算法试验一 求最大公约数实验报告

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告

（2012 —2013 学年第 1 学期）

课程名称：算法设计与分析开课实验室：信自楼应用、网络机房445 2012 年10月25日

一、上机目的及内容

1.上机内容

求两个自然数m和n的最大公约数。

2.上机目的

（1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡；

（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；

（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。

二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）

（1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法；

（2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；

（3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间；

（4）通过分析对比，得出自己的结论。

三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）

1台PC及VISUAL C++6.0软件

算法一算法描述：

① 输入m 和n；

② 求m除以n的余数r；

③ 若r等于0，则n为最大公约数，算法结束；

否则执行第④步；

④ 将n的值放在m中，将r的值放在n中；

⑤ 重新执行第②步。

连续整数检测算法描述

各个算法时间复杂度和运算速度：

算法一运算速度为 O(n2)，其中 n

算法二时间复杂度：T(n)=O(n);

算法三时间复杂度T(n)=O(n)

五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等) 程序代码：

算法一

#include

int CommonFactor(int m, int n)

{

int r=m % n;

while (r!=0)

{

m=n;

n=r;

r=m % n;

}

return n;

}

void main( )

{

cout<

}

算法二：

#include

int gcd(int m,int n)

{

int t=(m>n?n:m);

while(m%t!=0 ||n%t!=0)

{

if(m%t==0)

{

if(n%t==0)

return t;

else t=t-1;

} else t=t-1;

}

printf("%d\n",t);

}

void main()

{

int m,n;

scanf("%d",&m);

scanf("%d",&n);

gcd(m,n);

}

算法三：欧几里得算法的减法版本

#include/

int fun(int m,int n)

{

while(n!=m)

{

if(m>n)m=m-n;

else n=n-m;

}

return m;

}

void main()

{

int a,b;

cin>>a>>b;

cout<

}

六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）

首先要对这个问题进行分析，选择你所想用的算法，使这个程序能键盘输入自己想求的两个数，回车结束，即可看到该算法求出的最大公约数。对这次试验，我只能用一些简单的代码进行编程，由于我的编程水平有限，我所用的代码也很简单，在算法三中，存在一个问题有待改进，那就是输入的两个数在分解质因数时只能是分解出三个质因数，否则出错。

对于复杂度的求解，可以根据我的结果分析得到欧几里得算法的是最优算法，连续整除法其次，最复杂的是分解质因数算法，再从代码运行的计数器和计算的时间来看所得结果一致，所以得出结论：欧几里得算法最优。不过用代码求解复杂度我没有能够成功，以后还得继续改进和学习。

从这次实验中，我复习了C语言代码，同时也通过算法分许用三种方法求解出了最大公约数这个问题。从这个试验的结果我了解到了算法的优与劣的差别，虽然得到的是同样的结果，但是需要的时间和资源却相差很大，这提示我们在以后写算法的时候要找出最优算法。可见算法分析与设计课程的对计编程的人来说是多么的重要，在以后写程序过程中要时刻提醒自己找最优算法，当然得先学会O(n)的分析。在以后的学习中我要学会多实践、多分析，在不停的改正错误中提高自己。

注：教师必须按照上述各项内容严格要求，认真批改和评定学生成绩。