悬臂梁的模态分析
悬臂梁的模态分析
如图所示为一根长度为L 的等截面直杆，一端固定，一端自由。己知杆材料的弹性模量211102.2m N E ?=，密度37800m kg =ρ，杆长m L 15.0=.对悬臂梁进行模态分析。
分析步骤
1定义单元类型
拾取菜单Main M--Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete,弹出对话框，单击Add 按钮:弹出对话框，在左侧列表中选择Structural Solid ，在右侧列表中选择Brick 20node 186,单击OK 按钮:单击对话框的Close 按钮。 2定义材料性能参数
拾取菜单Main Menu-Preprocessor--Material Props-Material Models.弹出对话框，在右侧列表中依次双击Structural - Linear – Elastic - Isotropic ，弹出对话框，在EX 文本框中输入2.2e11(弹性模量).在PRXY 文本框中输入0.3(泊松比).单击"OK"按钮:再双击右侧列表中Structural 下Density,弹出对话框，在DENS 文本框中输入7800(密度)，单击OK 按钮。然后对话框。 3创建有限元模型、划分网格
拾取菜单Main Menu - Preprocessor – Modeling-Create- Volumes - Block – By Dimension 。弹出对话框，在X1,X2文本框中输入0,0.01，在Y1,Y2文本框中输入0，0.01，在Z1,Z2文本框中输入0，0.15,单击OK 按钮。
拾取菜单Main Menu-Preprocessor-Meshing-MeshTool。弹出对话框，单击Size Controls，区域中Lines后Set，按钮，弹出拾取窗口，任意拾取块x轴和y轴方向的边各一条(短边)，单击OK按钮，弹出对话框, 在NDIV文本框中输入5，单击Apply按钮:再次弹出拾取窗口，拾取块z轴方向的边(长边)，单击OK按钮。在NDIV文木框中输入20,单击"OK"按钮。
在Mesh区域，选择单元形状为Hex(六面体)，选择划分单元的方法为Mapped （映射）单击Mesh按钮，弹出拾取窗口，单击OK按钮。
图1单元划分
4施加约束
拾取菜单Main Menu - Solution - Define Loads - Apply - Structural - Displacement - On Areas弹出拾取窗口，拾取z=0的平面，单击OK按钮.弹出对话框，在列表中选择UZ,单击Apply按钮;再次弹出拾取窗口，拾取y=0的平面，单击OK按钮，弹出对话框，在列表中选择UY，单击Apply按钮再次弹出拾取窗口，拾取x=0的平面，单击OK按钮，弹出对话框，在列表中选择UX，单击OK按钮。
5指定分析类型
拾取菜单Main Menu-Solution-Analysis Type-New Analysis。弹出对话框，选择Type of Analysis为Modal,单击OK按钮。
6指定分析选项
拾取菜单Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options。弹出对话框，在No. of modes to extract文本框中输入5，单击OK按钮:弹出Block Lanczos Method,单击OK按钮。
7指定要扩展的模态数
拾取菜单Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。弹出对话框，在NMODE文本框中输入5，单击OK按钮。
8求解
拾取菜单Main Menu-Solution-Solve-Current LS。单击Solve Current Load Step对话框的OK按钮。出现Solution is done!提示时，求解结束，即可查看结果了。
9列表固有频率
拾取菜单Main Me-General Postproc-Results Summary。弹出窗口，列表中显示了模型的前5阶频率。
图2求解结果
10从结果文件读结果
拾取菜单Main Menu-General Postproc-Read Results-First Set.
11观察模型的一阶模态
拾取菜单Main Menu - General Postproc - Read Results - First Set。然后单击Plot Results - Deformed shape弹出Plot Deformed Shape对话框,选择Def+undeformed,单击OK按钮。
12观察其余各阶模态
拾取菜单Main Menu-General Postproc-Read Results-Next Set.依次将其余各阶模态的结果读入，然后重复步骤11。
图3一阶模态振型结果
图4二阶模态振型结果
图5三阶模态振型结果
图6四阶模态振型结
图7五阶模态振型结果
悬臂梁固有频率测试实验数据处理
实验题目：悬臂梁固有频率测试实验数据处理 一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼 根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。 二、实验内容 识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 实验步骤及内容 1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。 2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。 3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。 4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。 5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。 6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选择的参数是：采样频率 f为512HZ,采样点数N为512点。 s 7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。
悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试
说明：在下面的数据处理中，如1 A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实 1 验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二 次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平 方，三次方会引起误会，请老师见谅！！ Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试 一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼 根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。 二、实验内容 识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定 自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：
11 3 3 44 4 2 3.515(1) 2=210 ;70;4;285;7800 ; ,12 12 ,, Ix = 11.43 c m Iy= 0.04 c m 0.004 2.810,,1x y y f k g E p a b m m h m m L m m m a b a b I I I m m E L π ρρ-----------?===== = ?=?固x y ＝ 式惯性矩：把数据代入I 后求得 载面积：S ＝b h =0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式， 求得本41.65() H Z 固理悬臂梁理论固有频率f ＝ 阻尼比计算如下： 2 2 2 1 111 220, 2,........ln , ,22;n d n n n d n d n T i i i j j i i i i j i i i j i n d i j n d n d d d d x d x c k x d t d t c e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηη δξωωωωωπδπξ++ -++ +++ + ++=++===≈== ? ?? ==≈2 二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 当很少时，可以把。A 减幅系数＝而A A A A A 1则：＝ j 又因为所以＝＝，所以＝即可知δξπ ＝ 2 在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。
悬臂梁的模态实验
悬臂梁的模态实验 1、实验概述 点）之间的频响函数，利用上式可得 「（k ） J 10 令t 0k ） =1就可得到第k 阶主振型的10个元素。根据他们的相对大小就能画出第 k 阶主振型。如果分别令 k =1,2,3,4，就可以画出前 4阶主振型。 2、实验要求 （1） 证明无论用频响函数的幅值谱或虚部谱，都可以求出各阶主振型； （2） 如果我们不测量振动的位移信号， 而是测量振动的加速度信号，就可以得到加 速度频响函数。试证明利用加速度频响函数也可以求出各阶主振型； 在频响函数曲线上 f 『二f k 处，s k = 1 ，将出现第k 阶共振峰，该处的频响函数 可以近似写为 ?： ( k) ?： ( k) ~ r j H rj (k) ■ i2k ( ? 设 j =1,2,…，10，和 r=10, 即测量悬臂梁上均匀分布的 本实验的装置如图 8所示。用激振力锤2敲击悬臂梁 1,由锤头的力传感器测量锤击 力，电涡流传感器测量梁自由端的振动信号， 算机，由虚拟动态分析仪处理可以求出锤击 点 （设为第j 点）与位移测量点（设为第r 点） 之间的频响函数。悬臂梁可以抽象为由 无限多 个质点用板簧串联的多自由度的振 动系统，其 中第j 点与第r 点之间的频响 函数公式为 分别经电荷放大器 6、位移测量仪5送给计 H rj k ⑴(1 -s ： i2 j Sj -2~. f S i 悬臂梁的檯态实验 10个点与自由端（即第 10 H 10 ,10 1.悬臂絮2、激振力锤久电涡凉位移怯感器 J 前置盟久便移量仪&电荷放大器 f
（3）本实验求出前4阶主振型，对实验过程中出现的问题进行讨论。
悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要 求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-； 该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，； 若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；
悬臂梁地振动模态实验报告材料
实验 等截面悬臂梁模态测试实验 一、 实验目的 1. 熟悉模态分析原理； 2. 掌握悬臂梁的测试过程。 二、 实验原理 1. 模态分析基本原理 理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度，因此需要无限多个连续模型才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为n 个集中质量来研究。简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。这就是说梁可以用一种“模态模型”来描述其动态响应。 模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。 多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第ｉ个激励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数 ω ，从而得到频率响应函数矩阵中的一行 频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r 阶模态的频响函数 的比值，即为r 阶模态的振型。 2. 激励方法 为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示 [] ∑==N r iN r i r i r H H H 1 21 ... [] Nr r r N r r r r ir k c j m ???ωω? (2112) ∑ =++-=[]{}[] T r ir N r r iN i i Y H H H ??∑==1 21 ...
实验四 悬臂梁弯曲实验汇总
实验四悬臂梁弯曲实验 一、电阻应变仪 各种不同规格及各种品种的电阻应变计现在有二万多种，测量仪器也有数百余种，但按其作用原理，电阻应变测量系统可看成由电阻应变计、电阻应变仪及记录器三部分组成。其中电阻应变计可将构件的应变转换为电阻变化。电阻应变仪将此电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大，然后转换成应变数值。 其中电阻变化转换成电压（或电流）信号主要是通过应变电桥(惠斯顿电桥)来实现的，下面简要介绍电桥原理。 1、应变电桥 应变电桥一般分为直流电桥和交流电桥两种，本篇只介绍直流电桥。
电桥原理图所示，它由电阻R1、R2、R3、R4组成四个桥臂，AC两点接供桥电压U。图中U BD是电桥的输出电压，下面讨论输出电压与电阻间的关系。 通过ABC的电流为：I1=U/(R2+ R1) 通过ADC的电流为：I2=U/(R3+ R4) BD二点的电位差 U BD= I1R2-I2R3=（R2R4-R1R3）U /(R2+ R1)(R3+ R4) 当U BD=0,即电桥平衡。由此得到电桥平衡条件为： R1 R3 =R2R4 如果R1 =R2 =R3 =R4 =R，而其中一个R有电阻增 量， 式中2ΔR 与4R相比为高阶微量，可略去，上式化为 如果R1 =R2 =R3 =R4为电阻应变计并受力变形后产生的电阻增量为 、、、代入式中，计算中略去高阶微量，可得
将式代入上式可得 电桥可把应变计感受到的应变转变成电压（或电流）信号，但是 这一信号非常微弱，所以要进行放大，然后把放大了的信号再用应变 表示出来，这就是电阻应变仪的工作原理。电阻应变仪按测量应变的 频率可分为：静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪 和超动态电阻应变仪，下面我们简要介绍常用的静态电阻应变仪中的 一种应变仪--数字电阻应变仪。 二、测量电桥的接法 各种应变计和传感器通常需采用某种测量电路接入测量仪表，测 量其输出信号。对于电阻应变计或者电阻应变计式传感器，通常采用 电桥测量电路，将应变计引起电阻变化转换为电压信号或电流信号。 电桥的测量电路由电阻应变计及电阻组成桥臂，电桥的应变计接桥方 式分为半桥和全桥。 在实际测量中，可以利用电桥的基本特性，采用各种电阻应变计在电桥中不同 的连接方法达到不同的测量目的：
实验三 矩形截面悬臂梁弯曲测弹性模量和泊松比
中国矿业大学力学实验报告 姓名白永刚 班级 土木11-9班 同组姓名 方雷、蔡卫、蔡尧 实验日期2012-10-26 材料弹性模量E 和泊松比μ的测试 一、实验目的 1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。 2. 验证胡克定律。 3. 学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。 4. 熟悉测量电桥的应用。掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。 5. 学习用最小二乘法处理实验数据。 二、实验设备 1. 电子万能试验机或组合实验台； 2. 静态电阻应变测力仪； 3. 游标卡尺； 4. 矩形截面梁。 三、实验原理和方法 材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。单向拉伸时，其形式为 E σε= (1) 式中E 为弹性模量。在εσ-曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性应变的能力。E 愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。 00F = l E A l σε = ? (2) 试件弯曲时，产生纵向伸长和横向收缩，或者产生纵向收缩和纵向伸长。实验表明在弹性范围内，横向应变ε'与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为泊松比，用μ来表示，即 ε εμ' = (3) 本实验采用电测法来测量E 、μ。 试件采用矩形截面试件，布片方式如图(a)。在试件中央某截面，沿前后两面轴向分别对称地分布有两对轴向应变片R 1，R 1’以测量轴向应变ε。一对横向应变片R 2，R 2’以测轴向应变ε'。
1. 测弹性模量E 由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减少测量误差，实验已从初载()000F F ≠开始。与0F 对应的应变仪读数d ε可预调到零。采用增量法，分级加载，分别测量在各项同载荷增量F ?作用下，产生的应变增量ε?，并求ε?的平均值。设试件初始横截面面积为A 0，又因=/l l ε?,则（2）式可写成 0A F E ε?= ?均 (4) 上式即为增量法测E 得计算公式，其中d ε?为试件实际轴向应变增量的平均值， F ?为加载力的阶段差值。 实验前拟定加载方案，通常考虑以下情况： (1) 由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不应大于比例极限，实验最 大载荷为 max 0(0.70.8)A S F σ≤- (5) (2) 初载荷0F 可按max F 的10%或稍大于此值来设定。 (3) 分5-7级加载，每级加载后要使应变度数有明显变化。 2. 测泊松比μ 利用试件的横向应变和轴向应变，采用全桥测量法，在弯曲情况下测出横向应变ε'和轴向应变F ε，并随时检验其增长是否符合线性规律。按照定义有 ()F 21d εμε=+ (6) 'F =ε με?? 均 均 (7) 布片方案如图(a)所示。
28.悬臂梁固有频率测量实验
实验二十八悬臂梁固有频率测量实验 1. 简介 悬臂梁实验台主要是针对高校工程测试课程实验教学需要而设计的，结合drvi快速可重组虚拟仪器开发平台、振动测量传感器和数据采集仪，可以开设悬臂梁固有频率测量实验。 2. 结构组成 悬臂梁实验台的结构示意如图1所示，结构总体尺寸为120×110×150mm(长×宽×高)，主要包括的零件有： 图1 悬臂梁实验台结构示意图 1. 悬臂 2. 底座 3. 操作说明 3.1 实验准备 运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为： 1. 悬臂梁实验台（lxbl-a）1套 2. 加速度传感器（yd-37）1套 3. 加速度传感器变送器（lbs-12-a）1台 4. 蓝津数据采集仪（ldaq-epp2）1台 5. 开关电源（ldy-a）1套 6. 脉冲锤1只 7. 5芯对等线1条 备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端的安装孔上，然后将加速度传感器与变送器相连，变送器通过5芯对等线与数据采集仪1通道连接，数据采集仪通过并口电缆与pc机并口连接，加速度传感器调理电路模块接线如图2所示。在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。
图2 加速度传感器调理电路接线示意图 3.2 实验操作 悬臂梁固有频率测量实验利用加速度传感器来测量悬臂振动的信号，经过频谱变换（fft）处理后得到悬臂梁的一阶固有频率，需要注意的是该实验数据采集采用预触发方式，数据采集仪的触发电平要根据现场情况进行设置，实验过程如下： 1. 启动服务器，运行drvi主程序，开启drvi数据采集仪电源，然后点击drvi快捷工具条上的“联机注册”图标，进行服务器和数据采集仪之间的注册。联机注册成功后，启动drvi内置的“web服务器功能”，开始监听8500端口。 图3 悬臂梁固有频率测量实验样本图 2. 启动drvi中的“悬臂梁固有频率测量”实验脚本，然后设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。 3. 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。如检测不到冲击振动信号，则适当修改采集仪中的预触发电平，然后点击面板中的“开始”按钮再次进行测量，此时，信号分析窗口中应显示出悬臂梁受瞬态激励后输出的信
悬臂梁实验简明指导书
悬臂梁实验指导 1、实验目的 1、初步掌握电测方法和多点应变测量技术； 2、测定悬臂梁上下表面的应力，验证梁的弯曲理论。 2、实验设备 1、材料力学组合试验台； 2、电阻应变仪； 3、矩形截面钢梁。 3、原理及方法 如上图，梁在纯弯曲时，同一截面的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面产生的拉压应变绝对值相等。分别在梁上下表面对称位置贴上应变片R1、R2，此时，可得到不同横截面的正应力σ，其理论值计算公式： M ：弯矩 M=P·L （ L ：载荷作用点到测试点的距离） （抗弯截面矩量） 温度补偿片贴在相同材料的金属上。对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线。测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知：，于是可将实测值和理论值进行比较。 四、实验步骤及注意事项 1、按照指导书介绍的电阻应变仪使用方法，根据应变片灵敏 系数k，设定仪器灵敏系数k仪，使k仪=k。 2、对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线，在本次实验 中，将用导线把所有的b端、c端各自连通（短路），以实 现各测点共用补偿片。 3、准备好加载法码 (本次实验用的是非标准法码)。 4、确认无加载，此时把各测点的应变调零，用应变仪的换点 开关切换测点。 5、开始进行加载、实验。(应片仪读数为微应变) 6、加载法码时要缓慢，测量中不要挪动导线；小心操作，不
要因超载压坏钢梁。 五、数据处理 1、本次实验以加载一次和卸载一次为例，卸载可观察一下数 据飘移的现象，多次的可以类推。每次由P1到P3(Pmax)，在应变仪上读出各测点逐次的应变值，然后进行逐级卸载，并记录相应的应变值。 2、把所有实测数据填入数据表中，并按公式进行计算。 3、每一测点求出对的相对误差e： 4、相关数据 应变片灵敏系数k=2，阻值为120Ω； 悬臂梁弹性模量E=2.15×1011 Pa 悬臂梁横相关几何尺寸：L=300mm、h=10mm、b=30mm、1N=0.102kgf 1kgf (公斤力) =9.8N 1MPa=1×106 Pa (1MPa=1N/mm2，1Pa=1N/m2) 测量片1 载荷加载卸载相对误差 e： P1 P2 P3 测量片2 载荷加载卸载相对误差 e： P1 P2 P3 实验中心机械实验室 2009年10月
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、基本原理 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有园频率为 A EI i i n 2 ρβω= （5-2） 对应i 阶固有频率的主振型函数为 ) ,3,2,1() sin (sin cos cos )( =-++- -=i x x sh L L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3） 对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。 各阶固有园频率之比 1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4） y A B x h L b 图5-1 悬臂梁振动模型 表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。 实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。
悬臂梁实验报告
实验报告悬臂梁的模态实验 姓名：xxx 学号：xxx 专业：xxx 系别：xxx
一、试验装置 二、实验原理 本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~ ， ∑=+-==n i i i i k i s i r s r rs i k F X H 12 ) ()()(0) 21(~~ λζλ?? （1） 又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为 ,sin 22x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为： ∑=+--=-=n i i i i k i s i r s r a rs i k F X H 12 ) ()()(2 02)21(~~λζλ??ωω （2） 由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为： ,22)(~) ()()()() ()(2k k k s k r k k k s k r k k a rs m i k i H ζ??ζ??ωωω-=-== （3） 它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m k k k 2() (ω）式中= 为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r 之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为： ∑ =+--=n i i i i i i r i r a rr i k H 1 2 )() ()(2 ) 21(~λζλ??ω （4） 它的第k 个峰值为：
悬臂梁固有频率测量
悬臂梁固有频率测量
上海第二工业大学 名称：传感器与测试技术技能实习 专业：机械电子工程 班级：13机工A1 姓名： 学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方 实训地点：14#407
目录 一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)
一、技能实习内容及要求 1-1. 内容： 设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示： 具体技术要求： 能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图 能显示固有频率 能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定 生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态） 1-2. 实训要求： 1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统） 2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路） 3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求： 1．实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等） 4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路）
5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数） 6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题） 二、总体设计方案 2-1．测量原理： 在测试的过程中，通过脉冲锤敲击悬臂梁的横梁产生一个脉冲信号。信号会逐渐衰减，在衰减过程中会有一个时刻衰减到的频率和悬臂梁的固有频率相同，我们要找到的就是这个相同的频率，这个频率与悬臂梁固有频率形成共振，那时候的复制达到最大，用labview分析这个值，就可以测出悬臂梁的固有频率。 2-2．测试系统的组成： 图1测试系 测试系统包括下述三个主要部分： 激励部分：
悬臂梁模态分析实验报告.doc
精品资料 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、仪器和设备 悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。 三、实验基本原理 瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下： 一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较
少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录 前五阶固有频率表 阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图
2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图
5阶振型图 五、理论计算悬臂梁固有频率 圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2） 悬臂梁固有圆频率及主振型函数
悬臂梁模态分析实验报告
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、仪器和设备 悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。 三、实验基本原理 瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下： 一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录
前五阶固有频率表 阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图 2阶振型图
3阶振型图 4阶振型图 5阶振型图
五、理论计算悬臂梁固有频率 圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2） 悬臂梁固有圆频率及主振型函数 频率方程 A EI f L Lch ρπββ211 cos *= -= i 固有圆频率i n f 主振型函数 )(x X i 1 * 21 1 f f β= 2 *2 22f f β= 3 *2 33f f β= 4 *2 44f f β= 5 *2 55f f β=
悬臂梁固有频率测量
上海第二工业大学 名称：传感器与测试技术技能实习 专业：机械电子工程 班级：13机工A1 姓名： 学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方 实训地点：14#407
目录 一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)
一、技能实习内容及要求 1-1. 内容： 设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示： 具体技术要求： 能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图 能显示固有频率 能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定 生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态） 1-2. 实训要求： 1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统） 2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路） 3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求： 1．实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等） 4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路） 5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数） 6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题）
悬臂梁实验报告
实验报告悬臂梁的模态实验 姓名： xxx 学号： xxx 专业： xxx 系别： xxx
一、试验装置 二、实验原理 本实验采用锤击法测定悬臂梁的频响函数，将第S 点沿坐标X S 方向作用的锤击力和第r 点沿X r 方向的响应分别由相应的传感器转换为电信号，在由动态分析仪，按照随机振动理论，运算得出r,s 两点间的频响函数rs H ~ ， ∑ =+-= =n i i i i k i s i r s r rs i k F X H 1 2 ) () ()(0 ) 21(~~ λζλ?? （1） 又由于响应信号是加速度，同时圆频率为ω，位移函数,sin t X x ω=其加速度为 ,sin 2 2 x t X a ωωω-=-=用复数表示后，参照（1）可得到加速度频响函数为： ∑=+--=-=n i i i i k i s i r s r a rs i k F X H 1 2) () ()(2 2) 21(~~λζλ??ω ω （2） 由公式（2）可知，当k ωω=时，1=k λ，此时式（2）可近似写为： ,22)(~) () ()()() () (2k k k s k r k k k s k r k k a rs m i k i H ζ ??ζ ??ωωω- =-== （3） 它对应频响函数a rs H ~的幅频曲线的第k 个峰值，其中在上面（3），k m k k k 2 ()(ω ）式中= 为各阶主质量．．．n k ,3,2,1=。改变s 点的位置，在不同点激振，可以得到不同点与点r 之间的频响函数，当s=r 时，就可得到点r 处的原点频响函数，表示为： ∑ =+--=n i i i i i i r i r a rr i k H 1 2) () ()(2 ) 21(~λζλ??ω （4） 它的第k 个峰值为：
悬臂梁固有频率的计算电子版本
悬臂梁固有频率的计 算
悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根 n l β表示振动系统的固有频率：1224 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；
悬臂梁振动参数测试实验
报告四报告四 悬臂梁振动参数测试试验 一 实验目的实验目的 1.了解机械振动测试的基本原理 方法 技能 2.掌握自由共振法确定系统的固有频率和阻尼比的方法 3.了解机械振动数据处理方法 二 要仪器设备 要仪器设备 1.悬臂梁—被测 象 2.DASP 数据采集 分析系统 该系统集成 信号发生器示波器 信号分析仪 和 频响函数测试仪 种仪器， 有多通道同 采集 能，并 采集到的信号实 时域 频域多种分析 能， 有 被测振动系统的频响函数测试的 能 3.电荷放大器—前置放大器 4. 速度计 自由共振法自由共振法 1.1.时域法测梁的振动频率和阻时域法测梁的振动频率和阻时域法测梁的振动频率和阻尼尼 本实验中，圆频率 d ωω=当ξ很小时，有 d d ,2/n T ωωωπ≈= 中，正由测量得到 所示，当ξ很小时，有 1 定d n ωω≈ 2 确定ξ ξ= ln i n i n M M δ+= 2.2.频域法测梁的振动频率 阻尼频域法测梁的振动频率 阻尼频域法测梁的振动频率 阻尼 因 d ωω=当ξ很小时，有 r n ωω≈ 1 由()A ω减掉ω 的共振峰来确定n ω
2 212n ωωξω?= ，12(1)(1)n n ωξωωξω=?=+ 12()()A A ωω≈≈ 四 按理论 式计算按理论 式计算 梁的固有频率梁的固有频率 已知 ()n f HZ = 式中 E ——梁的弹性模量 0I ——梁横截面惯性矩 L ——悬臂梁长度 S ——梁的横截面积 A ——振型常数 3.52A = 一阶 ρ——梁材料单位体积质量 五 悬臂梁振动参数的测试悬臂梁振动参数的测试 图1 实验测试悬臂梁
梁的振动实验报告
《机械振动学》实验报告 实验名称梁的振动实验 专业航空宇航推进理论与工程 姓名刘超 学号 SJ1602006 南京航空航天大学 Nanjing University of Aeronautics and Astronautics 2017年01月06日
1实验目的 改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。对比理论计算结果与实际测量结果。正确理解边界条件对振动特性的影响。 2实验内容 对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。 3实验原理 3.1 固有频率的测定 悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为： ()1,2,.......r r l r ωλ==其中， 其一、二、三、四阶时， 1.87514.69417.854810.9955.....r l λ=、、、 简支梁的固有频率为： ()1,2,.......r r l r ωλ==其中 其一、二、三、四阶时， 4.73007.853210.995614.1372.....r l λ=、、、 其中E 为材料的弹性模量，I 为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A 为梁截面积，l 为梁的长度。 试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm. 材料参数： 45＃钢，弹性模量E ＝210 (GPa), 密度ρ＝7800 (Kg/m 3) 横截面积：A ＝4.33*10-4 (m 2), 截面惯性矩：J ＝3 12 bh =2.82*10-9(m 4) 则梁的各阶固有频率即可计算出。
3.2、实验简图 图1 悬臂梁实验简图 图2简支梁实验简图
悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算
若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得 到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 112 22 24544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，； 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0 w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????； 边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-==??（2） ； 设方程的通解为：(,)Csin cos n n x w x t w t l π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4 2222222444 2224 r ()(1)0n n n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22 I EI r A A αρ==，；若 转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为22 22 22 =n n EI n w l A l αππρ= ；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为： 22222 1234522222 491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A l πππππρρρρρ=====