广东财经大学13-14线性代数A卷

- -

1 一，填空题（每小题3分，共30分）

1，在五阶行列式中，符号为正的项共有项。

2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。

3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。

4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。

5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。

6，三阶方阵????

??????=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是。 7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。

8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性（填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4

R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是。 10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。

二，单选题（每小题2分，共10分）

1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（）

A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D ,

B 和

C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（）

A , AC A

C B A +=+)( B, C AB BC A )()(=

C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(=

3，V 是一个3维向量空间，则（）

A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3

C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错

4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（）

A ，A 和

B 一定等价

B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价

C ，A 和B 的向量个数一定大于4

D ，n 一定大于4

5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3

三，计算题（每小题9分，共36分）

- - 2 1，计算行列式511

1111550

----.

2， A=120340121-?? ?????，B=223410--?? ???. 求（1）AB T ；（2）BA T .

3，设矩阵A=423110123-?? ??

???，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB=A+2B. 4，设β1，β2，β3和α1，α2，α3都是R 3的基，且α1=4β1，α2=β2，α3=3β3，γ=6β1－β2－β3. 求

（1）基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵；（2）γ在基α1，α2，α3下的坐标。四，综合题（每小题9分，共18分）

1，设矩阵A=1210

2242662102333334-----?? ??????. 求：（1）A 的列向量组的一个最大线性无关组；（2）把列向量组中的其余向量用这个最大线性无关组线性表示。

2，设矩阵A=0222342

43----?? ?????的全部特征值为1，1和-8，求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1AT=D. 五，证明题（6分）

已知λ是矩阵m n n m B A ??的一个特征值，证明：如果0≠λ，则λ也是矩阵BA 的一个特征值。

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

经济与统计学院2019年研究生招生专业目录 .doc

经济与统计学院2019年研究生招生专业目录广州大学为一本招生的学校，其经济与统计学院成立于2013年3月，由广州大学原商学院经济学系、会计学系和数学与信息科学学院的概率统计系组建而成。全院现有教职工91人，目前有教授16人，其中教育部长江学者特聘教授1人，国家“百千万人才工程”国家级人选2人、国务院特殊津贴获得者2人、博士生导师16人，硕士生导师60多人，具有博士学位教师占90%以上。广州大学统计学科为广东省优势重点学科，拥有统计学博士后流动站, 一级学科博士点、硕士点和统计学本科专业，博士生导师18名（含院外，其中数理统计方向博士生导师6人），硕士生导师20名（含院外）。统计学硕士毕业生可以授予理学硕士学位或经济学硕士学位，统计学博士毕业生可以授予经济学博士学位或理学博士学位。应用经济学拥有一级学科学术硕士点和金融专业硕士点，其中应用经济学硕士点包括经济发展理论与当代中国经济、金融理论与应用、产业经济与政策、劳动经济与微观计量、数量经济理论与应用等5个方向，学科师资力量雄厚，现有经济统计方向博士生导师12人，硕士生导师20多人，其中高层次人才有教育部长江学者特聘教授刘金全教授。会计学专业拥有会计学二级学科博士点、硕士点和会计专业硕士点（MPACC），现有硕士生导师30人，博士生导师3人。会计学科为校级重点学科，也是市级重点（扶持）学科--工商管理的二级学科。1984年起，会计学科开始培养财务管理和会计人才；1996年起，受广州市

政府委托，与澳大利亚UNSW等大学合作培养国际会计硕士；2009年被广东省会计学会评为“突出贡献”单位。2015年开始招收会计专业硕士。本学院2019年拟计划招收硕士研究生100人，其中推免生10人（招收人数、推免生人数以最后确认录取人数为准）。招生单位名称：经济与统计学院专硕联系人：黄老师咨询电话：学硕联系人：邓老师咨询电话：

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

2015—2016学年第一学期《线性代数》期末考试卷(B卷)

上海财经大学浙江学院《线性代数》期末考试卷（B 卷） (2015—2016学年第一学期) 考试形式闭卷使用学生 2014级金融学、投资学、保险学等专业考试时间 120分钟出卷时间 2015年12月10日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、单项选择题(每题3分，共24分) 1、下列排列是5阶奇排列的是( ) A ．42315 B. 41325 C ．41532 D ．23451 2、设方阵,,A B C 满足AB AC =,当A 满足( )时，B C =。 A ．A B BA = B. 0≠A C ．方程组0AX =有非零解 D ．,B C 可逆 3、若31 3332312322 21131211 ==a a a a a a a a a D ，则=--=32 3233312222232112121311133333 3a -a a a a a a a a a a a D ( ). A ．1 B.-1 C ．9 D ．-9 4、设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵,则( ). A ．1*-=A A B ．A A =* C ．1*+=n A A D ．1*-=n A A 5、如果2021001123001010456010100789100A ?????? ? ???= ? ??? ? ????????? ，则=A ( ). A ．123456789?? ? ? ??? B ．789456123?? ? ? ??? C ．321654987?? ? ? ??? D ．456123789?? ? ? ???

广东财经大学2020年高等代数考研真题试题

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页共 3 页） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2020年考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题3分，共30分） 1．设，若，则)()(),(),(),(x P x v x u x g x f ∈5)()()()(=+x g x v x f x u ； =))(),((x v x u 2．设阶方阵，均可逆，则； n A B =-1)(AB 3．中，的系数是； x x x x x x f 1111 231112 12)(-=3x 4．设矩阵，则＝； n n ?)(ij a A =in kn i k i k A a A a A a +++ 22115．若向量组可经向量组线性表出，且线性s ααα,,,21 t βββ,,,21 s ααα,,,21 无关，则和的关系是； s t 6．复数集C 作为数域R 上的线性空间，其维数等于； 7．若三阶方阵A 的特征值是1，1，，，那么-1B =A 2―2A +3 ； |B |=8．在线性空间中，多项式在基下的坐标4][x R 3791x x +-32,,,1x x x 是； 9．设是阶方阵的一个特征值，则属于特征值的线性无关的特征向量的0λn A 0λ个数至少为个； 10．在通常定义下，中向量（4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为。 4R =αβ二、计算题（6题，每题10分，共60分）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

江西财经大学 07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3 分，共15分）。 1.设4?4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ； 2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为； 3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX =0 的通解为；p133 4.设( )1,2,,T n a a a α=L ，()12,,T n b b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵T A αβ=，则2 A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ?? ? ? ?? 与B=1324??????相似，则x = ,y = 。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。 1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【】 A. 0 B. 24 C. -14 D. 20 2. 设有向量组()1112 4α=-，()20312α=，()330714α=， ()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【】 123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα 3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件 4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则【 D 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零

西南财经大学高等代数考试

一.填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分） 1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ). 2.设方程0111)(11 211112111 2==------n n n n n n a a a a a a x x x x f 其中)1,,2,1(-=n i a i 为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ). 3.设四阶矩阵[][],,,,,,,,432432γγγβγγγα==B A 其中432,,,,γγγβα均为14?列矩阵,且巳已知行列式,1,4==B A 则行列式=+B A ( ). 4.设),(2 1I B A +=则当且仅当=2B ( )时,.2A A =. 5.已知n 阶矩阵满足关系式,0322=-+I A A 则=+-1)4(I A ( ). 二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案番号 1.设A 为方阵,则0=A 的必要条件是( ) )(A 両行(列)元素对应成比例; )(B 任一列为其它列的线性组合; )(C 必有一列为其它列的线性组合; )(D A 中至少有一列元素全为零. 2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,?? ????=O B A O C 则=C ( ); 3. 行列式=600 300301395200199204 100103( ). )(A 1000; )(B -10000;

)(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ). 5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵. 6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( ) )(A 00≠?≠A AB 且;0≠B )(B ;0O A A =?= )(C 00=?=A AB 或;0=B (D) .1=?=A I A 7. 设A 为n 阶可逆矩阵,则( ) )(A A 总可以只经过初等行变换变为;I )(B 对分块矩阵A ( )I 施行若干次初等变换,当子块变为I 时,相应地I 变为;1-A )(C 由.BA AX =得;A X = )(D 以上三个结论都不正确. 8. 设A 是n m ?矩阵,其秩为,r C 是n 阶可逆阵,且B AC =的秩为,1r 则( ) 正确. )(A r ﹥;1r (B) r ﹤;1r )(C ;1r r = (D) r 与1r 的关系依C 而定. 9. 设B A ,为同阶可逆方阵,则( )成立. (A) ;BA AB = (B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =- (C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T = (D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ = 10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）

6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l

10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)