【知识点】指数与指数函数B6
O x
y
图1
1
-1
【答案】A
【解析】由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a ＜1， 因为函数y=a x 的图象过定点（0，1），函数y=a x +b 的图象过定点（0，b ），∴-1＜b ＜0 【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断
【题文】4、已知实数y x ,满足不等式组300≤??
?
??≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）
A.3 B 。4 C 。6 D 。9 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C
【解析】作出不等式组
300≤??
?
??≥≥+y x y x 所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数z=2x+y 可得y=-2x+z ，
平移直线y=-2x 可知，当直线经过点A （3，0）时，z 取最大值， 代值计算可得z=2x+y 的最大值为6
【思路点拨】作出可行域，平行直线可得直线过点A （3，0）时，z 取最大值，代值计算可得． 【题文】5已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β?b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4,G5 【答案】B
【解析】根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，
∵a ⊥α，且α∥β，∴a ⊥β，又∵b ?β，∴a ⊥b ，则a ⊥b 是α∥β的必要条件， ②若a ⊥b ，不一定α∥β，
当α∩β=a 时，又由a ⊥α，则a ⊥b ，但此时α∥β不成立，
即a ⊥b 不是α∥β的充分条件，则a ⊥b 是α∥β的必要不充分条件，
【思路点拨】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a ⊥b 是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，
②分析当a ⊥b 时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．
【题文】6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。25 C 。36 D 。49
【知识点】算法与程序框图L1 【答案】C
【解析】s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7; s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.
【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。
【题文】7、在ABC ?中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数
1)(3
1)(2223
+-+++=
x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,
0(π
B 。]3,0(π
C 。],3[ππ
D 。),3
(ππ
【知识点】导数的应用B12 【答案】D
【解析】由题意得()f x '=2222x bx a c ac +++-，222
44440b a c ac ?=--+>
cosB=2222a c b ac +-<12,则B ∠的范围是),3
(ππ.
【思路点拨】()f x '=2
2
2
2x bx a c ac +++-， cosB=2222a c b ac
+-<1
2,则B ∠的范围是
),3
(ππ
.
【题文】8、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ） A. 84 B 。82 C 。39 D 。37 【知识点】单元综合J4 【答案】 A
图2
【解析】由题意，一位数时只有8一个；
二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个 三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个， （0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个， （1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个， 共1+4×3+2+3×3+6×2=36个， 四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有2个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，
共有3×4+6×3+2+7=39个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+39=84个，即a 84=2015 【思路点拨】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．
二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分
（1）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。 【题文】9.4
)31(x
x -
的展开式中常数项为 .（用数字表示） 【知识点】二项式定理J3 【答案】
23
【解析】41411(1)()()3k
k
k k k k T C x
x -+=-=4241(1)()3k k
k k C x --，4-2k=0,k=2 展开式中常数项为23
.
【思路点拨】先求出通项再求常数。 【题文】10.
?
-=-3
3
2)sin 2(dx x x
【知识点】定积分与微积分基本定理B13
【答案】18 【解析】
?-=-3
3
2
)sin 2(dx x x 333
12cos 3
x x -+=9+2cos3+9-2cos3=18
【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。 【题文】11.已知向量)1,11
(-=x a ，)1
,1(y
b =)0,0(>>y x ，若b a ⊥，则y x 4+的最小值为
【知识点】基本不等式2
a b
ab +≤ E6 【答案】9 【解析】由b a ⊥得
111x y -+=0，111x y +=，（y x 4+）.（11x y +）=5+4y x x y +42y x x y
≥?+5=9 【思路点拨】由b a ⊥得
111x y -+=0，11
1x y
+=，后利用重要不等式求出。 【题文】12.已知圆C ：0582
2
=-+++ay x y x 经过抛物线E ：y x 42
=的焦点，则抛物线E
的准线与圆C 相交所得弦长为 【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4 【答案】46
【解析】抛物线E ：x 2=4y 的焦点为（0，1），准线为y=-1．（0，1）代入圆C ：x 2+y 2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圆C ：x 2+y 2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，
∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E 的准线与圆C 相交所得的弦长为2251-=46． 【思路点拨】求出抛物线E ：x 2=4y 的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E 的准线与圆C 相交所得的弦长．
【题文】13设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为 【知识点】单元综合B14 【答案】
22
【解析】由题意作图如下，
令y′=
1x =1得，x=1，y=0；故点P （1，0）时，点P 到直线y=x 的距离的有最小值；故d=12
=22。 【思路点拨】由题意作图，从而可得点P （1，0）时，点P 到直线y=x 的距离的有最小值；从而求解．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。
【题文】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C ：2cos =θρ与曲线
12cos :22=θρC 相交于A ，B 两点，则｜AB ｜＝
【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3 【答案】2
【解析】曲线C 1：2cos =θρ化为x=2．曲线C 2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos 2θ-sin 2θ）=1，∴x 2-y 2=1，
联立22
21x x y ?=??
-=??，解得2
1
x y ?=??=±??．∴|AB|=2． 【思路点拨】曲线C 1：ρcosθ=2 化为x=2．曲线C 2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos 2θ-sin 2θ）=1，可得x 2-y 2=1，联立解得即可．
【题文】15（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC Rt ?中，0
30=∠A ，0
90=∠C ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于点E 。若BC ＝6，则DE 的长为
【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1 【答案】4
【解析】连结OE ，0
30=∠A BC ＝6，则AB=12，AOE ?与ABC ?相似，则
OA OE
AB BC
=, 12612
r r -=，r=4, AOE ?为直角三角形，DE 为AOE ?中线，所以DE=4. 【思路点拨】利用三角形相似，比例关系求出DE=4.。 三、解答题 【题文】16、（本小题满分12分） 函数π
()2sin()3
f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π
(
)12
f 的值； （2）若03
sin 3
x =
，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值．
【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】（1）-1（2）2233
+ 【解析】（1）
()f x 的周期πT =，即
2π
πω
=，
2ω∴=±， 由0ω>，得2ω=，即π
()2sin(2)3
f x x =+．
图3
5π7πππ(
)2sin 2sin(π)2sin 112666
f ∴==+=-=-． （2）由03sin 3
x =得2
001cos 212sin 3x x =-=，
又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈， ∴ 20022
sin 21cos 23x x =-=，
000πππ
2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333
x x x +=+
22113223
2232323
+=??+??=
． 00π223
()2sin(2)33
f x x +∴=+=
． 【思路点拨】π
()2sin(2)3
f x x =+． 5π7πππ()2sin
2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-． 20022sin 21cos 23x x =-=00π223
()2sin(2)33f x x +∴=+=
. 【题文】17、（本小题满分12分）
空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：
城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 广州 118 东莞 137 中山 95 江门 78 云浮 76 茂名 107 揭阳 80 深圳 94 珠海 95 湛江 75 潮州 94 河源 124 肇庆 48 清远 47 佛山
160
惠州
113
汕头
88
汕尾
74
阳江
112
韶关
68
梅州
84
（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：
空气质量 优质 良好 轻度污染 中度污染 AQI 值范围 [0,50) [50，100）
[100,150)
[150,200)
城市个数
（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 【知识点】离散型随机变量及其分布列K6
【答案】（1）略（2）2 【解析】（1）根据数据，完成表格如下：
空气质量 优质 良好 轻度污染 中度污染 AQI 值范围 [0,50) [50，100）
[100,150)
[150,200)
城市频数
2
12
6
1
（2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取112
64126
n =?=+个， 从“轻度污染”类城市中抽取26
62126
n =
?=+个， 所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个． 根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．
1242361(1)5C C P C ξ===, 2142363(2)5C C P C ξ===，30423
61
(3)5
C C P C ξ===． ξ∴的分布列为：
ξ
1 2
3
P
15 35 1
5
所以131
1232555
E ξ=?+?+?=． 答：ξ的数学期望为2个．
【思路点拨】根据抽样求出概率再列出分布列求出数学期望。 【题文】18、（本小题满分14分）
在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥P ABC
-的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．
（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC -的直观图补充完整（其中点P 在
xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形；
（2）求二面角
B PA
C --的正切值；（3）求点C 到面PAB 的距离．
【知识点】单元综合G12
侧视图
正视图
图5
俯视图
4
23
22
z
图6
O
P
y
x
【答案】（1）ABC ?和PCA ?（2）6（3）421
7
=
h 【解析】（1）三棱锥P ABC -直观图如图1所示；
由三视图知ABC ?和PCA ?是直角三角形． （3）如图2，
过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ，由三视图知PBC ?为等腰三角形，
4BC =，23PH =，4PB PC BC ∴===，
取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，
因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ?面PBC ，所以AC BE ⊥，
又由AC PC C =，所以BE ⊥面PAC ， 由PA ?面PAC ，所以BE PA ⊥， BE EF E =，所以PA ⊥面BEF ， 由BF ?面BEF ，所以PA BF ⊥，
所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角．
~PEF PAC ??，PE EF
PA AC
∴
=， 2,4,42PE AC PA ===，2EF ∴=，
A
z
图1
O (B )
P
y
C
x
E
F
H A
z
图2
O (B )
P y
C
x
∴在直角CFE ?中，有tan 6BE
BFE EF
∠=
=． 所以，二面角B PA C --的正切值为6．
（3）记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2）知42,4PA AB PB ===，
47PAB
S ?∴=，147
33
C PAB PAB V S h h -?=?=， 三棱锥-P ABC 的体积1163
33
-?=
?=P ABC ABC V S PH ， 由P ABC C PAB V V --=，可得：421
7
=
h ． 【思路点拨】由三视图知ABC ?和PCA ?是直角三角形．~PEF PAC ??，
PE EF
PA AC
∴=，14733C PAB PAB V S h h -?=?=，1163
33
-?=?=P ABC ABC V S PH 求出。
【题文】19、（本小题满分14分）
已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且1223112
3
a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，1
11(1)n n n n
n b b n a -+--=+
，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；
②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
【知识点】单元综合D5
【答案】（1）n a n =（2）①1, 1,
(2,(2).1n n n b n n n λ-=??
=?-+≥?
-?
)(-1)②1
【解析】（1）数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，
∴
1(1)
n a a n =+-，11
111
n n n n a a a a ++=-，
212231223
111111
()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-
=+，
整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）．因此，数列{}n a 的通项n a n =．
（2）错误！未找到引用源。1
11(1)n n n n b b n n -+--=+， 11(11(1)(1)n n n n
nb n b ++-∴=+--）． 令(1(1)n
n n
n b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥． ∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21
n
n n b n λ-+=
-)(-1)． 因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=??
=?-+≥?
-?
)(-1)．
错误！未找到引用源。11b =-，2b λ=，312
b λ
+=-，
∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2
λ
λ+=--
，解得1λ=或12λ=-． 当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=
≥-)(-1)（（），+1n n
b
b 不是常数，数列{}n b 不是等比数列， 当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列． 所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列．
【思路点拨】11
111
n n n n a a a a ++=-
，则n a n =，1
11(1)n n n n b b n n
-+--=+，
11(11(1)(1)n n n n
nb n b ++-∴=+--）．求出通项，当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=≥-)(-1)（（），+1
n n
b b 不是常数，数列{}n b 不是等比数列，当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列． 【题文】20、（本小题满分14分）
已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b 的离心率为2
2
，过左焦点倾斜角为45?的直线被椭圆
截得的弦长为
42
3
． （1）求椭圆E 的方程；
（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l 的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．
【知识点】椭圆及其几何性质H5
【答案】（1）2
212
+=x y （2）222x y +=
【解析】（1）因为椭圆E 的离心率为2
2，所以2222
-=
a b a ，解得222a b =， 故椭圆E 的方程可设为22
2212x y b b
+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ， 过右焦点倾斜角为
45?的直线方程为:l y x b '=-．
设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22
221,2,x y b b y x b ?+=?
??=-?
消去y ，得2340x bx -=，
解得1240,3b x x ==， 因为2124242
1133b AB x x =+-==
，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2
212
+=x y ． （2）（错误！未找到引用源。）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，
联立直线l 和椭圆E 的方程，得22
12
y kx m x y =+??
?+=??，
消去y 并整理，得()222
214220k x kmx m +++-=，
因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()
222216421220k m k m ∴?=-+-=，
化简并整理，得22
21m k =+．
因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()1
1y x k
=-
-， 联立()11,,y x k
y kx m ?=--???=+? 解得221,1,1km x k k m y k -?
=??+?+?=?+?
22222222222
2222222
(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k
-++++++++∴+====++++，把2221m k =+代入上式得222x y +=． 错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合错误！未找到引用源。
式．
（错误！未找到引用源。）当切线l 的斜率不存在时，此时(2,0)Q 或(2,0)-，符合错误！未找到引用源。式．
综上所述，点Q 的轨迹方程为2
2
2x y +=．
【思路点拨】因为2124242
1133
b AB x x =+-=
=
，解得1b =． 故椭圆E 的方程为22
12+=x y ．联立()11,,y x k y kx m ?=--???=+? 解得221,1,1km x k k m y k -?
=??+?+?=?+?
2222222222
2
222222
2
(1)()1(1)(1)1
(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++，把
2221m k =+代入上式得222x y +=．
【题文】21、（本小题满分14分）
已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；
（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数； ②若当1
1k
+
是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中1,2,
,k n =．证明：127
6
n a a a +++<（*N ∈n ）
． 【知识点】导数的应用B12 【答案】（1）[][)(2)0,2,
()(2)2,0,
x x x f x x x x ?-∈?=?-+∈-??()f x ∴的值域为[]1,1-．
（2）①当
ln 31
3e
a <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．
当1
e
a >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点．
②略 【解析】（1）
()f x 为奇函数，(0)0f ∴=．
当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，
∴[][)(2)0,2,
()(2)2,0,x x x f x x x x ?-∈?=?
-+∈-??
[0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，
()f x ∴的值域为[]1,1-．
（2）①函数()f x 的图象如图a 所示，
当0t =时，方程()f x t =
有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根． 由()0g x =，解得ln(2)
2
x a x +=
+，
2
-x
y o 21
-1
1-1图a
()f x 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)
2
x y x +=
+在[]1,1-上的图象特征．
设ln(2)
()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，2
1ln(2)()(2)
x h x x -+'=+， 令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1
(e 2)e
h -=．
当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<，
又32ln 2ln 3<，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3
(1)3
h =，得(0)(1)h h <， ()h x ∴的大致图象如图b 所示．
根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 31
0223a a a e
<<
<<=、、时， 直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-、 (0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点．
类似地，当ln 2
2a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三
个零点． 当ln 3
3
a =时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)
内，因此函数()F x 有三个零点． 当ln 31
3e
a <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．
当1
e a >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点．
②因为k 11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1((1))0g f k +=，(]1
10,2k +∈，
211
(1)1f k k ∴+=-，
2221111
((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k ∴+=-=+-+=，
22
1ln(1)11k k a k +∴=+，1,2,,k n =．
记()ln(1)m x x x =+-，1()111
x m x x x -'=-=++， 图b
x
y o
ln 22
1-1
1e
当(]0,1x ∈时，()0m x '<，
∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．
故有22
11ln(
1)k k +<，则2222211ln(
1)111111k k k a k k k
+=<=+++()1,2,,k n =???． 当1n =时，117
26
a <<； 当2n ≥时，
2
21122
1121214
k k k k <=-+-+-， 123a a a ∴+++…++++++<+1
31121111222
n a ...112++n 1222222()()()235572121n n <+-+-+???+--+ 12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)
7<+n a ，*
N ∈n ．
【思路点拨】[0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，
()f x ∴的值域为[]1,1-,当
ln 31
3e
a <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．当(]0,1x ∈时，()0m x '<，
∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．
故有22
11ln(
1)k k +<，则22222
11
ln(
1)111111k k k a k k k +=<=+++()1,2,,k n =???．
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学第一次月考数学(理)试题
河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3
【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案
长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动 物 (鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位
2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案)
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．
广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】
2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案)
【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．
7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±
广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)
广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .
3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）
A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]
高三第一次月考数学试卷
湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)
2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案
绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设U A B =?，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ? A ．{2,4,7} B ．φ C ．{4,7} D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数， 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A ． B ．1- C D ．1 3 ．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A ．12n - B ．13n -+ C ．13n - D ．12n -+ 5．若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是
A ．6- B ．4- C ．127 D ．14 6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A ． B ． C ． D ． 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为 A ．41π B ．42π C ．43π D ．44π 8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A ．关于点,03π?? ???对称 B ．在22ππ?? ??? -,上单调递增 C ．关于直线3x π =对称 D ．在6x π =处取最大值 10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A ．12 B ．2- C ．32 D ．52
【2019年整理】广东东莞概况导游词
广东东莞概况导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都
知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？ 好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283
7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
