高中物理第6章相对论与天体物理64探索宇宙2鲁科版3-4.

探索宇宙

一、一般恒星演化的现代理论

一般恒星的演化都经历了形成、发展、晚年几个阶段。结局不外乎三种天体：白矮星、

中子星和黑洞。质量为8M 日的恒星，最终形成白矮星，其质量为1.44M 日，密度可达到106kg/m 3.

质量大于10M 日的恒星最终形成中子星，其质量在1.44M 日以上，密度可达到1011kg/m 3. 新

星或超新星是正在死亡的恒星，超新星爆发后留下来的核心其质量小于2M 的是中子星，质量大于2M 的将进一步坍缩变为黑洞。科学家已经找到了许多白矮星和中子星，正在努力寻找黑洞。

1、 白矮星的质量

典型的白矮星为天狼星的一颗著名的伴星，即天狼β是已不再发光的白矮星，他们的环绕周期为50.1年．

例1、在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星。α星和β星组成的双星系统绕其“晃动”（实际上是环绕转动）的周期为T ，α星的晃动范围为D α，β星的晃动范围为D β。试求α星和β星的质量。

解析：晃动范围就是它们的圆周运动直径，二者互相环绕转动。其角速度必然相等，如图所示，两星的距离 L =2β

αD D +

对α星： G )2(22

ααβ

αωD M L M M = 对β星： G )2(

22βββ

αωD M L M M = 所以得： M α =G D L 222β

ω； M β=G D L α

ω22 α

ββαD D M M = 即质量与旋转半径成反比。 所以 M α=22

22)(GT D D D βαβπ+； M β= 22

22)(GT D D D βααπ+

2、中子星的密度

金牛星座的蟹状星云的脉冲星就是一个中子星。中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。

例2、通过天文观测已知某中子星的自转角速度为ω=60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度，试写出中子星的密度最小值的表

达式为ρ=_________; ,计算出该中子星的密度至少为___________kg/m 3,(假设中子星通过

万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字)。 （1.3×1014kg/m 3）

解析：中子星自转的向心力是由万有引力提供的，不解体的条件应是万有引力大于向心力 不解体的条件应是万有引力大于向心力,设中子星赤道上一个质点m 绕中子星做匀速

圆周运动的角速度恰好等于中子星自转的角速度ω，中子星的质量为M ，则有 G 2R

Mm ≥mR ω2, 式中的M = ρ ? 334R π 由此可以得到中子星的密度为ρ ≥ G πω432； 取 ρ = G

πω432

= 1.3×1014 kg /m 3。 3、黑洞大小

黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此强大，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其中引力的作用。

例3、1997年。8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max 、Plank 学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞。他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近6年的观测所得到

的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿km 的星体，正以2×103km/s 的速度围绕银河

系中心旋转，根据上面的数据，试计算：如果银河系中心确定存在黑洞的话，其最大半径是

多少？(r 0 < 5.3×108m)

解析：取离黑洞无穷远处势能为零，即E p ∞=0,物体能运送到无穷远处，则 E k ＞E p ,在无穷处，有

E k + E p ≥0。物体不能逃离引力作用，则在黑洞表面物体的E k + E p ＜0

设黑洞质量为M ，质量为m 的粒子在其表面以光速运动仍不能逃防引力作用，则有

)(210

2r Mm G mc -+＜0 ，所以得 r 0＜22c GM ⑴ 再根据观察数据，设一星球绕黑洞做匀速圆周运动，则： G r m v r

Mm 2

2=，所以有 GM = r v 2 ⑵ 将⑵式代入⑴式得： r 0 ＜22

2c

rv =5.3×108m. 例4、科学家发现太空中的γ射线一般都是从很远的星体发射出来的，当γ射线爆发时，在极短的时间内产生巨大的能量，大致相当于将太阳全部质量转为能量的总和，若γ射线爆发放出的能量起源于一垂死的星球的“坍塌”时所放出的能量。已知太阳光照到地球大约需

要8min 时间，由此估算：宇宙中一次γ射线爆发所放出的能量为_____________.（1.6×1047

J ）

解析；地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力充当向心力 G r T

m r Mm 2224π= ⑴ 又有 r = ct ⑵ 将⑵代入⑴得： M = 2324GT r π= 2113

82)

86400365(1067.6)608103(14.34???????-=1.775×1030kg 。 又由质能方程有： E = M c 2 =1.775×1030×(3×108)2=1.6×1047J.

4、银河系

银河系是宇宙中一个较普通的星系，它的形状是一个烙饼形，且有一个象球形的中心

核，银河系直径数量级约为1021m. 。质量约4×1041kg .太阳在靠近银河系外缘，离银河系

中心约3×1020m 绕银河系中心以3×105m/s 的速率运动。

例5、经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆轨道上运行，这个轨道半

径约为3×104光年（约等于2.8×1020m ）。转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3×1015s ）。

太阳作圆周运动的向心力是来自于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题，从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质

量。（3.3×1041kg ）

解析：太阳绕银河系中心做圆周运动的向心力由万有引力提供 G r T m r Mm 2

224π= M = 2324GT r π = 215113

202)

103.6(1067.6)108.2(4?????-π=3.3×1041kg 二、现代宇宙学的发展

现代宇宙学发端于爱因斯坦1917年提出的有限无边的宇宙模型。1929年天文学家哈勃发现了星系红移，证实了宇宙是在膨胀。1948年，伽莫夫等人提出了宇宙起源的大爆炸理论，并预言了宇宙的背景辐射。1965年彭齐阿斯和威尔逊发现了宇宙的背景辐射。现在宇宙大爆炸理论普遍为人们所接受。

5、宇宙的大小

例6、已知物体从地球上的脱离速度（第二宇宙速度）v =

R GM 2 ，其中G 、M 、R 分别是万有引力恒量、地球质量和半径。已知G = 6.67×10—11Nm 2/kg 2 ,c =2.9979×108m/s .

在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10—27kg/m 3。如果认为我们的宇宙是这样一个均

匀大球体，其密度使得它的脱离速度大于光在真空中的速度c. 因此任何物体都不能脱离宇

宙，问宇宙的半径至少多大？（4.23×1010光年）

解析；把宇宙视为一个普通的天体，则质量是：

M = ρ V = ρ334R π，其脱离速度为v =R

GM 2 又 v = c , 所以 R ＞G

c πρ832

将数据代入计算得： R ＞4.01×10—26m=4.23×1010光年。 6、宇宙的年龄

按宇宙大爆炸理论，宇宙是在大约1010年以前的一次大爆炸形成的；爆炸后各星体以不

同的速度向外匀速运动，则速度越大的星体现在离我们越远，运动得最快的产物构成了宇宙的最外区。

例7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以不同的速度，背离我们而运动。离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同的星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即v = H r 式中H 为哈勃常

数，H = 3×10—2m/(s 光年)。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T ，其计算式T

= _______ ;由此计算宇宙的年龄约为______年。

解析：由爆炸后各星体做匀速运动，令宇宙年龄为T ，则星球现在距离我们的距离为

r =v T = H r T .

所以

T ==H 1)/(1031

2光年??-s m =m s 21031-??光年=年年10282101103)

/103(1103)(1?=???=???--m s

m s m c s

7、宇宙中的暗物质。

宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，暗物质的证据来自螺旋星系和星系团，它们绕自身中心高速旋转而没有飞散开去，它们自身质量产生的引力是远不足把它们集合在一起的，必须存在暗物质，它们的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住。

例8、现根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。它们正围绕两者连线的中点做圆周运动，若实验上观测到的运动周期为T ˊ，且T ˊ∶T =1∶N

（N > 1）。为了解释观测周期T ˊ和双星运动周期T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质。作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质，如不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观点观测结果确定该星系间这种暗物质密度。（ρ=3（N －1）M./2πL 3.）

解析：由观测结果，星体的运动周期T ′=T N 1

＜T 这一种差异是由双星内均匀分布

的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用，与一质量等于球内暗物质的总质量M ′。位于中点O 处的质点的作用相同，考虑暗物质作用双星后的速度即为观察到的速度v ′。则有

理论上看（不计暗物质对双星的作用），对每一人星体有 G 2/2

22

L v M L M =， v =L GM

2 M 222

2)2/(2/L M GM L GM L v '+='，所以 v ′=L M M G 2)

4('+

双星运动的半径R = L/2是一定的，则有vT =v ′T ′= 2πL /2 = πL N v = v ′.将两个速度的表达式代入得 M ′=M N 41

-

设所求暗物质的密度为ρ，则有ρ = 32)1(3L M

N π-

8、宇宙中的反物质

根据宇宙大爆炸理论，爆炸产生出对称的正物质和反物质，我们的宇宙是一个由正物质组成的，反物质组成的宇宙也应同样存在。反物质是狄拉克于1931年提出的，每种粒子都有反粒子，现在已经找到了很多种粒子的反粒子，如：1932年安德逊发现正电子，1955年，恰伯林和塞格勒发现反质子，1956年考克尔发现反中子，1959年王淦昌等人发现反Σ－超子……反物质组成的宇宙中哪里？

例9、1998年6月3日美国发射的航天飞机发现者号搭载了一台α磁谱仪，MAS （OI ）。

其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为120mm ，高为800mm ，

中心磁感强度为0.134T 的永久磁体，它的要使命是要探测宇宙中可能存在的反物质，特别是宇宙中反氦原子的原子核，所谓反物质，即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等，电性相反。若图是α磁谱仪中的4条径迹，分别为质子、反质子、α粒子，反核经粒子速度选择器后，再进入匀强磁场后形成的径迹，其中反核的径迹为：(B)

A 、1 ； B. 2; C. 3 ; D. 4 .

解析：由左手定则或判定α粒子经速度选择器后径迹可能为3或4，再由

qv B = r m v 2, r = qB

m v 或判定3为质子的径迹，4为α粒子的径迹。再根据反物质原理，对应反向偏转半径大小相等，所以2为反核的径迹。故B 正确。