2017届初三《二次方程&二次函数》综合练习(5)含答案

2017届初三《二次方程&二次函数》综合练习(5)含答案

2016-2017学年度第一学期初三数学二次方程&二次函数综合练习（5）

一、选择题：（本题共10小题，每小题

3分，共30分）

1．（2015?东营）若

34y x =，则

x y

x

+的值为……………………………………………（）

A．1；B．47；C．54；D．7

4

；

2.下列说法中正确的有…………………………………………………………………（）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；3．抛物线5)3(22

+--=x y 的顶点坐标是……………………………………………（）

A.)

5,3( B.)5,3(- C.)5,3(- D.)

5,2(-4.二次函数2

y x bx c =++，若b+c=0，则它的图象一定过点…………………………（）

A．（-1，-1）；B．（1，-1）；

C．（-1，1）；

D．（1，1）；

5．（2016?来宾）设抛物线1C ：2

y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线C2对应的函数解析式是…………………………………………（

）

A．()2

23y x =--；B．()2

23y x =+-；C．()2

23y x =-+；D．()2

23

y x =++6.（2016?烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，点A，B，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为………………（）

A．（3，2）；

B．（3，1）；

C．（2，2）；

D．（4，2）；

7．（2016?贺州）抛物线2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数c

y x

=在同一平面直角坐标系内的图象大致为………………………………………（

）

A. B. C. D.

第6题图

第8题图第7题图

第10题图

学校___________

班级_____________

姓名___________

准考证号___________

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………

8.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则CF 等于…………………………………………………………………………………（）A．1B．2C．3D．49．（2016?临沂）二次函数2

y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：

x …-5-4-3-2-10…

y

…

4

-2

-2

4

下列说法正确的是……………………………………………………………………（）A．抛物线的开口向下；B．当x＞-3时，y 随x 的增大而增大；C．二次函数的最小值是-2；

D．抛物线的对称轴是5

2

x =-

；10.（2016?齐齐哈尔）如图，抛物线2

y ax bx c =++（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①2

4ac b <；②方程2

0ax bx c ++=的两个根是11x =-，

23x =；③3a+c＞0；④当y＞0时，x 的取值范围是-1≤x＜3；⑤当x＜0时，y 随x 增大而增大.

其中结论正确的个数是………………………………………………………………（）A．4个；B．3个；C．2个；D．1个；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2016?常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．

12.用配方法将二次函数2

42426y x x =-+写()2

y x h k =-+的形式是

．

13.如图，在Rt△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于点D，AC=8，BC=6，则AD=.

14.如图，△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，M 是△ABC 的重心，求AM 的长度为

.

15.（2016?荆州）若函数()2

142y a x x a =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为

．

16.如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），点C 是线段AB 的中点．点P 在x 轴上，若以P、A、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则P 点坐标为．17.如图，已知点A 在反比例函数k

y x

=

（x＜0）上，作Rt△ABC，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积为8，则k=．18．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P

第13题图

第14题图

第16题图

第17题图

第18题图

处，则点P 到边AB 距离的最小值是．

三、解答题：（本大题共76分）

19.（本题满分6分）（1）已知a、b、c、d 是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d 的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c 是线段a 和b 的比例中项．求线段c 的长．

20.(本题满分7分)

已知二次函数2

123y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为

D .

（1）求点A 、B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）设一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过B 、D 两点，请直接写出满足12y y ≤的x 的取值范围；

21.（本题满分7分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC 于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．

22．（本题满分6分）（2016?玉林）如图，在平面直角

坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到111A B C ．（1）111A B C 与△ABC 的位似比是

；

（2）画出111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；（3）设点P（a，b）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在222A B C 内的对应点2P 的坐标是

．23.（本题满分7分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD 的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．

24．（本题满分8分）

已知抛物线()2

1y x m x m =+++，根据下列条件，分别求出m 的值．

(1)若抛物线过原点；

(2)若抛物线的顶点在x 轴上；

(3)若抛物线的对称轴为直线x＝2；

(4)若抛物线在x 轴上截得的线段长为2．

25．（本题满分6分）

已知二次函数2

2y x x m =-++．

（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y 轴交于点B，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P 的坐标．

26.（本题满分9分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有

一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为xm，面积为yｍ2

．（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63ｍ2

的花圃，AB 的长是多少？

（3）能围成比63ｍ2

更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

27.(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的三个顶点分别是A (4,0),B (4,3),C (0,3).动点P 从原点O 出发，

沿对角线OB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，同时另一动点Q 从点A 出发，沿线段AO 以每秒

4

5

个单位长的速度向点O 匀速运动，过P 作PH OA ⊥于点H ，连接PQ 、QB .当动点P 到达终点B 时，动点Q 也随之停止运动。设点P 、Q 运动的时间为t 秒()0t >.(1)点P 的坐标是(

，

);

(2)在动点P 、Q 运动的过程中，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与BAQ ?相似?若存在，求出所有t 的值，若不存在，说明理由.

28.（本题满分10分）已知抛物线2

42y mx x m =-++与x 轴交于点A （α，0），B （β，0），且1

1

2α

β

+

=-，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C，顶点为D，点C 关于l 的对称点为E，是否存在x 轴上的点M，y 轴上的点N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．