高中数学讲义微专题88 含有条件概率的随机变量问题

微专题88 含有条件概率的随机变量问题

一、基础知识:

1、条件概率:事件B 在事件A 已经发生的情况下,发生的概率称为B 在A 条件下的条件概率,记为|B A

2、条件概率的计算方法:

(1)按照条件概率的计算公式:()()

|P AB P B A P A =

(2)考虑事件A 发生后,题目产生了如何的变化,并写出事件B 在这种情况下的概率

例如:5张奖券中有一张有奖,甲,乙,丙三人先后抽取,且抽完后不放回,已知甲没有中奖,则乙中奖的概率:

按照(1)的方法:设事件A 为“甲没中奖”,事件B 为“乙中奖”,则所求事件为|B A ,按照公式,分别计算()(), P AB P A ,利用古典概型可得:()25415

P AB A ==,()45P A =,所以()()1|4

P AB P B A P A == 按照(2)的方法:考虑甲已经抽完了,且没有中奖,此时还有4张奖券,1张有奖。那么轮到乙抽时,乙抽中的概率即为14

3、含条件概率的乘法公式:设事件, A B ,则, A B 同时发生的概率()()()|P AB P A P B A =⋅ ,此时()|P B A 通常用方案(2)进行计算

4、处理此类问题要注意以下几点:

(1)要分析好几个事件间的先后顺序,以及先发生的事件对后面事件的概率产生如何的影响(即后面的事件算的是条件概率)

(2)根据随机变量的不同取值,事件发生的过程会有所不同,要注意区别

(3)若随机变量取到某个值时,情况较为复杂,不利于正面分析,则可以考虑先求出其它取值时的概率,然后用间接法解决。

二、典型例题:

例1:袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的

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