【最新】北师大版高中数学必修四学案：第三章 章末复习课

学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式．对三角函数式进行化简、求值和证明．

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

cos(α－β)＝________________________.

cos(α＋β)＝________________________.

sin(α＋β)＝________________________.

sin(α－β)＝________________________.

tan(α＋β)＝________________________.

tan(α－β)＝________________________.

2．二倍角公式

sin 2α＝________________________.

cos 2α＝__________________＝____________________＝________________________.

tan 2α＝____________________.

3．升幂公式

1＋cos 2α＝____________________.

1－cos 2α＝____________________.

4．降幂公式

sin x cos x＝______________，cos2x＝____________，

sin2x＝____________________.

5．和差角正切公式变形

tan α＋tan β＝________________________，

tan α－tan β＝________________________.

6．辅助角公式

y＝a sin ωx＋b cos ωx＝________________________.

类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用

例1 已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13

，求cos β的值．

反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换

时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·???

?α2，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝12[(α＋β)＋(α－β)]，β＝12

[(α＋β)－(α－β)]等．

跟踪训练1如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐

角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为31010，255

. (1)求tan(α－β)的值；

(2)求α＋β的值．

类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用

例2 求函数f (x )＝sin x ＋cos x ＋sin x ·cos x ，x ∈R 的最值及取到最值时x 的值．