高中物理第五章曲线运动第二节平抛运动课堂探究学案新人教版必修2

第二节平抛运动

课堂探究

探究一对平抛运动的理解

问题导引

如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：

(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？

(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？

提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；

(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。

名师精讲

1．物体做平抛运动的条件

物体的初速度v0不等于零，且只受重力作用。

2．平抛运动的性质

加速度为g的匀变速曲线运动。

3．抛体运动的特点

度和受力条件满足该特点，但其加速度不只是由重力产生的，这类运动叫作类平抛运动，处理问题的方法与处理平抛运动的方法相同，只是加速度不一样。

【例1】 (多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )

A．平抛运动是匀变速运动B．平抛运动是变加速运动

C．任意两段时间内加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化相同

解析：平抛运动的物体只受重力作用，故a＝g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B 选项不对，C选项正确。由匀加速直线运动的速度公式Δv＝gΔt，所以任意相等的时间内

Δv 相同，D 正确。

答案：ACD

题后反思 从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其为匀变速运动，加速度恒为重力加速度g ，即相等时间内的速度改变量相同，据此可作出判断。

探究二 平抛运动规律的应用

问题导引

用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬时，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？

提示：能够击中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够击中靶子。

名师精讲

1．平抛运动的研究方法

平抛运动是一种典型的曲线运动，通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思路和方法。研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。

(1)由于做平抛运动的物体只受重力，在水平方向上不受外力，所以平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)在竖直方向上受到重力，初速度在竖直方向上分量为零，所以在竖直方向上做自由落体运动。

2．处理方法

(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动的时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度v x ＝v 0，在竖直方向的速度v y ＝gt ，合速度v ＝v 2

x ＋v 2

y ，合速度与水平方向的夹角θ＝arctan v y v x

。

(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移x ＝v 0t ，在竖直方向的位移y ＝12at 2

，对抛出

点的位移(合位移)s ＝x 2

＋y 2

。

3．有关平抛运动的几个结论

(1)平抛运动的时间：由y ＝12

gt 2

得t ＝

2y

g

，可知做平抛运动的物体在空中运动的时

间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。

(2)平抛运动的水平位移：由x ＝v 0t ＝v 0

2y

g

知，做平抛运动的物体的水平位移由初速

度v 0和下落的高度y 共同决定。

(3)落地速度：v ＝v 2

0＋v 2

y ＝v 2

0＋2gy ，即落地速度由初速度v 0和下落的高度y 共同决定。

(4)平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则

tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝12gt

212v 0t ＝y

1

2

x 。

平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝y x ＝1

2

tan θ。

可见位移偏向角与速度偏向角不等。

(5)如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点。

则OB ＝v 0t ，

AB ＝PB cot θ＝12gt 2·v x v y ＝12gt 2·v 0gt ＝1

2v 0t 。

可见AB ＝1

2

OB ，所以A 为OB 的中点。

从O 点水平抛出的物体，做平抛运动到P 点，物体好像是从OB 中点A 沿直线运动到P 点一样，这是平抛运动很重要的一个特征。

特别提醒 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。(2)研究竖直方向的运动时，可以利用匀变速直线运动

规律。

【例2】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s ，方向与水平方向成53°角。(取g ＝10 m/s 2

，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求：

(1)抛出点的高度和水平射程；

(2)抛出后3 s 末的速度； (3)抛出后3 s 内的位移。

点拨：根据运动的合成与分解，可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解。求合速度和合位移时，先求出两个方向的分速度和分位移，然后再合成。

解析：(1)设落地时的竖直方向速度为v y ，水平速度为v 0，则有

v y ＝v sin θ＝50×0.8 m/s＝40 m/s v 0＝v cos θ＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为h ＝v 2y

2g

＝80 m

水平射程x ＝v 0t ＝30×40

10 m ＝120 m

(2)设抛出后3 s 末的速度为v 3，则

竖直方向的分速度v y 3＝gt 3＝10×3 m/s＝30 m/s

v 3＝v 20＋(v y 3)2＝

302＋302

m/s ＝30 2 m/s 设速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝

v y 3

v 0

＝1，故α＝45°。 (3)3 s 内物体的水平方向的位移x 3＝v 0t 3＝30×3 m＝90 m ， 竖直方向的位移y 3＝12gt 23＝12

×10×32

m ＝45 m ，

故物体在3 s 内的位移s ＝x 2

3＋y 2

3＝902

＋452

m ＝45 5 m

设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝y 3x 3＝12，θ＝arctan 1

2

答案：(1)80 m 120 m (2)30 2 m/s 与水平方向的夹角为45° (3)45 5 m 与水平方向的夹角为arctan 1

2

反思 解决平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v 0与v 、x 与h 之间的关系；关键之二是根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来求解。

触类旁通 3 s 末物体的速度方向与3 s 内物体的位移方向相同吗？二者之间有着怎样的关系呢？

提示：不相同。速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。

探究三平抛运动与斜面结合的问题

问题导引

跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图所示(乙图为示意图)。请思考：

甲

乙

(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，再次落到斜坡上的B点时，其位移方向与初速度的夹角为多少？

(2)落地之前，运动员的速度方向与斜坡平行时，其速度方向与初速度方向的夹角为多少？

提示：(1)位移方向与初速度方向间的夹角等于斜面的倾角α；(2)速度方向与初速度方向间的夹角θ满足关系式：tan θ＝2tan α。

名师精讲

1．常见的有两类情况

(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角；

(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

2．求解方法

解答这类问题往往需要：

(1)作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程。

(2)充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系。

【例3】如图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地

撞在倾角为30°的斜面上，则物体飞行的时间是( )

A.

33 s B.233

s C. 3 s D ．2 s 解析：物体撞在斜面上时，水平方向速度v x ＝v 0＝9.8 m/s ，合速度v 与v x 夹角为60°，

所以竖直方向v y ＝v x tan 60°＝9.8× 3 m/s 。由v y ＝gt ，则t ＝v y g ＝9.8×3

9.8

s ＝ 3 s ，

即物体飞行时间是 3 s 。

答案：C

题后反思 在解决平抛运动的问题时，时间相同是两个分运动相联系的桥梁。分解和合成是解决平抛运动的基本方法，要根据题目的特点确定出是分解速度、位移还是加速度，在两个相互垂直的方向上列出运动学方程，最后作出解答。

探究四 类平抛运动问题

问题导引

如图所示，正在匀速上升的气球突然遇到水平方向恒定的风力作用，请思考：

(1)气球在竖直方向及水平方向的受力有何特点？ (2)气球在竖直方向及水平方向做什么运动？

提示：竖直方向受到重力及浮力作用，合力为零，始终做匀速直线运动；水平方向受力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动。

名师精讲

1．类平抛运动的受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的运动特点

在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝

F 合

m

。 3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方