分式方程解决实际问题常见的几种类型
用分式方程解决实际问题常见的几种类型
一、行程问题
例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？
解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，
根据题意得，
10010050.35
x x -=- 解这个方程得
7x =
经检验：7x =是原方程的解。
答：小明百米跑的平均速度是米/秒。
二、工程问题
某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？
解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，
根据题意得
11(120%)1
x x +=- 解这个方程得
6x =
经检验：6x =是原方程的解。
答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。
三、数字问题
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。
解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得
352259
x x +=+ 解这个方程得x=13
经检验：x=13时原方程的解
3x=3×13=39
答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。
四、利润问题
某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？
解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得
11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x
---?+=?- 解这个方程得x=10
经检验：x=10时原方程的解
答：这种钢笔原来每枝是10元。
五、几何问题
如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。求原计划每天挖多少米？
分析：可以先求出横截面的面积，然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积，根据时间相差4天就
可以列出方程。 解：
渠道的横截面的面积为2
1(1.20.80.8 1.2)0.8 1.62m +++?=，
水渠的体积为31.615002400m ?=。
设原计划每天挖x 米，则实际每天挖1.2x 米，根据题意得
24002400
4 1.2x x -=
解这个方程得100x =
经检验：100x =是原方程的解且符合题意。
答：原计划每天挖100米。
45°0.8米1.2米
分式方程与实际问题
分式方程与实际问题 ——工程问题 一、教学目标 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 二、学情分析 1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系． 2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用． 3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点． 三、重点难点 教学重点：工程问题中数量相等关系的探究． 教学难点：工程问题中分式方程模型的建立． 四、教学过程 （一）复习旧知，知识铺垫 有一项工程，甲单独完成需x天，乙单独完成比甲单独完成多用4天，那么乙单独完成这项工程需_____天， 则甲的工作效率是____,乙的工作效率是___ . 若这项工程甲先单独做3天，然后甲乙合作做2天， 则甲完成的工作量是____,乙完成的工作量是_____. 设计意图：通过简单的工程问题，让学生回顾工程问题中的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并且让学生回顾工程问题中当工作总量没有具体值时通常设工作总量为“1”。 （二）创设情境，提出问题 甲乙两个清洁队共同参与了城中垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。哪个队的施工速度快？ 设计意图：引导学生从问题出发，分析题中的已知量和未知量，通过设未知数来表示未知量，找出题中等量关系，利用分式方程解决问题。在这个问题中让
方程与不等式之分式方程难题汇编附答案
方程与不等式之分式方程难题汇编附答案 一、选择题 1．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）. A．900900 2 13 x x ?= +- B． 900900 2 13 x x =? +- C．900900 2 13 x x ?= -+ D． 900900 2 13 x x =? ++ 【答案】A 【解析】 【分析】 设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】 设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍， ∴900900 2 13 x x ?= +- ， 故选：A. 【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程. 2．方程 100 20x + ＝ 60 20x - 的解为（） A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】 方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】 解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x）， 得100（20﹣x）＝60（20+x）， 整理，得8x＝40， 解得，x＝5， 经检验，x＝5是方程的根， ∴原方程的根是x＝5； 故选：C． 【点睛】 本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．
3．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( ) A．24002400 8 (120%) x x -= + B． 24002400 8 (120%)x x -= + C． 24002400 8 (120%)x x -= - D． 24002400 8 (120%) x x -= - 【答案】A 【解析】 【分析】 求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】 原计划用的时间为：2400 x ，实际用的时间为：() 2400 120% x+．所列方程为： 2400 x -() 2400 120% x+=8． 故选A 【点睛】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效． 4．解分式方程11 2 22 x x x - += -- 的结果是（） A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 故选D． 考点：解分式方程． 5．已知关于x的分式方程12 1 11 m x x - -= -- 的解是正数，则m的取值范围是() A．m＜4且m≠3B．m＜4 C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
用分式方程解决实际问题
数学学科导学案（第—次课）教师:_ 学生:—年级:八日期: ___________ 星期: _____ 时段: ____
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道?
例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付 乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2 ,厂家需付甲、丙两队共5500 3 元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量?对于工期，一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为X天，y天，Z天，可列出分式方程组. 练习1:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 ___________ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲工程队至少要单独施工 多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？ 练习2:某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元, 乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
列分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的三种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得， 10010050.35 x x -=-， 解这个方程得： 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。 练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得： 60 4031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。3x ＝45。 答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。 练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18千米。他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的7 3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 9 2181873+=?x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得： 1 1%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 练习1：某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 练习1答案：解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意可得： 30%)251(30003000=+-x x ，解得：x ＝20，经检验x ＝20是分式方程的解，所以实际铺设：
资料分式方程应用题归类与常见题型
列分式方程解应用题的常见类型分析 列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义：第一，检验得到的根是不是分式方程的根；第二，检验得到的根是不是使实际问题有意义。 一、路程问题： 这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。它们的数量关系是：路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。 例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。 相等关系： 二、工程问题 这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。 例2某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？ 相等关系： 三、销售问题: 解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。 其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价×商品的打折率； 商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。 例3 某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？
列分式方程解决实际问题(最新编写)
3.9列分式方程解决实际问题（2） 班级：_______ 姓名：家长签名：____ __ 一、温故知新 1.某种提子的售价比苹果高出一半，若苹果的售价为 x 元，则提子的售价为元。 2.解下列方程： （1）9300031000 22000x x （2）15.115 15x x 二、列分式方程解应用题 1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。 科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解：设文学书的价格是元/本，科普书的价格是元/本，根据题意，得 解之得 经检验，是所列方程的 x 5.1答：。 2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值 1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。 解：设甲种原料的单价为x 2元，乙种原料的单价为元，根据题意，得 解之得
经检验，是所列方程的 x 2答： 。 三、决胜中考1.（09·哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种 零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 2.（09·青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。该商场两次共购进这种运动服多少套？ 四、学贵有法 1、列分式方程解应用题时，要找准个等量关系，用好数量关系，准确列出 ； 2、设未知数时，一般设较的为x ，方程解出来别漏掉的步骤。五、能力拓展 1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（） A.n m am 、n m an B. n m an 、n m am C.n m am 、n m an D.m n am 、m n an
分式方程解决实际问题常见的几种类型
列分式方程解决实际问题常见的几种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ， 根据题意得， 10010050.35 x x -=- 解这个方程得 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学， 根据题意得 11(120%)1 x x +=-g 解这个方程得 6x = 经检验：6x =是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 三、数字问题
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。 解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得 352259 x x +=+ 解这个方程得x=13 经检验：x=13时原方程的解 3x=3×13=39 答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。 四、利润问题 某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？ 解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得 11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x ---?+=?- 解这个方程得x=10 经检验：x=10时原方程的解 答：这种钢笔原来每枝是10元。 五、几何问题 如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖时，工作效率 是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。求原计 划每天挖多少米？ 分析：可以先求出横截面的面积，然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积，45°0.8米1.2米
初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析
初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知关于x 的分式方程22124 x mx x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或-8 C ．-8或-4 D ．0或-8或-4 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】 解：分式方程去分母得：（x?2）2?mx ＝（x ＋2）（x?2）， 整理得：（4＋m ）x ＝8， 当m ＝?4时整式方程无解； 当x ＝?2时原方程分母为0，此时m ＝?8； 当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容． 2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ， 故选B. 【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 3．方程24 222 x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解 【答案】C
【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 去分母得：2x=（x ﹣2）2+4， 分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0， 解得：x=2或x=4， 经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4， 故选C ． 【点睛】 此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ?-= B ．800800 402.25x x -= C ．800800 401.25x x -= D ． 800800 401.25x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即 可． 【详解】 小进跑800米用的时间为 8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800 x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是 800800 401.25x x -=， 故选C ． 【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 5．如果关于x 的分式方程 11 222a x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211 (1)22x x x x a ≥-? ? ?-+<-?? 有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）
分式方程实际问题
分式方程应用题专题 行程问题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 3、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8 7 1 小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 工程问题 4、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10 天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5， 求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 6、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 7．（2015?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 利润问题 8．（2015?随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 9．（2015?哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
列分式方程解决实际问题教案
《列分式方程解决实际问题》教案 教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标： 1、会列出分式方程解决简单的实际问题 2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 教学重点：列分式方程解决实际问题 教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、新课引入 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 引导学生思考： 1、 如果设甲一小时做X 个零件,那么乙一小时做多少个零件？ 2、 甲做x 个零件需要多少时间？乙做（x+6）个零件需要多少时间？ 3、 根据什么等量关系列方程呢？ 二、新课探究 1、列分式方程解应用题的一般步骤 （1）.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. （2）.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. （3）.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. （4）.解:认真仔细解这个分式方程. （5）.验:检验. （6）.答:注意单位和语言完整. 2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析 甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程 的_______ . 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x ， 解得 x=1. 检验:x=1时6x ≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 3、例2 某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h ，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km 所用的时间为 h ，提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列1111,362x ++=x 1
分式方程应用题销售问题
销售问题 1.（2014?山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 2.（2014?山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．求今年A型车每辆售价多少元？ 3. （2014?湖南张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 4.（2014?江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 5.（2014?四川内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ 6. （2014?黑龙江哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 7. （2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的 八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率==）． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)
分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离 速度 时间 快车 96千米 x 千米/小时 慢车 96千米 （x-12）千米/小时 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得 x x 6828-=x 5.1828 ，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =， 即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 96 x 9612 x -4060
例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得： 方程两边都乘以2x ，去分母，得 30-15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0， 所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意． ∵ ，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟． 所行距离 速度 时间 甲 （87-45）千米 x 千米/小时 乙 45千米 （x+4）千米/小时 3060 8745x -454x +
第2课时 列分式方程解决实际问题
第2课时列分式方程解决实际问题 要点感知列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，弄清______和______的关系； (2)找：找出题目中的______； (3)设：根据题意设出______； (4)列：列出______； (5)解：解这个______； (6)验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义； (7)答：写出______. 预习练习甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是( ) 知识点1 列分式方程解应用题 1.某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( ) 2.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？ 知识点2 列分式方程解决行程问题 3.(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米， B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( ) 4.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______. 5.(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？
分式方程解决实际问题常见的几种类型
用分式方程解决实际问题常见的几种类型 一、行程问题 例题、小明和小亮进行百米比赛。当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ， 根据题意得， 10010050.35 x x -=- 解这个方程得 7x = 经检验：7x =是原方程的解。 答：小明百米跑的平均速度是米/秒。 二、工程问题 某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？ 解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学， 根据题意得 11(120%)1 x x +=- 解这个方程得 6x = 经检验：6x =是原方程的解。 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。 三、数字问题 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。求今年父亲和儿子的年龄。 解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得 352259 x x +=+ 解这个方程得x=13 经检验：x=13时原方程的解 3x=3×13=39 答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。 四、利润问题 某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。这种钢笔原来每枝是多少元？ 解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得 11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)x x x x ---?+=?- 解这个方程得x=10 经检验：x=10时原方程的解
八年级数学上册-用分式方程解决实际问题教案新版新人教版
第2课时用分式方程解决实际问题 【知识与技能】 能构建分式方程解决实际应用问题. 【过程与方法】 经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程,进一步体会数学建模思想,培养学生的数学应用意识,发展学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 在构建分式方程解决实际问题的过程中,体验数学的应用价值,提高数学学习兴趣. 【教学重点】 构建分式方程解决实际应用问题. 【教学难点】 依据实际问题构建分式方程模型. 一、情境导入,初步认识 问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？ 【教学说明】让学生回顾分式方程的解法,为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因,加深印象. 教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 二、典例精析,掌握新知 例1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是1 3 ,如果能知道乙队单独施工1 个月所完成的工程量,就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成 的工程量为1 x ,进而列出方程为 1 3 + 1 2 ( 1 3 + 1 x )=1,解这个方程,求出未知数值后,经检验,得 到问题的答案. 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的1 x .记总工程量为1,根据工程的实际进度, 得 1 3+ 1 6 + 1 2x =1.
方程两边乘6x,得 2x+x+3=6x. 解得 x=1. 检验:当x=1时,6x ≠0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的13,可知乙队的施工速度快. 【教学说明】解答过程可由学生自己完成,注意给出分式方程的检验过程. 例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？ 【分析】对于题目中出现的字母v 和s,我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要,可说提速前的速度为x 千米/时,则提速后速度为(x+v)千米/时,再利用相同时间内,提速前行驶s 千米,提速后可行驶（s+50）千米,建立关于x 的分式方程为50s s x v x +=+ ,并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中s>0,v>0来进行判断即可得出结论. 解:设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,则提速前它行驶skm 所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km 所用时间为50s v x ++h. 根据行驶时间的等量关系,得 50s s x v x +=+. 方程两边乘x(x+v),得s （x+v ）=x(s+50). 解得x=50 sv . 检验:由v,s 都是正数,得x= 50sv 时x （x+v ）≠0. 所以,原分式方程的解为x=50 sv . 答:提速前列车的平均速度为 50sv km/h. 【教学说明】解答过程由学生自己完成,教师巡视,发现问题,及时沟通,让学生养成独立思考习惯,学会分析问题,解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0,v>0进行必要说明. 三、运用新知,深化理解
分式方程与实际问题
分式方程 列分式方程解应用题时，要具体情况，具体分析?一般而言，应按下列步骤进行 1.审题弄清题意和题目的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相 2.设未知数选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数 的代数式表示有关的未知量. 3.列方程根据相等关系列分式方程.。 4.解方程其过程可以省略. 5.检验首先检查所列方程是否正确，然后检查所列方程的解是否符合题意 6.写答千万不要忘记单位. 以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量 一、工程问题 工作总量=工作效率*工作时间 (1)某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？ (2)现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数. 1 (3)某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2-倍，所以加 2 工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？ (4)打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？ (5)某工程队承建一所希望小学。在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提 高了20%因此，比原定工期提高了1个月完工。问这个工程队原计划用几个月建成这所希 望小学？ (6)甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用 的时间相等?已知甲乙两人每天共加工35个玩具?求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ (7)某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是 原来的2倍，结果共用9天完成任务?求该厂原来每天加工多少套演出服？ (8)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造?已知这项工程由甲 工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成. (1 )求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； (2)求两队合做完成这项工程所需的天数. 二、路程问题 路程=速度*时间 (1)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？ (2)某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队
2020年八年级上期实际问题与分式方程
15.3 实际问题与分式方程 学习目标 1.掌握常见的实际问题中的数量关系，能依据相等关系，列出方程，从而解决问题. 2.类比列一元一次方程解应用题的方法和步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的方法和步骤. 学习过程 活动一、自主学习列分式方程解应用题的一般步骤 1.审清题意，找出数量关系和相等关系. 2.设未知数. 3.根据题意列出方程. 4.解方程. 5.检验，既要检验求得的解是否为所列方程的解，又要检验该解是否符合题意. 6.写出答案. 活动二、自主学习几种常见问题的等量关系 （1）工程问题 题中涉及数量及公式 ①工作效率=工作量÷工作时间②工作量=工作效率?工作时间 ③工作时间=工作量÷工作效率 等量关系 ①各分量的和=1 ②同工作两：慢者用时间=快者用时间+提前时间 ③不同工作量：快者用时=慢者用时 （2）行程问题
题中涉及数量及公式 ①路程=速度×时间 ②时间=路程÷速度 ③速度=路程÷时间 ④顺水速度=静水速度+水流速度 ⑤逆水速度=静水速度-水流速度 等量关系 相遇：快者行程+慢者行程=总路程 同时：快者用时=慢者用时 追及：快者行程-慢者行程=相距的路程 同时：快者用时=慢者用时 航行问题：顺水路程=逆水路程 （3）利润问题 题中涉及数量及公式 ①单价=总价÷总数量 ②总价=单价×总数量 ③利润率=利润÷成本 等量关系 （售价-进价）×数量=利润 活动三、自主学习 及时反馈训练 1.（四川南充中考）某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 400 km ，提速后比提速前多行驶 100km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（浙江温州中考）甲、乙工程队分别承接了160m 、200m 的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5m ，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x m ，根据题意可列出方程_________________ 3.（江苏南通中考）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_________ 活动四、合作探究 答疑解惑 20100400400 ++=x x 20100400400--=x x 20100400400-+=x x 20 100400400+-=x x
分式方程应用销售问题
经开学习中心学科教师辅导讲义 学员姓名：年级：初二课时数：3课时 学科教师：辅导科目：数学授课时间段： 课题分式方程应用——销售问题 教学目的 教学内容 上节内容回顾 1、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 解：设 列方程得 2、飞机顺风航行80千米所需要的时间和逆风航行60千米所用的时间相同。已知风的速度是3千米/时，求飞机在无风时的速度。 3、某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
一、概念： 单价、进价、单位成本、总成本、 单位利润、总利润、 日销量、总销量 二、关系式 利润=(单价-成本）×总销量 三、典例分析 例题： 例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？ 分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式． 解：设混合后的单价为每千克 x 元，则甲种原料的单价为每千克(3)x +元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为 x 4800 2000+斤，甲种原料的重量为32000+x ，乙种原料的重量为14800-x ，依题意，得： 32000+x ＋14800-x =x 4800 2000+，解得17x =， 经检验，17x =是原方程的根，所以17x =． 即混合后的单价为每千克17元． 评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题 总价值 价格 数量 甲 2000元 乙 4800元 混合 X 元 新课讲解