18六年级奥数专题十八:取整计算

18六年级奥数专题十八:取整计算
18六年级奥数专题十八:取整计算

六年级奥数专题十八:取整计算

关键词:整除计算奥数小数整数运算符号个数年级部分

任何一个小数(或分数)都可以分成整数和纯小数(或真分数)两部分。在数学计算中,有时会略去数字的小数部分,而只取它的整数部分。比如,做

得到正确答案是2件。为了方便,我们引进符号[]:

[a]表示不超过数a的最大整数,称为a的整数部分。

与+,-,×,÷符号一样,符号[]也是一种运算,叫取整运算。显然,取整运算具有以下性质:对于任意的数字a,b,

(1)[a]≤a;

(2)a≤[a]+1;

(3)[a]+[b]≤[a+b];

(4)若a≤b,则[a]≤[b];

(5)若n是整数,则[a+n]=[a]+n。

同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。

例1计算[13÷[π]×4]。

解:[13÷[π]×4]

[13÷3×4]

例2 1000以内有多少个数能被7整除?

分析与解:同学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目,现在我们用取整运算来重新计算。1000以内能被7整除的数,从1开始每7个数有1个,所以共有

例3 求1~1000中能被2或3或5整除的数的个数。

都被重复计算了,应当减去。另外,同时能被2,3,5整除的数,开始被加了三遍,后来又被减了三遍,所以还应当补上。

例4 1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数?

分析:在1~1000中,除去“既不是3也不是7的倍数”的数,剩下的数或者是3的倍数,或者是7的倍数。用例3的方法可求出这部分数的个数。1000与这部分数的个数之差即为所求。

例5求下式约简后的分母:

分析与解:因为6=2×3,所以分母中的500个6相乘,等于2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3,就可以与分母中的因子2和因子3约分了。因为分子的1000个因数中有500个偶数,所以至少有500 个因子2,这样分母中的500个因子2将被全部约掉。分子中有因子3的数,有的只有1个因子3,有的有2个因子3,等等。因为

36=729<1000<37=2187,所以分子的每个因数最多有6个因子3。

与分母约分后,分母还剩两个因子3。

所以,约简后的分母是9。

注意:在上面的计算中,并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是1000,分母依次是3,32,33,…后面一个是前面一个的3倍,所以在取整运算中,只需口算:1000除以3等于333(小数部分舍掉,下同),333除以3等于111,111除以3等于37,37除以3等于12,12除以3等于4,4除以3等于1。于是得到[小精灵儿童网站]

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:

实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航: 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 思路导航:

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

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小学奥数计算专题

六年级奥数运算 (一)分数运算 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ,使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化. 2.约分法

3.裂项法 根据 d = 1 - 1 其中 , 是自然数 ) ,在计算若干个分 数之和时,若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差, 并且使中间的分数相互抵消, 则能大大简化运 算. 例 7 在自然数 1~100 中找出 10 个不同的数,使这 10 个数的倒数的和等于 1. 例 8 1 1 1 1 求和: 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算:

例 10 计算: 例 11 求下列所有分数的和: 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4.代数法 例: 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分.

4

【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ,则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几? 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分. 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知: S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ,则与 A 最接近的整数是________. 1 1 1 1995 1996 L 2008

最新小学奥数面积计算(综合题型)

第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积) 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上,不但容易识别,而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形,它的面积是4×4=16(格);右图是3×5的长方形,它的面积是3×5=15(格). 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5,高是4,面积是5×4÷2=10(格);右图是一个钝角三角形,底是4,高也是4,它的面积是4×4÷2=8(格).这里特别说明,这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是5,高是3,它的面积是5×3=15(格);右图是一个梯形,上底是4,下底是7,高是4,它的面积是 (4+7)×4÷2=22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米,1格就是1平方厘米;如果小正方形边长是1米,1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位,1格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积,省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形,都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是:三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式,而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4,DC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?

小学奥数分数求和专题归纳与总结

分数求和 分数求和的常用方法: 1、公式法,直接运用一些公式来计算,如等差数列求和公式等。 2、图解法,将算式或算式中的某些部分的意思,用图表示出来,从而找出简便方法。 3、裂项法,在计算分数加、减法时,先将其中的一些分数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以互相抵消,从而使计算简便。 4、分组法,运用运算定律,将原式重新分组组合,把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法,将算式中的某些部分用字母代替并化简,然后再计算出结果。 典型例题 一、公式法: 计算: 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 分析:这道题中相邻两个加数之间相差2008 1 ,成等差数列,我们 可以运用等差数列求和公式:(首项+末项)×项数÷2来计算。 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 =(20081+20082007)×2007÷2 =2 1 1003 二、图解法: 计算:2 1 +4 1+8 1+ 161+321+64 1 分析:解法一,先画出线段图:

从图中可以看出:2 1 +4 1+8 1+ 161+321+641=1-641=64 63 解法二:观察算式,可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此,只要添上一个加数641,就能凑成32 1 ,依次向前类推,可以求出算式之和。 21 +41+81+161+321+641 =21 +41+81+161+321+(641+641)-641 =21 +41+81+161+(321+321)-64 1 …… =21 ×2- 64 1 =64 63 解法三:由于题中后一个加数总是前一个加数的一半,根据这一特点,我们可以把原式扩大2倍,然后两式相减,消去一部分。 设x=21 +41+81+161+321+64 1 ① 那么,2x=(21 +41+8 1+ 161+321+64 1 )×2 =1+ 2 1 +41+81+161+32 1 ② 用②-①得 2x -x=1+2 1 +4 1+8 1+ 161+321-(21 +41+81+161+321+64 1 ) x= 64 63 所以,21 +41+81+161+321+641=64 63

六年级奥数组合图形面积计算

面积计算(一) 一, 求阴影部分的面积 1.如下图,已知6=AB 厘米,10=AD 厘米,三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ,三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图,两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中,BD AC 和互相垂直并相交于O 点,四个小三角形的面积如下图所示,求阴影部分三角形BCO 的面积。

4.三角形E D ABC ,.中(如下图),是中点,S 甲比S 乙多5平方厘米,三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米,AOB ∠等于?45,AC 垂直于点C ,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米() 取(14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的,边长是10厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米

7.如下图,斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形,那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二,解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形, 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图,BD=4厘米,DE=8厘米,EC=4厘米,F是AE的中点,ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉3行3列,要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形,其中P点为半圆的中点, Q点为正方形一边的中点,那么阴影部分的面积是多少

小学奥数计算公式及数字

奥数计算公式及数字 1、必背数字 (1)10.2525%4== 30.7575%4 == 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8 == (2)π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5 (3)0是坏数,1是废数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数,4是最小的合数,跟100最接近的质数是101,跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113?? (4)有趣数字 尖顶爬坡数: 22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数: 111111221?= 1111111123321?= 重码数 1001abcabc abc =?; 10101ababab ab =?; 轮回数 ··10.1428577=,··20.2857147=,··30.4285717 =, ··40.5714287=,··50.7142857=,··60.8571427 =; 无8数 123456799111111111?=, 1234567918222222222?=。。。。。。 循环小数化分数 a. 纯循环9.0. a a =、99.0..a b b a =、999.0..ab c c b a =、…… b. 混循环 90.0. a a b b a -=、990.0..a ab c c b a -=、9900.0..ab abc d d c b a -=、…… (5)A. 熟记100以内质数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

小学四年级奥数几何面积的计算

小学四年级奥数几何面积的计算 1、人民路小学操场长90米,宽45米,改造后,长增加10米,宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积,操场现在的面积是:(90+10)×(45+5)=5000(平方米),操场原来的面积是:90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米,如果长和宽分别减少10分米,3分米,面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地,长是80米,宽是45米,如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米? 2、一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米,如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由:“宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变,宽减少3米,那么它的面积减少了36平方米”,可知它的长为:36÷3=12(米),所以,这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米,如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它的面积增

加30平方米,如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加48平方米,这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都减少36平方米,求这个长方形原来的面积。

五年级奥数三角形的面积计算习题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第九讲 三角形的面积计算 1、 如图,等腰直角三角形ABC 中,∠A=90o ,BC 长2.4厘米,求三角形ABC 的面积。 2、 如图所示,阴影部分面积是空白部分的2倍,求x ? 3、 如图,正方形ABCD 边长8 厘米,三角形CEF 的面积比三角形ABE 的面积小12平方厘米。三角形ACF 的面积是多少平方厘米? 4、 D=90 o ∠C=45o ,AB=1.2 厘米,BC=4厘米。求四边形 ABCD 的面积。 5厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,正方形BEGE 的边 的长是多少厘米? 6的面积比三角形ABF 的面积大10平方厘米,求ED 7、 一块三角形的田地,底是60米,是高的1.5倍,这块三角形田地的面积是多少? 8、 如图,一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米,在底边上任意取 一点,这个点到两腰的垂线段的长分别是a 厘米和b 厘米。求a+b 的长。 20 20 E A B C 4cm 3cm xcm A B D

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 9、 两个相同的直角三角形如图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积? 10、 如图,三角形BCD 的面积是80平方米,高是8米,三角形ABC 的高是15米,求阴 影部分的面积。 11 BEFH 是两个正方形,边长分别是9厘米和6厘米。求图中三 角形AEH 的面积。 12沿它的斜边上的高把这个三角形对着,再沿斜边上 2厘米的 等腰直角三角形,那么原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米? 13、 图中两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘 米? 14、 如图,三角形ABC 和三角形DEF 为两个重叠放在一起的等腰直角三角形,已知BC=10, CF=1,DE=7。则阴影的面积是多少? a b A B F 10 A B C A B E F A D B C E F

(完整)小学六年级奥数简便运算专题

小学六年级奥数 简便运算专题(一) 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。 四则混合运算法则:先算括号,再乘除后加减,同级间依次计算 加法交换律:a b b a +=+ 加法结合律:)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律:ba ab = 乘法结合律:)()(bc a c ab = 乘法分配律:bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律:c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第二个数,再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1:计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1:计算511)9518.3(957 -+- 例2:计算4 1666617907921333387?+?

练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3:计算3.672.109.136?+? 练习3:计算8.562.108.148?+? 例4:计算 5 269.37522553 3?+? 练习4:计算2.33.198.168.6?+? 例5:计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导: 1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算(凑整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算(带着“+”、“-”号搬家)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法:利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但 缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是 利用凑十法,就能克服这种缺点。 二、凑整法:同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如: 巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做: 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解:用凑整法: 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。题5、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(这步利用了例2和例3的结果)=210 题6、计算:5+6+7+8+9+10 解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙! 题7、计算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解:改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

最新五年级奥数图形面积计算题

平面图形的面积计算 例1:如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用多少厘米铁丝?(单位:厘米) 例2:已知大正方形的边长是5厘米,小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。 例3:如图,ABCD是边长为4分米的正方形,长方形 DEFG的长是5分米,求长方形DEFG的宽。 例4:如图,已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形,其中甲的面 积是1,乙的面积是2,丙的面积是3,求丁的面积。 思维点拨:可以利用蝴蝶原理解决,甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理:任意的一个四边形,两对角线连接, 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,已知两个三角形的面积,求另两个 三角形的面积。 练习: 1,如右图,长方形ABCD中,BE=4厘米,CE=3厘米,长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形,最长的边是20厘米,这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图,是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中间有两条 宽2米的道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分(阴影部分) 的面积有多大 4、如图,求四边形的面积是是平方厘米。(单位:厘米) 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D,包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D,包括左右格式影片,上下格式。 3. 分时3D,也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看,后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种,我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下,也是分为A、B两种,A为立体电影,B为互补色影片。大家可以套用上述俗称,不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8

六年级奥数面积计算答案

第十九周 面积计算(二) 例题1。 求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路导航】如图19-1所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1 4 圆的面积。 62×3.14×1 4 =28.26(平方厘米) 答:阴影部分的面积是28.26平方厘米。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 6 6 6 6 19- 1 19- 2 19- 3 19-4

求图19-5中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形(如图19-6所示),从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1 4 -4×4÷2÷2=8.56(平方厘米) 答:阴影部分的面积是8.56平方厘米。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。 4 4 4 19-5 4 19-7 19-8 19-6 19-9

如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。 【思路导航】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半(如图19-10右图 所示)。所以 3.14×12×1 4×2=1.57(平方厘米) 答:长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。 练习3 1、如图19-11所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部 分(1)的面积与阴影部分(2)的面积相等,求平行四边形 2、如图19-12所示,直径BC=8厘米,AB=AC,D为AC的中点,求阴影部分的面积。 3、如图19-13所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。 19-10 19-11 19-12 C 8 B C 19-13

六年级奥数之面积计算(一)

面积计算(一) 1已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,2BC,求阴影部分的面积。 BD= 3 2.如图,AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。 1BD,S△ABC=21平方厘米。 3.如图所示,AE=ED,DC= 3 求阴影部分的面积。 4.如图所示,DE=1/2AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面积。

5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少? 6.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少? 7.已知AO=1/3OC,求梯形ABCD的面积(如图所示)。

8.已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图所示)。 9四边形ABCD的对角线BD被E、F两点 三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘 米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。 10.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图)。

11.已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。 12.如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。 13如图所示,BO=2DO,阴影部分的 面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的 面积是多少平方厘米?

14.如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC=2AO。求梯形面积。 15.已知OC=2AO,S△BOC=14平方厘米。求梯形的面积(如图所示)。 16.已知S△AOB=6平方厘米。OC=3AO,求梯形的面积(如图所示)。

小学奥数裂项公式汇总

裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即b a ?1形式的,这里我们把较小的数写在前面,即 a <b ,那么有: )11(11 b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即有: ???? ?? +?+-+?=+?+?)2()1(1)1(1 21)2()1(1 n n n n n n n ???? ?? +?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1 )2()1(1 31)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1) a b b a b b a a b a b a 1 1+=?+?=?+ (2)a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 22 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,“先裂再碎,掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。裂和:抵消,或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n

(2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和: 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证:1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和:12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证:1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和:13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证:)1 31231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n

小学奥数植树问题计算公式习题集锦

小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 数量关系:线形植树棵数=距离÷棵距+1 环形植树棵数=距离÷棵距 方形植树棵数=距离÷棵距-4 三角形植树棵数=距离÷棵距-3 面积植树棵数=面积÷(棵距×行距) 解题思路和方法:先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解136÷2+1=68+1=69(棵) 答:一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯 例4 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

五年级奥数平面几何图形面积计算

第17讲平面图形的计算(一) 例1.图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘M) 例2.计算右图的面积。(单位:厘M) 例3.如图,已知四条线段的长分别是:AB=2厘M,CE=6厘M,CD=5厘M,AF=4厘M,并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4.右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:分M) 例5.下页左图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一 条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?(单位: M)

练习与思考 1.求图中阴影部分的面积。 2.求图中阴影部分的面积。 3.下左图的长方形中,三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等,求三角形DEF的面积。 4.四中平等四边形ABCD的边BC长10厘M,直角三角形BCE的直角边EC长8厘M,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘M,求CF的长。 5.图中三角形的高为4,面积为16;长方形的宽为6,长方形的面积是三角形面积的 多少倍?

6.如图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。 7.如图,BC长为5,求画斜线的两个三角形的面积之和。 8.上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数,计算阴影部分 的面积。 9.右图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。

简便计算作业(12月23日): 1.996+19.97+199.8 2.89 4.68+4.68 6.11+4.68 75 4.7+15.925 平均数问题作业(12月23日): 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少? 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵? 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位 同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学? 4.把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三

小学奥数——三角形的等积变形(附答案)

小学奥数三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式: 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小).同样若三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小).这说明;当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系. 为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等. ②底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等. ③若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍. ,它们所对的顶 点同为A点,(也就是它们的高相等)那么这两个三角形的面积相等. 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍. 例如在右图中,△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC),它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上,(也就是它们的高相等),那么这两个三角形的面积相等. 例如右图中,△ABC与△DBC的底相同(它们的底都是BC),△ABC的高是△DBC高的2倍(D 是AB中点,AB=2BD,有AH=2DE),则△ABC的面积是△DBC面积的2倍.

小学奥数计算专题经典题型

一、计算技巧 1、加减法 ● 补数、凑整 1361+972+639+28 9898+203 2468-192+532+392-224+1234 375-138+247-175+139-237 竖式运算互补数先加:3618+5724+5463+6782+1396 ● 去括号、添括号 163-(50-18)-(253-76)+(124-18) 2345-299-398-1198 981+145-181-323+55-77 3579-862-138-734+234 622-(357-78)-(600-457) 267-162+84-38-147+116 19+199+1999+19999 19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题) ● 基准数 78+76+83+82+77+80+79+85+81+84 567+558+562+555+563 98-96-97-105+102+100 ● 分数加减法 32+932+9932+9993 2 2、乘除法 ● 补数、凑整 42×98 56×999 4×7×25 125×5×32×5 175×34+175×66 36×25×15×16 2772÷28+34965÷35 13.64×0.25÷1.1 28+208+2008+...+80 (0020) 100 个 89+899+8999+…+ 9 109...998个 111111×999999+999999×777777(竞赛题) 3203...33个× 6 206...66个(注:9999=10000-1)

● 扩缩法 375×480-2750×48 3300÷25 9966×6+6678×18 19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题) 3.14+6 4.8×0.537×25+ 5.37× 6.48×75-8×64.8×0.125×53.7 65.3×32.2-65.4×32.1 ● 提取公因数 257×11+257×88 (425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题) 132×31+18×24-7×132 11×13+22×8+33×7 17×19+93÷19-10×17+40÷19 555×445-556×444 90×112-70÷12+10×113-50÷12 ● 平方差公式 951×949-52×48 1002-952+902-852+802-752+。。。+102-52 ● 叠字型多位数的分解 注:20062006=2006×10001 2007×20062006-2006×20072007 1981×198319831983-1982×198119811981 363363363636×636363 636636 3、四则混合运算 在下面算式的两个方框中填入相同的数,使得等式成立,所填的数应是多少? (□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8 (1- 3611×3)+(3-3611×5)+(5-3611×7)+(7-3611×9)+(9-3611×11)+(11-36 11×13) (1+21+31+…+601)+(32+42+…+602)+(43+53+…+603)+…+(5958+6058)+60 59 1273145×2245173÷2135 13(竞赛题) (126621+358739+947458)×(358739+947458+207378)-(126621+358739+947458+207 378)×(358739+947458)(备注:换元法) 1043÷(483+2008 20082009200912009200922+?-+-)(整体约分) 4、繁分数的计算

小学奥数计算公式及数字

小学奥数计算公式及 数字 Revised on November 25, 2020

奥数计算公式及数字 1、必背数字 (1)10.2525%4== 30.7575%4 == (2)π= 2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π= (3)0是坏数,1是废数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数,4是最小的合数,跟100最接近的质数是101,跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113?? (4)有趣数字 尖顶爬坡数: 平顶爬坡数: 重码数 1001abcabc abc =?; 10101ababab ab =?; 轮回数 ··10.1428577=,··20.2857147=,··30.4285717 =, ··40.5714287=,··50.7142857=,··60.8571427 =; 无8数 9111111111?=, 1234567918222222222?=。。。。。。 循环小数化分数 a. 纯循环9.0. a a =、99.0..a b b a =、999.0..ab c c b a =、…… b. 混循环 90.0. a a b b a -=、990.0..a ab c c b a -=、9900.0..ab abc d d c b a -=、…… (5)A. 熟记100以内质数:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441, 484,529,576,625,676,729,784,841,900 C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 2的1次方到10次方2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024; 3的1次方到8次方3,9,27,81,243,729,2187,6561; 2. 必背公式 等差数列的和 = (首项+末项)×项数 ÷2 等差数量的项数=(末项—首项)÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + (项数—1)×公差 平方差公式:22()()a b a b a b -=-?+ 勾股定理:222a b c += 立方和公式: 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式:22221123......(n 1)(2n 1)6 n n +++=++ 爬坡数列:212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式:()212531n n =-++++ ;(项数的平方) 偶数和公式:n n n +=++++22642 ; (3) 乘除法中的凑整 乘法运算中的一些基本的凑整算术: 5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125× 16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000 公式类计算

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