用菲涅耳双棱镜测波长

用菲涅耳双棱镜测波长

自从1801年英国科学家托马斯·杨（T.Young ）用双缝做了光的干涉实验后，光的波动说开始为许多学者接受，但仍有不少反对意见。有人认为杨氏条纹不是干涉所致，而是双缝的边缘效应，二十多年后，法国科学家菲涅耳（Augustin J.Fresnel,1788-1827）做了几个新实验，令人信服地证明了光的干涉现象的存在，在这些新实验中就包括他在1826年进行的双棱镜实验。它巧妙地利用双棱镜形成分波面干涉，用毫米级的测量得到了纳米级的精度，其物理思想、实验方法与测量技巧至今仍然值得我们学习。

【实验目的】

(1) 观察了解菲涅耳双棱镜的干涉现象。

(2) 学会利用光的干涉现象测量波长的一种方法。

(3) 进一步掌握调整复杂光路的方法。

【实验原理】

利用光的干涉现象进行光波波长的测量，首先要得到干涉图样。两个独立光源发出的光不可能产生干涉图样，只有将一束由点光源发出的光用分波前法或分振幅法将其分成两束位相差恒定的相干光，在其交迭区域才可得到稳定的干涉图样。菲涅耳双棱镜是分波前的一种装置。

图1 图2

如图1所示，被照亮的狭缝S 所射出的光波经双棱镜B 后，其波前便分割为两部分，各自向不同方向传播。可以把它们等价地看成是由两个符合相干条件的虚光源1S 和2S 所发出的柱面波。若在两光波叠加区域中任意位置放观察屏，即可看到明暗相间的干涉条纹，条纹的取向与狭缝平行。找出干涉条纹的空间分布与波长的定量关系，就可求出光波的波长。

图2中1S 、2S 是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为l 。屏幕到21S S 平面的距离为d 。设1S 和2S 到屏上任一点K P 的光程差为△，K P 与O 的距离为K x ，当l <

l d

x k =?………………（1） 当?为半波长的偶数倍时，即满足以下条件时,

λλ

k k ±=±=?22，K =0，1，2， (2)

可得到明条纹，由（1）和（2）式可得第k 级明纹的位置

d l

K x k λ±= (3)

由（3）式可得到相邻条纹的间距与波长的关系

λl

d x x x k k =

-=?+1………………………………（4） 于是，光波波长x d l ?=λ…………………………（5） 对暗条纹也可得到同样结果。（5）式就是本实验利用光的干涉现象求光波波长所依据的公式。实验中测出条纹间距x ?，虚光源间距l ，及虚光源到屏的距离d ，代入（5）式，即可得到光波波长λ。这种波长的绝对测量方法的相对误差在1%左右。

【实验装置】

如图3，

图3

N —钠光灯，L —凸透镜，S —单狭缝，G —屏，B —双棱镜，D ——测微目镜

光源：当钠光灯N 发出的光照亮单狭缝S ，S 作为本实验的狭缝光源。N 与S 尽量靠近。 双棱镜：由两块底面相接，折射角很小（应小于1°）的直角棱镜构成。实验时B 与S 的距离要适当，才能保证?x 有足够的测量间距。（B 与S 的实际距离为30cm ）。 屏G ：用来观察干涉场及虚光源的像，以便把它们引到测微目镜中去。

透镜L ：用它将由双棱镜形成的光源的像1S 和2S 呈现在测微目镜的分划板上。

测微目镜D ：用来观察干涉条纹，测量条纹间距，及测量虚光源的象之间的距离。使用方法见本实验后面的附录（必读）。

除钠光灯外，所有仪器安排在光具座上。光具座附有标尺，能量出各元件间的距离。每个光学元件都用光具夹夹住，由支杆与下面的滑块用螺丝固定。松开此螺丝就可提起或转动支杆，改变元件的光轴方向（切忌扭动光具夹）。调节光学元件左右移动时，要旋转滑块上的螺丝，在实验过程中，如果不用哪个元件，要连同它下面的滑块一起由导轨上取下，不要把它们拆离。

【实验步骤与要求】

（1）调整光路

这个实验的关键是调整光路，使各元件达到等高、共轴，可按如下步骤进行。 a. 粗调

让狭缝与钠光灯中心等高，二者尽量靠近，使钠光灯正对并均匀照亮整个狭缝，目测调整双棱镜、测微目镜中心与狭缝中心等高且共轴。

b. 正确放置各元件

为使干涉条纹不合适的间隔让双棱镜与狭缝平面相距30.00cm ，测微目镜分划板与狭缝平面相距140.00cm （注意：滑块外侧中心处的红线指示的是支杆的位置，狭缝平面与其支杆相距3.50cm ，测微目镜分划板与其支杆相距2.20cm ）。

c. 细调

调节狭缝宽为1—2毫米左右，把白屏插入不能左右移动的固定滑块中，并放在棱镜与测微目镜中间，这时应在白屏上看到较宽的亮带中有一条很细的亮线（如果看不到，要适当调整钠光灯的位置）。此亮线为双棱镜的棱脊相对应的位置，是两束光的交迭区域，即干涉场。左右移动双棱镜，使亮线位于白屏支杆的中心。再适当左右调节钠灯使亮线位于亮带的中央，且与亮带边缘平行。取下白屏并用之迎着亮线引入测微目镜视场中央。如没在中央，可调测微目镜的左右位置。

d. 调出干涉条纹

这时从测微目镜视场中只看到很亮的背景，没有干涉条纹，原因有二：狭缝宽窄不合适，且可能没有与双棱镜的棱脊严格平行。因此，调窄狭缝到合适宽度（切忌不要关死，且目镜视场中不能太暗），再微调狭缝的竖直方位，使之与棱镜的棱脊严格平行，即轻轻来回旋转狭缝圆盘上方的螺丝，直到测微目镜视场中出现明暗反衬度较高的清晰的干涉条纹。

(2) 测量：

a. 测量干涉条纹的间距x

旋转测微目镜的鼓轮，使目镜中的叉丝中心对准干涉图样任一暗（明）条纹的左边，记

下此时的读数

x，转动鼓轮，使叉丝向右移动，移过一条暗（明）纹数1，移过两条数2，……，

直至数到10，再记下

10

x的位置。重复此步骤共测5次。要注意避免空程误差。

b. 用共轭法测量两个虚光源的间距l

图4

在双棱镜与测微目镜之间加一块透镜，先目测调节此透镜与原光学系统共轴，一般不可再动原光学系统的其它元件，然后如图4，移动透镜在I处，目镜中将看到放大的

虚光源的实像

1

l，移动透镜在Ⅱ处，将看到

缩小的虚光源的实像

2

l。此两像的中心应大

致重合，如不重合，要继续调节透镜的上下左右位置，直至重合且在视场中央。开始测量前，要前后移动透镜的位置，分别把大小像调清楚，即内边缘很细很亮，且与叉丝平面没有视差。（如图5所示）

图5

测出两虚光源1S 和2S 在测微目镜中所成实像的间距1l 、2l ，共测五次。利用公式：

21l l l ?= (6)

即可算出两虚光源的间距l 。

c. 测量虚光源到测微目镜分划板的距离d

直接由光具座上的标尺读出即可，虚光源的位置粗略地认为在狭缝平面内。注意修正狭缝支杆与狭缝平面、测微目镜支杆与测微目镜分划板之间的距离，测量一次。

【数据记录及处理】

（1） 记录：

狭缝支杆位置：

狭缝位置： S =

测微目镜支杆位置：

测微目镜分划板位置：G =

d S G =-=

其中 mm d 5.0=?。

（2) 测量条纹间距x ?：

自拟数据表格。求出x ?的平均值及误差，写出条纹间距x ?的结果表达式。

(3) 测量虚光源的间距l ：

自拟数据表格。 同（1）的处理方法一样，给出1l 、2l 的结果表示。

根据公式（6），计算l 及其误差，写出l 的结果表达式。

(4) 根据公式（5），计算λ及其误差，写出λ的结果表达式。

与标准值nm 3.5890=λ比较并计算百分差，再加以讨论。

附录 测微目镜

测微目镜可用来测量微小长度，其结构如图6(a)所示。旋转传动丝杆，可推动活动分划板左右移动。活动分划板上刻有叉丝，其移动方向垂直于目镜的光轴。

测微目镜的读数方法与螺旋测微计类似。测量精度为0.01毫米，可估读到0.001毫米。例如在图6(b)中，读数是2.823毫米。它是读数主尺上刻度的读数2毫米加上鼓轮上的读数0.823毫米的和。

在使用时，应先调节目镜看清楚叉丝，使叉丝与像无视差。然后转动鼓轮，推动分划板，使叉丝的交点与被测物象一端重合，读出读数，转动鼓轮，使叉丝交点移到被测物象的另一端，再读出一个读数。这两次读数之差即被测物象的大小。

注意：

a) 测量时，应缓慢转动鼓轮。由于是螺纹推动，阴阳螺纹间有空隙，因此推拉开始时

将有空程存在。为避免因空程产生的误差，在单次测量过程中，鼓轮只能沿一个方向转动，中途不能反转。

b) 移动活动分划板时，要注意观察鼓轮的位置，不能移出毫米刻度线所示的范围（通

常为1—9毫米）。