用π4≈1-13+15-17+…公式求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止

用π4≈1-13+15-17+…公式求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止
用π4≈1-13+15-17+…公式求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止

用π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…公式求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止。

方法一:

#include

#include

void main()

{

int s;

float n,t,Pi;

t=1;Pi=0;n=1.0;S=1;

while((fabs(t))>1e-6)

{Pi=Pi+t;

n=n+2;

s=-s;

t=S/n;

}

Pi=Pi*4;

printf("Pi=%10.6f\n",Pi);

}

方法二:

?#include

?#include

?void main( )

?{float pi=0,t=1;

?int i,s=1;

?for(i=3;fabs(t)>=1e-6;i+=2) ?{

?pi=pi+t;

?s=-s;

?t=s*1.0/i;

?}

?pi=4*pi;

?printf("%f",pi); }

matlab中方程根的近似计算要点

实验一方程根的近似计算 一、问题 求非线性方程的根 二、实验目的 1、学会使用matlab中内部函数roots、solve、fsolve、fzero求解方程,并用之解决实际问题。 4、熟悉Matlab的编程思路,尤其是函数式M文件的编写方法。 三、预备知识 方程求根是初等数学的重要内容之一,也是科学和工程中经常碰到的数值计算问题。它的一般形式是求方程f(x)=0的根。如果有x*使得f(x*)=0,则称x*为f(x)=0的根,或函数f(x)的零点。并非所有的方程都能求出精确解或解析解。理论上已经证明,用代数方法可以求出不超过3次的代数方程的解析解,但对于次数大于等于5的代数方程,没有代数求根方法,即它的根不能用方程系数的解析式表示。至于超越方程,通常很难求出其解析解。不存在解析解的方程就需要结合具体方程(函数)的性质,使用作图法或数值法求出近似解。而计算机的发展和普及又为这些方法提供了广阔的发展前景,使之成为科学和工程中最实用的方法之一。下面介绍几种常见的求近似根的方法。 1. 求方程近似解的简单方法 1.1 图形方法—放大法求根

图形的方法是分析方程根的性态最简洁的方法。不过,不要总是想得到根的精确值。这些值虽然粗糙但直观,多少个根,在何范围,一目了然。并且还可以借助图形局部放大功能,将根定位得更加准确一些。 例1.1 求方程x5+2x2+4=0的所有根及其大致分布范围。 解 (1)画出函数f(x)=x5+2x2+4的图形,确定方程的实数根的大致范围。为此,在matlab命令窗中输入 clf ezplot x-x, grid on hold on ezplot('x^5+2*x^2+4',[-2*pi,2*pi]) 1-1 函数f(x)=x5+2x2+4的图形

求商的近似值教案

求商的近似值 教学内容:青岛版数学五年级上册39—42页。 教学目标: 1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值,增强应用意识、提高应用能力。 2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数一般方法。 3.通过生活实例体会取商的近似数的实际意义,体验数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣。 4.培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。 教学重点: 1.为什么要求商的近似值。 2.掌握用“四舍五入”法截取商的近似值。 教学难点: 1.学生明确取商的近似值的一般方法:计算商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”法。 2.能根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似值。 教具、学具:情境图、多媒体。 教学内容: 一、创设情境,激趣导入谈话: 同学们,上节课,我们了解了三峡工程的很多信息,解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外,我们国家还有很多水利工程,让我们一起来看看。(出示情境图) 提出问题: 谈话:观察情境图,通过表格你获得了哪些信息? 你能提出什么数学问题? 教师根据学生的提问,有选择的进行板书提出有关用除法解答的问题,如:三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍?三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍?把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋,课后再解决。

学习目标: 1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值,增强应用意识、提高应用能力。 2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法。 自学指导: 认真看课本第39页的内容,重点看红点后的内容,思考: (1)“红点”中商是如何取近似值的?采用的什么方法? (2)你能说一说计算小数除法时,求商的近似值的方法是怎样的吗? (3) 你能总结出小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法? 【5分钟后,看谁的收获最多。】 二、自主探索,获取新知: 1.分析问题 (1)谈话:下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍?”这个问题。你能列出算式吗? 学生口答算式,师板书:185÷33 谈话:该怎样用计算器计算呢?先想一想,再算一算,当然也可以用笔算。 (2)将你的结果和小组的同学交流一下,有什么发现。 2.汇报交流学生可能发现: (1)由于学生计算器不同,显示的小数部分位数可能不同,也有的计算器上显示字母E。 谈话:怎么计算器显示的结果不同呢?究竟是怎么回事,你知道吗?学生明确因为除不尽,小数部分有无数位,而计算器只显示小数部分的前几位。 (2)学生通过笔算发现小数部分数字总是“60、60”重复出现,发现此题不能除尽。 谈话:你们很善于观察,这确实是个很有趣的现象,我们应该怎样求得结果。(尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题。)教师总结:在日常生活中,当我们遇到小数除法不能除尽时,我们按实际情况保留一定的小数位数。 3.尝试用四舍五入法求商的近似值

(完整版)绝对值三角不等式

1.4 绝对值三角不等式 教案1 (新人教选修4-5) 教学目标: 1:了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会进行简 单的应用。 2:充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数 学 思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 教学重点:绝对值三角不等式的含义,绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 教学过程: 一、复习引入: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1.请同学们回忆一下绝对值的意义。 ?? ? ??<-=>=0000x x x x x x ,如果,如果,如果。 几何意义:在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。 2.证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质: (1)a a ≥,当且仅当0≥a 时等号成立,.a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。 (2)2 a a =, (3) b a b a ?=?, (4) )0(≠= b b a b a 那么? b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课: 结论:a b a b ++≤(当且仅当0ab ≥时,等号成立.) 已知,a b 是实数,试证明:a b a b ++≤(当且仅当0ab ≥时,等号成立.) 方法一:证明:10 .当ab ≥0时, 20. 当ab <0时, 探究: ,,a b a b +, 之间的什么关系? b a -

数值计算课后答案1

习 题 一 解 答 1.取3.14,3.15, 227,355113 作为π的近似值,求各自的绝对误差,相对误差和有效数字的位数。 分析:求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意,不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求,即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位,再确定有效数的末位是哪一位,进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后,可以根据定理2更规地解答。根据定理2,首先要将数值转化为科学记数形式,然后解答。 解:(1)绝对误差: e(x)=π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159…≈0.0016。 相对误差: 3()0.0016 ()0.51103.14 r e x e x x -==≈? 有效数字: 因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.14=0.314×10,m=1。 而π-3.14=3.14159265…-3.14=0.00159… 所以│π-3.14│=0.00159…≤0.005=0.5×10-2=21311 101022 --?=? 所以,3.14作为π的近似值有3个有效数字。 (2)绝对误差: e(x)=π-3.15=3.14159265…-3.14=-0.008407…≈-0.0085。 相对误差: 2()0.0085 ()0.27103.15 r e x e x x --==≈-? 有效数字: 因为π=3.14159265…=0.314159265…×10,3.15=0.315×10,m=1。 而π-3.15=3.14159265…-3.15=-0.008407… 所以│π-3.15│=0.008407……≤0.05=0.5×10-1=11211 101022 --?=? 所以,3.15作为π的近似值有2个有效数字。 (3)绝对误差: 22 () 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137 e x π=-=-=-≈-L L 相对误差:

五年级上册数学一课一练-3.3商的近似值西师大版含答案

五年级上册数学一课一练-3.3商的近似值 、单选题 1. 0.34十0.5的商精确到0.01是() 2.一个数按四舍五入”法则保留一位小数是 3.0,这个数可能是( 3.9.996保留两位小数是(). 5.39 X 40的计算结果大约是( ) 、判断题 6.1.02保留一位小数约等于 1.0. 7. 一次篮球比赛的观众是 648人,大约是700人 9.把8.996保留两位小数约是 9。 10.4.56 * 23得数保留一位小数是 2.0 O 三、填空题 14.将计算结果凑整到分.(用四舍五入法) 430.55 元 * 3~ 15. 家里的洗洁精用完了,可以到超市里买替换袋,再倒进用剩的空瓶子就可以使用了,据一个生产替换 袋的厂长说,他们厂今年为各超市提供的替换袋,价值 10500698元?用四舍五入法、去尾法和进一法把 10500698凑成整万数. 10500698 读作: A. 0.59 'B. 0.6 C. 0.60 I D. 0.5 A. 3.081 B. 3.04 C. 2.896 D. 2.905 ); A. 9.99 帕.10.10 C. 10.00 N D. 9.00 4. 一个数用四舍五入法精确到十分位是 1.0,则这个数不可能是( )。 A. 1.04 B. 1.03 C. 0.95 D. 0.94 A.10000 ”B.12000 ” C 16000 ND.20000 (1) 渔场里放养鱼苗 4856尾,大约是5000 尾. 8.用 四舍五入法”保留近似值,约等于 0.6的两位小数中最大的是 0.59. 11649保留一位小数是 ,精确到百分位是 ,保留三位小数是 12.9.954保留整数是 ,精确到十分位是 ,精确到0.01是 13.2.125精确到百分位约是 ,把0.59万改写成以一”为单位的数,写作 10500698? 10500698? (四舍五入 法)

近似值与估算

近似值与估算 在计数、度量和计算过程中,得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下,得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数,这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如,测量身高或体重,得到的就是近似数。又如,统计全国的人口数,由于地域广人口多,统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡,得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时,要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数,取舍尾数的主要方法有: (1)四舍五入法。四舍,就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时,就把尾数舍去;五入,就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时,把尾数舍去后,在它的前一位加1。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.396,截取到百分位的近似值是7.40。 (2)去尾法。把尾数全部舍去。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.396,截取到百分位的近似值是7.39。 (3)收尾法(进一法)。把尾数舍去后,在它的前一位加上1。例如:7.3964…,截取到千分位的近似值是7.397,截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度,叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中,最常用的是四舍五入法。一般地,用四舍五入法截得的近似数,截到哪一位,就说精确到哪一位。 典型题解 例1有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么,精确到小数点后两位数是多少? 分析与解:13个自然数之和必然是整数,因为此和不是13的整数倍,所以平均值是小数。由题意知,26.85≤平均值<26.95,所以13个数之和必然不小于26.85的13倍,而小于26.95的13倍。 26.85×13=349.05, 26.95×13=350.35。 因为在349.05与350.35之间只有一个整数350,所以13个数之和是350。 350÷13=26.923… 当精确到小数点后两位数时,是26.92。 例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数,如例1中13个数的平均数,如果不知道它的确切数值,那么可以根据题设条件,适当地将它放大或缩小,再进一步确定它的具体数值。当然,这里的“放

《商的近似数》教学设计

《商的近似数》教学设计 教学内容: 人教版教科书五年级上册,求商的近似数 教学目标: 1.知道求商的近似值的生活意义,初步理解近似值比精确值在某种范围更有应用性。 2.掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法,会用“四舍五入”法求商的近似值。 3.能根据实际不同的情况,初步学会选择确定取近似值的方法和取近似值所需要的精确度。 教学重点: 掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。 教学过程: 一、复习铺垫 1、用“四舍五入”法求近似数: 43.9095保留整数是() 43.9095精确到十分位是() 43.9095保留两位小数是() 43.9095精确到千分位是() 教师提问:0.9398保留三位小数写成0.94行不行?为什么?大小一样,但精确度不一样。 2、求下题积的近似值: 0.34×0.76 (保留两位小数) 王鹏在生活中遇到这样一个问题,我们共同来帮他解决一下。 二、自主尝试 多媒体出示例题7的情景图。 1.读题并列式 提问:该怎样列算式解答呢?说说你的想法。 19.4÷12= (总价÷数量=单价) 2.尝试计算 请你自己试着列竖式计算。 教师巡视,了解学生不同的解题情况。 三、展示交流

集体交流:你遇到了什么困难? 尝试计算后,学生发现此题不能除尽。 教师引导归纳:1个多少钱,计算的结果是1.6166666……元,我们知道以元为单位的钱数,整数部分表示元,小数点后面第一位表示角,第二位表示分,再往后表示的钱数还有意义吗?在日常生活中,,小数除法所得的商也可以根据实际需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。 四、点拨探索 1、师生共同板演竖式计算。 教师说明:这个问题,我们可以保留两位小数,计算到分。 让学生想一想:保留两位小数,除的时候该算到哪一位呢?为什么? 使学生明确:算到“分”,就是保留两位小数,就要算出三位小数,才能按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。 然后再让学生思考:如果要算到“角”,需保留几位小数?除的时候该算到哪一位呢?为什么? 2、小结如何求商的近似值? (1)帮助学生总结出取商的近似值的一般方法: 保留一位小数,要除出二位小数,保留两位小数,要除出三位小数,保留三位小数,要出四位小数…… 即:求商的近似数时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”。 (2)比较求商的近似值和求积的近似值的异同点: 它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值,并且都要看要保留的那一位的后一位。不同的是,取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。 (3)根据学生的接受情况,还可以介绍一种简便的方法,即除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数做比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去;若余数等于或大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位上加1。 五、练习及拓展 1、反馈练习 (1)我国的原煤产量1981年是6.2亿吨,1991年达到10.9亿吨,1991年的原煤产量是1981年的多少倍?(得数保留一位小数) 学生读题后,提问你读题后想到什么?教给学生读数学题的方法,读了题目,学生应该知道用除法计算,并且是不能除尽,要保留一位,需要除到第二位。

五年级数学上册 商的近似值教案 北京版

商的近似值 教学目标: 1.使学生会根据实际需要求“商的近似值”。 2.通过观察、比较、分析、判断使同学们掌握求商的近似值的方法。 3.提高学生比较、分析、判断的能力。 教学重点: 学会用四舍五入法,取商的近似值。 教学难点: 会根据实际需要求商的近似值。 教学过程: 一、导入 常规训练 出示应用题:(板书) 五年级一班有42名学生,在一次救灾活动中共捐款384元。 请同学们自己读题,并说一说从中读出了什么信息? (42名学生一共捐了384元。可以求全班平均每人捐款多少元。这个五年级一班的学生很有爱心。) 下面请想一想,应怎样列式解答呢? 用384除以42,用总元数384元除以总人数42人就等于全班平均每人捐款多少元。 教师板书后:同意吗? 请同学们自己列竖式计算。 二、第一次试算。 师:遇到什么困难啦?(除不尽) 那怎么办呢? 生:可以取近似数。

师:好主意!可是,怎么取呢? 生:保留两位小数。 师:你是从哪儿获得的这个信息? 生:我看到了问题中的“元”字。以前,在求小数乘法的近似数时,求多少元就是保留两位小 数的。 生:人民币最小的面值是“分”,所以用“元”作单位通常只要保留两位小数。 三、第二次试算。 师生共同板演竖式计算。当商到小数点后面的第二位“4”时—— 提问:还要继续除下去吗? 生:需要继续除。因为用“四舍五入法”取近似值时,要按千分位上的数确定“入”或“舍”。 师生一起除出商的千分位上的“2”。 师:还要继续除下去吗? 生2:不需要了。有了千分位上的“2”就能确定选择“舍”了。 师指出:我与大家的看法不同,其实当商到小数点后第二位“4”时,也可以不要继续除下去。 大家这时只要看一看除法竖式的余数是12,它小于除数42的一半,所以商的千分位上的数肯定小 于5,不必继续除就知道千分位上的数一定舍去。 四、开放式小结。 回顾一下我们今天的学习内容,你能帮助定个课题吗? 师板书课题后,师:在经历了两次计算后,同学们有什么收获? 五、练习 1.爸爸要将13.5千克的大米分别装在塑料保鲜盒中,每盒最多装2.5千克,至少需要准备 多少个保鲜盒?(根据实际问题,采用进一法) 2.学生校服每套平均用布1.6米,68米可以做多少套? 3.计算下面各题。 250÷23 2.04÷2.9

竖式200道含答案

小数除法计算题500道(口算300道+竖式200道)含答案 二.竖式计算(共50小题) 1.竖式计算. 0.51÷0.5=98÷5.6=20.4÷1.7=验算: 2.用竖式计算(★需验算,除不尽的保留两位小数). 1.092÷0.42=★210÷1.4=8.9÷0.56≈ 3.列竖式计算. 69.02÷3.4 26.8×0.35 46.8÷3.4(保留一位小数) 4.列竖式计算. 2.05÷25 0.13÷0.17(商精确到百分位) 4.2÷0.28 4.2÷1.32(得数保留三位小数) 5.用竖式计算. 117.3÷0.46 24×0.37 40.32÷l.68.

7.用竖式计算并验算. 2.76×24=12.6÷0.28= 8.用竖式计算. 220.5÷15=(用乘法验算) 2.64×1.09=(得数保留两位小数)6.3÷0.125=0.84×1.65= 9.列竖式计算.(后两题得数保留两位小数) 33.6÷568.96÷0.287.12÷0.22 4.13÷14. 10.竖式计算. 12.4÷4=45.9÷0.6=51÷0.3=

52.8÷12=75.6÷0.18=9.6÷0.32= 11.用竖式计算 13÷2.554.5÷0.160.68÷0.95(保留两位小数) 2.05×0.16(验算)78.6÷11=(商用循环小数表示) 6.21÷0.03. 12.竖式计算,带*的要验算. 1.25÷0.25=78.6÷11=(商用循环小数示) 5.63÷7.8≈数保留两位小数)28.28÷0.4=*0.303÷5= 13.列竖式计算(带★的保留两位小数) ★1.57÷3.9 ★0.58×0.24 70.7÷33(商用循环小数表示) 14.竖式计算(得数保留1位小数)带★的验算 ★64.8÷1.8≈★8﹣6.69≈0.65×3.84≈

近似计算

近似计算 在生活和生产中,时常要对事物进行计数、度量和计算,例如计算人数的多少、衡量物体的重量、丈量道路的长度以及观察温度的高低等.这种计数或度量所得的结果往往不是绝对准确的,一般说都是有一定误差的. 在各种数值计算中,或由于原始数据本身就是近似数,或由于计算工具的限制只能取近似值,或由于实际需要计算时采用近似的计算公式和方法,如果不了解原始数据和计算结果的误差大小,可能使计算结果的准确度不够要求;或多做了许多不必要的计算工作,而所得结果的准确度又没有提高或超过需要,徒然浪费了时间和精力. 因此,我们有必要知道误差理论知识,根据这些知识去研究如何使计算简化,同时又能获得足够的精确度. 一、近似值的截取方法 用位数较少的近似值来代替位数较多或无限位数的数时,要有一定的取舍法则.在数值计算中,为了适应各种不同的情况,须采用不同的截取方法. 1.去尾法 把舍去部分去掉后,所保留的数不变.例如把π=3.1415926…用去尾法截取到千分位时,近似值为3.141. 这种截取法只舍不入,如果截取到第n个数位的近似值,它的误差不超过第n个数位上的一个单位. 2.进一法 把舍去部分去掉后,所保留数的最后一位数字加1.例如把π=3.1415926…用进一法截取到千分位时,则近似值为3.142. 这种截取法只入不舍,如果截取到第n个数位的近似值,它的误差不超过第n个数位上的一个单位. 3.四舍五入法 (1)如果舍去部分小于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时,则采用去尾法处理,使所保留的数不变.例如把 π=3.1415926… 截取到百分位时,则保留部分最后一位的单位是10-2,舍去部分为 因此采用去尾法截取得近似值为3.14. (2)如果舍去部分大于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时,则采用进一法处理,使所保留数的最后一位数字加1.例如把π取舍到四位小数时,采用进一法截取得近似值为3.1416. (3)如果舍去部分恰好等于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时,则根据偶数法则取舍.当保留部分最后一位数字为偶数时,采用去尾法来取舍;保留部分最后一位数字为奇数时,则采用进一法来取舍.例如把0.345取舍到百分位时,采用去尾法取舍,得近似值0.34.把3.135取舍到百分位时,则采用进一法取舍,得近似值3.14.因此,用偶数法则取舍的近似值,保留部分的末位上数字都是偶数,这正是它命名的由来. 用四舍五入法截取近似数,可能是原数的不足近似值,也可能是原数的过剩近似值,而产生的误差,都不超过保留部分最末一位的半个单位.因此,这种方法有两个优点: ①对于一个数来说,用四舍五入法截取到一个指定的数位,所产生的误差一般要比用其

西师大版-数学-五年级上册-《商的近似值》同步习题(一)

商的近似值 一、按要求写出下表中各数的近似值。 二、计算。(得数保留一位小数) 69.5÷35 9.5÷0.17 三、用“四舍五入法”求商的近似值。 四、找规律填得数,并求出它们的近似值。(得数保留两位小数) 1÷9=0.11…≈0.11 2÷9=0.22…≈0.22 3÷9=0.33…≈() 4÷9=( )≈() 5÷9=( )≈() 6÷9=( )≈() 7÷9=( )≈() 8÷9=( )≈()

五、用竖式计算,并按要求写出得数。 34÷14 16.52÷3.6 (保留整数) (精确到百分位) 4÷2.7 280÷11 (精确到十分位)(保留两位小数) 六、反复比较,慎重选择。 1.一个不等于0的数除以0.92,商比这个数( )。 A.大B.等于 C.小 D.无法确定 2.两个数相除所得的商保留两位小数是4.35,这个商可能是( )。 A.4.354 B.4.356 C.4.355 D.4.344 3.一条短裤用布0.67米,20米布最多可做( )短裤。 A.29.85条 B.29.9条 C.30条 D.29条 4.一个油壶最多能装5升油,装32升油应该准备( )个这样的油壶。 A.6个 B.6.4个 C.7个 D.8个 参考答案 一、0.70.710.7069.39.269.264 1.00.980.98423.623.59

23.587 二、2.0 55.9 竖式略 三、16.8 16.79 16.786 8.6 8.57 8.571 0.1 0.11 0.112 21.5 21.55 21.549 四、0.33 0.44…0.44 0.55…0.56 0.66…0.67 0.77…0.78 0.88… 0.89 五、2 4.59 1.5 25.45 竖式略 六、1.A 2.A 3.D 4. C

有效数字及近似计算

有效数字及近似计算 6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义,指测量中实际能测得的数字。由有效数字构成的数值,其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的),只有末位数字是可疑的(不确定的)。对有效数字的位数不能任意增删。 6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值,因此,测定值的运算应按近似计算规则进行。 6.5.3 数字“0”,当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时,不是有效数字;当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时,即为有效数字。这与“0”在数值中的位置有关。 (1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。 (2) 非零数字中的“0”是有效数字。 (3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。 (4) 以“0”结尾的整数,往往不易判断此“0”是否为有效数字,可根据测定值的准确程度,以指数形式表达。 6.5.4 一个分析结果的有效数字位数,主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。在记录测量值时,要同时考虑到计量器具的精密度和准确度,以及测量仪器本身的读数误差。对检定合格的计量器具,有效位数可以记录到最小分度值,最多保留一位不确定数字(估计值)。以实验室最常用的计量器具为例: (1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时,有效数字可以记录到小数点后面第四位,如称取1.2235g,此时有效数字为五位;称取0.9254g,则为四位有效数字。 (2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数 误差来确定的。如单25标线A 级50ml 容量瓶,准确容积为50.00ml;单标线A 级10ml 移液管,准确容积为10.00ml,有效数字均为四位;用分度移液管或滴定管,其读数的有效数字可达到其最小分度后一位,保留一位不确定数字。 (3) 分光光度计最小分度值为0.005,因此,吸光度一般可记到小数点后第三位,且其有效数字位数最多只有三位。 (4) 带有计算机处理系统的分析仪器,往往根据计算机自身的设定打印或显示结果,可以有很多位数,但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。

商的近似值的教案

商的近似值的教案 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

商的近似值(一) 【教学内容】教科书第56,57页例1、例2 ,第58页课堂活动第1题,练习十二第1,2,3题。 【教学目标】 1.使学生理解求商的近似值的意义,学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 2.通过学生获得求商的近似值的价值体验,激发学生的学习兴趣。【教具准备】课件。 【教学过程】 一、知识链接 1、 =()角()分米=()分米()厘米()毫米 2、竖式计算 ×= (得数保留一位小数)×= (得数保留两位小数) 学生总结求积的近似值的方法。 教师:这是我们原来学习的积的近似值,今天我们就来共同研究与这个问题相似的——商的近似值。(揭示并板书课题)

二、探索新知 1.教学例1 (1)(课件显示:小明走8步,并量出共。小明平均每步大约走了多少米)你获得了哪些数学信息需要解决的问题是什么抽生答 (2)问题里有平均两个字,求平均分的问题,用什么法? (3)生列式计算:÷8=(m) (4)讨论商的值 教师:谁来说说 25m中的“3”,“7”,“1”分别在哪一位上,各表示多少 引导学生说出“3”,“7”,“1”分别在十分位、百分位、千分位上,分别表示3 dm,7 cm,1 mm。 教师:请同学们在自己的直尺上看看7cm,1mm有多长呢?并用手指比划一下。 学生看、比划其长度。 教师:1mm长吗 学生:太短了。

教师:1mm对我们走一步的影响大吗 学生:不大,基本没有什么影响。 教师:既然没什么影响,每步的长度也不需要非常精确,保留到厘米就行了。怎样保留呢 学生讨论后,得出商用“四舍五入”法,保留两位小数。 教师:那么这道题的商保留两位小数应是多少为什么 学生:商应该是,因为第3位小数是1,比5小,所以要舍去后面的小数。 教师:这个商是一个近似值,我们写商时要注意什么 指导学生说出写得数时要写约等于符号。 老师指导学生看书,特别强调对话框内容,加深理解。 教师:同学们,你们对例1的竖式有什么看法 引导学生回答:这道题不需要除尽,后面两步的计算是无用的,只计算到商是就行了。 教师:请同学们用上面的方法算一算走7步共3m,平均每步大约走了多少米

课题绝对值三角不等式

课题:绝对值三角不等式 红岭中学 隗双和 教学目标: 知识与技能:了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会 进行简单的应用。 过程与方法:充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合 的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 情感、态度与价值观:体验不等式的美感,提高推理能力,增强学习兴趣。能运用所学的知 识,正确地解决的实际问题. 教学重点:绝对值三角不等式的含义,绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体辅助。 教学过程: 一、复习引入: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1.请同学们回忆一下绝对值的意义。 ?? ? ??<-= >=0000x x x x x x ,如果,如果,如果。 几何意义:在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即 2.证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质: (1)a a ≥,当且仅当0≥a 时等号成立,.a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。 (2)2 a a =, (3) b a b a ?=?, (4) )0(≠= b b a b a 那么? b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课: 结论:a b a b ++≤(当且仅当0ab ≥时,等号成立.) 已知,a b 是实数,试证明:a b a b ++≤(当且仅当0ab ≥时,等号成立.) 探究: ,,a b a b +, 之间的什么关系? b a -

《商的近似数》典型例题及习题

《商的近似数》典型例题 例.每套西服用布2.8米,30米布可以做多少套西服? 分析:根据题目的数量关系,可以这样列式:30÷2.8.由于需要保留整数,所以只要除到十分位就可以了. 30÷2.8=10.7 根据实际分析一共可以做10套,虽然十分位大于5,但无论差多少,也不可能做出11套西服,也就是说十分位无论是几都要舍去(哪怕是9),这种求近似值的方法叫做“去尾法”. 解:30÷2.8=10.7≈10(套) 《商的近似数》典型例题 例.一堆石子60吨,一辆卡车最多能装4.5吨,运完这堆石子需要多少趟? 分析:此题列式是60÷4.5,我们很容易计算出 60÷4.5=13.3≈14 虽然商的十分位是3不满5,但也要向前一位进一,因为运完13车后无论剩多少都要再来一趟,也就是说,无论十分位上是几,都要向前一位进1,这种求近似值的方法叫做“进一法”. 解:60÷4.5=13.3≈14(趟) 典型例题 例.列竖式计算45÷14的近似值,得数四舍五入保留两位小数. 分析:这道题表面看,是两个整数相除,而实际上却是一个小数除法,因为这道题的除数14中,含有“2与5以外的质因数”(即含有7),可知它不能整除.题目要求我们求它的近似值,得数四舍五入保留两位小数,其方法可以是: (1)除到小数点后面第三位(即被舍去的部分的最高位),看第三位上数的大小,第三位上的数是4或者比4小的数,便将尾数全部舍去;如果第三位上的数是5,或者比5大的数,则把这个数的尾数全部舍去以后,还要向它的前一位进1. (2)除到小数点后面的第二位,看余数的大小.若余数小于除数的一半,就把这个数的尾数全部舍去;若余数等于或大于除数的一半,就将这个数的尾数全部舍去以后,还在第二位上加上1. 解:下面的计算就是按第(2)种方法求近似值的.

根据以下公式编程序计算e的近似值,精度要求为

1、请编写程序求解下式的值(n、k的值从键盘转入): 2、张教授最近正在研究一个项目,其间涉及到十进制与十六进制之间的转换,然而,手工将大量的十进制转换成十六进制是十分困难的。请编写程序,将给定的非负十进制数转化成相应的十六进制数并输出(用A、B、C、D、E、F分别表示十六进制的10、11、12、1 3、1 4、15)。 3、输入一个字母打印图示图形,该图形中间一行由输入字母组成,其相邻的上下两行由它前面的字母组成,按此规律,直到字母A出现在第一行和最末行为止。如下图: A BB CCC DDDD CCC BB A 4、试编程从N位数字串中删去M个数使剩下的数字串所表示的数值最小。 5、孪生数是指两个相差为2的素数,如3和5,5和7,11和13。请编写程序输出15对孪生数。 6、编写程序找出文件中最长和最短的正文行并统计文件中的行数(假定最长行不超过80个字符)。 7、数列总是有一些奇妙的性质。现有一数列A,它是以递增顺序排列的,并且该数列中所有的数的质因子只有可能是2、3和5。请编写程序输出这个数列中的前N个数字。 8、试编写程序实现两个大的整数的乘法运算。 参考答案: 2d:%10d%10d\n",count++,d1,d2); } } 5d: %10d\n",++count,i); printf("\n"); } //8、试编写程序实现两个大的整数的乘法运算。 #include <>

#include <> #include <> #define N 100 //逆置,因为计算机中数据的高低位跟现实中的习惯刚好相反 void revert(char t[]) { int i,len; char temp; len=strlen(t); for(i=1;i<=len/2;i++) { temp=t[i-1]; t[i-1]=t[len-i]; t[len-i]=temp; } } //以字符串形式输入被乘数和乘数 void input(char a[],char b[]) { do { printf("\n请输入要进行乘法运算的两个整数(单个数不要超%d位):\n",N); scanf("%s%s",a,b); }while((strlen(a)>N)||(strlen(b)>N)); } //对两个数实现乘法运算 char * multiply(char a[],char b[]) { char *p; unsigned int i,j,x,y,r1,r2,r3; p=(char *)malloc(1+strlen(a)+strlen(b)); //对存放乘积的空间进行初始化 p[strlen(a)+strlen(b)]='\0'; for(i=0;i

《绝对值三角不等式》教案

《绝对值三角不等式》教案 教学目标 1.了解绝对值三角不等式的含义,理解绝对值三角不等式公式及推导方法, 会进行简 单的应用. 2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学 思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明. 教学重、难点 重点:绝对值三角不等式的含义,绝对值三角不等式的理解和运用. 难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件. 教学过程 一、复习引入: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式.本节课探讨不等式证明这类问题. 1.请同学们回忆一下绝对值的意义. ?? ???<-=>=0000x x x x x x ,如果,如果,如果. 几何意义:在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值. 2.证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质: (1)a a ≥,当且仅当0≥a 时等号成立,.a a -≥当且仅当 时等号成立. (2)2a a =, (3)b a b a ?=?, (4))0(≠=b b a b a 那么?b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课: 探究:,,,a b a b a b +-之间有什么关系? 结论:a b a b ++≤(当且仅当ab ≥0时,等号成立.) 定理1 a ,b 如果 是实数,则a b a b ++≤(当且仅当ab ≥0时,等号成立.)

探究1:若把a ,b 换为向量b a ,情形又怎样呢? 得到向量形式的不等式 a b a b +<+ 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边. 由于定理1与三角形之间的这种联系,我们称其中的不等式为绝对值三角形不等式 探究2:当向量a ,b 共线时,有怎样的结论? 一般地,我们有 a b a b ++≤ 为了更好地理解定理1,我们再从代数推理的角度给出它的证明. 证明:(1)当ab ≥0时, ||, ||||||ab ab a b a b =+=====+ (2)当ab <0时, ||, ||||||ab ab a b a b =-+===<==+ a a b +

绝对值三角不等式

1.4绝对值三角不等式 教学目标:1.理解绝对值的定义,理解不等式基本性质的推导过程; 2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义; 3.理解绝对值三角不等式; 4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。 教学重点:定理1的证明及几何意义。 教学难点:换元思想的渗透。 教学过程: 一、引入: 证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质: (1)b a b a +≥+ (2)b a b a +≤- (3)b a b a ?=? (4))0(≠=b b a b a 请同学们思考一下,是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理? 实际上,性质b a b a ?=?和)0(≠=b b a b a 可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出;而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此,只要能够证明b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。 现在请同学们讨论一个问题:设a 为实数,a 和a 哪个大? 显然a a ≥,当且仅当0≥a 时等号成立(即在0≥a 时,等号成立。在0

商的近似值

商的近似值 教学内容:P71页例812、例13“练一练”及相关练习。 教学目标: 1、能按要求用“四舍五入”法取商的近似值,并在解决实际问题能正确选择使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值,掌握具体求商的近似值的方法。 2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题,培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。 3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦,感受数学与生活的密切联系。 教学重点:学会根据实际情况取商的近似数。 教学难点: 理解进一法”和“去尾法”的意义。 教具准备:多媒体课件。 教学过程: 一、复习铺垫,导入新课。 1 学生独立完成,校对后问:0.7064精确到个位,你是怎么看、怎么想的?精确到十分位呢?使学生明确:精确到哪一位,就再往后看一位,用“四舍五入”的方法取近似值。 2、求出7.2×0.09积的近似值(保留一位小数) 二、自主探究,合作交流 1、教学例12 下面是几种动物在水中的最高游速。 提问:从表中你知道了什么?你能求出海狮的最高游速大约是多少

千米|分吗?得数要求保留两位小数是什么意思?应该除到商的哪一位就行了,为什么? 板书问题:海狮的最高游速是每分多少千米? 学生独立列式,交流:40÷60 问:你是怎么做的?(保留两位小数就是要精确到百分位,要看千分位上的数是6,要向前一位进1,约等于0.67) 交流: (1)用四舍五入法取近似值 (2)横式上写“≈”号 (3)答语中要写“大约” 板书:40÷60≈0.67(千米) 答:海狮的最高游速大约是每分0.67千米。 小结:遇到求商的近似数时,要先看清楚精确到哪一位,除的时候,只要再多除一位就可以了,再按照“四舍五入”的方法写出结果。 2、学生尝试完成“练一练”,教师巡视 3、教学例13 (1)呈现问题情境:一个足球45元,300元最多可以买多少个? (2)从图中你们了解了哪些信息,该怎样列式?板书:300÷45 (3)列出算式后,学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。(4)汇报交流: 学生可能出现的情况: a:300÷45≈6.67(个)(保留两位小数) b: 300÷45≈7(个)(因为300÷45=6.6666……;用四舍五入法取商的近似值,所以最多买7张) c: 300÷45≈6(个)(因为300÷45=6(个)……30(元),30元不够买一张,所以最多买6张) 师问:大家同意谁的观点,为什么要把商保留整数?这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢?请四人小组讨论一下。 (5)在讨论中明理: 因为买足球只能整个买,不可能买零点几个。所以要把商保留整数;

计算e的近似值

计算e的近似值。 #include main() { int i=1,d=1; float e=1.0,t; do { d*=i; t=1.0/d; i++; e+=t; }while(t>=1e-5); printf(“e=%f\n”,e); return 0; } 百马百担问题 #include void main() { int m,n,k; int sum=0; int n1,n2; scanf(“%d %d”,&n1,&n2); for(m=1;m<=n1-2;m++) for(n=1;n<=n1-m;n++) { k=n1-m-n; if(3*m+2*n+0.5*k==n2) sum++; } Printf(“%d\n”,sum); } 计算Y=1*1/2*1/3’’’’’’’*1/n #include main() { double Y=0; int n,i; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) y*=1.0/i; printf("%.12lf",Y); return 0;

} 统计高于平均成绩的人数#include void main() { int a[50]; int i,sum=0.k=0; float aver; for(i=0;i<50;i++) { scanf(“%d”&a[i]); sum+=a[i]; } aver=(float)sum/50; for(i=0;i<50;i++) if(a[i]>aver) k++; printf(“%d\n”,k); }

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