行程问题(易)教师版
行程问题
经典例题
一、相遇问题和追及问题基本模型
①相遇问题指的是两个物体在两地相向而行，然后迎面相遇问题。在相遇过程中距离和、速度和、相遇时间三者之间的关系是：
公式1：相遇距离（距离和）=速度和?相遇时间
公式2：速度和=相遇距离（距离和）÷相遇时间
公式3：相遇时间=相遇距离（距离和）÷速度和
②追击问题指的是两个物体在某地同向而行，速度快的物体从后面追上速度慢的物体的行程问题。在追及过程中追及距离、速度差和时间三者之间的关系是：
公式4：追及距离（距离差）=速度差?追及时间
公式5：速度差=追及距离（距离差）÷追及时间
公式6：追及时间=追及距离（距离差）÷速度差
二、多次相遇
两地相向运动与全程关系：第1次相遇，共走1个全程
第2次相遇，共走3个全程
第3次相遇，共走5个全程
第N次相遇，共走2N-1个全程
【例1】 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ （3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？
（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？ 解：（1）360÷（72+48）=3小时
（2）（360-72×6025
）÷（72+48）=2.75小时
（3）360÷（72-48）=15小时 （4）（720-360）÷（72-48）=15小时
【例2】甲乙两人同时从两地出发，距离50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只小狗，狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转头跑向甲；碰到甲时又掉头跑向乙......如此下去，直到两人碰头为止。问这只狗一共跑了多少千米？ 【解析】甲乙两人从出发到相遇共需要()()
小时103250=+÷，所以狗走的路程是
50510=?千米
【例3】一个车队以每秒行5米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米。这个车队共有几辆车？
【解析】已知每辆车的长度和两车间的间隔，要求共有几辆车，就需要知道车队的长度，车队通过大桥所行驶的路程就是车队长加上桥长，桥长已知，要求车队长，需知道车队行驶的路程，可根据速度乘以时间来求。 车队长：5×145-200=525(米) (525+8)÷(5+8)=41(辆) 答：这个车队共有41辆车。
【例4】 甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？ 解：设乙每小时速度为x 千米/时 652)5.2(=?++x x
解得：15=x
【例5】 A 、B 两地相距375千米，一辆汽车以50千米/小时的速度从A 地开往B 地，2小时后，因事途中耽误了30分钟，若要想按时到达B 地，后一段路的速度应为多少？ 解：55)5.0250
375
()502375(=--÷?-千米/时
【例6】甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米。甲、乙第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B 、A 两地后，立即按原路原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6个小时，求A 、B 两地的距离？ 【解析】())(174345426千米=÷+?
【例7】 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 解：设x 小时相遇 232)4856(?=-x 解得8=x
8328)4856(=?+千米
【例8】如图所示，某城市东西部与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米处的B 站，乙在路口A。甲向北、乙向东同时匀速行走。4分钟后二人距A的距离相等。再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？
【解析】
(甲速+乙速)×4=560，
故甲速+乙速=140，①
(甲速?乙速)×28=560，
甲速?乙速=20，②
由①②知甲速=80(米/分),乙速=60(米/分).
所以甲每分钟80米，乙速每分钟60米。
答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米。
【例9】甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每分钟走100米，两人相遇后，乙再走1000米来到A地，甲再走12分钟到B地。乙每分钟走多少米？
【解析】100×12÷(1 000÷100)＝120(米)答：乙每分钟走120米.
故答案为：
120米
【例10】汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后经山谷后面的大山反射听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离大山的距离是几米。
【解析】1每小时72千米=每秒20米
(20×4+340×4)÷2?20×4=(80+1360)÷2?80=1440÷2?80=720?80=640(米)
答：听到回响时汽车离山谷距离是640米。
故答案为：640.
【例11】有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛。现在有快艇和帆船各一条，快艇和帆船分别每分钟行驶300米和150米，而快艇和帆船可分别坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多少时间？
【解析】机船和木船每分钟各行300米和150米，机船是木船的速度的2倍，所以木船跑一趟，机船能跑两趟；而木船跑一趟装25人，机船两趟装20人，共45人；所以需要两次，即机船跑4趟，木船跑2趟，装完90人；还剩10人，机船一趟正好．分别求出到甲岛和到乙岛用的时间，再加上在甲岛停留的15分钟．
解答：
300÷150=2，机船是木船速度的2倍，
木船运2次载人：25×2=50(人)，
机船运4次载人：10×4=40(人)，
100?50?40=10(人)还需要机船再运一次，那么机船要运5次，而木船运2次。
到甲岛：
木船运2次,来回3次,花时间：3×600÷150=12(分钟)，
机船运5次,来回9次,花时间：9×600÷300=18(分钟)，
故到甲岛要18分钟；
到乙岛：
木船运2次,来回3次,花时间：3×900÷150=18(分钟)，
机船运5次,来回9次,花时间：9×900÷300=27(分钟)，
到乙岛用时27分钟，
共用时间：18+15+27=60分钟=1小时；
答：最后一批少先队员到达乙岛最短需要1小时。
【习题1】一场风暴过后，海面上有一只游船遇难了。一艘紧急救援船立即从港口出发，前往出事地点。出事地点距离港口840千米，救援船的速度是每小时20千米。船的甲板上停着一架小型飞机。在离目的地还有若干千米飞机起飞，以每小时220千米的速度向出事地点飞去。如果从船离开港口算起，到飞机到达目的地，飞行员在路上用了22小时，那么飞机在空中飞行了多少小时？
【解析】假设飞机飞行了x 小时，则之前用了22?x 小时，根据题意得： (22?x )×20+220x =840 440?20x +220x =840 440+200x =840 200x =400 x =2
答：飞机在空中飞行了2小时。 故答案为：2.
【习题2】 长100米的列车，以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？
解：3020)100500(=÷+秒
【习题3】 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 解：相遇时间：56215=÷?小时 ∴
15=甲V
两村：60415=?千米
随堂检测
【习题4】湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远?
【解析】700×3?400=2100?400，=1700(米).
答：两岛相距1700米。
课后作业
【作业1】小红从家到学校，步行往返要25分钟，骑自行车去然后步行返回需要18分钟，骑自行车往返需要多少分钟？
【解析】步行单程：25/2 = 12.5 分钟
自行车单程：18 - 12.5 = 5.5 分钟
骑自行车往返：5.5*2 = 11分钟
【作业2】轮船鸣着汽笛,以每个小时18千米的速度面对悬崖行驶,4秒钟后听到回声.假设声音传播的速度为每秒340米,则轮船鸣笛时距悬崖米.
【解析】
18km/h=5m/s
因为4秒钟后听到回声
所以轮船行了4×5=20m
因为声音传播的速度为每秒340米,4秒钟后听到回声
所以声音走过4×340=1360m
因为声音去来只差是船行的路程20m
所以轮船鸣笛时距悬崖（1360+20）÷2=690m
【作业3】汽车从甲地开往乙地，速度是每小时60千米；不久后原路返回，因赶时间，速度提高至每小时90千米，则汽车往返中的平均速度是多少？
【解析】假设甲到乙的距离是180千米，则汽车往返中的平均速度是
()时千米/7290180601802180=÷+÷÷?
【作业4】一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米要迟到30分钟；每小时行70千米可提前1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？
【解析】以每小时60千米的速度，到规定时间的前1个小时，距乙地还有()（千米）905.0160=+?;而以每小时70千米的速度刚好到达乙地，所以行驶了()（小时）960-7090=÷。甲乙两地相距千米630970=?。
【作业5】甲、乙两车分别同时从 A 、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇．相 遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇．求 A 、B 两地间的距离是多少千米？
【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个 A 、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它 们共行三个 A 、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，即 95?=285（千米），而这 285 千米比一个 A 、B 两地间的距离多 25 千米，可得：95?-25=285-25=260(千米)．
【作业6】喜羊羊和灰太狼一起参加学校组织登山活动，他们早上8点从山脚出发，每小时行3千米，傍晚6点到达山顶，在山顶住了一晚上后，第二天早上8点又从山顶出发，每小时行5千米，按原路返回山脚，他们在两天的往返中是否在同一时刻到达同一地点？若有，这点距离山脚多远？
【解析】：山脚到山顶的距离：3×（6+12-8）=30（千米），
相遇时间：30÷（3+5）=37.5（小时） 相遇点距离山脚：3×3.75=11.25（千米）
【作业7】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，
他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
【分析】先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200150)2700
+?=(千米)，又因为还差
+=（千米) 500千米，所以花果山和高老庄之间的距离：7005001200
【作业8】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？
【分析】由图中可以看出，甲行驶了358
+=（小时），行驶距离为：488384
?=（千米）；
乙行驶了5小时，行驶距离为：505250
?=（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：38425015649
++=（千米）
【作业9】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）。
【分析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了405200
?=米；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？()
?÷-=÷=
40560402002010分钟
【作业10】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B 两地间的路程是多少？
【分析】甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小
时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这
段路程甲车比乙车少用的时间是：312
-=（小时），乙车2小时行的路程是：
-=（千米），甲?=（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：504010
40280
车所需的时间是：80108
?=（千
÷=（小时），A、B两地间的路程是：508400米）．
猎狗追兔问题题库教师版
猎狗追兔问题 教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！
二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗 跑了多少步 【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时
(完整版)奥数题_专题训练之比和比例应用题
比和比例 比和比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）； 比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。 比和比例应用题 [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。 [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。 [解] 由题设， 鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9， 猪∶马=10∶3， 由比的基本性质可得： 猪∶马=10∶3=30∶9， 羊：马=25∶9， 鸡：猪=26∶5=156∶30， 从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。 答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。 [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。 [例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。 (1)路程一定时，速度与时间； (2)速度一定时，路程与时间； (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量； (4)圆的面积与该圆的半径； (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。 [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。 [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R2，所以圆的面积与半径的积为∏R3，随半径的变化而变化，即圆的面积
小学数学 走停问题.教师版
1、 学会化线段图解决行程中的走停问题 2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题 3、 学会如何用枚举法解行程题 本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。 模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛 描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时 间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相 遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。 【答案】12.5时 【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就 停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快 多少米？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 先算出兔子跑了330103300?=（米），乌龟跑了30215106750?+=（）（米） ，此时乌龟只余下69906750240-=（米） ，乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640?=（米） ，所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米） ． 【答案】1050米 【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到 第二次相遇共需多长时间？ 【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5 ＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所 以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632 ?=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。 【答案】11时36分 例题精讲 知识点拨 教学目标 走停问题
用比例解答行程问题
用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的倍，求A，B两地的距离。 【解】甲车速度是乙车的倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去1 1小时。甲地到乙地共有多少千米 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。
经济问题.题库教师版.
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率），1= +售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点拨 教学目标 6-2-2经济问题
三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店 从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出， 卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可． 1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个 27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236 -=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得 27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142 -=(元)，所以每一半苹果有2524204742 ÷=个，那么苹果总数为2042408?=个． 【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？ 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5 后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚， 那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 例题精讲
六年级重点易错专题之 比和比例应用题
比和比例应用题 典型例题 例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。那么大班女生有多少人？ 分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。 解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得 （5/3）X＋2（18－X）=32 X=12 即大班女人有12人。 说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。 例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。甲、乙两厂原有多少人？ 分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。 甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。 说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。 例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工
作效率就提高20%，就可提前1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？ 分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。 由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。这样加工余下零件原来所用时间是： 40÷（5－4）×5=200分钟=10/3小时。 如果一开始工作效率就提高20%，提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋20%）：1=6：5，所需工作时间与原工作时间之间的比是5：6，于是原工作时间为1÷（6－5）×6=6小时，这样便可知道加工120个零件原来需要6－10/3=8/3小时，所以，他原计划每小时加工零件120÷8/3=45个。 说明：根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例的关系推出王师傅加工120个零件原来所需的时间，进而就可推出他原计划每小时加工的零件数。 例4：有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水；如果按A、B、C数量之比为1：1：3混合成的盐水浓度为10.2%。问：盐水C的浓度是多少？ 分析：这是一道利用比例关系来解的浓度问题，关于浓度配比有这样一个性质：两种不同浓度的溶液混合，两种溶液的浓度与混合后的浓度分别相减所得的比与所需数量之比恰好成反比例关系，我们将以此为理论依据对此题做出解答。 解答：设A种盐水的浓度为X，B种盐水的浓度为Y。 （13%－X）：（Y－13）=1：2 （14%－X）：（Y－14%）=2：1 解得X=12%，Y=15Y。 当A、B、C三种盐水按数量1：1：3混合时，相当于A、B按1：1混合，混合后再与盐水C混合； 由于A、B两种盐水按数量1：1混合后的浓度为（12%＋15%）÷2=13.5%，
列方程解行程问题教师版
列方程解行程问题 一、概念 一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程 三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 行程问题解决方法：画图分析法 4、 常见的行程问题中的类型 直线型的行程问题 （1） 相遇问题 1、 同时相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？
慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程 解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距） 甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？ 情况一：相遇前相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里 情况二：相遇后相距 慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里 慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程 总结： 慢车速×时间+快车速×时间= 总路程
巧用比例解行程问题
巧用比例解行程问题 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时 间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。 也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关 系求解。 例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？ 例2：两列火车同时从两个城市相对开出， 6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52 千米，乙车的速度是甲车的2 3 。求两城之间的距离。 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船 的5 6 。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？
3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？ 例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？ 例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全 程的1 15 ，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3： 5，乙车行完全程需多少小时？
火车问题_题库教师版
火车问题 教学目标 1、会熟练解决基本的火车过桥问题. 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题 知识精讲 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程 速度差?追及时间=追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间； （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 模块一、火车过桥（隧道、树）问题 【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
小学奥数 比例解行程问题.学生版
1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动 情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速 度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于 速度比的反比。 知识精讲 教学目标 比例解行程问题
(完整版)小升初比和比例解决问题专项练习
比和比例解决问题 1.有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加了10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？（用比例解） 3.工程队修一条公路，计划每天 4.5千米，20天完成，实际每天多修1.5千米，实际几天可修完?(用比例解) 4.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个，15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算，几天可完成任务？（用比例解） 5.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
6.某工程队修一条公路，前4天修了1200米。照这样的速度，再修16天可以修完。这条公路长多少米? 7. A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4.两种商品原来的价格各是多少元？ 8. 红旗小学的师生植树节栽种柳树、杨树、槐树共860棵，其中柳树和杨树的棵数比是3：4，杨树与槐树的棵数比是5：2，请问，这三种树各栽了多少棵？ 9.李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数比是1：3，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 10.用84分米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度比是3：4：5。这个三角形的三天各是多少分米？ 11.蓝天小学原有女生人数与男生人数比是5：7，转来2名男生后，女生人数与男生人数的比是2：3，原来蓝天小学有男、女生各多少人?
(完整版)最全的走停行程问题总结
走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达 一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 方法一：11分。提示：列表计算： 方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。 方法三： 假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后 人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)
4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。
用比例解答行程问题
用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距 120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？ 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？ 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。
2019教师招聘考试试题库和答案(最新完整版)45825
一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学
家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。
比和比例易错题集及答案
易错题 一、化成最整数比 1211:24 11=(2:1) 800dm:4mm=(2000:1) 二、解比例 2:9=x :15 32：60%=x :1.2 x ：7.5=2.2：4 3 1 85:0.6=83:x 214:31=4 3 :x 120%：=0.8：6 三、把下面的等式改写成比例 75×1.4=125×2.4 (75:12 5 =2.4:1.4) 41÷51=433×31 (41:433=31:5 1) 一、填空题 1. 13÷4＝（ ）∶8＝ ＝（ ）％。 2．如果甲数是乙数的1.2倍,那么甲、乙两数的比是 （ ） 3.在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。 4.东风小学六年级人数是五年级人数的 9 8 ，五年级与六年级人数的比是（ ）。 5.甲数的 5 3是甲乙两数和的41 ，甲、乙两数的比是（ ）。 6.把甲数的71 给乙，甲.乙两数相等，甲数是乙数的 ，甲数比乙数多。 7.把13 2 与它的倒数的比化成最简整数比是（ ），比值是（ ） 8．星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。 9．如果甲数是乙数的1.2倍,那么甲、乙两数的比是( ) 10．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去2 1 杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。 11．一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。 12.一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个（ ）三角形。 13.五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 14 37，差是13，比值是6 5 ，这个比例式可以是（ ）。 15.如果 a b 与c d 互为倒数，那么a 、b 、c 、d 这四个数写成比例是（ ）。 16.在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题
班级学生 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？ 3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。ab两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？ 6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？ 7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？
时钟问题.题库教师版
时钟问题 教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 1【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1
比和比例在行程问题中的应用
比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4 ，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10 千米， 则A、B 两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5 小时，乙需4 小时，则甲、乙的速度比为；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚 3 个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需 5 小时，从B地开到C地需4 小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为 。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4 。若两人同时同向出发， 10 分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400 米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15 小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3 。若甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要几小时？ 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2 ，甲、乙分别从A、B 两地同时出发，若相向而行，则 1 小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？ 2、甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11 。两车第一次相遇后继续按
10 原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从 A 、B 两城同时相对开出， 经过 4 小时相遇， 相遇后各自继续 前进，又经过 3小时，小王到达 B 地，小李离 A 地还有 50千米。 A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行 70 千米，相当于客车速度的 7 。现两车同时从甲、 乙两地相对开出， 8 结果在距中点 50 千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 1 5、客车、货车同时从 A 地、B 地相对开出， 客车每小时行 60 千米，货车每小时行全程的 ， B 地 80 千米。 A 、B 两地相距
行程问题基础题库教师版
3-1-1-行程问题基础 教学目标 1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、 “设而不求法”、“设单位1法” 3.利用对比分析法解终（中）点问题 知识精讲 一、s、v、t探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。 二、关于s、v、t三者的基本关系 速度×时间=路程可简记为：s=vt 路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v 路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t
三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度?总时间。 板块一、简单行程公式解题 【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就 可到校？ 【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024 ÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640 +=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012 ÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校． 【巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽 车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？. 【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时 最少要行驶100÷4=25(千米)． 【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货 车提前开出几小时？ 【解析】北京到某地的距离为：6015900 ?=（千米），客车到达某地需要的时间为： -=（小时），所以客车要比货车提前开出3小9005018 ÷=（小时），18153 时。