五年级奥数题及答案

五年级奥数题及答案

1、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=?

2.有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?

3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?

4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?

5——11题

5、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？

6、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？

7、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？

8、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？

9、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？

10、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？他打了多少盘？

12——16T

1.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。问乙又干了几天完成？

2.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3，B运完1/2。若单独运，A、B各需要多少天？

3.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。两人合作8天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？

4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开5小时，乙管开6小时，只能注水池的9/20。若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？

1.甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10，所以乙每天可以完成任务的

1/10-1/28=9/140，两人合打8天后还剩下任务的1/5，所以乙又干了1/5除以

9/140=28/9天

2.两辆汽车合运6天完成5/6，所以合运一天可以完成5/36，A运完1/3的时候B可以运完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以运完这批货物的2/36，B可以运完3/36，所以A单独运需要18天，B单独运需要12天。

3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34为420个，所以这些零件一共有420*34=14280个，甲共制作了

14280*8/17+420=7140个，一共干了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一共干了8天半

4.甲乙齐开12小时注满，所以甲乙齐开每小时注入1/12，设甲每小时注入为X，乙为Y，5X+6Y=9/20，上式合并为5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齐开的效率，就是1/12，带入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时注满

17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？（列算式并算出答案（可写综合算式）

300/(5-4.4)=500秒

500*4.4=2200米

2200除以300等于7圈余100

所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米

18——20

1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?

设原来从张村到李庄需X小时

24分＝0.4时15分＝0.25时

由于路程一定，速度和时间成反比例

15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）

X＝3

张庄到李庄的路程是：15×（3－0.4）＝39（千米）

2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?

设数学书x本则语文书（90-x）本

0.8x+1.2(90-x)=88

x=50

90-x=40

数学书50本

语文书40本

3.某中学七年级举行足球赛,规定:胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中共积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?

解:设胜的场数为x

3x+1x+0*(x+1)=8

4x=8

x=2

胜2场平2场负3场

1、因为个位是9,所以个位相加没有进位个位

即:个位数的和Y+W=9,而不会是19,29,39....

所以十位数的和X+Z=13

于是:x+y+z+w=22

2、反向，二人的速度和是：500/1=500

同向，二人的速度差是：500/10=50

甲的速度是：（500+50）/2=275米/分

乙的速度是：（500-50）/2=225米/分

3、由题目得知，小强第一次相遇前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小明的速度是小强的：6/4=1。5倍。

又从第一次相遇到第二次相遇一共用了：18-6=12分。

所以小强的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30

即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的时间是：1/（1/20）=20分。

4、首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0

这样可以知道C的个位与十位是10

则AB应该为2005-10=1995，

相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5，因此判定

a+b+c=57+35+10=102

5、222222可以整除13，所以2000个2的话包含333组循环，剩下最后的22，所以余数是9

6、因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3

7、1998除以7余数是3，所以我们可以把1998=7*n+3

总共有2000个1998=7*n+3，所以最后就是2000个3相乘，即为

3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又变成求2^1000除以7的余数了，

2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,变成了2^100除以7的余数了，同理，最后变成1024除以7的余数了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.

8、设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7

9、此题目的意思为，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a

16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A

所以我们可以知道A=8或者4，或者2,若为8则，丁所剩的人数为1，若A为4，余数为：1，所以不管A为8，还是4，还是2，余数都是1.

10、因为37号的各位和十位的和为10，57的为12，77的为14，97的为16，所以我么知道10+12除以3余数为1，10+14除以3余数为0，10+16的余数为2，12+14的余数为2，12+16的余数为1，14+16的余数为0，所以我们知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多的是57号

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛

一、填空题（每小题5分，共60分）

1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝

2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。

3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是

4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积

是立方厘米；（取3.14）

6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积

是平方米。

7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。

8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A 组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。

9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。

10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长千米。

11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是千米。

12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程

13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）

14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？

16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管

1、120

2、3344

3、9

4、100.48

5、200

6、194

7、7

8、

9、160 10、21.6 11、1260 12、148 13、6 14、187.5 15、6 16、6

2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案

1. 原式=0.15×56÷

2.1=8.4÷2.1=4。

2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。

3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，除以6，商2a+1，余数为5。

4. 1×1的有10个；

1×2和2×1的各有6个；

1×3和3×1的各有3个；

1×4和4×1的各有1个；

2×2的有3个；

2×3和3×2的各有1个；

共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。

5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，

2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。

6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。

最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，

差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。

7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，所以最多有3个白子。

8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，乙走了60。甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要

时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，

所以需要时间为180-40=140。

9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来的6个面，共有18个面的表面积，为18。

10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于

小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。

小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明

的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于

8÷(5/4)=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。

11. 每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。

2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是

(2001)，(2003,2005)，(2007,2009,2011)，最后一个括号的三个数

之和为6027。

12. 设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为

x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8(62-2x)，

得到x=29。也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。

爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明

57÷(20-1)=3岁，爸爸31岁。

13. 只要答案合理即可。如图。

14. 设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼(x

x+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。因此，3x+4y=25。

因为25被4除余1，所以x被4除余3。

如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；

如果x=7，则y=1，不符合x<y。

因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。

15. 第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，

所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。

第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍

少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。

130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。

16. 2011×2被9除的余数等于(2+0+1+1)×2被9除的余数，即8。

N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。

第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案

选择正确的答案：

(1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。

7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2

A 75

B 147

C 89

D 90

(2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度.

A 500

B 540

C 360

D 480

(3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么

甲数是( ).

A 1.75

B 1.47

C 1.45

D 1.95

(4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元.

A 0.8

B 0.4

C 0.6

D 1.2

(5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是

( )

和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10

(7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ).

A 17 B38 C 71 D 91

(8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段.

A 13

B 12

C 14

D 15

(9)把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10 D11

(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次.

A 23

B 12

C 20 D13

(11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,

求四月份比原计划超产多少台机器?

A 16

B 8

C 10

D 12

(12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?

A 15

B 12

C 75

D 8

(14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条?

A 48

B 50

C 52

D 58

(15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?

A 10

B 100

C 20

D 160

2006年“希望杯”全国数学大赛

（时间：90分钟 满分：120分）

A D

C F B

一、填空题。（每题6分，共72分。）

1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋…＋12006 ＋22006 ＋…＋20062006

＋…＋22006 ＋12006

＝____________。 2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。

3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了____________名小朋友。

5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。这样的算式有____________种。（交换因数位置的算同一种。）

6．在右边的数阵中，如果按照从上往

下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，

第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数

是

____________。 7．一天，小慧和刘老师一起谈心。小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。”刘老师今年的年龄是____________岁。

8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD 的面积是正方形

EFGH 面积的4倍，正方形AMEN 的周长是4厘米，那么正方形

ABCD 的周长是____________厘米。

11．一个自然数各个数位上的数字之和是15。如果它

的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是

____________，

最小数是____________。 12．对自然数作如下操作：如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果

变成0为止。那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个，分别是

_____________________________________。

二、解答题。（每题12分，共48分。）

13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38

分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？

14．小狗给动物王国编一本童话故事书。

小狗编的这本书一共有多少页？

15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60

人。合唱团中不是甲班的同学有100人，不是乙班的同学有90人。问：

（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？

（2）合唱团的同学一共有多少人？

16．下面是一些“神秘等式”。式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普

通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。 ① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3

④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5…×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97

（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。

（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？

（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？

2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛

一、填空题。（每题6分，共72分。）

题 号 1 2 3 4 5

答 案 2013021 0 499 6 4

题 号 6 7 8 9 10

答 案 8 23 110 36 16

题 号 11 12

答 案 543210 69 8 11、13、14、17、18、20、24、32．

二、解答题。(每题12分,共48分。)

我编这本书一共用了

666个数字。

题号解答过程及评分标准

13．解：最高分：9.46×4－9.38×3 ……………………3分

＝37.84－28.14

＝9.7(分) …………………………………2分

最低分：9.26×4－9.38×3 ……………………3分

＝37.04－28.14

＝8.9(分) …………………………………2分

答：这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。

………………………………………2分

14．解：一位数页码所用数字：1×9＝9(个) ……………1分

两位数页码所用数字：2×90＝180(个) ………1分

余下的数字：666－180－9＝477 (个) …………2分

三位数页码：477÷3＝159 (个) ………………3分

书的总页数：159＋99＝258(页) ………………4分

答：这本书一共有258页。……………………1分

15．解：（1）甲班：（60＋90－100）÷2 ………………2分

＝25（人）……………………………1分

乙班：（60＋100－90）÷2 ………………2分

＝35（人）……………………………1分

答：合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。…………………………………1分

（2）总人数：100＋25＝125（人）……………4分

答：合唱团的同学一共有125人。……………1分

16．解：（1）用普通意义表示：

1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，

5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，

9代表1，0代表5。…………………………5分

（2）2006用“神秘”意义表示是5112。

…………………………………2分

（3）60＋06用普通意义表示是85＋58，………1分

计算：85＋58＝143 …………………………1分

143用“神秘”意义表示是987，…………1分

所以，60＋06＝987 ………………………2分

附注解答题若采用其它解法的，只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚，均可