三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异

于原点),它与原点的距离

是0r =>,那么sin ,cos y x

r r

αα==

()tan ,0y

x x

α=≠

三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。

2.三角函数在各象限的符号:

(一全二正弦,三切四余弦)

+ + - + - + - - - + + -

sin α cos α tan α

3. 同角三角函数的基本关系式:

(1)平方关系:2

222

1

sin

cos 1,1tan cos αααα

+=+=

(2)商数关系:sin tan cos α

αα

=

(用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式

诱导公式(把角写成απ

±2

k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)

Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ??

???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)???

????-=+=+α

απααπsin )2cos(cos )2sin(

5.特殊角的三角函数值

6.三角函数的图像及性质

R ,2x x k k Z ππ??≠+∈????

7.函数sin()y A x ω?=+图象的画法: ①“五点法”――设X x ω?=+,令X =0,

3,,

,22

2

π

π

ππ求出相应的x 值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象; ②图象变换法:这是作函数简图常用方法。

8.图像的平移变换:函数sin()y A x k ω?=++的图象与sin y x =图象间的关系:

要特别注意,若由()sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象,则向左或向右平移应平移

|

|?

ω

个单位 例:以sin y x =变换到4sin(3)3

y x π=+为例

sin y x =向左平移3π

个单位 (左加右减) s i n 3y x π?

?=+ ???

横坐标变为原来的

13倍(纵坐标不变) sin 33y x π?

?=+ ??

?

纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变) 4sin 33y x π??=+ ?

?

?

sin y x =横坐标变为原来的1

3

倍(纵坐标不变)()sin 3y x =

向左平移

9π个单位 (左加右减) sin 39y x π??=+ ???sin 33x π?

?=+ ??

?

纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)4sin 33y x π??

=+ ??

?

注意:在变换中改变的始终是x 。

9、三角恒等变换

1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: (1)βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ (2)βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- (3)βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ (4)βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- (5)β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ ? ()()t a n t a n t a n 1t a n t a n αβαβαβ

+=

+- (6)β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+

(7) sin cos a b αα+

=)α?+(其中,辅助角?所在象限由点(,)a b 所在的象限决定

,sin tan b

a

???=

=

=

,该法也叫合一变形). (8)

)4tan(tan 1tan 1θπθθ+=-+ )4

tan(tan 1tan 1θπ

θθ-=+-

10、二倍角公式

(1)

(2) (3)

11. 降幂公式: (1) (2)

12. 升幂公式 (1)2

cos 2cos 12

α

α=+ (2)2

sin

2cos 12

α

α=-

(3)2)2

cos 2(sin sin 1α

α

α±=± (4)αα22cos sin 1+= (5)2

cos

2

sin

2sin α

α

α=

a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2

2

2

2

-=-=-=a a a a a a

a

a 2tan 1tan 22tan -=

22cos 1cos 2

a a +=22cos 1sin 2

a a -=

13.三角变换:

函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式: 其中,

比如:

x

x y cos 3sin +=

)

cos )

3(13sin )

3(11(

)3(12

2

2

2

22x x ++

++=

)cos 23sin 2

1(2x x +=

)3

sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x

注意:“凑角”运用:()ααββ=+-, ()αββα=--, ()()12ααββα=+--???

?

14、三角形中常用的关系:

, , , ,

常见数据:

3215tan -=?, 3275tan +=?,

15、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有2sin sin sin a b c

R C

===A B (R 是三角形外接圆半径)

. 注:正弦定理的变形公式:

①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;

②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c

C R

=;

③::sin :sin :sin a b c C =A B

16、余弦定理:在C ?AB 中,有

2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B ,2222cos c a b ab C =+-

注:余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222

cos 2a c b ac

+-B =,222cos 2a b c C ab +-=.

)sin(cos sin 22?θθθ++=

+b a b a 222

2sin ,cos b a b b a a +=

+=

??)sin(sin C B A +=)cos(cos C B A +-=2

cos 2sin C

B A +=)(2sin 2sin

C B A +-=)(2cos 2cos C B A +=sin15cos75cos15?=?=

?=?=

17、三角形面积公式:111

sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B

两边夹角的正弦值

两边之积??=?21

ABC S 高底?=?2

1

ABC S

注:(1)①如果一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角;

②如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角;

③如果大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角。(课本第6页右下角)

例如a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、

C 的对边,则:①若①222a b c +=,则90C =; ②若222a b c +<,则.??<<18090C ,C 为钝角 ③若222a b c +>,则??<<900C ;C 为锐角 (2)在三角形中一些重要的知识点; 1.π=++C B A ,)0(,,π,∈C B A

2.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

3.大角对大边,小角对小边,等角对等边。

4.在三角形中,如果某一边不是最大的边,那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中,如果某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角,钝角。

三角函数知识点汇总

三角函数知识点 考点1、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=;180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=; 考点2、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记22r OP x y ==+ 则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α= 2. 三角函数值在各个象限内的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 考点3、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系: 1cos sin 2 2 =+αα 2. 商数关系: α α αcos sin tan =

考点4、诱导公式“奇变偶不变,符号看象限” sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα+=-+=-+= sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()sin ,cos()cos ,tan()tan . πααπααπαα-=-=--=- sin()cos , 2 cos()sin .2π ααπαα-=-= sin()cos ,2cos()sin .2πααπαα+=+=-3sin()cos ,23cos()sin .2πααπαα-=--=- 3sin()cos , 2 3cos()sin . 2 πααπαα+=-+= 考点5、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,}2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 单调增区间: [2,2]22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 单调减区间: 3[2,2]2 2 k k π π ππ+ + k Z ∈) 单调增区间: [2,2]k k πππ-(k Z ∈) 单调减区间: [2,2]k k πππ+(k Z ∈) 单调增区间: (,)22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 周期性 2T π= 2T π= T π= 对 称 性 对称中心: (,0)k π,k Z ∈ 对称轴: 2 x k π π=+ ,k Z ∈ 对称中心:(,0)2 k π π+ ,k Z ∈ 对称轴: x k π=, k Z ∈ 对称中心:( ,0)2 k π ,k Z ∈ 对称轴:无 最 值 2,2x k k z π π=+ ∈时,max 1y =; 32,2 x k k z π π=+∈时,min 1y =- 2,x k k z π=∈时,max 1y =; 2,x k k z ππ=+∈,min 1y =- 无 考点6、“五点法”作图

解三角形知识点归纳总结

第一章 解三角形 一.正弦定理: 1.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外 接圆的直径,即 R C c B b A a 2sin sin sin ===(其中R 是三角形外接圆的半径) 2.变形:1)sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . 2)化边为角: C B A c b a sin :sin :sin ::=; ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3)化边为角:C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4)化角为边: ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5)化角为边: R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题: 4. ①已知两个角及任意—边,求其他两边和另一角; 例:已知角B,C,a , 解法:由A+B+C=180o ,求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角,求其他两个角及另一边。 例:已知边a,b,A, 解法:由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ,再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中,已知锐角A ,边b ,则 ①A b a sin <时,B 无解; ②A b a sin =或b a ≥时,B 有一个解; ③b a A b <

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形 .正弦定理: 2)化边为角: a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 )化边为角: a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 )化角为边: sin A sin B a ; sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 )化角为边:si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题: ① 已知两个角及任意一边,求其他两边和另一角; 例:已知角B,C,a , 解法:由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角,求其他两个角及另一边。 例:已知边a,b,A, 解法:由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中,已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时,B 无解; ② a bsinA 或a b 时,B 有一个解; ③ bsinA a b 时,B 有两个解。 如:①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B (有一个解) ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B (有两个解) 注意:由正弦定理求角时,注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径, 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形:1) a b c a sin sin si sin 2R (其中R 是三角形外接圆的半径) b c sin sinC c 2R 沁;求出 sin C 1.正弦定理:在一个三角形中, bsin A

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义: 设α为任意一个角,点),(y x P 是该角终边上的任意一点(异于原点),),(y x P 到原点的距离为22y x r += ,则: )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值: sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4 cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin (45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式: αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式: (1))(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα (2);tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ (3);tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- (函数名称不变,符号看象限)

最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若2 2 2 a b c +<,则90C >. 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 (2)倒数关系:tanα·cotα=1 (3)商的关系:α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

(完整版)解三角形知识点及题型总结

基础强化(8)——解三角形 1、①三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B); ②. 三角形三边关系:a+b>c; a-bB>C 则6090,060A C ?≤

高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1

实用标准

—tanC。

例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A

si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6

初中三角函数知识点总结(中考复习)

初中三角函数知识点总结(中考复习)

锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A C

切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 2 2 c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 (坡比)。用字 母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 :i h l =h l α

解三角形知识点归纳

解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C o .

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1.任意角的概念:正角、负角、零角 2.象限角与轴线角: 与α终边相同的角的集合:},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合:{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合:{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合:3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合:3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合:{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释: 要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数

考点二、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=o ;18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ; 要点诠释: 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=,cot x y α=,sec r x α=,csc r y α= 2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做α的正弦线,余弦线,正切线. 3. 三角函数的定义域:sin y α=,cos y α=的定义域是R α∈;tan y α=,sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈;cot y α=,csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号: 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系:2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系:sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系:tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释: ①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如2 2 1sin cos =α+α, 221sec tan tan 45=α-α==o L ,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

高一三角函数知识点整理

§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系: ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad = π180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745 (rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在 α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y = αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论:

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异 于原点),它与原点的距离是 0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =, () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系: 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= (2)商数关系: sin tan cos α αα= (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成α π±2k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<

三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意 一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =,()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成 απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(

三角函数知识点归纳

三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高一三角函数知识点整理

§04. 三角函数知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k∈ + ? =, 360 |α β β ②终边在x轴上的角的集合:{}Z k k∈ ? =, 180 | β β ③终边在y轴上的角的集合:{}Z k k∈ + ? =, 90 180 | β β ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k∈ ? =, 90 | β β ⑤终边在y=x轴上的角的集合:{}Z k k∈ + ? =, 45 180 | β β ⑥终边在x y- =轴上的角的集合:{}Z k k∈ - ? =, 45 180 | β β ⑦若角α与角β的终边关于x轴对称,则角α与角β的关系: ⑧若角α与角β的终边关于y轴对称,则角α与角β的关系: ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:β α+ =k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90 360± + =β αk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式:1rad= π 180°≈57.30°=57°18ˊ.1°= 180 π≈0.01745(rad) 3、弧长公式:r l? =| |α. 扇形面积公式:2 11 || 22 s lr r α ==? 扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于 原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则= α sin r x = α cos ; x y = α tan; y x = α cot ; x r = α sec;. α csc 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余 弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN\COS 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域 16. 几个重要结论:

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