2013考研数学二真题知识点分布
2013考研数学二真题知识点分布
科目/知识题型
点高等数学线性代数
选择题1. 无穷小量
2. 隐函数求导
3. 间断点、连续性、可导性
4. 反常积分
5. 多元函数的偏导数
6. 二重积分大小
7. 等价向量
8. 相似矩阵
填空题9. 重要极限公式
10. 反函数求导
11. 平面图形的面积
12. 参数方程
13.二阶常系数非齐次线性微分
方程
14. 行列式的计算
解答题15. 等价无穷小
16. 旋转体的体积
17. 二重积分的计算
18. 微分中值定理
19. 点到点的距离
20. 最值、数列极限
21. 弧长、形心坐标
22.矩阵的计算
23.二次型的表示、标准
形
2013考研数学四大特点难度降低卷种区分明显
2013考研数学已经结束,新东方在线网络课堂考研数学名师团队第一时间对各卷真题进行了解析,在对比近几年考研真题的基础上,总结出13考研数学主要有以下几个核心特点:
第一,总体难度不大,但覆盖面广。更强调对知识的实际应用。如13考研数二中考到了切线、弧长、面积、体积、形心等内容。
第二,考研数学一、二、三试卷区分更显著。如高等数学部分,数一、二、三试卷的选择题几乎没有重复。同时,更加体现了不同卷种之间对知识的不同要求,提醒14考生在今后复习时,一定要按照考纲要求进行学习。
第三,重点的延续性更强,各卷种核心难点考查更集中。如12考研数二(15题)中考到了极限的应用,13考研数二仍然考到了这部分内容(15题)。
第四,13考研数学仍然侧重对基础知识运用的考查。
总的来说,13考研数学不是很难,重点考查基础,故基础性的训练对14考研同学来说非常重要!
解读2013考研数学:基本概念是考察要点
数学1卷子考点分布均匀,这跟往年特点吻合,从难度来讲,除了个别题目有一些特点之外,总体的感觉还是难度持平,尤其是跟去年相比持平。线性代数有一道大题出得比较新颖,形式上新颖,运算量比较大。概率考的是两个非常传统的题目。”海天考研名师刘晓艳对2013考研数学真题进行了整体概括。
数学考试呈现两大特点
刘老师表示,今年的研究生数学考试对基本概念、性质定理考察比较多,去年考导数应用部分考的是不等式的证明,今年考的微分中值定理。另外一个突出特点是计算量比较大,考生做起来可能存在一定难度,可能会有一些浮动,浮动也就在2、3分范围内,各位考生不要过于担心。总体而言考研数学的复习一定要抓基础。研究表明考研数学的考察方式还是比较有规律的,考察重点每年都是重点考察。那么对于它的学习方法刘老师也建议大家一定要把基本概念,性质,定理,复习得比较到位,考生不能仅仅抓住概念的表层,要注意内涵和外延,对于公式记忆得比较到位这是一点。
勤动手比技巧更重要
刘老师强调,老师传授给学生的仅仅是一些方法,比如说数学的方法,这个解题思路怎么样,数学题型怎么样,看到什么样的题套用什么样的解法,这是老师传授给学员比较多的一个方面,除此之外,老师给学生传达很有限的,考生除了要将学到的的方法融会贯通,老师教讲的方法,学生必须在自己复习过程当中不断加以运算实践。把这个运算熟练到位,那么这时候在考场上才能凸现出你的实力。从几年的考试中不难发现实际上很多考生都是输在了运算上。刘老师认为这在平时复习当中完全可以避免。另外刘老师强调,考生
除了勤动手还要勤动脑,也就是说这个计算题目出来了,一定要先想一想,多想一想这个题解题思路在哪,在手算之前,看一下有没有简单的方法,尽量拓宽自己的解题思路。
2013考研数学——线性代数重难点知识点分析
在考研数学中,线性代数部分所占分值为22%,虽然所占比例不及高数分值高,但同样重要。线性代数部分内容相对容易,考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高,很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求同学们在复习时多注意一下基本概念。
依据2013考研数学新大纲以及历年真题来看,线性代数的重难点如下:
一、行列式
行列式的性质、行列式按行(列)展开定理是重点,但不是难点。在行列式的计算题目中,尤其是抽象行列式的计算,常用到矩阵的相关知识,应提高对知识的综合运用能力。
二、矩阵
逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计
算,以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现。
三、向量
向量组的线性相关与线性无关是一个重点,要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法,常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。
四、线性方程组
方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
2003年考研数学二试题及答案
2003年考研数学(二)真题评注 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) (1) 若0→x 时,1)1(4 12 --ax 与x x sin 是等价无穷小,则a= . (2) 设函数y=f(x)由方程4 ln 2y x xy =+所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . (3) x y 2=的麦克劳林公式中n x 项的系数是 . (4) 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θ ρ ,则该曲线上相应于θ从0变到π2的 一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . (5) 设α为3维列向量,T α是α的转置. 若???? ??????----=111111111T αα,则 ααT = . (6) 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2,其中E 为三阶单位矩阵,若 ?? ?? ? ?????-=102020101A ,则=B . 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列,且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必 有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] (2)设dx x x a n n n n n +=?+-12310 1 , 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2 3++e . (B) 1)1(2 31-+-e . (C) 1)1(2 3 1++-e . (D) 1)1(2 3-+e . [ ]
2013考研数三真题及解析
1 2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)当0x →时,用()o x 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A )23()()x o x o x ?= (B )23()()()o x o x o x ?= (C )222()()()o x o x o x += (D )22()()()o x o x o x += (2)函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (3)设k D 是圆域22 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分,记()k k D I y x dxdy = -??()1,2,3,4k =, 则( ) (A )10I > (B )20I > (C )30I > (D )40I > (4)设{}n a 为正项数列,下列选项正确的是( ) (A )若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 (B )1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛,则1n n a a +>
2 (C )1 n n a ∞ =∑若 收敛,则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 (D )若存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 (5)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵,若,B AB C =则可逆,则 (A )矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 (B )矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 (C )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 (D )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 (6)矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 (A )a 0,b 2== (B )为任意常数b a ,0= (C )0,2==b a (D )为任意常数b a ,2= (7)设123X X X ,,是随机变量,且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ,X 0,2),X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则( ) (A )123P P P >> (B )213P P P >> (C )312P P P >> (D )132P P P >> (8)设随机变量X 和Y 相互独立,则X 和Y 的概率分布分别为, 则{2}P X Y +== ( )
2013年考研数二真题及详细解析
2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)设cos 1sin ()x x x α-=,其中()2 x π α< ,则当0x →时,()x α是( ) (A )比x 高阶的无穷小 (B )比x 低阶的无穷小 (C )与x 同阶但不等价的无穷小 (D )与x 等价的无穷小 (2)设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定,则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? ( ) (A )2 (B )1 (C )1- (D )2- (3)设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤? ≤≤?,0()()x F x f t dt =?,则( ) (A )x π= 是函数()F x 的跳跃间断点 (B )x π= 是函数()F x 的可去间断点 (C )()F x 在x π=处连续但不可导 (D )()F x 在x π=处可导 (4)设函数1 11,1(1)()=1,ln x e x f x x e x x αα-+? <-???≥??,若反常积分1 ()f x dx +∞?收敛,则( ) (A )2α<- (B )2α> (C )20α-<< (D )02α<< (5)设()y z f xy x = ,其中函数f 可微,则x z z y x y ??+=??( ) (A )2()yf xy ' (B )2()yf xy '- (C ) 2()f xy x (D )2 ()f xy x - (6)设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分,记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??,则 ( ) (A )10I > (B )20I > (C )30I > (D )40I > (7)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵,若,B AB C =则可逆,则 (A )矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 (B )矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 (C )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 (D )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价
2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.、 1.当0→x 时,用)(x o 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A ))()(3 2 x o x o x =? (B ))()()(3 2 x o x o x o = (C ))()()(2 2 2 x o x o x o =+ (D ))()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知(A )(B )(C )都是正确的,对于(D )可找出反例,例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=,但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选(D ). 2.函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】当0ln →x x 时,x x e x x x x ln ~11ln -=-, 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点. 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点. ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ,所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点. 故应该选(C ). 3.设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分,记??-=k D k dxdy x y I )(,则 ( ) (A )01>I (B )02>I (C )03>I (D )04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ,应该选(B ). 4.设{}n a 为正项数列,则下列选择项正确的是( )
2013年考研数学二精彩试题及问题详解
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?,()2 x πα< ,当0x →时,()x α( ) (A )比x 高阶的无穷小 (B )比x 低阶的无穷小 (C )与x 同阶但不等价的无穷小 (D )与x 是等价无穷小 【答案】(C ) 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?,21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-,即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时,()0x α→,sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-,即()x α与x 同阶但不等价的无穷小,故选(C ). 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定,则2 lim [()1]n n f n →∞-=( ) (A )2 (B )1 (C )-1 (D )-2 【答案】(A ) 【考点】导数的概念;隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时,1y =. 002()1 2(2)1(2)(0) lim [()1]lim lim 2lim 2(0)12n n x x f f x f x f n n f f n x x n →∞→∞→→---'-==== 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导,得 1 sin()()10xy y xy y y ''-++ ?-= 将0x =,1y =代入计算,得 (0)(0)1y f ''==
2013年考研数学一考试大纲(免费版)
2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 考试科目:数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 (一)题分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)内容比例 高等教学约60% 线性代数约20% 概率论与数理统计约20% (三)题型比例 填空题与选择题约40% 解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x) 函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义):可去型,跳跃型第二型(无定义):无穷型,振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达(L’Hospital)法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时,原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定:定义一阶去心邻域可导且左右邻域 2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一,选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+,则()f x '的零点个数为【 】. (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-. 令()0f x '=,可得()f x '有三个零点.故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =,函数在区间[0,]a 上有连续导数,则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】. (A) 曲边梯形ABCD 的面积. (B) 梯形ABCD 的面积. (C) 曲边三角形ACD 面积. (D) 三角形ACD 面积. 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??, 其中()af a 是矩形面积,0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积,所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积.故应选(C). (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意的常数)为通 解的是【 】. (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++,可知其特征根为 11λ=,2,32i λ=±,故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=.应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -,(0)x >间断点的情况【 】. 倚窗远眺,目光目光尽处必有一座山,那影影绰绰的黛绿色的影,是春天的颜色。周遭流岚升腾,没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾,我会幻想,那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜,我会静静地,静静地,等待一场流星雨的来临… 许下一个愿望,不乞求去实现,至少,曾经,有那么一刻,我那还未枯萎的,青春的,诗意的心,在我最美的年华里,同星空做了一次灵魂的交流… 秋日里,阳光并不刺眼,天空是一碧如洗的蓝,点缀着飘逸的流云。偶尔,一片飞舞的落叶,会飘到我的窗前。斑驳的印迹里,携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨,这纷纷扬扬的雪,飘落着一如千年前的洁白。窗外,是未被污染的银白色世界。我会去迎接,这人间的圣洁。在这流转的岁月里,有着流转的四季,还有一颗流转的心,亘古不变的心。 2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.、 1.当0→x 时,用)(x o 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A ))()(3 2 x o x o x =? (B ))()()(3 2 x o x o x o = (C ))()()(2 2 2 x o x o x o =+ (D ))()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知(A )(B )(C )都是正确的,对于(D )可找出反例,例 如当0→x 时)()(),()(2 332x o x x g x o x x x f ===+=,但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选(D ). 2.函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】当0ln →x x 时,x x e x x x x ln ~11ln -=-, 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点. 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点. ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ,所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点. 故应该选(C ). 3.设k D 是圆域{} 1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分,记??-=k D k dxdy x y I )(,则 ( ) (A )01>I (B )02>I (C )03>I (D )04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ,应该选(B ). 4.设{}n a 为正项数列,则下列选择项正确的是( ) (A )若1+>n n a a ,则 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛; (B )若 ∑∞ =--11 ) 1(n n n a 收敛,则1+>n n a a ; (C )若 ∑∞ =1 n n a 收敛.则存在常数1>P ,使n p n a n ∞ →lim 存在; 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=______. (2) 1 21 (x dx -+=? ______. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为______. (4) 3 1lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞? ?+-+=??? ? ______. (5) 由曲线1 ,2y x x x =+ =及2y =所围图形的面积S =______. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞ '=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞ '=+∞ (D) 当lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程1142 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点: (i )当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时,如果M 到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 (ii )渐近线分为水平渐近线(lim ()x f x b →∞ =,b 为常数)、垂直渐近线(0 lim ()x x f x →=∞)和斜 渐近线(lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=,,a b 为常数)。 (iii )注意:如果 (1)() lim x f x x →∞不存在; (2)() lim x f x a x →∞=,但lim[()]x f x ax →∞-不存在,可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中,函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞,故1x =是垂直渐近线. (而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-,故1x =-不是渐近线). 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-,故1y =是水平渐近线.(无斜渐近线) 综上可知,渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - 2013 年考研数三真题及 答案解析 —8 小题.每小题4 分,共32 分.、一、选择题1 x0 o(x) x 1.当高阶的无穷小,则下列式子中错误的是(时,用表示比) 2233)(xx o(A))o( x) o(x) o( x )o(x (B)22222)o(x) o( xo( x)) o( x )o( x o( x )D)(C)( A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例【详解】 由高阶无穷小的定义可知( 2323 x 0 f (x)o(x ) xxx o( x) f (x)g(x)o( x), g( x),但如当而不是时 2o( x ) D故应该选(). x x1f ( x)2.函数)的可去间断点的个数为( x( x1) ln x (A)0((D)3 B)1(C)2 x e1 ~ x ln x x x ln x0 1,【详解】当时,xln x x x1x ln x x0 f ( x)1 limlimf ( x)lim的可去间断点.,所以是函数x 0x 0x ln x x( x 1) ln x x 0x1x ln xx1 x1 f ( x)limlimlimf ( x),所以的可去间断点.是函数x 0x 1 2 x ln x x( x 1) ln x2x 1x x1xln x x1 f (x)limlimlimf ( x)的,所以所以不是函数1 x(x 1) ln x(x 1) ln x x x11x 可去间断点. 故应该选(C). 22kIx)dxdy ( y D D 1 y ( x, y) | x记的第是圆域象限的部分,3.设,则kk D k() I II000 D B )A(C4123 I0)((())【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)2 13lim 21 -++--→x x x x x =______. 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析:方法一: 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二:使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. (2)设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定,则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______. 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析:在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. (3) x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+=_______. 【答案】8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析:由题干可知,积分区间是对称区间,利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= (4)过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+'x y x y 的曲线方程为______. 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析:方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为:1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==在0x =处连续11 .22 b ab a ∴ =?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>????? 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 1 ()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2 ()21f x x =-满足条件,则()1 1 2 1 1 2 ()2103 f x dx x dx --=-=- ? ,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当lim sin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞ = ()B 当lim(0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = 【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有lim sin 0,lim n n n n x x π→∞ →∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 2013考研数三真题及答案 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.、 1.当0→x 时,用)(x o 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A ))()(3 2 x o x o x =? (B ))()()(3 2 x o x o x o = (C ))()()(2 2 2 x o x o x o =+ (D ))()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知(A )(B )(C )都是正确的,对于(D )可找出反例,例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=,但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选(D ). 2.函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】当0ln →x x 时,x x e x x x x ln ~11ln -=-, 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点. 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点. ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ,所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点. 故应该选(C ). 3.设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分,记??-=k D k dxdy x y I )(,则 ( ) (A )01>I (B )02>I (C )03>I (D )04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 新考研数学二试题及答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点: (i )当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时,如果M 到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 (ii )渐近线分为水平渐近线(lim ()x f x b →∞ =,b 为常数)、垂直渐近线 (0 lim ()x x f x →=∞)和斜渐近线(lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=,,a b 为常数)。 (iii )注意:如果 (1)() lim x f x x →∞不存在; (2)() lim x f x a x →∞=,但lim[()]x f x ax →∞-不存在,可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中,函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞,故1x =是垂直渐近线. (而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-,故1x =-不是渐近线). 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-,故1y =是水平渐近线.(无斜渐近线) 综上可知,渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0)f '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - 2013硕士研究生入学考试 数学一 1.已知极限0arctan lim k x x x c x →-=,其中k ,c 为常数,且0c ≠,则( ) A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 1 3,3 k c == 2.曲面2 cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为( ) A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 3.设1 ()2 f x x =-,102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==?,令1()sin n n S x b n x π∞==∑,则 9 ()4-=S ( ) A .34 B. 14 C. 14- D. 34 - 4.设221:1L x y +=,222:2L x y +=,223:22L x y +=,22 4:22L x y +=为四条逆时针 方向的平面曲线,记33 ()(2)(1,2,3,4)63i i L y x I y dx x dy i =++-=?,则{}1234max ,,,I I I I = A. 1I B. 2I C. 3I D 4I 5.设A,B,C 均为n 阶矩阵,若AB=C ,且B 可逆,则( ) A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6.矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为( ) A. 0,2a b == B. 0,a b = 为任意常数 C. 2,0a b == D. 2,a b = 为任意常数 7.设123,,X X X 是随机变量,且1 (0,1)X N ,22 (0,2)X N ,23 (5,3)X N , {}22(1 ,2,3)=-≤≤=i i P P X i ,则( ) A. 123P P P >> B. 213P P P >> C. 322P P P >> D 132P P P >> 2013年考研数学三真题完整版 文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题 来源:文都教育 1. 当x0时,用“o(x)”表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是 , 2323A. x?o(x)=o(x) B.o(x)?o(x)=o(x) 22222C.o(x)+o(x)= o(x) D.o(x)+ o(x)= o(x) xx,12. 函数f(x)=的可去间断点的个数为 xxx(1)ln, A.0 B.1 C.2 D.3 223. 设D是圆域D={(x,y)|x+y?1}位于第k象限的部分,记I=(k=1,2,3,4),()yxdxdy,kk,,Dk则 A.I>0, B. I>0, C. I>0, B. I>0 12344. 设,a,为正项数列,下列选项正确的是 n ,,n1(1),a,则收敛 A. 若a > ann+1 ,n,n1 ,,n1(1),aB. 若收敛,则a>a nn+1,n,n1 ,paC. 若收敛,则存在常数p>1,使lim na存在 n,nn,,,n1 ,paD. 若存在常数p>1,使lim na存在,则收敛 n,nn,,,n1 5. 设A,B,C均为n阶短阵,若AB=C,且B可逆,则 A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价11a200,,,, ,,,,00baba6. 矩阵与相似的充分必要条件为( ) ,,,,,,,,00011a,,,, A. a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数 C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数 2013年考研数一真题与答案解析 数学一试题答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 ...指定位置上. (1)B (2)D (3)D (4)B (5)B (6)A (7)(B) (8)(D) 二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸... 指定位置上. (9)012=---z y x (10)11=-)(f (11)12+=x x y ln (12)π (13)[-2,2] (14)25n 三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸... 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令 (16)【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时, 2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。 (17)【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =, 则u )u (f )u (f +=''4, 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- (18)【答案】 补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧,使之与∑围成闭合的区域Ω,2008年考研数学数学二试题答案
2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
1996年考研数学二试题及答案
2012年考研数学二试题及答案
2013年考研数三真题及答案解析(完整版)
2001年考研数学二试题及答案
2017年考研数学二试题及答案
2013考研数学三真题及答案
新考研数学二试题及答案
2013年考研数学一真题及参考答案
2013年考研数学三真题 完整版
2013年考研数二真题及答案解析(完整版)