排列组合 概率统计复习

排列组合 概率统计复习
排列组合 概率统计复习

排列组合 概率统计复习

知识结构网络

线性回归假设检验

正态分布总体分布对立事件

10.1 计数与排列

一、明确复习目标

1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;

2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.

二.建构知识网络

1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n 类办法中有m n 种不同的方法那么完成这件事共有

N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法

3.两个计数原理的区别:

如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理,

如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理.

两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的,是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.

4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.

(1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.

(2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n )!

(!m n n -=. A n n =n!=n(n-1)! 规定 0!=1

5.带限制条件排列问题

(1)限制条件的常见类型及解法:

某元素在不在某位置——优先按排受限制的元素或位置;

元素相邻——捆绑法,即把相邻元素看成一个元素;

元素不相邻——插空法;

数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位;

(2)一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清楚,分类明确,不重不漏.

三、双基题目练练手

1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是______ ( )

A .9×8×7×6×5×4×3

B .8×96

C .9×106

D .81×105

2.2004黄冈检测)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入节目单中,那么不同的插法种数为

A .504

B .210

C .336

D .120

3. 若S =A 1

1+A 22+A 33+A 44+…+A 100100,则S 的个位数字是

A .8

B .5

C .3

D .0

4.(2005全国II)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个.

5.(2006春上海) 电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).

6.4棵柳树和4棵杨树栽成一行,柳树、杨树逐一相间的栽法有_____________种.

7.解方程18934x x A A -=正整数x=______

8.(2006湖北)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答)

◆例题简答:1-3.DAC; 1.六位时,可装9×105部,七位时9×106.∴可增加9×106-9×

105=81×105.答案:D; 2.A 99÷A 66=504.答案:A; 3. A 55,A 66,…中个位数字均为0,…;

4. 192;

5. 48;

6. 2A 44·A 44=1152种;

7. x=6或13(舍)

。8. 20. 四、经典例题做一做

【例1】从集合{1,2,3,…,10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,这样的子集共有多少个?

解:和为11的数共有5组:1与10,2与9,3与8,4与7,5与6,子集中的元素不能取自同一组中的两数,即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种,所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.

提炼方法:解本题的关键是找出和为11的5组数,然后再用分步计数原理求解.

【例2】二次函数y =ax 2+bx +c 的系数a 、b 、c ,在集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?

解:由图形特征分析,a >0,开口向上,坐标原点在内部?f (0)=c <0;a <0,开口向下,原点在内部?f (0)=c >0,所以对于抛物线y =ax 2+bx +c 来讲,原点在其内部?af (0)=ac <0,则确定抛物线时,可先定一正一负的a 和c ,再确定b ,故满足题设的抛物线共有

C 1

3C 14A 22A 16=144条

【例3】有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?

(1)甲不在中间,乙必在两端;

(2)甲不在左端,乙不在右端;

(3)男、女生分别排在一起;

(4)男女相间;

(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.

解:(1)优先安排特殊元素.乙的站法有2种,甲的站法有7种,其余随便站,共有:

77

27A ??=70560种 (2)按甲在不在右端分类分类讨论.

甲站右端的有:88A 种;甲不在右端的有:7777A ??种;

共有: 88A +7777A ??=77(849)A ?+=287280种

(3)(捆绑法)A 2

2·A 44·A 55=5760种.

(4)(插空法)先排4名男生有A 4

4种方法,再将5名女生插空,有A 55种方法,故共

有A 4

4·A 55=2880种排法.

(5)方法一:(机会均等法)9人共有A 9

9种排法,其中甲、乙、丙三人有A 33种排法,

因而在A 9

9种排法中每A 3

3种对应一种符合条件的排法,故共有3

39

9

A A =60480种排法.

方法二:C 3

9·A 66=60480种.

提炼方法:本题集排列多种类型于一题,充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、机会均等法、插空法等常见的解题思路.

【例4】用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数

(1)共有几个三位数?

(2)求所有三位数的和;

(3)能被4整除的三位数有多少?

(4)比5231大的四位数有多少?

解:(1) 百位不能为 “0”,因此共有6482919=?A A 个;

(2)考虑各数位上的数字之和,可得所有三位数的和为:

)921(1818++???++A A +?+???++10)921(1818A A 100)921(29????++A 355680=

(3)只需考虑个,十两位能被4整除.,这两位能被4整除的数(含04,08)共有24个;

①含0的数有04、08、20、40、60、80,可组成能被4整除的三位数:6×8=48个

②不含0,且不重复数字的两位数有24-6-2=16个,可组成能被4整除的三位数:16×8=128个;

综上知,共可组成能被4整除的三位数:48+128=176个;

(4)①千位上为9,8,7,6的四位数各有A 93个;②千位上是5,百位上为3,4,6,7,8,9的四位数各有A 82个; ③千位上是5,百位上为2,十位上为4,6,7,8,9的四位数各有A 71个; ④千位上是5,百位上为2,十位上为3且满足要求的共有5个,因此共有

N=4A 93+6A 82+5A 71+5=2392种。

【研讨.欣赏】8个人站成一排,其中A 、B 、C 互不相邻且D 、E 也互不相邻的排法有多少种?

解:先排去掉A 、B 、C 外的5个人,有A 5

5种,

再排A 、B 、C 三人,有A 63种.

故有A 55·A 63种(含D 、E 相邻).

其中D 、E 相邻的有A 22·A 44·A 53种.

∴满足条件的排法种数为A 55·A 63-A 22·A 44·A 53=11520.

五.提炼总结以为师

1.分类计数原理和分步计数原理; 是解决排列、组合问题的算法基础.

2.正确区分两个原理:分类问题中,按一类中的每一种方法,做完后这件事就完成了;而分步问题中,必须把每一步都做完才算完成这件事。

3.正确理解排列的定义,掌握排列为公式:不仅与元素的异同有关,还与排放的位置、顺序有关。

4.带有限制条件的排列问题的解题思想方法:

概率统计 排列组合

概率统计 排列统计 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一 、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中。 1.以下条件可以确定一个平面的是( )。 .A 空间三点 .B 一直线和一个点 .C 两条直线 .D 两平行直线 2.两条直线不平行是这两直线异面的( )。 .A 充分条件 .B 必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件 3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字,且数字1和2不相邻的五位数,那么这种五位数的个数是( )。 .A 72 .B 60 .C 48 .D 50 4.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )。 .A 24个 .B 30个 .C 40个 .D 60个 5.将12人分成两组,一组8人,一组4人的分法数为( )。 .A 812A .B 812C .C 841212+C C .D 841212 C C 6.抛掷两枚硬币的试验中,设事件M 表示“两个都是反面”,则事件M 表示( )。 .A 两个都是正面 .B 至少出现一个正面 .C 一个是正面一个是反面 .D 以上答案都不对 7.同时抛掷两颗骰子,总数出现9点的概率是( )。 . A 14 . B 15 . C 16 . D 1 9 8.样本:6,7,8,8,9,10的标准差是( )。 .A 2 . B . C 3 . D 9.下列变量中,不是随机变量的是( )。 .A 一射击手射击一次的环数 .B 水在一个标准大气压下100C 时会沸腾

.C 某城市夏季出现的暴雨次数 .D 某操作系统在某时间发生故障的次数 10.某射击手击中目标的概率是0.84,则目标没有被击中的概率是( )。 .A 0.16 .B 0.36 .C 0.06 .D 0.42 11.在12件产品中,有8件正品,4件次品,从中任取2件,2件都是次品的概率是( )。 . A 19 . B 1 10 .C 111 .D 112 12. 在10(x 的展开式中,6x 的系数为( )。 .A 61027C - .B 41027C .C 6109C .D 6 109C - 13.二项式8(1)x -的展开式中的第5项是( )。 .A 3 56x .B 3 2 56x - .C 470x .D 270x 14.设()6 26012631+…x a a x a x a x -=+++,则0126+=…a a a a +++( )。 .A 32 .B 64 .C 729 .D 56 15.已知某种奖券的中奖概率是50%,现买5张奖券,恰有2张中奖的概率是( )。 . A 25 . B 58 . C 516 . D 5 32 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。 16.56101054 99 4P P P P -=- 。 17.甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.9,则恰好有一人击中目标的概率为 。 18.已知互斥事件,A B 的概率3()4P A = ,1()6 P B =,则()P A B ?= 。 19.若把英语单词“bookkeeper ”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 种。 20.若23 1818 x x C C -=,则x = 。 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.5人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站排头或排尾,那么不同的排法总数是多少?(10分)

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 (1)排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1.1:方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 例1.2:有5个队伍参加了甲A 联赛,两两之间进行循环赛两场,试问总共的场次是多少? (2)加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m 种方法完成,第二种方法可由n 种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m ×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m 种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1.3:从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法? 例1.4:6张同排连号的电影票,分给3名男生和3名女生,如欲男女相间而坐,则不同的分法数为多少? 例1.5:用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里,每一区域涂上一种颜

色,且相邻区域的颜色必须不同,则共有不同的涂法 A.120种B.140种 C.160种D.180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1.6:晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目,问:分别按以下要求各可排出几种不同的节目单? ①3个舞蹈节目排在一起; ②3个舞蹈节目彼此隔开; ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1.7:4幅大小不同的画,要求两幅最大的排在一起,问有多少种排法? 例1.8:5辆车排成1排,1辆黄色,1辆蓝色,3辆红色,且3辆红车不可分辨,问有多少种排法? ①重复排列和非重复排列(有序) 例1.9:5封不同的信,有6个信箱可供投递,共有多少种投信的方法? ②对立事件 例1.10:七人并坐,甲不坐首位,乙不坐末位,有几种不同的坐法? 例1.11:15人中取5人,有3个不能都取,有多少种取法? 例1.12:有4对人,组成一个3人小组,不能从任意一对中取2个,问有多少种可能性?

高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题(每小题5分,共60分) (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1),所以只有34个 (2)从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真 数,则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ; ②1不能为底数,以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去; ③1为真数时,对数为0,以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个; ④2324log 4log 92log 3log 9 ===,49241log 2log 32log 3log 9 == =,应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 (3)四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生 不能全排在一起,则不同的排法数有 (A )3600(B )3200(C )3080(D )2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ; ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ,其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列,排列数为55P ,站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列,故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为: 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种()()() 我的做法用插空法,先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= (4 )由100+展开所得x 多项式中,系数为有理项的共有 (A )50项(B )17项(C )16项(D )15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L

在概率的计算中的排列组合

预备知识 在概率的计算中经常要用到一些排列组合知识,也常常用到牛顿二项式定理。 这里罗列一些同学们在中学里已学过的有关公式,并适当作一点推广。 一. 两个原理 1. 乘法原理: 完成一项工作有m 个步骤,第一步有1n 种方法,第二步有2n 种方法,…, 第m 步有m n 种方法,且完成该项工作必须依次通过这m 个步骤, 则完成该项工作一共有 1n 2n …m n 种方法,这一原理称为乘法原理。 2. 加法原理: 完成一项工作有m 种方式,第一种方式有1n 种方法,第二种 方式有2n 种方法,…,第m 种方式有m n 种方法,且完成该项工作只需 选择这m 种方式中的一种,则完成这项工作一共有 1n +2n +…+m n 种方法,这一原理称为加法原理。 二. 排列: 从n 个元素里每次取出r 个元素,按一定顺序排成一列,称为 从n 个元素里每次取r 个元素的排列,这里n 和Z 。均为正整数(以 下同)。 当这n 个元素全不相同时,上述的排列称为无重复排列,我 们关心的是可以做成多少个排列,即排列数。 对于无重复排列,要求当 时 r n 称为选排列,而当 r =n 时称为全排列。我们记排列数分别为 即将全排列看成选排列的特例。 利用乘法原理不难得到 由阶乘的定义

由阶乘的定义 将上面的n个不同的元素改为n类不同的元素,每一类元素 都有无数多个。今从这n类元素中取出r个元素,这r个元素可 以有从同一类元素中的两个或两个以上,将取出的这r个元素dl 成一列,称为从n类元素中取出r个元素的可重复排列,排列数记 作,由乘法原理得 显然,此处r可以大于n 例3 将三封信投入4个信箱,问在下列两种情形下各有几 种投法? 1)每个信箱至多只许投入一封信; 2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解1)显然是无重复排列问题,投法的种数为 2)是可重复排列问题,投法的种数为 三、组合 从“个元素中每次取出r个元素,构成的一组,称为从n个元 素里每次取出r个元素的组合。 设这n个元素全不相同,即得所谓无重复组合,我们来求组合数,记作 将一个组合中的r个元素作全排列,全排列数为 , 所有组合中的元素作全排列,共有 个排列,这相当于从n个元素里每次取r个元素的选排列,排列总数为 故有

高中数学-排列组合概率综合复习

高中数学 排列组合二项式定理与概率统计

其系数性质,会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决,就可顺利获解。 例4、设88 018(1),x a a x a x +=+++L 则0,18,,a a a L 中奇数的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 例5、组合数C r n (n >r ≥1,n 、r ∈Z )恒等于( ) A .r +1n +1C r -1n -1 B .(n +1)(r +1) C r -1n -1 C .nr C r -1 n -1 D .n r C r -1n -1 . 例6、在的展开式中,含的项的系数是 (A )-15 (B )85 (C )-120 (D )274 例7、若(x +12x )n 的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 考点三:概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】(1)概率统计试题的题量大致为2道,约占全卷总分的6%-10%,试题的难度为中等或中等偏易。 (2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础知识的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念,尊重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,体现了人文教育的精神。 例8、在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随意投一点,则落入E 中的概率 为 。 例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为 (A) 1 84 (B) 121 (C) 25 (D) 35 例10、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…, 18的18名 火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 )5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 4 x

组合数学中的概率论方法 (1)

组合数学中的概率论方法 概率方法的背景和出发点— 当今科学的发展表明:概率方法是组合数学中最强大和应用广泛的数学工具。导致它迅速发展的一个主要原因在于理论计算机科学与统计物理学中重要研究对象的随机性。 概率方法的基本出发点可以描述如下: 为了证明具有某一个组合结构性质的存在性,人们需要构造一个概率空间并且用它证明:在这个空间中随机选取的一个具有此组合性质的元素的概率值为正。 历史上最早运用这个方法的是伟大的数学家P.Erdos !在过去的五十多年里面他对于这门学问的贡献是如此之大,以至于人们称之为“P.Erdos 方法”。他在这个邻域里面的众多深邃的研究结果不但多如天上的繁星,更因为许多著名的公开问题和猜想而成为这门学科蓬勃发展的发动机。 这个讲义不可能完全介绍这门学科的全貌,它主要是介绍概率方法在组合数学邻域中的运用,尤其强调通过典型例子的形式来介绍这一方法。 知识背景: 概率是描述事件发生可能性大小的数量指标,它是逐步形成可发展完善起来的。最初人们讨论的是古典概型(随机)试验中事件发生的概率。所谓古典概型试验是指样本空间中的点的样本点的个数是有限的且每一个样本点(组成事件)发生的可能性是相同的,简称为有限性与等可加性。例如:掷一枚均匀骰子的试验与从一个装有n 个相同(编了号)的求中随机模一个球的试验都是古典概型试验。对于古典概型试验,人们给出概率的如下定义: 定义1.设试验E 是古典概型的,其样本空间Ω由n 个样本点组成,其中一事件A 由r 个样本点组成,则定义事件A 的概率为 n r ,记为 n r A A P =Ω= 中样本点数目中样本点数目)( 古典概率有下面几个基本性质: (1) 对于任意一个事件A ,有;1)(0≤≤A P (2) .1)(=ΩP (3) 设m A A A ,...,,21为互斥的m 个事件,则有 ∑===m i i m i i A P A P 1 1 )()( 注意:在实际应用当中,古典概型受到限制!因为他只用于有限概率空间。而对于无限的情形,则要用到一点定义:

(最新经营)排列组合二项式定理与概率及统计

主讲人:黄冈中学高级教师汤彩仙 一、复习策略 排列与组合是高中数学中从内容到方法均比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题均有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,且且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内于联系和区别,科学周全的思考、分析问题. 二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点. 概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律. 纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点均于两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也于高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年均有一道解答题,占12分左右. 排列与组合的应用题,是高考常见题型,其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径:(1)以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)

以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.(4)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;(5)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”; 于求解排列与组合应用问题时,应注意: (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 二、典例剖析 题型一:排列组合应用题 解决此类问题的方法是:直接法,先考虑特殊元素(或特殊位置),再考虑其他元素(或位置);间接法,所有排法中减去不合要求的排法数;对于复杂的应用题,要合理设计解题步骤,一般是先分组,后分步,要求不重不漏,符合条件. 例1、(08安徽理12)12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.

排列组合二项式定理与概率统计

排列组合二项式定理与概率统计 重点知识回顾 1. 排列与组合 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理和分步有关, 分类计数原理与分类有关 ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合, ⑶排列与组合的主要公式 _ r — r+1 项是 T r+1 =C n a n r b r . ⑵二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1项T r+1=c n a n —r b r (r=0,1,…叫)做二项展开式的通项公式。 ⑶二项式系数的性质 ① 在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 即 c n = c n r (r=0,1,2,…,n ). 项和第n 3项)的二项式系数相等,并且最大,其值为 2 A n = n! =n(n — 1)(n — 2) ....... 2 ? 1. ②组合数公式: c m n! n(n 1) (n m 1) (m < n) m!( n m)! m (m 1) 2 1 ③组合数性质: ①c m ㈡ m (m < n) ② c 0 c ; c n 2 c ; 2n ③ Cn Cn c 4 C n c 1 c 3 C n C n 2n 1 2.二项式定理 ⑴二项式定理 (a +b)n =C 0a n +c n a n — 1 r b+ …+C n a n r b r +… + c n b n ,其中各项系数就是组合数c n ,展开式共有n+1项,第 问题?区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关, 与顺序有关的属于排列问题, 与顺序无关的属于组合问题 求共有多少种方法的 ①排列数公式: A m n! (n m)! n(n 1) (n m 1) (m

基本公式排列组合二项式定理及概率统计

基本公式·排列组合二项式定理及概率统计 151排列数公式 : m n A =)1()1(+--m n n n ! ! )(m n -(n ,m ∈N * ,且m n ≤).规定1!0= 154组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C +规定0 =n C 155组合恒等式 (3)11m m n n n C C m --=; (4)∑=n r r n C 0=n 2; (5)121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C (6)n n r n n n n C C C C C 2210 =++++++ (7)420531 2-=+++=+++n n n n n n n C C C C C C (8)321 232-=++++n n n n n n n nC C C C (9)r m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 (10)n n n n n n n C C C C C 2222212 0)()()() (=++++ 156排列数与组合数的关系:m m n n A m C =?! 157.单条件排列(以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列) (1)“在位”与“不在位” ①某(特)元必在某位有11--m n A 种;②某(特)元不在某位有11---m n m n A A (补集思想)1 111---=m n n A A (着眼位 置)1 1111----+= m n m m n A A A (着眼元素)种 (2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) ①定位紧贴:)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种 ②浮动紧贴:n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种 注:此类问题常用捆绑法; ③插空:两组元素分别有k 、h 个(1+≤h k ) ,把它们合在一起来作全排列,k 个的一组互不能挨近的所有排列数有 k h h h A A 1+种 (3)两组元素各相同的插空 m 个大球n 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法? 当1+>m n 时,无解;当1+≤m n 时,有 n m n n n m C A A 11 ++=种排法 (4)两组相同元素的排列:两组元素有m 个和n 个,各组元素分别相同的排列数为n n m C + 158.分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的 mn 个物件等分给m 个人,各得n 件,其分配方法数共有m n n n n n n mn n n mn n mn n C C C C C N ) !(22=?????=-- (2)(平均分组无归属问题)将相异的mn 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆,其分配方法数共有 m n n n n n n mn n n mn n mn n m m C C C C C N ) !(!!...22=????=-- (3)(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人,物件必须被分完,分别得

排列组合概率专题讲解

专题五: 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1. 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目,均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答,这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2. 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力,它一般有一至两 3. 个附加条件,此附加条件有鲜明的特色,是解题的关键所在;而且此类问题一般都有 多种解法,平时注意训练一题多解;它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于中等偏难(理科)的题目。 4. 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力,特 别是有关指数运算法则的运用,同时还要注意理解其基本概念,它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于基础题。 5. 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力,又考查运算能力;它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用;文科仅要求计算概率,理科则要求计算分布列和期望;它一般以一小一大(既一道选择题或填空题、一道解答题)的形式出现,属于中等偏难的题目。 6. 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握,它一般以一道选择题或填空题的形式出现,属于基础题。 【疑难点拨】 1. 知识体系: 2.知识重点: (1) 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心,贯穿于本章的始终。 (2) 排列、组合的定义,排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用,而组合数公式的推导过程则对应着先选(元素)后排(顺序)这一通法。 (3) 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质,反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用,二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法(令1±=x )的应用。 (4) 等可能事件的定义及其概率公式,互斥事件的定义及其概率的加法公式,相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式,独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用,相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 (5) (理科)离散型随机变量的定义,离散型随机变量的分布列、期望和方差。 (6) 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,总体分布,正态分布,线性回归。

高中数学排列组合概率练习题

高中数学排列组合概率练习题 1.如图,三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 (A ) 37 (B ) 47 (C ) 114 (D ) 1314 答案:D 解析:若取出3个数,任意两个不同行也不同列,则只有6种取法;而从9个数中任意取3个的方法是3 9C .所以3 9 613114 C - = . 2.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (A )6种 (B )9种 (C )11种 (D )13种 答案:B 解析:设四人分别是甲、乙、丙、丁,他们写的卡片分别为,,,a b c d ,则甲有三种拿卡片的方法,甲可以拿,,b c d 之一.当甲拿b 卡片时,其余三人有三种拿法,分别为,,badc bcda bdac .类似地,当甲拿c 或d 时,其余三人各有三种拿法.故共有9种拿法. 3.在平面直角坐标系中,x 轴正半轴上有5个点,y 轴正半轴上有3个点,将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有 (A )30个 (B )20个 (C )35个 (D )15个 答案:A 解析:设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形,则这个四边形唯一的对角线交点,即在第一象限,适合题意.而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个,于是最多有30个交点. 推广1:.在平面直角坐标系中,x 轴正半轴上有m 个点,y 轴正半轴上有n 个点,将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题:一个圆周上共有12个点,由这些点所连的弦最多有__个交点. 答案:4 12C 4.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是 (A ) 15 (B ) 25 (C ) 35 (D ) 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???

最新高考数学总复习------ 排列组合与概率统计

高考数学总复习------排列组合与概率统计 【重点知识回顾】 1.排列与组合 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理和分步有关,分类计数原理与分类有关. ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关,与顺序有关的属于排列问题,与顺序无关的属于组合问题. ⑶ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式:)1()1()! (! +-???-=-= m n n n m n n A m n (m≤n) A n n =n! =n(n―1)(n―2) ...2·1. ②组合数公式:1 2)1() 1()1()!(!!??????-?+-???-=-= m m m n n n m n m n C m n (m≤n). ③组合数性质:①m n n m n C C -=(m≤n). ②n n n n n n C C C C 2210=+???+++ ③1 314202-=???++=???++n n n n n n C C C C C 2.二项式定理 ⑴ 二项式定理 (a +b)n =C 0n a n +C 1n a n - 1b+…+C r n a n - r b r +…+C n n b n ,其中各项系数就是组合数C r n ,展开式共有n+1项,第r+1项是T r+1 =C r n a n - r b r . ⑵ 二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1项T r+1=C r n a n - r b r (r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。 ⑶ 二项式系数的性质 ①在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 即C r n = C r n n - (r=0,1,2,…,n). ②若n 是偶数,则中间项(第12+n 项)的二项公式系数最大,其值为C 2 n n ;若n 是奇数, 则中间两项(第21+n 项和第2 3 +n 项)的二项式系数相等,并且最大,其值为C 21 -n n = C 21 +n n . ③所有二项式系数和等于2n ,即C 0n +C 1n +C 2n +…+C n n =2n . ④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,

算法流程图、排列组合、统计

概率流程图的数学计算 授课对象:高二 授课内容:算法流程图、排列组合、统计 一、知识回顾 算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法 例1 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。 已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。 解:程序框如下图所示: 2 4和2分别是x和y的值 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 分类加法计数原理,是什么?怎么用? 核心:每法皆可完成,方法可分类 分步乘法计数原理,是什么?怎么用? 核心:每法皆分步,每步皆未完 排列 排头与非排头 二、课堂讲解 1.排列组合 组合的定义,组合数公式 例:从10个不同颜色的球里面选2个,有多少种情况 二者的区别与关系 2.统计学 简单随机抽样 (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 A.总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 分层抽样 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采 用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每 个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n= 。 系统抽样 下列抽样中不是系统抽样的是() A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到 大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定 的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下 来座谈 从忆编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32 统计图表:条形图,折线图,饼图,茎叶图 频率分布直方图 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学 生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理 后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右 各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3, 第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多 少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试 估计该学校全体高一学生的达标率是多 少?

上海市2017年高三数学排列组合二项式概率统计复习题(含解析)沪教版

如果您喜欢这份文档,欢迎下载!祝您成绩进步,学习愉快! 排列组合二项式概率统计 概念: 1、排列数:! (1)(2)(1)()! m n n P n n n n m n m =---+= -L 2、组合数:(1)(2)(1)!!!()!m m n n m m P n n n n m n C P m m n m ---+===-L ,规定0 1n C =。 3、组合数的性质:m n m n n C C -=, 11 1m m m n n n C C C ++++=, 11k k n n kC nC --=, 1 121m m m m m m m m n n C C C C C ++++++++=L 。 4、排列与组合的关系m m m n n m P C P = 5、二项式定理: 011222()n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=+++++L L 6、1r n r r r n T C a b -+= b 的指数与组合数的上标一致。 7、 ○1二项展开式的各二项式系数之和0122n n n n n n C C C C ++++=L ○ 2二项展开式的奇数项之和024 n n n C C C +++=L 偶数项之和13512n n n n C C C -+++=L 8、 总体平均数 121 ()N x x x N μ= ++L 9、 总体中位数的意义:从小到大的次序排列,位于正当中位置的数是中位数,当N 为 偶数时,当中位置的两个数的平均数是总体中位数 10、 总体方差2222121[]N x x x N σμμμ= -+-++-L ()()()= 2222121 N x x x N μ=+++-L () 11、样本方差(总休标准差的点估计值) :s =12、随机抽样(抽签法、随机数表法): 13、系统抽样:等间隔抽样,(每一个间隔抽取一个) 14、分层抽样:按比例抽样,比例n =N n k N =样本数总体数

高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修 排列 组合和概率练习题 一、选择题(每小题5分,共60分) (1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系 中所确定的不同点的个数是C (A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36 解 分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911,,,,,和{}1711,,的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1 1 63P P g 不同点的个数总数是1111 636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1),所以只有34个 (2) 从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数 值的个数为 (A) 64 (B) 56 (C) 53 (D) 51 解 ①从1,2,3,…,9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为2 92P ; ②1不能为底数,以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去; ③1为真数时,对数为0,以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个; ④2324log 4log 92log 3log 9 ===,49241log 2log 32log 3log 9 ===,应减去4个 所示求不同的对数值的个数为2 9287453()C ---=个 (3) 四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同 的排法数有 (A )3600 (B )3200 (C )3080 (D )2880 解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是2 3P ; ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是6 6P ,其中的三名女生排在一起的 站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列,排列数为5 5P ,站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列,故三名女生排在一起的种数是1 5 25P P 。 符合题设的排列数为: 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种()()() 我的做法用插空法,先将4个男生全排再用插空7433422 74534522880A A C A A C A --= (4) 由100 +展开所得x 多项式中,系数为有理项的共有 (A )50项 (B )17项 (C )16项 (D )15项 解 1000100110011r 100r r 100100 100100100100 =C )+C )++C )++C --L L 可见通项式为 :1003100230010010010010023 66 6 100 100 100 100 ) 6 6 6 r r r r r r r r r r r r r r C C x C x C x ---++----===() 且当r=06121896L ,,,,,时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. (5) 设有甲、 乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两 把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 (A ) 4/15 (B ) 2/5 (C ) 1/3 (D ) 2/3 解 从6把钥匙中任取2把的组合数为2 6P ,若从中任取的2把钥匙能打开2把锁,则取出的必是甲锁

(完整版)排列组合概率练习题(含答案)

排列与组合练习题 1.如图,三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==,从中任取三 个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 (A )37 (B )47 (C )114 (D )1314 答案:D 解析:若取出3个数,任意两个不同行也不同列,则只有6种取法;而从9个数中任意取3个的方法是39C .所以39613114 C -=. 2.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (A )6种 (B )9种 (C )11种 (D )13种 答案:B 解析:设四人分别是甲、乙、丙、丁,他们写的卡片分别为,,,a b c d ,则甲有三种拿卡片的方法,甲可以拿,,b c d 之一.当甲拿b 卡片时,其余三人有三种拿法,分别为,,badc bcda bdac .类似地,当甲拿c 或d 时,其余三人各有三种拿法.故共有9种拿法. 3.在平面直角坐标系中,x 轴正半轴上有5个点,y 轴正半轴上有3个点,将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有 (A )30个 (B )20个 (C )35个 (D )15个 答案:A 解析:设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形,则这个四边形唯一 的对角线交点,即在第一象限,适合题意.而这样的四边形共有302325=?C C 个,于是最 多有30个交点. 推广1:.在平面直角坐标系中,x 轴正半轴上有m 个点,y 轴正半轴上有n 个点,将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ?个 变式题:一个圆周上共有12个点,由这些点所连的弦最多有__个交点. 答案:412C 4.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是 (A )15 (B )25 (C )35 (D ) 45 答案:B 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???

11.排列组合二项式定理概率统计测试题及答案

排列组合二项式定理概率统计测试题 命题人:陈文运 (时间:90分钟,满分100分) 班别: 姓名: 学号: 一.选择题: (每小题5分,共计65分) 1.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( ) A . 9 5 B . 9 4 C . 21 11 D . 21 10 2.从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( ) A . 125 13 B . 125 16 C . 125 18 D . 125 19 3.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( ) A .56个 B .57个 C .58个 D .60个 4.一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是( ) (A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728 5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上和概率是 ( ) (A) 5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公 司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销焦点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) (A )分层抽样,系统抽样法 (B )分层抽样法,简单随机抽样法 (C )系统抽样法,分层抽样法 (D )简随机抽样法,分层抽样法 8. 将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不.一致的放入方法种数为( ) A .120 B .240 C .360 D .720 9. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( )

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