数的代数式来进行描述;学生在经历物体和图形的初步认识过程中,掌握基本的识图与作图技能,认识最基本的图形――点和线,进而认识角、相交线和平行线,掌握与此相关的基本推理技能;学生通过经历收集、整理、描述、分析数据,做出判断并进行交流活动的全过程,体会数据的作用,掌握基本的数据处理技能,形成对统计的初步认识。 二、过程与方法目标 ①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断,能用有理数、代数式刻划事物间的相互关系。 ②学生通过在探索图形(点、线、角、相交线、平行线)的性质、图形的变换以及平面图形与几何体的相互转换(三视图、展开图)等到活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉;在合理的推证过程中,发展初步的演绎推理能力。 ③学生能在数据的收集与表示中,学会收集、选择、处理数学信息,做出合理的推断或大胆的猜测,并能用实例进行检验,从而增加可信度或否定。

④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。 ⑤学会从不同的角度解决问题的方法,有效地解决问题,尝试对比评价不同方法之间的差异,并学会对解决问题过程的反思,从而获得解决问题的经验。 ⑥学会在解决问题的过程中与他人合作学习,养成独立思考与合作交流的习惯。 三、情感与态度目标 ①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系,乐于接触生活环境中的数学信息,愿意参与数学话题的研讨,从中懂得数学的价值,形成用数学的意识。 ②学会敢于面对数学活动中的困难,勇于运用所学数学知识克服困难并解决问题,获得成功的体验,从而树立学好数学的自信心。 ③学生通过学习,体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到这些数学知识是解决实际问题和进行交流的重要工具从而了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ④初步认识到数学活动是一个充满观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想的探索过程,体验到数学活动充满着创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。 ⑤学会在独立思考的基础上,积极参与学习讨论,敢于发表自己的观点,并能虚心听取、尊重与理解他人的见解,从而学会在交流中提高自己,形成良好的思维品质。 ⑥通过阅读学习,了解我国数学家在数学上的杰出贡献,从而增强民族的自豪感,增强爱国主义。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 知识点(一)概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,73- ,3.25,-14562等); 数字与字母乘积的一般形式(-2s, a 32-,π x 5等)。 2、 单项式的系数是指数字部分,如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π,因为π是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如53256y x π次数是8。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式:2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点(二)公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数)如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解:n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数) 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ,则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a a a p p ,是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学(下)重要知识点总结 第一章:整式的乘除 一、概念 1、代数式: 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算,分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则: (1)同底数幂的乘法:a m ﹒a n =a m+n (同底,幂乘,指加) 逆用: a m+n =a m ﹒a n (指加,幂乘,同底) (2)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。(同底,幂除,指减) 逆用:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)(指减,幂除,同底) (3)幂的乘方:(a m )n =a mn (底数不变,指数相乘) 逆用:a mn =(a m )n (4)积的乘方:(ab )n =a n b n 推广: 逆用, a n b n =(ab )n (当ab=1或-1时常逆用) (5)零指数幂:a 0=1(注意考底数范围a ≠0)。 (6)负指数幂:1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒,指反) (7)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (8)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (9)平方差公式:(a+b )(a-b)=a 2-b 2 (10)完全平方公式: 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形(知二求一): 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如:22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式,则m = ;是一个完全平方差公式,则m = ;是一个完全平方公式,则m = ; (11)多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ (12)常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1)=(y-x), )=-(y-x) 第二章 相交线与平行线 一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角 的余角。 2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角 的补角。 3、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 二、对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫 做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做 内错角。

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情, 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

北师大版七年级上册数学教学设计

七上第三章《整式及其加减》复习课(1)教学设计 教学目标: 1、知识目标: 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号法则,熟练地进行整式加减运算. 2、能力目标: 通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运算能力及综合应用数学知识的能力.同时通过练习培养学生整体代入的数学思想方法,渗透“有特殊到一般“再“由一般到特殊”的“转化”的数学思想. 3、情感目标: 让学生通过解释游戏中的谜底,培养学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度. 教学重点:回顾归纳本章内容,形成知识体系 ;体验数学建模的过程,认识数学模型思想. 教学难点:用式子表示实际问题的数量关系,建立学生的符号意识. 教学方法:小组合作 探究、教师启发引导 教学过程 一、游戏引入,趣味复习: “猜心术”!(课件演示) 游戏规则: 1.请你在心里想一个两位数(如:34) 2.用该两位数减去它的十位数字与个位数字的和(如:34-(3+4)=34-7=27) 3.在多媒体页面左侧窗口找出所得数字对应的小狗,请同学们千万记住小狗的样子哦! (设计意图:本课由游戏引入,激发了学生的学习热情,引发了本节回顾与思考课的主线。本科开始部分通过学生举出特例或具体数值来验证,教师适时引导,让学生对本节课的学习充满了期待,同时加深了学生对字母表示数的认识,培养数感。) 二、课堂复习:一位同学复习了七上的第三章,并做了一份练习题,老师批改后,他将错题整理成四个知识点,并填在下面的纠正单里了,你能帮他填充完整吗? 知识点一:代数式概念及书写: 错题回放,夯实基础 错 题 纠 正 单 序 号 错 题 呈 现 正 确 解 答 1 代数式:a ?31 1=a 311 a ?3 1 1= 2 购买单价为a 元的笔记本2本和单价为b 元的铅笔7支应付款 2a+7b 元. 购买单价为a 元的笔记本2本和单价为b 元的铅笔7支应付款 元.

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为指数,a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即: 1(0)p p a a a -=≠ 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

2019版北师大版七年级数学上册教学计划

2019版数学精品资料(北师大版)20xx—20xx学年度第一学期 教 学 工 作 计 划 七年级数学

一、基本情况分析: 七年级入学了,学生总体情况如下:七年级(、)班共有学生:人,通过调查,学生的数学成绩参差不齐,总体上看,学生的数学成绩较差,在学生的数学知识上看,小学学过的四则混合运算,相应的较为简单的应用题,对图形、图形的面积、体积,数据的收集与整理上有了初步的认识,无论是代数的知识,图形的知识都有待于进一步系统化,理论化,这就是初中的内容,本学期将要学习有关代数的初步知识,对图形的进一步认识;在数学的思维上,学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期,这期间,结合教学,让学生适当思考部分有利于思维的题,无疑是对学生终身有用的;在学习习惯上,部分小学的不良习惯要得到纠正,良好的习惯要得到巩固,如独立思考,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等,都应得到强化;通过前面几天的观察,大部分学生对数学是很感兴趣的,尽管成绩较差,但仍有部分学生对数学严重丧失信心,因此要给这部分学生树信心,鼓干劲;对于小学升入初中,学生有一个适应的过程,刚开始起点宜低,讲解宜慢,使学生迅速适应初中生活,同时,对于学习新教材,学生仍然感到有一定的困难,对于我自己,也有一个研究新教材,新标准,扩充教材的过程,对于我仍然是一个挑战。 二、教材分析: 第一章丰富的图形世界 这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究,包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠,图形的截面,图形的方向视图等。 这部分从生活中常见的立体图形入手,使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质;再通过展开与折叠、切截,从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念;最后,由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。 展开与折叠、切截,从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念。第二章有理数及其运算 这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算,以及使用计算器作简单的有理数运算。

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大版初一数学上学期教学计划

北师大版初一数学上学期教学计划 【一】基本情况分析: 七年级入学了,学生总体情况如下:七年级〔1〕〔5〕班学生:78人,通过入学考试发现,学生的数学成绩参差不齐,总体上看,学生的数学成绩较差,在学生的数学知识上看,小学学过的四那么混合运算,相应的较为简单的应用题,对图形、图形的面积、体积,数据的收集与整理上有了初步的认识,无论是代数的知识,图形的知识都有待于进一步系统化,理论化,这就是初中的内容,本学期将要学习有关代数的初步知识,对图形的进一步认识;在数学的思维上,学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期,这期间,结合教学,让学生适当思考部分有利于思维的题,无疑是对学生终身有用的;在学习习惯上,部分小学的不良习惯要得到纠正,良好的习惯要得到巩固,如独立思考,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等,都应得到强化;通过前面几天的观察,大部分学生对数学是很感兴趣的,尽管成绩较差,但仍有部分学生对数学严重丧失信心,因此要给这部分学生树信心,鼓干劲;对于小学升入初中,学生有一个适应的过程,刚开始起点宜低,讲解宜慢,使学生迅速适应初中生活,同时,对于学习新教材,学生仍然感到有一定的困难,对于我自己,也有一个研究新教材,新标准,扩充教材的过程,对于我仍然是一个挑战。

【二】教材分析: 第一章丰富的图形世界 这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究,包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠,图形的截面,图形的方向视图等。 这部分从生活中常见的立体图形入手,使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质;再通过展开与折叠、切截,从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念;最后,由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。 展开与折叠、切截,从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念。 第二章有理数及其运算 这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算,以及使用计算器作简单的有理数运算。这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础 着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽

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