《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)函数的单调性与最值(含解析)
高考数学一轮复习重点攻略
2019高考数学一轮复习重点攻略 一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称知识篇，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 2.第二轮复习，通常称为方法篇。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方
法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为策略篇。老师主要讲述选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对减缩思维的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。 4.最后，就是冲刺阶段，也称为备考篇。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用
《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综 合应用 1. (选修11P 44习题4改编)以双曲线x 24－y 25 ＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________． 答案：y 2＝12x 解析：双曲线x 24－y 25 ＝1的中心为O(0，0)，该双曲线的右焦点为F(3，0)，则拋物线的顶点为(0，0)，焦点为(3，0)，所以p ＝6，所以拋物线方程是y 2＝12x. 2. 以双曲线－3x 2＋y 2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________． 答案：x 24＋y 216＝1 解析：双曲线方程可化为y 212－x 24＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．∴ 椭圆的焦点在y 轴上，且a ＝4，c ＝23，此时b ＝2，∴ 椭圆方程为x 24＋y 216＝1. 3. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22 ＝1的右焦点重合，则p ＝________． 答案：4 解析：椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点(2，0)是抛物线y 2＝2px 的焦点，所以p 2 ＝2，p ＝4. 4. 已知双曲线x 2－y 23 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→2PF 2→的最小值为________． 答案：－2 解析：设点P(x ，y)，其中x≥1.依题意得A 1(－1，0)，F 2(2，0)，由双曲线方程得y 2＝3(x 2－1).PA 1→2PF 2→＝(－1－x ，－y)2(2－x ，－y)＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋y 2－x －2＝ x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4? ????x －182－8116 ，其中x≥1.因此，当x ＝1时，PA 1→2PF 2→取得最小值－2. 5. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两焦点为F 1，F 2，点P(x 0，y 0)满足x 202 ＋y 20≤1，则PF 1＋PF 2的取值范围为________． 答案：[2，22] 解析：当P 在原点处时，PF 1＋PF 2取得最小值2；当P 在椭圆上时，PF 1＋PF 2取得最大值22，故PF 1＋PF 2的取值范围为[2，22]．
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
2020高考数学第一轮复习全套讲义
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
高考数学复习：注重基础知识
2019年高考数学复习：注重基础知识 命题：注重基础和方法 注重“双基” 刘成志介绍，2019年高考数学试卷将会一如既往地坚持考查“双基”——基础知识、基本方法，突出对主干知识、重点知识的反复考查。三角函数、解三角形、数列、立体几何、统计与概率等知识将在解答题中被重点考查。同时，在选择题和填空题中，将对集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、三角、函数图像和性质等内容进行全面、系统的考查。考生要特别注意教材中新增内容，如二分法、函数零点、条件概率等，还要兼顾冷点知识，如线性回归、相关系数、独立性检验及正态分布等。考生要抓住重点并做到系统全面复习，切忌出现知识盲点。 注重数学本质 焦去非介绍，高考数学最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，转化成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等可以编出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交会点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。 注重知识的交会
焦去非介绍，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点；对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上。 对运算求解能力的考查以代数运算为主。对数据处理能力的考查主要是考查考生运用概率统计的基本方法和思想解决 实际问题的能力，重视对数学思想方法，如分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、配方法等的考查，函数与方程、不等式、导数、数列、平面向量的结合，三角函数与平面向量、数列等知识网络间的交会仍然是今年高考数学命题的重点。 备考：突出重点，加强总结 张静波称，选择题题量大、分值多，考生可从近年高考试卷和做过的模拟题中筛选出那些“出镜率高”的重点题型进行训练。还要注意整理平时积累的一些小规律，这可以大大提高解客观题的速度和准确率，还有助于在解答大题时抓住实质，迅速解题。 解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”，必须概念清楚，推理明白，运算熟练，方法简洁灵活。基本题型以定量型居多，也有定性型和混合型。由于没有选择题的选项和“必有一个正确”的保证，填空题难度比选择题要大，但应试策略基本类似。比如重点练习常考热点题型，熟记大量特殊结论。另外，除直接求解法外，数形结合法、特殊赋值法、等价转换
2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
高考数学考前回归基础复习(所有知识点)
2009年高三数学考前回归基础复习2009-5 基础知识 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ， b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：
高考第一轮复习数学知识点
高考第一轮复习数学知识点 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2021年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
2014届高考数学专题汇编10：三角函数
专题10：三角函数 1.（2012年海淀一模理11）若1tan 2α= ，则cos(2)απ 2 += . 2.（2012年西城一模理5）已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．1 4 3．（2012年门头沟一模理4）在ABC ?中，已知4 A π ∠=，3 B π ∠= ，1AB =，则BC 为 （ ） 1 1 4.（2012年东城11校联考理11）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，若 sin A C =， 30=B ，2=b ，则边c = . 5.（2012年房山一模11）已知函数()()?ω+=x x f sin （ω>0, π?<<0）的图象如图所示，则ω=_ _，?=_ _. 6．（2012年密云一模理6） 已知函数sin(),(0,||)2 y x π ω?ω?=+>< 的简图如右上图， 则 ω ? 的值为（ ） A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π 7.（2012年西城二模理9）在△ABC 中，BC ，AC =，π 3 A =，则 B = _____． 8.（2012年海淀二模理1）若sin cos 0θθ<，则角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
x y O π2π 1 -1 9.（2012年朝阳二模理4）在△ABC 中， 2AB = ，3AC = ，0AB AC ?< ，且△ABC 的面积为3 2 ，则BAC ∠等于（ ） A ．60 或120 B ．120 C ．150 D ．30 或150 10.（2012年昌平二模理9）在?ABC 中，4 ,2,2π ===A b a 那么角C =_________. 11.（2012年东城二模理11）在平面直角坐标系xOy 中，将点 A 绕原点O 逆时针旋转 90到点 B ，那么点B 的坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则sin2α的值为 ． 12.（2012年海淀二模理11）在AB C ?中，若 120=∠A ，5c =，ABC ? 的面积为， 则a = . 13．（2013届北京大兴区一模理科） 函数()cos f x x =（ ） A ．在ππ (,)22 -上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C ．在ππ (,)22 -上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin() y A x ω?=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是（ ） A ．41 sin(2)55y x =+ B ．31 sin(2)25y x = + C ．441 sin()555 y x =- D ．441 sin()555 y x =+ 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题）函数2sin()y x ω?=+在一个 周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ） A ．2sin(2)4 y x π =- B ．2sin(2)4y x π =+ C ．32sin()8 y x π =+ D ．72sin()216 x y π =+ 16．（2013届北京大兴区一模理科）函数 f x x x ()s i nc o s =的最大值是 。
2014届高考数学知识点总复习教案基本不等式
第4讲基本不等式 A级基础演练(时间：30分钟满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·宁波模拟)若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为()． A.1 2B．1 C．2 D．4 解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥22ab，即ab≤1 2.当且仅当 a＝1，b＝1 2时等号成立． 答案 A 2．函数y＝x2＋2 x－1 (x>1)的最小值是()． A．23＋2 B．23－2 C．2 3 D．2 解析∵x>1，∴x－1>0， ∴y＝x2＋2 x－1 ＝ x2－2x＋1＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)2＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)＋ 3 x－1 ＋2≥23＋2. 当且仅当x－1＝ 3 x－1 ，即x＝3＋1时取等号． 答案 A 3．(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a ∵a a 2－a 2a ＋b ＝0，∴v >a . 答案 A 4．(2013·杭州模拟)设a >b >c >0，则2a 2 ＋1ab ＋1 a (a － b ) －10ac ＋25c 2的最小值是 ( ) ． A ．2 B ．4 C ．2 5 D ．5 解析 2a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) －10ac ＋25c 2 ＝2a 2＋a －b ＋b ab (a －b )－10ac ＋25c 2 ＝2a 2＋1 b (a －b ) －10ac ＋25c 2 ≥2a 2＋1 ? ??? ?b ＋a －b 22－10ac ＋25c 2(b ＝a －b 时取“＝”) ＝2a 2＋4a 2－10ac ＋25c 2＝? ? ???a 2＋4a 2＋(a －5c )2≥4 ? ????当且仅当a ＝2，b ＝22，c ＝2 5时取“＝”，故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·浙江)设x ，y 为实数．若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 解析 依题意有(2x ＋y )2 ＝1＋3xy ＝1＋32×2x ×y ≤1＋32·? ?? ??2x ＋y 22，得5 8(2x ＋y )2≤1，即|2x ＋y |≤2105.当且仅当2x ＝y ＝105时，2x ＋y 取最大值210 5. 高分突破复习：小题基础过关练 （ 一） 、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .） 1.（2018 ·天津卷 ）设全集为 R ，集合 A ＝ { x |0< x <2}，B ＝{x | x ≥1} ，则 A ∩（?R B ） ＝ （ ） A.{ x |0< x ≤ 1} C.{ x |1≤x <2} D.{ x |0< x <2} 解析 因为 B ＝{x | x ≥1}，所以?R B ＝{x |x <1} ，因为 A ＝ { x |0< x <2} ，所以 A ∩(?R B ) ＝ { x |0< x <1}. 答案 B 1－ b i 2.(2 018·福州五校联考 )若复数 12－＋ i i ( b ∈ R)的实部与虚部相等，则 b 的值为 ( ) A. －6 B. －3 C.3 D.6 解析 1－b i ＝（1－b i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i 解析 2＋i ＝ （2＋i ）（ 2－i ） ＝ 2－b －（ 2b ＋1） ，解得 b ＝－ 3. 答案 B 可得 a 2－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得 a ·b ＝－ 3， 答案 C 4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻 破楼兰”是“返回家乡”的 （ ） A. 充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.{ x |0< x <1} 1－ b i ，由12 － ＋b i i （ b ∈R ）的实部与虚部 得 5 3. 已知向量 a ， b 满足 | a | ＝ 2， | b | ＝3， （a －b ）·a ＝7，则 a 与 b 的夹角为 （ ） π A. 6 π B.π3 2π C. 3π 5π D. π6 解析 向量 a ，b 满足|a |＝2，| b | ＝3， (a －b ) ·a ＝7. cos 〈 a ，b 〉 a · b －3 | a | ·|b | ＝ 2×3 由 0≤〈 a ， b 〉≤π，得〈 a ，b 〉 1 2 ， 2π 3 B.必要条件 C.充要条件 数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题 2014届高考数学最后一讲 一、主要考点： （一）、填空题 1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数） 填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等． （二）、解答题 15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见） 填空题（用时40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。 7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在5分钟左右。 解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在16分钟左右。 三：题型分析 （一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等． （二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！ 四：特别提醒： (1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分． (2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略： ①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半． ②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答． ③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步 第6章 第5节 课时作业 一、选择题 1．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c ，b ＝d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d”； ③“若a ，b ∈R ，则a －b>0?a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 ①②正确，③错误，因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ，b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1>0，但复数a 与b 不能比较大小． 【答案】 C 2．观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …， 可以得出的一般结论是( ) A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n2 B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1) 2 C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n2 D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2 【解析】 可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n 个式子的第一个数是n ；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n 个式子中有2n －1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n 个式子应该是2n －1的平方，故可以得到n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 【答案】 B 3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，x ∈－π2，π 2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确 【解析】 y ＝tan x ，x ∈－π2，π 2只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小 2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤-I ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+， 33c m =+ 第2讲 一元二次不等式及其解法 A 级 基础演练 (时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·南通二模)已知f (x )＝????? x 2 ，x ≥0， －x 2＋3x ，x <0， 则不等式f (x ) 3．设a >0，不等式－c 高考数学总复习高分突破复习：小题基础过关练(一)
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