2018届高考高三年级数学三模试题及解析3

2018届高考高三年级数学三模试题4

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、

()()=

+--3

21i i i （）

A.i

+3 B.

i --3 C.i +-3 D.i

-32、8

62

lim 22

+--→x x x x 的值为

(

)

A ．0

B ．1

C ．2

1-

D ．

3

13、有以下四个命题：其中真命题的序号是

（

）

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；

④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ．

、A ①②、B ③④、C ①④、D ②③

4、设,x y 满足约束条件0

4312

x y x x y ≥??

≥??+≤?

，则231x y x +++取值范围是

（

）

.A [3,11]

.B [2,6]

.C [3,10]

.D [1,5]

5、某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号1

2

3

4

5

6

节目

如果A、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（）

A．192种B．144种C．96种D．72种

6、已知

→

→b a ,为非零向量，命题0:>?→

→

b a p ，命题→

→b 、a q :的夹角为锐角，则命题p 是命题q 的

()

A.充分不必要的条件

B.既不充分也不必要的条件

C.充要条件

D.必要不充分的条件

7、已知圆x

x g x x f y x y x C 2

)(,log )()0,0(4:22

2

==≥≥=+与函数的图象分别交于2

2

212211),,(),,(x x y x B y x A +则的值为（

）

16、A 8、B 4、C 2

、D

A

B

M C

D

A 1

B 1

C D 1

8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过

()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。有下列函数：

1()sin 2f x x =；②3

()g x x =③1()(;3

x

h x =④()ln x x φ=，其中是一阶整点函数的是()

A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9、双曲线

22

1916

x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为______________10、若n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式n x

x )2(2+展开式

中常数项是第项11、如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 为BC 中点，则直线M D 1与平面ABCD 所成角的正切值为；

若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为.

12、在ABC ?中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量→

m (),,

b c c a =--→

n (),b c a =+，若向量→

→⊥n m ，则角A 的大小为

13、顺义二中对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式

c a S 1

++=

来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为

．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）

14、一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序．

（1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数

3

1

，记为=)1(f 31；

（2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果

3

)1(21

)1(2)1(+----n n n f 的

倍．当从A 口输入3时，从B 口得到

；要想从B 口得

到

2303

1

，则应从A 口输入自然数.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）(1)、已知函数.

)2

sin()42cos(21)(π

π+

-

+=

x x x f 若角).(,5

3

cos αααf 求在第一象限且=

（2）函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=的图象按向量(,)m π=-16

平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.

16、（小题满分13分）

如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，

，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点

（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；

（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；

（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．

17、（本小题13分）

如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，

且2=P A ，E 为PD 中点.

（Ⅰ）求证：⊥P A 平面ABCD ；

（Ⅱ）求二面角D AC E --的大小；

（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面P AF 的距离为

5

5

2？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.

P

A

B C

D

E

18、（本小题满分13分）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在

下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

12

．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．

19、（本小题满分14分）

)(x f 对任意R x ∈都有.

2

1)1()(=-+x f x f （Ⅰ）求21(f 和)( 1

()1(+∈-+N n n

n f n f 的值．