2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准 (19)
(第7题)
2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准
十九
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟。
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上
的说明。
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案. 1.已知054=-y x ,则
=y
x
( ) A .54
B .45
C .54-
D .45- 2.
()
2
10
3-
的值等于( )
A .(
)
103-± B .103± C .103- D .310-
3.平行四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,AB=2,则平行四边形ABCD 的周长为( ) A .4 B .6 C .8 D .12 4.王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:
A .极差是13%
B .众数是25%
C .中位数是25%
D .平均数是26.2% 5.从下列4个函数:①23-=x y ;②7
y x =-
)0( ③x y 5=)0(>x ;④2x y -=)0( A . 14 B .12 C .3 4 D . 1 6.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点B 与AD 上的点B '重合, 如BE =4, A B '=3,则BF 的长为( ) A . 6 25 B .37416+ C .12 D .15 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 坐标为 ( 8 ,4).将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转,使点B 落在y 轴 上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC 相交于点D , 则经过点D 的反比例函数解析式是( ) A .x y 4= B .x y 8 = C .x y 16= D .x y 32= (第6题) (第9题) (第12题) (第14题) 8.若不等式组???>++<+-m x x m x 110 4的解集是4>x ,则( ) A .m ≤ 29 B .m ≤5 C .2 9=m D .5=m 9.如图,⊙O 的半径为 2 7 ,BD 是⊙O 的切线,D 为切点, 过圆上一点C 作BD 的垂线,垂足为B ,3=BC , 点A 是优弧CD 的中点,则A ∠sin 是( ) A . 73 B . 77 C .721 D . 21 21 10.若关于x 的一元二次方程()()m x x =--32有实数根21,x x ,且21x x <,有下列结论: ①3,221==x x ;②4 1 - >m ;③当0>m 时,2132x x <<<;④二次函数()()m x x x x y +--=21图象与x 轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中一定成立的 结论是( ) A .①③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案. 11.因式分解:)(8)(22 a b b a ---= . 12. 如图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸, 这个零件的表面积(单位:mm 2 )是 . 13.已知二次函数的图象经过原点及点)2,2(--,且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的解析式为 . 14. 如图,正方体的棱长为3,点M ,N 分别在CD ,HE 上,CM= 2 1 DM ,HN=2NE ,HC 与NM 的延长线交于点P ,则tan ∠NPH 的值为________ 15. 当点A (1,2),B (3,-3),C ),(n m 三点可以确定一个圆时,n m ,需要满足的条件 . 16.如图1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,矩形OABC 在第二象限且A 、B 、C 坐标 分别为(-3,0 )(-3 ,(0,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q . (1)如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,旋转角α= (2)在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤ °时,存在着这样的点P 和点Q ,使 1 2BP BQ = ,请直接写出点P 的坐标 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.如 果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题6分) 化简分式:161232--m m ,若m 是不等式组??? ??>++>-x x x 23 20 2的整数解,求此分式的值。 18.(本小题8分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示. 圆O 与纸盒交于E 、F 、G 三点,已知EF=C D=16cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O ; (2)求出球的半径. 19.(本小题8分)如图,现有一张宽为12cm 练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.6cm .调 皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上, 已知5 3 sin = α. (1)求一个矩形卡通图案的面积; (2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印,最多能印几个完整的图案? 20.(本小题10分)如图,在△ABC 中,以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ,在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ,延长BE 依次交AC 于G ,交⊙O 于 H. (图2) (图1) 第16题图 (1)求∠AGB 的度数; (2)若∠ABC= 45°,⊙O 的直径等于17,BD =15,求CE 的长. 21.(本小题10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车(两种车型可混合租用)。已知租车的费用标准如下:若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。 (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元? (2)若每辆车上至少..要有一名教师,且总租车费用不超过...2300元,求最省钱的租车方案。 22.(本小题12分)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数c bx x y ++-=2 的图象交于点A (m ,1)和B (-m ,-1)(m ≠0). (1)当m =2时,分别求反比例函数和二次函数的解析式; (2)若二次函数的顶点在反比例函数上,求出此时的m 值; (3)当4 2 > x 时,这两个函数的增减性一致,请写出满足条件的最小整数m . 23.(本小题12分)已知:把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图(1)摆放(点C 与点E 重合),点 B 、 C (E )、F 在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm ,BC = 6 cm ,EF = 9 cm .如图(2),△DEF 从图(1)的位置出发,以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动,在△DEF 移动的同时,点P 从△ABC 的顶点B 出发,以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点 D 移动到AC 边上时,△DEF 停止移动,点P 也随之停止移动.D E 与AC 相交于点Q ,连接PQ ,设移动时间为t (s )(0<t <4.5).解答下列问题: (1)当t 为何值时,点A 在线段PQ 的垂直平分线上? (2)连接PE ,设四边形APEC 的面积为y (cm2),求y 与t 之间的函数关系式;是否存在某 一时刻t ,使面积y 最小?若存在,求出y 的最小值;若不存在,说明理由. (3)是否存在某一时刻t ,使P 、Q 、F 三点在同一条直线上?若存在,求出此时t 的值; 若不存在,说明理由. A C 图(3) A D B C F ( E ) 图(1) 图(2) 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分) 二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11.2(a-b)(a-b+8) 12.24π13.x x y x x y 3 2 6 1 2 2 12 2+ - = + =或 14 3 1 15.9 5≠ +n m 16(1 (2) (-或 三、解答题(本题有7个小题,共66分) 17. 分式化简得 4 3 + m …………………2分解不等式组得2 当x=3时,原式= 7 3 …………………6分. 18.(1)如图所示:O即为所求; ………………4分 (2)EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的一点O,连接OF,设OF=xcm, 则OM=16-x(cm),MF=8cm,在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2 即:(16-x)2+82=x2 解得:x=10, 答:球的半径为10cm.………………8分19.(1)如图,在Rt△BCE中, ∵sinα= CE BC ,∴BC = CE sinα = 6.0 6.0 =1 ………………2分 ∵矩形ABCD中,∴∠BCD=90°,∴∠BCE+∠FCD=90°, 又∵在Rt△BCE中,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠FCD=∠CBE. 在Rt△FCD中,∵cos∠FCD= FC CD ,∴CD= 8.0 2.1 =1.5 ………………4分 ∴卡通图案的面积为1.5cm2. (2)如图,在Rt △ADH 中,易求得∠DAH=∠CBE .∵cos ∠DAH=AD AH , ∴AH= 8 .01 =1.25 ………………5分 在Rt △CGH 中,∠GCH=∠CBE .∵tan ∠GCH=GH CG , ∴GH=0.45 ………………6分 又∵10×1.25+0.45>12,9×1.25+0.45<12,∴最多能印9个完整的图案 …………8分 20.证明:(1)连结AD ………………1分 ∵∠DAC = ∠DEC ∠EBC = ∠DEC ∴∠DAC = ∠EBC ………………2分 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° ………………3分 ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA = 90° ∴∠BGC=180°–(∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90° ∴∠AGB=90° ………………5分 (2)∵∠BDA=180°–∠ADC = 90° ∠ABC = 45° ∴∠BAD = 45° ∴BD = AD ∵BD =15 ∴AD =15 ………………6分 又∵∠ADC = 90° AC =17 ∴由勾股定理 DC= AC 2–AD 2 =8 ∴BC=BD+DC=8+15=23 ………………7分 ∵∠EBC=∠DEC ,∠BCE=∠ECD , ∴△BCE ∽△ECD ………………8分 ∴ CD CE CE BC ∴CE=462 ………………10分 21. 解:(1)设大、小车每辆的租车费各是x 、y 元 则 x+2y=1000 2x+y=1100 ………………2分 解得: x=400 y=300 ………………4分 答:大、小车每辆的租车费各是400元、300元 (2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x 辆,则租小车(6-x )辆 45x+30(6-x) ≥240 400x+300(6-x)≤2300 ………………6分 解得: x ≥4 x ≤5 ∴ 4≤x ≤5 ………………8分 ∵x 是正整数 ∴ x=4或5 ………………9分 于是又两种租车方案,方案1:大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元,方案2:大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1。 …………10分 22. (1)当m=2时,A (2,1)和B (-2,-1), ∴反比例函数解析式为x y 2 = …………2分 把A (2,1)和B (-2,-1)代入c bx x y ++-=2得b=2 1 ,c=4, ∴二次函数的解析式为42 1 2++ -=x x y …………4分 (2)∵反比例函数和二次函数c bx x y ++-=2 的图象交于点A (m ,1)和B (-m ,-1) ∴?????-=+--=++-1 212c bm m c bm m ∴?? ???==21m c m b …………6分 ∴二次函数的顶点为)2412,21( m m m + 又∵二次函数的顶点在反比例函数上 ∴ m m m m =+)241 2(21 ∴2 2 ± =m …………8分 (3)∵二次函数c bx x y ++-=2 的图象的开口方向向下 ∴当m x 21 > 时,y 随x 的增大而减小 又∵当4 2 > x 时,这两个函数的增减性一致 ∴4 2 210≤ < m …………10分 ∴2≥m ∴m 的最小整数为2. …………12分 23. (1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上, ∴AP = AQ . ∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF +∠ACB +∠EQC = 180°, ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC . ∴CE = CQ . ………………2分 由题意知:CE = t ,BP =2 t , ∴CQ = t . ∴AQ = 8-t . 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB = 10 cm . 则AP = 10-2t . ∴10-2t = 8-t . 解得:t = 2. ………………4分 答:当t = 2s 时,点A 在线段PQ 的垂直平分线上. (2)过P 作PM BE ⊥,交BE 于M , ∴90BMP ∠=?. 在Rt △ABC 和Rt △BPM 中,sin AC PM B AB BP == , ∴8210 PM t = . ∴PM = 85t . ………………5分 ∵BC = 6 cm ,CE = t , ∴ BE = 6-t . ∴y = S △ABC -S △BPE =12BC AC ?-12BE PM ?= 1682??-()186t t 25 ?-? =24242455t t -+ = ()2 484355t -+. ………………7分 ∵4 05 a =>,∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时,y 最小=84 5 . ………………8分 答:当t = 3s 时,四边形APEC 的面积最小,最小面积为845 cm 2 . (3)假设存在某一时刻t ,使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 过P 作PN AC ⊥,交AC 于N , ∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=?. ∵PAN BAC ∠=∠,∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC == . ∴1026108 PN t AN -==. ∴665PN t =-,8 85 AN t =-. ∵NQ = AQ -AN , ∴NQ = 8-t -(8 85 t -) = 35t . ………………9分 ∵∠ACB = 90°,B 、C (E )、F 在同一条直线上, ∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN , ∴△QCF ∽△QNP . ………………10分 ∴PN NQ FC CQ = . ∴636559t t t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴ 663595 t t -=- 解得:t = 1. ………………12分 答:当t = 1s ,点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 图(2) 图(3)