离散系统的冲激响应、卷积和

实验项目四：离散系统的冲激响应、卷积和

一、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和二、实验目的与任务：

目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。任务：利用MATLAB 函数conv 、filter 计算卷积及系统输出。

三、实验原理：

在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。线性时不变系统

的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示

∑∞

-∞

=-=

*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][

其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即

y =conv(x,h)

这里假设x [n ]和h [n ]都是有限长序列。如果x [n ]仅在1-+≤≤x x x N n n n 区间内为非零，而h [n ]仅在1-+≤≤h h h N n n n 上为非零，那么y [n ]就仅在

2)()(-+++≤≤+h x h x h x N N n n n n n

内为非零值。同时也表明conv 只需要在上述区间内计算y [n ]的1-+h x N N 个样本值。需要注意的是，conv 并不产生存储在y 中的y [n ]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x 和h 的区间都不是conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。

filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的

输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：

∑∑==-=-M

m m N

k k

m n x b k n y a

][][

式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。若x 是包含在区间1-+≤≤x x x N n n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么

y=filter(b,a,x)

就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：

∑∑==-+=-+M

m N k m n x m b k n y k a 0

][)1(][)1(

注意，k a k a =+)1(和m b m b =+)1(，因为MATLAB 要求所有的向量序号都从1开始。例如，为了表示差分方程]1[3][]1[2][--=-+n x n x n y n y 表征的系统，就应该定义a=[1 2] 和 b ＝[1 －3]。由filter 产生的输出向量y 包含了y [n ]在与向量x 中所在样本同一区间上的样本，即1-+≤≤x x x N n n n ，以使得两个向量x 和y 中都包含了x N 个样本。

四、实验内容 MATLAB 仿真实验步骤：

1、考虑有限长信号

1,05[]0,n x n n ≤≤?=??其余

,05[]0,n n h n n

≤≤?=??其余

(a) 首先用解析方法计算[][]*[]y n x n h n =。

(b) 接下来利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值，并将这些样本存入向量y 中。构造一个标号向量ny ，对应向量y 样本的序号。用stem(ny ,y )画出这一结果。验证其结果与（a ）是否一致。 2、对以下差分方程描述的系统

]2[2]1[][5.0][-+-+=n x n x n x n y ][2]1[8.0][n x n y n y +-= ]1[2]1[8.0][-=--n x n y n y

分别利用filter 计算出输入信号][][n nu n x =在41≤≤n 区间内的响应y [n ]。

思考问题：

考虑函数conv 和filter 之间的关系，试利用filter 函数来实现离散时间信号的

卷积。

五、项目需用仪器设备名称：计算机、MATLAB 软件。六、所需主要元器件及耗材：无七、实验结果 1、卷积 (b)原代码如下：

x=ones(1,6); h=2*ones(1,6); y=conv(x,h); nx=0:5; nh=0:5; l=length(y)-1; ny=0:l;

subplot(2,2,1),stem(nx,x); title('ê?è?D?o?'); xlabel('nx');ylabel('x'); subplot(2,2,2),stem(nh,h) title('μ￥????3??ìó|'); xlabel('nh');ylabel('h'); subplot(2,2,3),stem(ny,y); title('ê?3?D?o?'); xlabel('ny');ylabel('y');

图像如下：

输入信号

nx x

单位脉冲响应

510

输出信号

(a)解析方法计算可得y[0]= 2、y[1]= 4、y[2]= 6、y[3]= 8、y[4]= 10、y[5]= 12、y[6]= 10、y[7]= 8、y[8]= 6、y[9]=4、y[10]= 2；y[n]=0,n=其他。

结果与上图比较可知y[n]一致。

2、差分方程描述的系统

原代码如下：

n=0:4;

x=n.*ones(1,5);

a1=1;a2=[1 -0.8];a3=[1 -0.8];

b1=[0.5 1 2];b2=2;b3=[0 2];

y1=filter(b1,a1,x);

y2=filter(b2,a2,x);

y3=filter(b3,a3,x);

subplot(2,2,1),stem(n,x);

title('x[n]=nu[n]');

xlabel('n');ylabel('x[n]');

subplot(2,2,2),stem(n,y1);

title('y[n]=0.5x[n]+x[n-1]+2*x[n-2]');

xlabel('n');ylabel('y[n]');

subplot(2,2,3),stem(n,y2);

title('y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]');

xlabel('n');ylabel('y[n]');

subplot(2,2,4),stem(n,y3);

title('y[n]-0.8y[n-1]=2*x[n-1]');

xlabel('n');ylabel('y[n]');

输出结果

八、思考题

x [n

]

y[n]=0.5x[n]+x[n-1]+2*x[n-2]

y [n ]

y[n]=0.8y[n-1]+2x[n]n

y [n

]

y[n]-0.8y[n-1]=2*x[n-1]

y [n ]

脉冲响应函数简析

3-2 脉冲响应函数对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为 )() ()(s R s C s =Φ 式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即 )()()(s R s s C Φ= （3-1）下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即 )()(s s C Φ= （3-2）由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即 1 ()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为 21t 的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)，则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。

离散时间LTI系统分析讲义-学生

实验四离散时间LTI 系统分析实验目的 ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位冲激响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。 ● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。实验原理及实例分析 1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即 ∑∑==-=-M j j N i i j n x b i n y a 0 )()( （1）其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。 MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter 的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。【实例1】已知某LTI 系统的差分方程为 )1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y 试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n =时，该系统的零状态响应。解：MATLAB 源程序为 >>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n; >>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________ 一、实验目的和原理实验原理：（一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系：序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞ -∞ =-n jn ωj ω x[n]e )X(e 它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。)X(e j ω 可以表示为： )(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+= 其中，)(e X j ω re 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为： )(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ= 其中，)X(e j ω 和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。序列x[n]的N 点DFT 定义： ∑∑-=-=-===10 1 22][][)(][N n kn N N n kn N j k N j W n x e n x e X k X ππ ][k X 是周期为N 的序列。 )X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即： k N j ω)X(e k X πω2| ][= =，而)X(e j ω 可以通过对][k X 内插获得，即：

]2/)1)][(/2([1 ) 22sin() 22sin( ] [1----=?--= ∑N N k j N k j ω e N k N k N k X N )X(e πωπωπω (二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示： LTI 离散时间系统的时域差分方程为： ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d )()( (1) 传递函数：对上面的差分方程两边求z 变换，得： ∑∑∑∑=-=-=-=-=? =N k k k M k k k M k k k N k k k z d z p z X z Y z p z X z d z Y 0 00 ) () ()()( 我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即) () ()(z X z Y z H = 为系统的传递函数。 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 0)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。利用系统的传递函数)(z H ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。 (2) 频率响应：因为大多数离散时间信号都可以分解为n j e ω的线性组合，所以研究输入n j e ω-的响应具有极大的意义，即当输入为n j e n x ω=][时，输出为： )()()(][) (ωωωωωj n j m m j n j m n j m e H e e m h e e m h n y === ∑∑∞ -∞ =--∞ -∞ = 这里，∑∞-∞ =-= n n j j e n h e H ωω )()(是h(n)的DTFT ，称为LTI 离散时间系统的频率

系统响应及系统稳定性

实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法 1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。 3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换— —幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。二、实验内容 1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2、给定一个低通滤波器的差分方程为 )1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号 )()(),()(281n u n x n R n x == （1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果见图1.1。 3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101n R n h = )3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。

离散系统的响应

§3.1LTI离散系统的响应 ?差分与差分方程 ?差分方程的经典解 ?零输入响应 ?零状态响应通信与信息工程学院江帆

一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2),…等称为f(k)的移位序列。仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 1. 差分运算 t t t f t f t t f t t f t t f t t f t t t ΔΔ??=Δ?Δ+=ΔΔ=→Δ→Δ→Δ)()(lim )()(lim )(lim d )(d 000离散信号的变化率有两种表示形式： k k k f k f k k f ?+?+=ΔΔ)1()()1()()1()1()()(????=??k k k f k f k k f

因此，可定义：（1）一阶前向差分定义：Δf(k) = f(k+1) –f(k) （2）一阶后向差分定义：?f(k) = f(k) –f(k –1) 式中，Δ和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。（3）差分的线性性质： ?[af1(k) + bf2(k)] = a ?f1(k) + b ?f2(k) （4）二阶差分定义： ?2f(k) = ?[?f(k)] = ?[f(k) –f(k-1)] = ?f(k) –?f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2)（5）m阶差分: ?m f(k) = f(k) + b1f(k-1) +…+ b m f(k-m)

2. 差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + a n-1y(k-1) +…+ a y(k-n) = b m f(k)+…+ b f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例3-1-1：若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。 y(k) = –3y(k –1) –2y(k –2) + f(k) y(2)= –3y(1) –2y(0) + f(2) = –2 y(3)= –3y(2) –2y(1) + f(3) = 10 …… 注：一般不易得到解析形式的(闭合)解。

实验二_连续和离散时间LTI系统的响应及卷积

实验二连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积一、实验目的掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。二、实验内容 1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应 a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统 ()3()2()dy t y t x t dt +=的冲击响应的波形。 a=[ 1 3]; >> b=[2]; >> impulse(b,a); b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统 1''()3'()2()'()2()2 y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。 a=[1 3 2]; >> b=[0.5 2]; >> step(b,a)

2、离散时间系统的单位样值响应利用impz函数画出教材P48例2-21: --+---=的单位样值响应的图形。 []3[1]3[2][3][] y n y n y n y n x n a=[1 -3 3 -1]; >> b=[1]; >> impz(b,a) 3、连续时间信号卷积画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。 t=-1:0.01:3; f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));

f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2)); subplot(2,2,1); plot(t,f1); subplot(2,2,2); plot(t,f2); sconv(f1,f2,t,t,0.01); 4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。 n=0:10; x1=[zeros(1,0),1,zeros(1,10)]+[zeros(1,1),1,zeros(1,9)]+[zeros(1,2),1,zeros(1,8)]; >> stem(n,x1);

系统响应及系统定性

《数字信号处理》实验报告实验一、系统响应及系统稳定性专业：_________ 班级：_________

实验一：系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入型号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变特性、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。系统的稳定性要求由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加人系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下的试验中均假设系统的初始状态为零。三、实验内容及步骤 (1) 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子序列，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 (2) 给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 ①分别求出的系统响应，并画出其波形。 ②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

离散时间系统的分析

课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇专业：通信工程班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日

离散时间系统的分析一、设计目的和意义 1 . 目的：（1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法；（3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义：在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。二、设计原理

第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列，y 为输出变量。在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。三、详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。四、设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算

离散时间信号与系统

实验：离散时间信号与系统的时域分析一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数； 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程； 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念，掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。基本要求：掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握线性常系数差分方程的求解编程。二、实验原理信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体（Entity）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统（Continuous-time system）和离散时间系统（Discrete-time system），根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统（Causal system）和非因果系统（Noncausal system）、稳定系统（Stable system）和不稳定系统（Unstable system）、线性系统（Linear system）和非线性系统（Nonlinear system）、时变系统（Time-variant system）和时不变系统（Time-invariant system）等等。然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变（LTI）系统。 1. 信号的时域表示方法 1.1将信号表示成独立时间变量的函数

实验一离散时间信号与系统分析

实验一离散时间信号与系统分析一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。二、实验原理 1．离散时间系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：图离散时间系统输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即：)()()(?t t x t x T a a δ=

其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k 。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。三、主要实验仪器及材料

自动控制原理第三章课后习题答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。

离散时间系统及离散卷积

实验一、离散时间系统及离散卷积 1、单位脉冲响应源程序： function pr1() %定义函数pr1 a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1; x=impseq(0,-20,120); %调用impseq函数（matlab软件的函数库） n=[-20:120]; %定义n的范围，从-20 到120 h=filter(b,a,x); %调用函数给纵坐标赋值 figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应) stem(n,h); %在图中绘出冲激 title('单位冲激响应（耿海锋）'); %定义标题为:'冲激响应（耿海锋）' xlabel('n'); %绘图横座标为n ylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n) figure(2) %绘图figure 2 [z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图 zplane(z,p) function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %声明impseq函数 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; 结果： Figure 1:

Figure 2:

2、离散系统的幅频、相频的分析源程序： function pr2() b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181]; a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781]; m=0:length(b)-1; % m的范围，从0 到3 l=0:length(a)-1; % l的范围，从0 到3 K=5000; k=1:K; w=pi*k/K; %角频率w H=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义 figure(1) magH=abs(H); %magH为幅度 angH=angle(H); %angH为相位 plot(w/pi,magH-耿海锋); %绘制w(pi)-magH-耿海锋的图形 figure(2) axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H)-耿海锋 title('幅度，相位响应（耿海锋）'); %图的标题为:'幅度，相位响应（耿海锋）' plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形 grid; %为座标添加名称 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('angle(H)'); %y座标为 angle(H) 结果： Figure1

实验一系统响应及系统稳定性

姓名：涂岳亮12014242105 组号：15 实验一: 系统响应及系统稳定性一. 实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二. 实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

三．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 ( a) 分别求出系统对的响应序列，并画出其波形。 ( b) 给定系统的单位脉冲响应为（3）用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。给定一谐振器的差分方程为用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。给定输入信号为

离散时间系统题目及答案

1 判断下列序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 (1) ??? ??+=53 sin )(x ππn n 解 z k 63 220 ∈===k k k w T ππ 当k=1时，x(n)的最小正周期为6. (2) ??? ??+=541) (πn j e n x 解 z 84 1220 ?===k k k w T πππ x(n)为非周期序列. 2.简述离散时间系统线性，时不变性，因果性，稳定性。答：线性：满足齐次性和可加性设y 1(n )=T [x 1(n )]， y 2(n )=T [x 2(n )] 对任意常数a,b ，若 T [ax 1(n )+bx 2(n )]=aT [x 1(n )]+bT [x 2(n )] =a y 1(n )+b y 2(n ) 则称T[ ]为线性离散时间系统。非时变：设y (n ) = T [x (n )] 对任意整数k ,有 y (n-k )=T [x (n-k )] 稳定性稳定系统是有界输入产生有界输出的系统，充要条件是因果性若系统 n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统线性时不变离散系统是因果系统的充要条件： 3傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z 变换的区别与联系。答：信号与系统的分析方法除时域分析方法以外，还有频域的分析方法。在连续时间信号与系统中，其变换域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中变换域分析方法是Z 变换法和离散时间傅里叶变换法。Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉∑∑∑=====N k N k N k k k k k k k n y a n x T a n x a T 111 )()]([)]([()00 h n n =

离散时间信号与离散时间系统..

§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法： 1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。例如：)1.0sin()(k k f = 2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。四、典型的离散时间信号 1、单位样值函数： ?? ?==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k -δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。 2、单位阶跃函数： ?? ?≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数) (t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、单边指数序列： )(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+ 双边正弦序列：)cos(0φω+k A (a) 0.9a = (d) 0.9a =- (b) 1a = (e) 1a =- (c) 1.1a = (f) 1.1a =-

实验一系统响应及系统稳定性

百度文库实验一：系统响应及系统稳定性 1?实验目的：（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及验证系统稳定性。 2?实验原理及方法：在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLA语言的工具箱函数filter 函数。也可以用MATLA语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3?实验内容及实验结果内容一：（1 ）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

离散时间系统的输入输出描述的编程实现

课程设计任务书学生姓名：专业班级：电信1306班指导教师：王虹工作单位：信息工程学院题目: 离散时间系统的输入输出描述的编程实现初始条件： 1.Matlab软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周； 2.课程设计内容：离散时间系统的输入输出描述的编程实现，具体包括：已知系统差分方程求任一激励下的响应、系统线性性质的分析讨论、利用卷积运算求响应等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ?目录； ?与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ?与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ?程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ?课程设计的心得体会（至少500字）； ?参考文献（不少于5篇）； ?其它必要内容等。时间安排：1周指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录 1 概述 (1) 1．1 离散时间信号及MATLAB实现 (1) 1.1.1离散时间信号 (1) 1.1.2离散时间信号的MATLAB表示 (1) 1.1.3常用的典型序列 (1) 2设计要求 (3) 3 理论分析 (3) 3.1 差分方程MATLAB实现 (3) 3.2 系统的线性性质验证 (4) 3.3直接卷积原理 (4) 4程序设计与结果仿真 (5) 4.1题一 (5) 4.1.1原理分析 (5) 4.1.2程序代码与结果 (5) 4.2题二序列的相乘、相加 (10) 4.2.1理论分析 (10) 4.2.2 程序代码与结果 (11) 4.3题三 (13) 4.3.1 理论分析 (13) 4.3.2 程序代码与结果 (14) 5.心得体会 (16) 参考文献 (17) 本科生课程设计成绩评定表 (17)

实验二-离散时间信号与系统的Z变换分析

实验二离散时间信号与系统的Z 变换分析一、实验目的 1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z 变换 3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法 4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法二、实验原理 1、正/反Z 变换 Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号()f t δ为： ()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞ =-∞ ==-∑ 理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为： ()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞ ∞ ---∞ =-∞=-∞??=-=???? ∑∑? 若令()()s f kT f k = ，s sT z e = ，那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为： ()()()sT s k z e k F s f k z F z δ∞ -==-∞ = =∑ 则离散信号f (k )的Z 变换定义为： ()()k k F z f k z ∞ -=-∞ = ∑ 从上面关于Z 变换的推导过程中可知，离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系： ()()sT s z e F s F z δ== 同理，可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)和它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为 ()()j Ts z e F j F z δωΩ==

离散时间信号与系统

声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。而系统则用于对信号进行运算或处理，或者