圆的面积一微课教学设计说明

微课《圆的面积一》教学设计说明

图强一小张兰华

教学内容：

北师大版数学六年级上册第一单元圆教科书第14页。

教材分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。

学情分析：

小学六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学用途：

在教学圆的面积公式推导过程中，学生通过动手操作推导出圆的面积公式后使用该微课程，帮助孩子梳理圆的面积公式的推导过程，让学生能够深入理解圆的面积公式，为后面的圆的面积计算打好基础。

教学过程：这节微课我们来探究择怎么求圆的面积。

一、认识圆的面积。

圆的面积是指圆所占平面的大小。

二、怎么得到一个圆的面积呢？

（一）、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法。

1、我们能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？

2、用画方格的方法数一数，能数出有几个格子整个的格子，半个格子的不好计算。

3、用圆的半径做边长画正方形，圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。

4、能否将圆转化成我们学过的图形呢?

回忆在学平行四边形面积的时候，把平行四边形转化成长方形的面积来求。长方形的长是（原来平行四边形的底），长方形的宽是原来平行四边形的高。根据长方形面积公式=长×宽推导出平行四边形面积=底×高。

我们能不能用这种转化的方式来求圆的面积呢？

﹝设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。﹞

（二）、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

我们试着把圆沿着直径分割成4等份，然后旋转、平移、拼接成一个图形；试着把圆沿着直径分割成8等份，拼接成一个近似平行四边形的图形；分割成16等份有点接近平行四边形，分割成32等份就更接近平行四边形了。回顾刚才试着把圆沿着直径分割成8等份、16等份、32等份……分的份数越多，越接近平行四边形。﹝学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了

呢？直观感知平均分的份数越多，拼摆后的图形越像平行四边形。平分的份数的继续递增，拼摆的图形越来越像一个长方形了，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。﹞

（三）、第三次探究，深化思维，推导公式

圆的面积等于平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。

圆的面积用字母表示为：S＝πr×r

s＝πr2﹝学生通过观察，借助长方形面积公式，进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，推导出圆的面积公式，有效地突破了本课的难点﹞

三、计算应用

要想计算出圆的面积需要知道什么条件？

根据s＝πr2 必须得知道圆的半径，如果没有告诉半径，我们要把半径求出来.〔学生在熟悉圆的面积公式后，要会在计算中应用得知道圆的半径，让学生在练习中熟悉题中已知直径或周长的时候该怎么求圆的面积。为今后做好练习打下基础。〕

四、学法总结：

本节课通过转化的方法推导出圆的面积公式。并采用分割、旋转、平移、拼接等方式把圆转化成熟悉的平行四边图形来计算其面积。这种方法在今后学习中会经常用到。可以用圆的面积公式解决求圆的面积的问题。〔让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限

思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。〕

五、学法应用：

我们可以把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？试着推导一下圆的面积计算公式吧。〔紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的理解与运用能力，培养创新意识，提高学生解决问题综合能力。〕

设计亮点：

教学“圆的面积一”计算公式推导时，通过演示将圆平均分成16、32、64等份后拼成近似的长方形，渗透“转化”思想和“极限”思想我先让学生回忆学过的平行四边形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，运用割补的方法把圆割补拼成学过的长方形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，再引导学生通过观察圆和拼成的长方形之间的关系，交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，既突破了教学的重难点，又提高了学生的实践能力和创新意识。

教学反思：

通过本节微课教学，达到了预期的教学目标。让学生知道了圆的面积计算公式的推导过程和应用。从回顾平行四边形的面积求法。采

用分割、旋转、平移、拼接等方式把圆转化成熟悉的平行四边图形来计算其面积。引导学生通过动手操作推导出圆的面积公式后。还特别强调了在计算圆的面积时要知道圆的半径，没告诉半径的要先求出圆的半径才能求圆的面积。并对本节课的学习方法进行总结，为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。本节微课在设计上和录制过程中和教学效果看还有很多的不足之处。请各位专家评委老师多批评指正。