2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析

2016年安徽省初中毕业学业考试

数学试题

(试题卷)

注意事项：

1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. －2的绝对值是( )

A. －2

B. 2

C. ±2

D. 12

2. 计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是( )

A. a 5

B. a －5

C. a 8

D. a －8

3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为( )

A. 8.362×107

B. 83.62×106

C. 0.8362×108

D. 8.362×108

4. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )

5. 方程2x ＋1

x －1

＝3的解是( )

A. －45

B. 4

5

C. －4

D. 4

6. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是( )

A. b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)

B. b ＝a(1＋8.9%×9.5%)

C. b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)

D. b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)

7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )

第7题图

A. 18户

B. 20户

C. 22户

D. 24户

8. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )

第8题图

A. 4

B. 4 2

C. 6

D. 4 3

9. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )

10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC.则线段CP 长的最小值为( )

A. 32

B. 2

C. 81313

D. 121313

第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 不等式x －2≥1的解集是________． 12. 因式分解：a 3－a ＝________________．

13. 如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C.若∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵

的长为______．

14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：

①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝3

2S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.

其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15. 计算：(－2016)0

＋3

－8＋tan45°. 16. 解方程：x 2－2x ＝4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.

第17题图

18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空：

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在

线段AB 上)，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．

第19题图

20. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a

x 的图象在第一象限交

于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.

(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a

x

的表达式；

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC.求此时点M 的坐标．

第20题图

六、(本题满分12分)

21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、(本题满分12分)

22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．

(1)求a，b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

第22题图

八、(本题满分14分)

23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

(1)求证：△PCE≌△EDQ；

(2)延长PC，QD交于点R.

①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；

AB的值．

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和

PQ

2016年安徽省初中毕业学业考试

数学试题参考答案

1. B 【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2是负数，∴－2的相反数是2，∴－2的绝对值是

2.

2. C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a 10

÷a 2＝a 10－2＝a 8.

3. A 【解析】∵1万＝104，8362＝8.362×103，∴8362万＝8.362×103×104＝8.362×107.

4. C 【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)

5. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1

＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4.解得x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的根．

6. C 【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a(1＋8.9%)亿元，又∵2015年我省财政收入为b 亿元，2015年比2014年增长9.5%，∴b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．

7. D 【解析】∵由扇形统计图可知，除B 组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A 、B 两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．

8. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC.∴

BC AC ＝AC

DC

，即AC 2＝BC ·DC.∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝1

2

BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2.

9. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第3

2小时休息，所跑

路程不变；第3

2小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5

千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第3

2小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，

以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为5

3小时，并

且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.

10. B 【解析】如解图，∵∠PAB ＝∠PBC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAP ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 始终在以AB 的中点O 为圆心，以OA ＝OB ＝OP ＝1

2AB ＝3为半径

的圆上，由解图知，只有当在点P 在OC 与⊙O 的交点处时， PC 的长最小．在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴P ′C ＝OC －OP ′＝5－3＝2，∴线段CP 长的最小值为2.

第10题解图

11. x ≥3 【解析】移项，得x ≥1＋2，合并同类项，得x ≥3.

12 .a(a ＋1)(a －1)【解析】a 3－a 提取公因式a 得，a(a 2－1)，利用平方差公式分解因式得，原式＝a(a ＋1)(a －1)．

13. 4

3

π【解析】如解图，连接OB.∵AB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠B ＝90°，

又∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴劣弧BC ︵

的长＝120×π×2180＝43

π

.

第13题解图

14. ①③④【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝1

2×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝

6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2∴AF ＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2

得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠AB

AG

＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG

＝12×3×6＝9，S △FGH ＝1

2

×3×4＝6，S △ABG S △FGH

＝96＝3

2

，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．

15. 解：原式＝1＋(－2)＋1 ＝0.

16. 解：两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝4＋1， 即(x －1)2＝5，

开平方，得x －1＝±5，

∴原方程的解是x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.

17. 解：(1)所求点D 及四边形ABCD 的另两条边AD 、CD 如解图所示； (2)所求四边形A ′B ′C ′D ′如解图所示．

第17题解图

18. 解：(1)42；n 2；

【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n 行时，小球的总数＝n ·n ＝n 2，∴第二个空填n 2.

(2)2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.

【解法提示】在连续的奇数中，2n －1后边的数是2n ＋1，∴第一个空填“2n ＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n －1”前面的所有数之和等于n 2，后面的所有的数之和也等于n 2，∴总和＝n 2＋(2n ＋1)＋n 2＝2n 2＋2n ＋1，∴等式的右边填“2n 2＋2n ＋1”．

19. 解：∵∠DEB ＝60°，∠DAB ＝30°， ∴∠ADE ＝60°－30°＝30°， ∴∠DAB ＝∠ADE ， ∴DE ＝AE ＝20，

如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则∠EDF ＝30°， ∴在Rt △DEF 中，EF ＝1

2DE ＝10，

∴AF ＝20＋10＝30， ∵DF ⊥AB ，∠CAB ＝90°，

∴CA ∥DF ， 又∵l 1∥l 2，

∴四边形CAFD 是矩形， ∴CD ＝AF ＝30，

答：C 、D 两点间的距离为30米．

第19题解图

20. 【思路分析】(1)由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式；(2)由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．

解：(1)∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5， ∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，

将点A(4, 3)、点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，

?????4k ＋b ＝3b ＝－5，解得?

????k ＝2b ＝－5， 将点A(4, 3)代入y ＝a

x 得，

3＝a 4， ∴a ＝12，

∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12

x

；

(2) 如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)， ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ， ∴点M 在x 轴上，

又∵点M 在一次函数图象上，

∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示， 令2x －5＝0，解得x ＝5

2，

∴此时点M 的坐标为(5

2

， 0)．

第20题解图

21.解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：

(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，

47，48，

则所求概率P ＝616＝3

8

.

22.解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．

∴?

????4＝4a ＋2b

0＝36a ＋6b ，解得，?????a ＝－1

2b ＝3

； (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则

S △OAD ＝12OD ·AD ＝1

2

×2×4＝4，

S △ACD ＝12AD ·CE ＝1

2×4×(x －2)＝2x －4，

S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(－12

x 2

＋3x)＝－x 2＋6x ，

则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x)＝－x 2＋8x. ∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2

∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.

第22题解图①

【一题多解】

解法一：由(1)知y ＝－12

x 2

＋3x ，如解图②，连接AB ，则

S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝1

2

×6×4＝12，

设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y 1＝－x ＋6， 过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ， ∴C(x ，－12

x 2

＋3x)，D(x ，－x ＋6)，

∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x －2)＋12·CD ·(6－x)＝1

2·CD ·4＝2CD ，

其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2

＋4x －6，

∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，

∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2

∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.

第22题解图②

解法二：∵点C 在抛物线上y ＝－12x 2

＋3x 上，

∴点C(x ，－1

2

x 2＋3x)，

如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则 点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)， ∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB

＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x)(x －2)＋12(6－x)(－12

x 2

＋3x)＝－x 2＋8x ，

∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2

∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.

第22题解图③

23.(1)证明：∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点， ∴DE=OC ，DE ∥OC 且CE=OD ，CE ∥OD ， ∴四边形CEDO 是平行四边形， ∴∠ECO ＝∠EDO ，

又∵△OAP ，△OBQ 都是等腰直角三角形， ∴∠PCO ＝∠QDO ＝90°，

∴∠PCE ＝∠PCO ＋∠ECO ＝∠QDO ＋∠EDO ＝∠EDQ ， 又∵PC ＝12AO ＝OC ＝DE ，CE ＝1

2BO ＝OD ＝DQ ，

∴△PCE ≌△EDQ ；

(2)①证明：如解图①，连接OR ， ∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线， ∴AR ＝OR ＝BR ，∠ARC ＝∠ORC ，∠ORD ＝∠BRD ，

在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠MON ＝150°， ∴∠CRD ＝30°，

∴∠ARB ＝∠ARO ＋∠BRO ＝2∠CRO ＋2∠ORD ＝2∠CRD ＝60°.(9分) ∴∠ABR 为等边三角形；

第23题解图①

②解：如解图②，由(1)知EQ＝PE，∠DEQ＝∠CPE，

∴∠PEQ＝∠CED－∠CEP－∠DEQ＝∠ACE－∠CEP－∠CPE ＝∠ACE－∠RCE＝∠ACR＝90°，

即△PEQ为等腰直角三角形，

∵△ARB∽△PEQ，

∴∠ARB＝90°，

∴在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝

1

2

∠ARB＝45°，

∴∠MON＝360°－90°－90°－45°＝135°，

又∵∠AOP＝45°，

∴∠POD＝180°，

即P、O、B三点共线，

在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，

∴AB＝2PE，

又∵在等腰直角△PEQ中，PQ＝2PE，

∴AB

PQ

＝

PE

PE

2

2＝ 2.

第23题解图②