最新【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修3第一章 章末复习课
最新人教版数学精品教学资料
章末复习课
[整合·网络构建]
[警示·易错提醒]
1.理解算法的关注点.
(1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法.
(2)判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步骤之内完成.
2.输入语句和赋值语句二者的不同.
输入语句可使初始值与程序分开,利用输入语句改变初始数据时,程序不变,而赋值语句是程序的一部分,输入语句可对多个变量赋值,赋值语句只能给一个变量赋值.
3.程序设计中的注意点.
程序设计中特别注意:条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围.
4.辗转相除法与更相减损术的区别.
(1)都是求两个正整数最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到.
专题一算法设计
算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象和概括,算法设计应注意:
1.与解决问题的一般方法相联系,从中提炼出算法.
2.将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤.
3.引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达.
4.用最简练的语言将各个步骤表达出来.
[例1]已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.
解:第一步,计算x0=-1+3
2=1,y0=
0+2
2=1,得AB的中点
N(1,1).
第二步,计算k1=
2-0
3-(-1)
=
1
2,得AB的斜率.
第三步,计算k=-1
k1=-2,得AB垂直平分线的斜率.
第四步,得线段AB垂直平分线的方程y-y0=k(x-x0),即y-1
=-2(x-1).
归纳升华
该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法.请思考:如果把已知的两点坐标改为A(x1,y1),B(x2,y2),算法设计将会发生怎样的变化呢?
[变式训练]有一个两底面半径分别为2和4,高为4的圆台,写出求该圆台表面积的算法.
解:如图所示,先给r1,r2,h赋值,计算l,再根据圆台表面积公式S表=πr21+πr22+π(r1+r2)l计算S表,然后输出结果.
第一步,令r1=2,r2=4,h=4.
第二步,计算l=(r2-r1)2+h2.
第三步,计算S表=πr21+πr22+π(r1+r2)l.
第四步,输出运算结果.
专题二程序框图及其画法
程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形,画程序框图前,应先对问题设计出合理的算法,然后分析算法的逻辑结构,画出相应的程序框图.在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件.[例2]画出一个计算1×3×5×…×2 017的程序框图.
解:法一:当型循环结构程序框图如图(1)所示.
法二:直到型循环结构程序框图如图(2)所示.
归纳升华
[变式训练]以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出,画出程序框图.
解:用条件结构来判断成绩是否高于80分,用循环结构控制输入的次数,同时引进两个累加变量,分别计算高于80分的成绩的总和和人数.
程序框图如图所示.
专题三程序框图的识别与完善
识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解决这类问题:第一,要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别程序框图的运行,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.另外框图的考查常与函数和数列等结合.[例3](2015·课标全国Ⅱ卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,
若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()
解析:逐次运行程序,直至程序结束得出a值.
a =14,
b =18.
第一次循环:14≠18且14<18,b =18-14=4;
第二次循环:14≠4且14>4,a =14-4=10;
第三次循环:10≠4且10>4,a =10-4=6;
第四次循环:6≠4且6>4,a =6-4=2;
第五次循环:2≠4且2<4,b =4-2=2;
第六次循环:a =b =2,跳出循环,输出a =2.
答案:B
归纳升华
解决程序框图问题时,首先,要明确程序框图的结构形式;其次,要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式)进行考查;最后,根据问题的实施解答并验证.
[变式训练] 执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )
A .s >12
B .s >35
C .s >710
D .s >45
解析:程序框图的执行过程如下:s=1,k=9;s=9
10,k=8;s
=9
10×8
9=
8
10,k=7;s=
8
10×
7
8=
7
10,k=6,循环结束.
故可填入的条件为s>7
10.
答案:C
专题四分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得出结论,这就是分类讨论思想.分类讨论思想在算法中有着广泛的应用.例如,算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”,与之相应的算法语句是“条件语句”.在条件结构中就隐含着分类讨论的思想.
[例4]画出求解方程ax+b=0的程序框图(要考虑所有可能的情况).
解:如图所示.
归纳升华
求解方程的根时,需要针对a,b的取值情况进行讨论,因而在程序框图中需要引入判断框,然后根据题目要求确定判断框的个数.[变式训练]执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()
A .[-3,4]
B .[-5,2]
C .[-4,3]
D .[-2,5] 解析:由框图知s 是关于t 的分段函数 s =?????3t ,-1≤t <1,4t -t 2,1≤t ≤3,
当t ∈[-1,1)时,s ∈[-3,3); 当t ∈[1,3]时,s =4t -t 2=4-(t -2)2∈[3,4], 故s ∈[-3,4].
答案:A
人教版B数学选修2-1:第三章章末综合检测
(时间:120分钟;满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若a =(2x ,1,3),b =(1,-2y ,9),如果a 与b 为共线向量,则( ) A .x =1,y =1 B .x =12,y =-1 2 C .x =16,y =-32 D .x =-16,y =3 2 答案:C 2.向量a ,b 与任何向量都不能构成空间的一个基底,则( ) A .a 与b 共线 B .a 与b 同向 C .a 与b 反向 D .a 与b 共面 解析:选A.∵a ,b 不能与任何向量构成空间基底,故a 与b 一定共线. 3.已知向量a =(0,2,1),b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角为( ) A .0° B .45° C .90° D .180° 解析:选C.已知a =(0,2,1),b =(-1,1,-2), 则cos 〈a ,b 〉=0,从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1,2,1),B (-1,3,4),C (1,1,1),AP →=2PB →,则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析:选A.设P (x ,y ,z ),由AP →=2PB → 得: (x -1,y -2,z -1)=2(-1-x ,3-y ,4-z ), ∴x =-13,y =83,z =3,即P ????-13,83,3,∴PC →=????43,-53 ,-2 , ∴|PC → |=773 .故选A. 5. 如图,已知空间四边形OABC 中,M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点,点G 在MN 上, 且MG =2GN ,设OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,现用基底{a ,b ,c }表示向量OG →,OG → =x a +y b +z c ,则x ,y ,z 的值分别为( ) A .x =13,y =13,z =1 3B .x =13,y =13,z =1 6
人教版高中数学必修三全册教案
1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。
北师大数学选修新素养应用案巩固提升:第三章 章末综合检测三 含解析
章末综合检测(三)[学生用书P123(单独成册)] (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f (x )=1 3 ,则f ′(x )等于( ) A .-33 B .0 C . 3 3 D .3 解析:选B .因为f (x )= 13,所以f ′(x )=(1 3 )′=0. 2.已知某质点的运动规律为s =t 2+3(s 的单位:m ,t 的单位:s),则该质点在t =3 s 到t =(3+Δt )s 这段时间内的平均速度为( ) A .(6+Δt )m/s B .??? ?6+Δt +9 Δt m/s C .(3+Δt )m/s D .??? ?9 Δt +Δt m/s 解析:选A .平均速度为 Δs Δt =(3+Δt )2+3-(32+3)Δt =(6+Δt )m/s . 3.设f (x )为可导函数,且满足lim x →0 f (1)-f (1-x ) 2x =-1,则过曲线y =f (x )上点(1, f (1))处的切线斜率为( ) A .2 B .-1 C .1 D .-2 解析:选D .k =f ′(1)=lim x →0 f (1-x )-f (1) -x =2lim x →0 f (1)-f (1-x ) 2x =-2. 4.已知函数f (x )在x =1处的导数为3,则f (x )的解析式可能是( ) A .f (x )=(x -1)3+3(x -1) B .f (x )=2(x -1) C .f (x )=2(x -1)2 D .f (x )=x -1
人教版高中数学必修3知识点汇总(一册全)
人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构:
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;