2019精选教育第一部分 专题一 第1讲.doc

限时规范训练(一)

限时45分钟，实际用时________

分值80分，实际得分________

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，则下列关系中正确的是()

A．M＝P B．P M

C．M P D．(?U M)∩P＝?

解析：选C.对集合P：由x2＞1，知x＞1或x＜－1，借助数轴可得M P，选C.

2．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则()

A．命题?q：?x∈R，x2≤0为假命题

B．命题?q：?x∈R，x2≤0为真命题

C．命题?q：?x∈R，x2≤0为假命题

D．命题?q：?x∈R，x2≤0为真命题

解析：选 D.全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以?q为真命题，故选D.

3．(2019·高考浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.若m?α，n?α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.

4．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中

阴影部分所表示的集合为( )

A ．{0，1，2}

B ．{0，1}

C ．{1，2}

D ．{1}

解析：选D.题图中阴影部分表示的集合为A ∩(?U B )，又A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则题图中阴影部分表示的集合为{1}，故选D.

5．设向量a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，则“a ⊥b ” 是“x ＝2”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B.∵a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，若a ⊥b ，则a ·b ＝0，即(x

－1)(x ＋2)＋x (x －4)＝0，解得x ＝2或x ＝－12

，∴x ＝2?a ⊥b ，反之a ⊥b ?x ＝2或x ＝－12

，∴“a ⊥b ”是“x ＝2”的必要不充分条件，故选B. 6．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于

( )

A ．{1＋3i ，1－3i}

B ．{3－i}

C ．{1＋23i ，1－23i}

D ．{1－3i}

解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a ∈R ，即

1＋4a 2＝2，解得a ＝±32.故选A.

7．若集合M ＝?????x ∈R ????????x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列结论正确的是( )

A ．M ?{x |x ≥1}

B ．M ?{x |x ＞－2}

C ．M ∩N ＝{0}

D ．M ∪N ＝N 解析：选C.∵M ＝?????x ∈R ?????

????x ＋2x －1≤0＝{x ∈R|－2≤x ＜1})，N 为自然数集，∴M ?{x |x ≥1}错误；M ?{x |x ＞－2}错误；

M ∩N ＝{0}正确；M ∪N ＝N 错误，故选C.

8．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j ＝A k ，其中

k为i＋j被4除的余数(i，j＝0，1，2，3)．则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为()

A．4 B．3

C．2 D．1

解析：选C.因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x ＝A0，根据定义A i⊕A j＝A k，其中k为i＋j除以4的余数(i，j＝0，1，2，3)，则(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意，故选C.

9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()

A．甲B．乙

C．丙D．丁

解析：选 B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真或同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．

10．设0＜x＜π

2，则“x sin

2x＜1”是“x sin x＜1”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选B.∵0＜x＜π

2，∴0＜sin x＜1，故x sin

2x＜x sin x，若“x sin x＜1”，

则“x sin2x＜1”，若“x sin2x＜1”，则x sin x＜

1

sin x，而

1

sin x＞1，所以x sin x＜1可

能不成立．由此可知，“x sin2x＜1”是“x sin x＜1”的必要而不充分条件．故选B.

11．下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题：“若xy ＝0，则x ≠0”

B ．“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题

C ．命题“?x ∈R ，2x 2－1＜0”的否定：“?x ∈R ，2x 2－1＜0”

D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题

解析：选B.“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0”，故A 错误； “若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，为真命题，故B 正确；

“?x ∈R ，2x 2－1＜0”的否定为“?x ∈R ，2x 2－1≥0”，故C 错误；

“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D 错误，故选B.

12．以下结论正确的是( )

A ．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定等于36π

B ．命题“?x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“?x ∈R ，x 2＋x －1＞0”

C ．当ω≠0时，“φ＝k π＋π2

(k ∈Z)”是“函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)为偶函数”的充要条件

D ．已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，定点P (x 0，y 0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交

解析：选C.对于A ，这个圆柱可能是底面半径为

42π

、高为6，此时圆柱的体积等于π×? ????42π2×6＝24π

，因此A 不正确； 对于B ，命题“?x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“?x ∈R ，x 2＋x －1≥0”，因此B 不正确；

对于C ，当φ＝k π＋π2

(k ∈Z)时，

f (x )＝sin ? ??

??ωx ＋π2＋k π＝cos(ωx ＋k π)是偶函数，又当f (x )＝sin(ωx ＋φ)是偶函数时，f (0)＝±1，即sin φ＝±1，φ＝k π＋π2

(k ∈Z)，因此C 正确； 对于D ，由点P 在圆O 内得x 20＋y 20＜r 2，圆心O (0，0)到直线l 的距离d ＝r 2x 20＋y 20

＞r 2

r 2＝r ，因此直线l 与圆O 相离，D 不正确．故选C. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知全集U ＝???y ??????y ＝log 2x ，x ＝12，1，2，16，集合A ＝{－1，1}， B ＝{1，4}，则A ∩(?U B )＝________．

解析：U ＝???y ????

??y ＝log 2x ，x ＝12，1，2，16 ＝{－1，0，1，4}，?U B ＝{－1，0}，

∴A ∩(?U B )＝{－1}．

答案：{－1}

14．(2019·高考北京卷)能说明“若a ＞b ，则1a ＜1b ”为假命题的一组a ，b 的值

依次为________．

解析：由题意知，当a ＝1，b ＝－1时，满足a ＞b ，但是1a ＞1b ，故答案可以

为1，－1.(答案不唯一，满足a ＞0，b ＜0即可)

答案：1，－1(答案不唯一)

15．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤2x }，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4x }，给出以下命题：①A ∩B ＝A ，②A ∪B ＝B ，③A ∩(?U B )＝?，④B ∩(?U A )＝U ，其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)

解析：集合A 是以(1，0)为圆心，1为半径的圆上及其内部的点构成的集合，集合B 是以(2，0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A ?B ，利用韦恩图可得①②③正确，④错误．

答案：①②③

16．已知集合A ＝???x ????

??4≤? ????122－x ≤16，B ＝[a ，b ]，若A ?B ，则a －b 的取值范围是________．

解析：集合A ＝???x ????

??4≤? ????122－x ≤16＝{x |22≤2x －2≤24}＝{x |4≤x ≤6}＝[4，6]，

∵A ?B ，∴a ≤4，b ≥6，∴a －b ≤4－6＝－2， 即a －b 的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2]