物理竞赛辅导教案:曲线运动、万有引力
第四部分 曲线运动 万有引力
第一讲 基本知识介绍
一、曲线运动 1、概念、性质 2、参量特征
二、曲线运动的研究方法——运动的分解和合成 1、法则和对象 2、两种分解的思路
a 、固定坐标分解(适用于匀变速曲线运动)
建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标;提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。
b 、自然坐标分解(适用于变加速曲线运动) 基本常识:在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n 坐标,所有运动学矢量均沿这两个方向分解。
动力学方程
??
?=∑=∑τ
τn
n ma F ma F ,其中
τ
a 改变速度的大小(速率),n a 改变速度的方向。且n a =
m ρ2
v ,其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。
三、两种典型的曲线运动 1、抛体运动(类抛体运动)
关于抛体运动的分析,和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面,有灵活处理的余地。 2、圆周运动
匀速圆周运动的处理:运动学参量v 、ω、n 、a 、f 、T 之间的关系,向心力的寻求于合成;临界问题的理解。
变速圆周运动:使用自然坐标分析法,一般只考查法向方程。 四、万有引力定律 1、定律内容 2、条件 a 、基本条件 b 、拓展条件: 球体(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球体外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A 的吸引;
球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r 的一质点A 的吸引力等效于质量和半径为 r 的球的质量相等且位于球心的质点对质点A 的吸引; 球壳(密度呈球对称分布)外部空间的拓展----对球壳外一点A 的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A 的吸引;
球体(密度呈球对称分布)内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A 的吸引力都为零;
并且根据以为所述,由牛顿第三定律,也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。 c 、不规则物体间的万有引力计算——分割和矢量叠加
3、万有引力做功也具有只和初末位置有关而和路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中,若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零,可以证明,当
两物体相距为r 时系统的万有引力势能为EP = -G r m m 2
1
五、开普勒三定律
天体运动的本来模式和近似模式的差距,近似处理的依据。 六、宇宙速度、天体运动 1、第一宇宙速度的常规求法
2、从能量角度求第二、第三宇宙速度
万有引力势能EP = -G r m m 2
1
3、解天体运动的本来模式时,应了解椭圆的数学常识 第二讲 重要模型和专题
一、小船渡河
物理情形:在宽度为d 的河中,水流速度v2恒定。岸边有一艘小船,保持相对河水恒定的速率v1渡河,但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。
模型分析:小船渡河的实际运动(相对河岸的运动)由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头和河岸上游夹角为θ(即v1的方向),速度矢量合成如图1 (学生活动)用余弦定理可求v 合的大小
v 合=
θ-+cos v v 2v v 212221 (学生活动)用正弦定理可求v 合的方向。令v 合和河岸下游夹角为α,则
α= arcsin
θ
-+θ
cos v v 2v v sin v 21222
11
1、求渡河的时间和最短时间
由于合运动合分运动具有等时性,故渡河时间既可以根据合运动求,也可以根据分运动去求。针对这一思想,有以下两种解法
解法一: t =
合
合
v S
其中v 合可用正弦定理表达,故有
t = αθ
α
sin sin v sin /d 1 = θ
sin v d 1
解法二: t = 1
1
v S = 1
v sin /d θ =
θsin v d 1
此外,结合静力学正交分解的思想,我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x 、y ,然后先将v1分解(v2无需分解),再合成,如图2所示。而且不难看出,合运动在x 、y 方向的分量vx 和vy 和v1在x 、y 方向的分量v1x 、v1y 以及v2具有以下关系 vy = v1y
vx = v2 - v1x
由于合运动沿y 方向的分量Sy ≡ d ,故有
解法三: t =
y
y
v S =
y
1v d = θsin v d 1
t (θ)函数既已得出,我们不难得出结论
当θ= 90°时,渡河时间的最小值 tmin = 1v d
(从“解法三”我们最容易理解t 为什么和v2无关,故tmin 也和v2无关。这个结论是意
味深长的。)
2、求渡河的位移和最小位移
在上面的讨论中,小船的位移事实上已经得出,即
S 合 = αsin d
=
θsin v v d
1
合
=
θ
θ
-+sin v con v v 2v v d 121222
1
但S 合(θ)函数比较复杂,寻求S 合的极小值并非易事。因此,我们可以从其它方面作一
些努力。
将S 合沿x 、y 方向分解成Sx 和Sy ,因为Sy ≡ d ,要S 合极小,只要Sx 极小就行了。而Sx (θ)函数可以这样求——
解法一: Sx = vxt =(v2 - v1x )y y
v S =(v2 – v1cos θ)θsin v d
1
为求极值,令cos θ= p ,则sin θ= 2
p 1-,再将上式两边平方、整理,得到 0v S v d p d v v 2p )d S (v 2
12x 222221222x 21=-+-+
这是一个关于p 的一元二次方程,要p 有解,须满足Δ≥0 ,即
42221d v v 4≥)v S v d )(d S (v 4212x 22222x 21-+
整理得 212x v S ≥)v v (d 2
1222-
所以,Sxmin=
2
1
221
v v v d
- ,代入Sx (θ)函数可知,此时cos θ=
2
1
v v
最后,Smin=
2y
2min
x S
S
=
1
2v v d
此过程仍然比较繁复,且数学味太浓。结论得出后,我们还不难发现一个问题:当v2<v1时,Smin <d ,这显然和事实不符。(造成这个局面的原因是:在以上的运算过程中,方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象)所以,此法给人一种玄乎的感觉。 解法二:纯物理解——矢量三角形的动态分析
从图2可知,Sy 恒定,Sx 越小,必有S 合矢量和下游河岸的夹角越大,亦即v 合矢量和下游河岸的夹角越大(但不得大于90°)。
我们可以通过v1和v2合成v 合矢量图探讨v 合和下游河岸夹角的最大可能。 先进行平行四边形到三角形的变换,如图3所示。
当θ变化时,v 合矢量的大小和方向随之变化,具体情况如图4所示。
从图4不难看出,只有当v 合和虚线半圆周相切时,v 合和v2(下游)的夹角才会最大。此
时,v 合⊥v1 ,v1、v2和v 合构成一个直角三角形,αmax = arcsin
2
1v v
并且,此时:θ= arccos
2
1v v
有了αmax 的值,结合图1可以求出:S 合min =
1
2v v d
最后解决v2<v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出,当v2<v1时,v 合不可能和虚
线半圆周相切(或αmax = arcsin
2
1v v 无解),结合实际情况,αmax 取90°
即:v2<v1时,S 合min = d ,此时,θ= arccos
12v v
结论:若v1<v2 ,θ= arccos
21v v 时,S 合min = 1
2v v d
若v2<v1 ,θ= arccos 1
2v v 时,S 合min = d
二、滑轮小船
物理情形:如图5所示,岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船,设小船始终不离开水面,且绳足够长,求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。
模型分析:由于绳不可伸
长,滑轮右边绳子缩短的
速率即是汽车速度的大
小v1 ,考查绳和船相连
的端点运动情况,v1和
v2必有一个运动的合成
和分解的问题。
(学生活动)如果v1恒
定不变,v2会恒定吗?若
恒定,说明理由;若变化,
定性判断变化趋势。
结合学生的想法,介绍极限外推的思想:当船离岸无穷远时,绳和水的夹角趋于零,v2→v1 。当船比较靠岸时,可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度,得到v2>v1 。故“船速增大”才是正确结论。
故只能引入瞬时方位角θ,看v1和v2的瞬时关系。
(学生活动)v1和v2定量关系若何?是否可以考虑用运动的分解和合成的知识解答?
针对如图6所示的两种典型方案,初步评说——甲图中v2 = v1cosθ,船越靠岸,θ越大,v2越小,和前面的定性结论冲突,必然是错误的。
错误的根源分析:和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细
比较这两个运动的差别,并联系
“小船渡河”的运动合成等事
例,总结出这样的规律——
合运动是显性的、轨迹实在的运
动,分运动是隐性的、需要分析
而具有人为特征(无唯一性)的
运动。
解法一:在图6(乙)中,当我
们挖掘、分析了滑轮绳子端点的
运动后,不难得出:船的沿水面
运动是v2合运动,端点参和绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转,从而肯定乙方案是正确的。
即:v2 = v1 / cosθ
解法二:微元法。从考查位置开始取一个极短过程,将绳的运动和船的运动在图7(甲)中标示出来,AB
是绳的初识位
置,AC是绳的
末位置,在AB
上取
AD=AC得
D点,并连接
CD 。显然,图中BC 是船的位移大小,DB 是绳子的缩短长度。由于过程极短,等腰三角形ACD 的顶角∠A →0,则底角∠ACD →90°,△CDB 趋于直角三角形。将此三角放大成图7(乙),得出:S2 = S1 / cos θ 。
鉴于过程极短,绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的,即:S2 = v2 t ,S1 = v1 t 。 所以:v2 = v1 / cos θ 三、斜抛运动的最大射程
物理情形:不计空气阻力,将小球斜向上抛出,初速度大小恒为v0 ,方向可以选择,试求小球落回原高度的最大水平位移(射程)。
模型分析:斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。
设初速度方向和水平面夹θ角,建立水平、竖直的x 、y 轴,将运动学参量沿x 、y 分解。针对抛出到落回原高度的过程
0 = Sy = v0y t + 21
(-g )t2
Sx = v0x t
解以上两式易得:Sx = g v 20
sin2θ
结论:当抛射角θ= 45°时,最大射程Sxmax = g v 20
(学生活动)若v0 、θ确定,试用两种方法求小球到达的最大高度。 运动学求解——考查竖直分运动即可;能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v0x ,
然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论:Hm =
g 2sin v 22
0 。 四、物体脱离圆弧的讨论
物理情形:如图8所示,长为L 的细绳一端固定,另一端系一小球。当小球在最低点时,给球一个vo = 2
gL 的水平初速,试求所能到达的最大高
度。
模型分析:用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用,也是对常规知识的复习。
(学生活动)小球能否形成的往复的摆动?小球能否到达圆弧的最高点C ?
通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习,得出:小球运动超过B 点、但不能到达C 点(vC ≥
gL ),即小球
必然在BC 之间的某点脱离圆弧。 (学生活动)小球会不会在BC 之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动?
尽管对于本问题,能量分析是可行的(BC 之间不可能出现动能为零的点,则小球脱离圆弧的初速度vD 不可能为零),但用动力学的工具分析,是本模型的重点——
在BC 阶段,只要小球还在圆弧上,其受力分析必如图9所示。沿轨迹的切向、法向分别建τ、n 坐标,然后将重力G 沿τ、n 分解为G τ和Gn 分量,T 为绳子张力。法向动力学方程
为
T + Gn = ΣFn = man = m r v 2
由于T ≥0 ,Gn >0 ,故v ≠0 。(学生活动:若换一个v0值,在AB 阶段,v = 0是可能出现的;若将绳子换成轻杆,在BC 阶段v = 0也是可能出现的。)
下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D ,对应方位角为θ,如图8所示。由于在D 点之后绳子就要弯曲,则此时绳子的张力T 为零,而此时仍然在作圆周运动,故动力学方程仍满足
Gn = Gsin θ= m r v 2
①
在再针对A →D 过程,小球机械能守恒,即(选A 所在的平面为参考平面):
21m 20v + 0 = mg ( L + Lsin θ) +21
m 2
D v ②
代入v0值解①、②两式得:θ= arcsin 32
,(同时得到:vD = gL
32)小球脱离D 点
后将以vD 为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点(相对A )可以用两种方法求得。 解法一:运动学途径。
先求小球斜抛的最大高度,hm = g 2)cos v (2D θ = g 2)sin 1(v 2
2D
θ-
代入θ和vD 的值得:hm = 275
L
小球相对A 的总高度:Hm = L + Lsin θ+ hm = 2750
L
解法二:能量途径
小球在斜抛的最高点仍具有vD 的水平分量,即vDsin θ= 3
2
gL 32 。对A →最高点的过
程用机械能守恒定律(设A 所在的平面为参考平面),有
21m 20v + 0 = 2
D
)sin v m 21θ( + mg Hm 容易得到:Hm = 2750L
五、万有引力的计算
物理情形:如图9所示,半径为R 的均质球质量为M ,球心在O 点,现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔(球心在O ′)。在O 、O ′的连线上距离O 点为d 的地方放有一个很小的、质量为m 的物体,试求这两个物体之间的万有引力。
模型分析:无论是“基本条件”还是“拓展条件”,本模型都很难直接符合,因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型
除了照应万有引力的拓展条件之外,着重介绍“填补法”的使用。 空腔里现在虽然空无一物,但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加:一个的质量为+M/8 ,一个的质量为-M/8 。然后,前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A ;注意后者,虽然是一个比较特殊的物体(质量为负值),但仍然是一个均质的球体,命名为B 。
既然A 、B 两物均为均质球体,他们各自和右边小物体之间的万有引力,就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明,B 物的质量既然负值,它和m 之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引,而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下
FAm = G 2
d Mm
FBm = G 22R d m 8M ??? ?
?-?-
= -G 2)2R d (8Mm - 最后,两物之间的万有引力 F = FAm + FBm = G 2
d Mm -G 2
)2R d (8Mm
-
需要指出的是,在一部分同学的心目中,可能还会存在另一种解题思路,那就是先通过力矩
平衡求被挖除物体的重心(仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等),它将在O 、O ′的连线上距离O 点左侧R/14处,然后“一步到位”地求被挖除物和m 的万有引力
F = G
2
)14R d (m 7M +? 然而,这种求法违背了万有引力定律适用的条件,是一种错误的思路。
六、天体运动的计算
物理情形:地球和太阳的质量分别为m 和M ,地球绕太阳作椭圆运动,轨道的半长轴为a ,半短轴为b ,如图11所示。试求地球在椭圆顶点A 、B 、C 三点的运动速度,以及轨迹在A 、C 两点的曲率半径。
模型分析:求解天体运动的本来模式,常常要用到开普勒定律(定量)、机械能守恒(万有引力势能)、椭圆的数学常识等等,相对高考要求有很大的不同。
地球轨道的离心率很小(其值a c
≈0.0167 ,其中c 为半
焦距),这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题,在图11中,我们将离心率夸大了。 针对地球从A 点运动到B 点的过程,机械能守恒
21m 2A v +(-c a Mm G -)= 21
m 2
B v +(-c a Mm G +)
比较A 、B 两点,使用开普勒第二定律,有:vA (a -c )= vB (a + c ) 结合椭圆的基本关系:c = 2
2
b a -
解以上三式可得:vA = b b a a 2
2-+a G M , vB = b b a a 2
2--a G M
再针对地球从A 到C 的过程,使用机械能守恒定律,有
21m 2
A v +(-c a Mm G -)= 21m 2C v +(-a Mm
G ) 代入vA 值可解得:vC =
a G M
为求A 、C 两点的曲率半径,在A 、C 两点建自然坐标,然后使用动力学(法向)方程。
在A 点,F 万 = ΣFn = m an ,设轨迹在A 点的曲率半径为ρA ,即:G
2
)c a (Mm -= m A 2A
v ρ
代入vA 值可解得:ρA = a b 2
在C 点,方程复杂一些,须将万有引力在τ、n 方向分解,如图12所示。
然后,F 万n =ΣFn = m an ,即:F 万cos θ= m C 2C v ρ
即:G 2a Mm ·a b
= m C 2
C v ρ
a2
代入vC值可解得:ρC = b
值得注意的是,如果针对A、C两点用开普勒第二定律,由于C点处的矢径r和瞬时速度vC 不垂直,方程不能写作vA(a-c)= vC a 。
正确的做法是:将vC分解出垂直于矢径的分量(分解方式可参看图12,但分解的平行四边形未画出)vC cosθ,再用vA(a-c)=(vC cosθ)a ,化简之后的形式成为
vA(a-c)= vC b
要理解这个关系,有一定的难度,所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律
第三讲典型例题分析
教材范本:龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》,知识出版社,2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)
专题5 万有引力定律 1.(15江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ,该中心恒星与太阳的质量比约为 A . 1 10 B .1 C .5 D .10 答案:B 解析:根据2224T r m r GMm π?=,得2 3 24GT r M π=, 所以 14 365201)()(23251351=?=?=)()(地地日恒T T r r M M . 2.(15北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案:D 解析:根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径,利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出,地球的轨道 “低”,因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.(15福建卷)如图,若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动,a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 ( ) 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r =
高一物理万有引力章节检测
高一物理 《万有引力》 班级:__________ 姓名: _______________ 学号:______ 1.下列说法符合史实的是( ) A .牛顿发现了行星的运动规律 B .开普勒发现了万有引力定律 C .卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D .牛顿发现了海王星和冥王星 2. 下列说法正确的是( ) A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度 B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 C. 如果需要,地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点 D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的 3. 关于环绕地球运转的人造地球卫星,有如下几种说法,其中正确的是( ) A. 轨道半径越大,速度越小,周期越长 B. 轨道半径越大,速度越大,周期越短 C. 轨道半径越大,速度越大,周期越长 D. 轨道半径越小,速度越小,周期越长 4. 两颗质量之比4:1 :21=m m 的人造地球卫星,只在万有引力的作用之下,环绕地球运转。如果它们的轨道半径之比1: 2:21=r r ,那么它们的动能之比21:k k E E 为( ) A. 8:1 B. 1:8 C. 2:1 D. 1:2 5、科学家们推测,太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以确定:( ) A.这颗行星的公转周期与地球相等 B .这颗行星的半径等于地球的半径 C.这颗行星的密度等于地球的密度 D .这颗行星上同样存在着生命 6.关于开普勒行星运动的公式23 T R =k ,以下理解正确的是( ) A.k 是一个与行星无关的常量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地,周期为T 地;月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月,周期为T 月,则2323月月地地 T R T R = C.T 表示行星运动的自转周期 D.T 表示行星运动的公转周期 7.若已知行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力恒量为G ,则由此可求出( )
万有引力定律教案设计
<<万有引力定律>>教案设计 一、教学目标: 知识目标 1、在开普勒第三定律的基础上,推导得到万有引力定律,使学生对此定律有初步理解; 2、使学生了解并掌握万有引力定律; 3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性(它存在宇宙中任何有质量的物体之间,不管它们之间是否还有其它作用力)。能力目标 1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题; 2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题。 情感目标 1、使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力,甚至付出了生命,最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考。 二、教学建议
万有引力定律的内容固然重要,让学生了解发现万有引力定律的过程更重要.建议教师在授课时,应提倡学生自学和查阅资料.教师应准备的资料应更广更全面.通过让学生阅读“万有引力定律的发现过程”,让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关.教师在授课时可以让学生自学,也可由教师提出问题让学生讨论,也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论. 万有引力定律的教学设计方案 教学目的: 1、了解万有引力定律得出的思路和过程; 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律; 3、掌握万有引力定律,能解决简单的万有引力问题;教学难点:万有引力定律的应用 教学重点:万有引力定律 教具: 展示第谷、哥白尼,伽利略、开普勒和牛顿等人图片.教学过程: (一)新课教学(20分钟) 1、引言
展示第谷、哥白尼,伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史: 十七世纪中叶以前的漫长时间中,许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼,伽利略和开普勒等人),通过了长期的观察、研究,已为人类揭示了行星的运动规律.但是,长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么.却缺乏了解,更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究. 伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上,进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中,研究、确立了《万有引力定律》.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因,为天体动力学的发展奠定了基础.那么: (1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢? (2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的? 以上两个问题就是这节课要研究的重点. 2、通过举例分析,引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法. 苹果在地面上加速下落:(由于受重力的原因): 月亮绕地球作圆周运动:(由于受地球引力的原因);
专题6.3 万有引力定律
第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律 一、月–地检验 1.检验目的:月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力,是否遵从_______规律。 2.检验方法:由于月球轨道半径约为地球半径的60倍,则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。根据____________,物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ,计算对比两个加速度,分析验证两个力是否为同一性质的力。 3.结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力,遵从_____的规律。 二、万有引力定律 1.内容:自然界中____________都相互吸引,引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____,与它们之间距离r 的平方成______。 2.公式:F =_________,式中质量的单位用kg ,距离的单位用m ,力的单位用N ,G 是比例系数,叫做引力常量,G =_____________。 3.引力常量 万有引力定律公式中的G 为引力常量,它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量,由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。 平方反比 13600 牛顿第二定律 1 3600 相同 任何两个物体 正比 反比 2 GMm r 6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许
一、对万有引力定律的理解 性质 内容 普遍性 万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上 宏观性 通常情况下万有引力极小,只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间,才有实际物理意义 在微观世界里,粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关,与周围有无其他物体无关 【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =12 2 r ,下列说法中正确的是 A .对于不同物体,G 取值不同 B .G 是引力常量,由实验测得 C .两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D .两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案:B 二、万有引力定律公式的适用条件 万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小,r 为两质点间的距离,常见情况如下: 1.两个质量分布均匀的球体间的万有引力,其中r 是两球心间的距离; 2.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,其中r 为球心与质点间的距离; 3.两个物体间的距离远大于物体本身的线度,其中r 为两物体质心间的距离。学科&网 注意:物理公式与数学方程不是一回事,物理公式必须考虑成立条件和物理意义,如对F = 12 2 Gm m r ,当r →0时,从数学角度看F →∞,从物理角度看两物体间距离非常小时,不能被看成质点,公式不成立。 【例题2】关于万有引力定律公式F= 12 2 Gm m r ,以下说法中正确的是 A .公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B .当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大 C .两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D .公式中引力常量G 的值是牛顿规定的
2021届全国高三高考物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)
万有引力与航天 1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则() A.r1<r2,E k1<E k2B.r1>r2,E k1<E k2 C.r1>r2,E k1>E k2D.r1<r2,E k1>E k2 2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量() A.飞船的轨道半径 B.飞船的的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小 4. 据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的
重量将变为960N ,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( ) A 0.5 B 2 C 3.2 D 4 5.根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是: A.若V 与R 成正比,则环为连续物; B.若V 2与R 成正比,则环为小卫星群; C.若V 与R 成反比,则环为连续物; D.若V 2与R 成反比,则环为小卫星群。 6.据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A. 运行速度大于 7.9 km /s B.离地面高度一定,相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1 ,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为 A .0.2g B .0.4g C .2.5g D .5g 8.图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次
高一物理万有引力定律测试题及答案
万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题(每小题中至少有一个选项是正确的,每小题5分,共40分) 1.绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内,其内物体处于完全失重状态,则物体() A.不受地球引力作用 B.所受引力全部用来产生向心加速度 C.加速度为零 D.物体可在飞行器悬浮 2.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R,线速度为v,周期为T,若要使卫星的周期变为2T,可能的办法是() 不变,使线速度变为 v/2 不变,使轨道半径变为2R D.无法实现 3.由于地球的自转,地球表面上各点均做匀速圆周运动,所以() A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星,相对自己静止不动,则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是()A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 5.设地面附近重力加速度为g0,地球半径为R0,人造地球卫星圆形运行轨道半径为R,那么以下说法正确的是 ( ) 6.一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动,宇航员要估测星球的密度,只需要测定飞船的() A:环绕半径 B:环绕速度 C:环绕周期 D:环绕角速度 7.假设火星和地球都是球体,火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p,火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q
万有引力定律的应用教案
《万有引力定律应用》教案 【教学目标】 1.知识与技能 (1)会计算天体的质量. (2)会计算人造卫星的环绕速度. (3)知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2.过程与方法 (1)通过自主思考和讨论与交流,认识计算天体质量的思路和方法 (2)预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程,体会科学探究需要极大的毅力和勇气. (3)通过对海王星发现过程的了解,体会科学理论对未知世界探索的指导作用. (4)由牛顿曾设想的人造卫星原理图,结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. (5)从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发,引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3.情感、态度与价值观 (1)体会和认识发现万有引力定律的重要意义. (2)体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析,使学生了解:通常物体之间的万有引力很小,常常觉察不出来,但在天体运动中,由于天体的质量很大,万有引力将起决定性作用,对天 体质量的计算,对天文学的发展起了方大的推动作用,其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 1.从天体质量的计算,是发现海王星的成功事例,注意对学生研究问题的方法教育,即提出问题,然后猜想与假设,接着制定计划,应按计划计算出结果,最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向,用于计算天体(中心 3.在地面附近把万有引力看成物体的重力,即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速
【教学重点】 1.人造卫星、月球绕地球的运动;行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2.会用已知条件求中心天体的质量 【教学难点】 根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】 自从卡文迪许测出了万有引力常量,万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用,这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一)天体质量的计算 提出问题引导学生思考:在天文学上,天体的质量无法直接测量,能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢? 1.基本思路:在研究天体的运动问题中,我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动,万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2.计算表达式: 例如:已知某一行星到太阳的距离为r,公转周期为T,太阳质量为多少? 分析:设太阳质量为M,行星质量为m,由万有引力提供行星公转的向心力得: ,∴ 提出问题引导学生思考:如何计算地球的质量?学生讨论后自己解决 分析:应选定一颗绕地球转动的卫星,测定卫星的轨道半径和周期,利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量,不能测环 绕天体自身质量. 对于一个天体,M是一个定值.所以,绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒
高三物理万有引力练习
高三物理磁场专项练习 姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.如图所示,半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处,半径R=0.1m,磁感应强度大小B=0.075T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08m),平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m,极板间所加电压U=6.4x102V,其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子,经圆形磁场偏转后,从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向,已知粒子在磁 场中的运动半径R0=0.08m,若粒子重力不计、比荷q m =108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。 sin53°=0.8,cos53°=0.6。 (1)求粒子的发射速度v的大小; (2)若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°,求它打出磁场时的坐标:(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η。 2.如图,平面直角坐标系中,在,y>0及y<-3 2 L区域存在场强大小相同,方向相反均平行于y轴的匀强电 场,在-3 2 L<y<0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q的带正电粒 子,经过y轴上的点P1(0,L)时的速率为v0,方向沿x轴正方向,然后经过x轴上的点P2(3 2 L,0)进入 磁场。在磁场中的运转半径R=5 2 L(不计粒子重力),求: (1)粒子到达P2点时的速度大小和方向; (2)E B ; (3)粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标;(4)粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。3.如图所示,左侧正方形区域ABCD有竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的磁场,右侧正方形区域CEFG 有电场,一质量为m,带电量为+q的小球,从距A点正上方高为L的O点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动,从C点水平进入右侧正方形区域CEFG.已知正方形区域的边长均为L,重力加速度为g,求:(1)左侧正方形区域的电场强度E1和磁场的磁感应强度B; (2)若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场,能使小球恰好从F点飞出,求该电场场强E2的大小;(3)若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场,场强大小为3 kmg E q (k为正整数),试求小球飞出该区域的位置到G点的距离. 4.平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为2B和B(B的大小未知),第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场,x轴上有一点P,其坐标为(L,0)。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标(﹣2a,a)处以沿+x方向的初速度v0出发,该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P,不计粒子的重力。 (1)求粒子经过原点时的速度; (2)求磁感应强度B的所有可能取值 (3)求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。
高一物理万有引力计算题练习
M N 万有引力基础练习 1.对某行星的一颗卫星进行观测,运行的轨迹是半径为r 的圆周,周期为T 。求: (1) 该行星的质量。 (2) 测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一,则此行星的表面重力加 速度有多大? 2、宇航员到达某行星表面后,用长为L 的细线拴一小球,让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为v 0时,绳中张力刚好为零。设行星的半径为R 、引力常量为G ,求: (1)该行星表面的重力加速度大小;(2)该行星的质量;(3)在该行星表面发射卫星所需要的最小速度。 3.一颗人造卫星的质量为m ,离地面的高度为h ,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,求: (1)卫星受到的向心力的大小 (2)卫星的速率 (3)卫星环绕地球运行的周期 4.2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空,11月26日,中国第一幅月图完美亮相,中国首次月球探测工程取得圆满成功.我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M 点,并沿水平方向以初速度v 0抛出一个质量为m 的小球,测得小球经时间t 落到斜坡 上另一点N ,斜面的倾角为 ,已知月球半径为R ,月球的质量分布均匀,万有引力常量为G ,求: (1)月球表面的重力加速度/g ; (2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度.
5、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h ,做匀速圆周运动的周期为T 。已知月球半径为R ,引力常 量为G ,球的体积公式343 V R π=。求: (1)月球的质量M ; (2)月球表面的重力加速度g 月; (3)月球的密度ρ。 6、我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施,到1984年4月,我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用,标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段.现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统. (1)若已知地球的平均半径为R 0,自转周期为T 0,地表的重力加速度为g ,试求同步卫星的轨道半径R ; (2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R 的四分之一,试求该卫星的周期T 是多少? (计算结果只能用题中已知物理量的字母表示) 7、据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h 处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x ,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G ,若物体只受月球引力的作用,请你求出: (1)月球表面的重力加速度; (2)月球的质量; (3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?
2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编 物理专题06 万有引力定律与航天-(原卷版)
专题06 万有引力定律与航天1.(2019·新课标全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a–x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 A.M与N的密度相等 B.Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2.(2019·新课标全国Ⅱ卷)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是 3.(2019·新课标全国Ⅲ卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金
C .发射速度大于第二宇宙速度 D .若发射到近地圆轨道所需能量较少 5.(2019·天津卷)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ,探测器的质量为m ,引力常量为G ,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时,探测器的 A B .动能为2GMm R C D .向心加速度为 2GM R 6.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2,近地点到地心的距离为r ,地球质量为M ,引力常量为G 。则 A .121,v v v > B .121,v v v > C .121,v v v < D .121,v v v <>7.(2019·浙江选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ,和飞船受到的推力F (其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v ,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ,引力常量用G 表示。则
高考物理万有引力专题练习
万有引力专题训练 一、 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律 可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们的轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.某行星沿椭圆轨道运动,近日点离太阳中心距离为a ,远日点离太阳 心距离为b ,该行星过近日点时的速率为a v ,则过远日点时速率b v 为( ) A. a bv a B.a v b a C.b av a D.a v a b 3.人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动,A 卫星的运行周期为3小时, A 的轨道半径为B 的轨道半径的1/4,则B 卫星运行的周期大约是( ) A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 4.如图,0表示地球,P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造 卫星,AB 为长轴,CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内,从A 到B 的时间为AB t ,同理,从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为DC CD BA t t t 、、,下列关系式正确的是( ) A. AB t >BA t B.AB t 二、 1.关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是( ) A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D.引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 2. 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比 为( ) A.32224R GMT GMT π- B.32224R GMT GMT π+ C.23224GMT R GMT π- D.23224GMT R GMT π+ 3.关于万有引力定律公式2 21r m m G F =,以下说法中正确的是( ) A.公式只适用于星体之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 4.下列说法中符合物理史实的是( ) A.伽利略发现了行星的运动规律,开普勒发现了万有引力定律 B.哥白尼创立了“地心说”,“地心说”是错误的,“日心说”是正确的,太阳是宇宙的中心 C.牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律 5.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( ) A.每颗小星受到的万有引力为(2 3+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算:F=Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:ω=2π/T 如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr(4π^2)/T^2 另外,由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2 由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看, (太阳的质量m)(k'')(4π^2)/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量m,k''包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。 如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑。比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力,有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称 高一物理教案:《万有引力定律》 自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间距离的平方成反比。下面是带来的高一物理教案:《万有引力定律》。知识目标 1、在开普勒第三定律的基础上,推导得到万有引力定律,使学生对此定律有初步理解; 2、使学生了解并掌握万有引力定律; 3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性(它存在宇宙中任何有质量的物体之间,不管它们之间是否还有其它作用力). 能力目标 1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题; 2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题. 情感目标 使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力,甚至付出了生命,最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的.让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考.【教学建议】万有引力定律的内容固然重要,让学生了解发现万有引力定律的过程更重要.建议教师在授课时,应提倡学生自学和查阅资料.教师应准备的资料应更广更全面.通过让学生阅读万有引力定律的发现过程,让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关.教师在授课时可以让学生自学,也可由教师提出问题让学生讨论,也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论. 万有引力定律的教学设计方案【教学目的】1、了解万有引力定律得出的思路和过程; 2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律; 3、掌握万有引力定律,能解决简单的万有引力问题;【教学难点】万有引力定律的应用【教学重点】万有引力定律【教具】展示第谷、哥白尼,伽利略、开普勒和牛顿等人图片.【教学过程】(一)新课教学(20分钟) 1、引言 展示第谷、哥白尼,伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史: 十七世纪中叶以前的漫长时间中,许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼,伽利略和开普勒等人),通过了长期的观察、研究,已为人类揭示了行星的运动规律.但是,长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么.却缺乏了解,更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究. 伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上,进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中,研究、确立了《万有引力定律》.从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因,为天体动力学的发展奠定了基础.那么: (1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢? (2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的? 以上两个问题就是这节课要研究的重点. 2、通过举例分析,引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法. 苹果在地面上加速下落:(由于受重力的原因): 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m - (3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为 M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离 为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-(取无穷远处的引力势能为 零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问: (1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少? (2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度 3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引 力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 (1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可; (3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能; 五、万有引力 1、开普勒三定律: ⑴开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ⑵开普勒第二定律(面积定律):太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ⑶开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 对T 1、T 2表示两个行星的公转周期,R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴,则周期定律可表示为32 312221R R T T = 或k T R =3 3,比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量 【注意】:⑴开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时k T R =33 ‘ ,比值k ’ 是 由行星的质量所决定的另一恒量。 ⑵行星的轨道都跟圆近似,因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动 ⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律,它们每一条都 是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 例题:飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动,其周期为T ,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A 处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B 点相切,如图所示,如果地球半径为R 0,求飞船由A 点到B 点所需要的时间。 解析:依开普勒第三定律知,飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时,其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值,等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时,其半长轴的三次方跟周期平方和比值,飞船椭圆轨道的半长轴为 2 R R +,设飞船沿椭圆轨道运动的周期一、知识网络 二、 画龙点睛 概念 六万有引力和天体运动 (一)开普勒行星定律 1.第一定律——轨道定律 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处于所有椭圆的一个焦点上。 因此地球公转时有近日点和远日点 2.第二定律——面积定律 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 因此行星的公转速率是不均匀的,在近日点最快,在远日点最慢。 3.第三定律——周期定律 所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。 R 3 T 2 = k k是与行星无关,而与太阳有关的量。 (1)若公转轨道为圆,那么R就是指半径。 (2)第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体,若中心天体不同,不能死套周期定律: 例如比较地球和火星,就有R地3 T地2 = R火3 T火2 = k k是一个与中心天体太阳有关的常数,与行星无关。 例如比较月球和人造卫星,就有R月3 T月2 = R卫3 T卫2 = k ′ k ′是一个与中心天体地球相关的常数,与卫星无关。 例如行星的卫星并非主要绕太阳运动,不能直接和行星比较,即R地3 T地2 ≠ R月3 T月2 例1.已知日地距离为1.5亿千米,火星公转周期为1.88年,据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米 C. 4.6亿千米 D. 6.9亿千米 解:B (二)万有引力定律 1.基本概念 (1)表述:自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在; 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2 (2)公式:F万=G m1m2 R 2 其中G称为引力常量,适用于任何物体,由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg的质点 2017年高考物理专题练习 万有引力定律(讲) 1.(多选)【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( ) A .卫星的速度和角速度 B .卫星的质量和轨道半径 C .卫星的质量和角速度 D .卫星的运行周期和轨道半径 2.【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体,它们在水平方向运动的距离之比为27倍,地球的半径为R ,由此可知,该行星的半径为( ) A . 1 R 2 B . 7R 2 C .2R D 3.设地球自转周期为T ,质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ) A .2 223GMT GMT 4πR - B .2 223GMT GMT 4πR + C .223 2 GMT 4πR GMT - D .223 2 GMT 4πR GMT + 4.据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球,经时间t 后小球回到出发点,已知月球的半径为R ,引力常量为G ,下列说法正确的是( ) A .月球表面的重力加速度为0 v t B .月球的质量为2 0v R Gt C D 5.(多选)如图所示,ABCD 为菱形的四个顶点,O 为其中心,AC 两点各固定有一个质量为M 的球体,球心分别与AC 两点重合,将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放,只考虑M 对m 的引力作用,以下说法正确的有( )高中物理《万有引力定律》知识点
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