2016理数压轴题之极值点偏移
2016年全国I卷理科数学压轴题是这样的：
这套试卷的适用地区是：安徽、湖北、福建、湖南、陕西、河北、江西、广东、河南，即教育相对发达的地区.
这一问既可以用分离参数的办法做，也可以用含参数a讨论的方法，难度不大.
重点说第2问.
这个内容的考察一点都不新鲜，叫做“极值点偏移”，说的全面一些，叫做"极值点偏移中点问题".
举个栗子.
当然，更多的情况是极值点相对中点偏移.
下面的图形能形象地解释这一点.
那么，如何判断一道题是否属于“极值点偏移”问题呢？
特征就是：
本题中极值点刚好为1，证明零点和小于2，属于典型的“极值点偏移”问题.太好了.（此处兴奋30分钟......)
为什么如此兴奋呢？
因为，极值点偏移问题是有固定套路来处理的.
这个套路就是（秘诀，秘诀，传男（女）不传女（男））：
开始吧，action，拿下本题不在话下：
看懂了吗？
没看懂.
看懂了吗？
还没......
看懂了吗？
快了，快了.
初学者没那么容易学会“极值点偏移”，至少看三遍.但是这个内容算不是难，只能算上烦.
你真的学会了吗？
光说不练假把式，来，上一道.
体会：
极值偏移不属于特别新的内容，各地都有讲解.命题人可能考虑到今年有多个省份采用全国1卷，为寻找最大公约数，避免波动太大，采用了大家相对熟悉的素材.
以天津市高考为例，前几年导数压轴题就考过“极值点偏移”，说明命题人在出题时也参考别的地区的出题模式.
给我们的启示就是，我们在准备本地区高考时，也要参考别的地区出过的题目类型.
极值点偏移问题两种常见解法之比较
极值点偏移问题的两种常见解法之比较 浅谈部分导数压轴题的解法 在高考导数压轴题中，不断出现极值点偏移问题，那么，什么是极值点偏移问题？参考陈宽宏、邢友宝、赖淑明等老师的文章，极值点偏移问题的表述是：已知函数()y f x =是连续函数，在区间12(,)x x 内有且只有一个极值点0x ，且 12()()f x f x =，若极值点左右的“增减速度”相同，常常有极值点12 02 x x x += ，我们称这种状态为极值点不偏移；若极值点左右的“增减速度”不同，函数的图象不具有对称性，常常有极值点12 02 x x x +≠ 的情况，我们称这种状态为“极值点偏移”. 极值点偏移问题常用两种方法证明：一是函数的单调性，若函数()f x 在区间(,)a b 内单调递增，则对区间(,)a b 内的任意两个变量12x x 、， 1212()()f x f x x x . 二是利用“对数平均不等式”证明，什么是“对数平均”？什么又是“对数平均不等式”？ 两个正数a 和b 的对数平均数定义：,,(,)ln ln ,,a b a b L a b a b a a b -?≠? =-??=? 对数平均数与算术平均数、 (,)2 a b L a b +≤≤，（此式记为对数平均不等式） 下面给出对数平均不等式的证明： i ）当0a b =>时，显然等号成立 ii ）当0a b ≠>时，不妨设0a b >>， ① ln ln a b a b -< -， ln ln a b a b -<-， 只须证：ln a b <， 1x =>，只须证：1 2ln ,1x x x x ≤-> 设1 ()2ln ,1f x x x x x =-+>，则22221(1)()10x f x x x x -'=--=- <，所以()f x
2015-2016年七年级上数学第一章《有理数》单元测试卷(一)
长底民中2015-2016学年《有理数》单元测试卷 时间：120分满分：120分 班级_______姓名____________分数____________ 一、选择题（30分） 1. 随着时间的变迁，罗平的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬 天的最低气温是—5℃，那么三溪今年气候的最大温差是（）℃ A.44 B.34 C.—44 D.—34 2. ．│－3│的相反数是（） A、3 B、－3 C、 D、－ 3. 下列说法不正确 ．．．的是( ) A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0 C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的数 4. 在数－, 0 , 4.5, |－9|, －6.79中,属于正数 ．．的有( )个 A．2B．3C．4D．5 5. 一个数的相反数是3，那么这个数是（） A．3 B．－3 C．D． 6. │a│= －a，a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7. 近似数2.7×是精确到（） A.十分位 B.个位 C.百位 D.千位 8. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（） A．5 B．1 C．5或1 D．5或－1 9. 大于－2.2的最小整数是（） A．－2 B．－3 C．－1 D．0 10. 若=4，且X+Y=0，那么Y的值是（） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定 二、填空题（本题共30分） 11.若上升15米记作+15米，则－8米表示。 12．平方等于本身的数是。
13．计算：__________。 14．绝对值等于2的数是 15．绝对值大于1而不大于3的整数是。 16．最小的正整数是_____；最大的负整数是_____。 17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“= ”）:(1) 1 －2; (2) －0.3; 18.如果点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表 示的数是。 19. 数据810000用科学计数法表示为。 20.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －；；－；；；；……；第2013个数是。 三、解答题（共60分） 21、（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②－③+3.2 ④0 ⑤?⑥－6.5 ⑦+108 ⑧－4 ⑨－6 （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合{ …} 22、（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来（4分） 2·5，—2，，—（—1），0，—（+3）
极值点偏移的典型例题(含答案)
极值点偏移的问题（含答案） 2 1212()ln ,(1()11 21()()3(),,f x x ax a f x x x a a f m f m f x x x x x e =-==?1.已知为常数） （）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（）当时，试比较与的大小； （）有两个零点证明：＞ 21212()ln (),,. f x x ax f x x x x x e =-?变式：已知函数，a 为常数。(1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，试证明：＞
2012120()+sin ,(0,1);2 ()()()()(),2. x f x x ax x f x a a f x f x f x f x x x x π=+∈=+2.已知（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）当=-2时，记取得极小值为若求证＞ ( )2121212121 ()ln -,() 2 (1=()()()(1)()1 ,,0,2 f x x ax x a R f f x g x f x ax g x a x x f x f x x x x x =+∈-++=+≥ 3.已知（1）若）0，求函数的最大值； （2）令=-,求函数的单调区间； （3）若=-2,正实数满足（）证明： 2 12122(1)1 (1)1,,x x x x x e -+>>4.设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-证明：当时，g(x)>0恒成立； （2）若函数f(x)无零点，求实数a 的取值范围；（3）若函数f(x)有两个相异零点x 求证：x
12123 12()2ln ,1()2(),8f x x a a x a R f x f x x x x x a x x a =--∈
极值点偏移的问题(含答案)
极值点偏移的问题（含答案） 2 1212()ln ,(1()11 21()()3(),,f x x ax a f x x x a a f m f m f x x x x x e =-==?1.已知为常数） （）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（）当时，试比较与的大小； （）有两个零点证明：＞ 21212()ln (),,. f x x ax f x x x x x e =-?变式：已知函数，a 为常数。(1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，试证明：＞ 2012120()+sin ,(0,1); 2 ()()()()(),2. x f x x ax x f x a a f x f x f x f x x x x π=+∈=+2.已知（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）当=-2时，记取得极小值为若求证＞
( )2121212121 ()ln -,() 2 (1=()()()(1)(),,0,f x x ax x a R f f x g x f x ax g x a x x f x f x x x x x =+∈-++=+≥ 3.已知（1）若）0，求函数的最大值； （2）令=-,求函数的单调区间； （3）若=-2,正实数满足（）证明： 2 12122(1)1 (1)1,,x x x x x e -+>>4.设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-证明：当时，g(x)>0恒成立； （2）若函数f(x)无零点，求实数a 的取值范围；（3）若函数f(x)有两个相异零点x 求证：x 12123 12()2ln ,1()2(),8f x x a a x a R f x f x x x x x a x x a =--∈
2016七年级有理数的加减法计算题练习
七年级有理数的加减法计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ????? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
极值点偏移问题2
极值点偏移问题（2） ——函数的选取（操作细节） 杨春波（高新区枫杨街 郑州外国语学校，河南 郑州 450001) 例4 已知函数()x f x e ax =-有两个不同的零点12,x x ，其极值点为0x ． （1）求a 的取值范围；（2）求证：1202x x x +<；（3）求证：122x x +>；（4）求证： 121x x <． 解：（1）()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在R 上单增，()f x 至多有1个零点，舍去；故必有0a >，易得()f x 在(),ln a -∞上单减，在()ln ,a +∞上单增，要使()f x 有两个不同的零点，则有()ln 0f a a e （严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当x →-∞时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞）． （2）由所证结论知这是()f x 的极值点偏移问题，选取函数()f x 来做．下面按对称化构造的三个步骤来写，其中0ln x a =． ①由（1）知()f x 在()0,x -∞上单减，在()0,x +∞上单增，可设102x x x <<； ②构造函数()()()02F x f x f x x =--，则 ()()()02022x x x F x f x f x x e e a -'''=+-=+-， 当0x x <时，有()20F x a '>-=，则()F x 在()0,x -∞上单增，得 ()()00F x F x <=，即()()()002f x f x x x x <-<； ③将1x 代入②中不等式得()()()12012f x f x f x x =<-，又20x x >，0102x x x ->， ()f x 在()0,x +∞上单增，故2012x x x <-，1202x x x +<． （3）由所证结论可以看出，这已不再是()f x 的极值点偏移问题．谁的极值点会是1 x =呢？回到题设条件：()0x x x e f x e ax e ax a x =-=?=?=，记函数()x e g x x =，则有 ()()12g x g x a ==．求导得()() 2 1x e x g x x -'= ，则1x =是()g x 的极小值点，我们选取函
高中数学极值点偏移问题
极值点偏移问题 沈阳市第十一中学数学组：赵拥权 一：极值点偏移（俗称峰谷偏）问题的定义 对于可导函数在区间（a,b ）上只有一个极大（小）值点,方程(f(x)=m)的解 分别为 且 < 2） 若函数f(x)满足 有下列之一成立： ①f(x)在 递增，在(a,2a)递减,且f(a-x)<（>）f(a+x)(f(x)<(>)f(2a-x)) ②f(x)在(0,a)递减,在(a,2a)递增,且f(a-x)>(<)f(x+a)(f(x)>(<)f(2a-x)) 则函数f(x)在(0,2a)的图象关于直线x=a 偏移(偏对称)(俗称峰谷偏函数)其中① 极大值左偏（或右偏）也称峰偏左（或右）②极小值偏左（或偏右）也称谷偏左（或右）； 性质： 1) )(x f 的图象关于直线a x 对称若 则 <=> ,( =0, ); 2)已知函数是满足条件的极大值左偏（峰偏左）若 则则 ,及 极值点偏移解题步骤： ①求函数f(x)的极值点； ②构造函数F(x)=f(x+)-f( (F(x)=f()-f(, F(x)=f(x+)-f( , F(x)=f(x)-f( )确定F(x)单调性 ③结合F(0)=0（F(-)=0,F(判断F(x)符号从而确定f(x+),f(( f(x+)与f( f(x)与f(的大小关系; 答题模式： 已知函数y=f(x)满足 ,为函数y=f(x)的极值点,求证： ①求函数f(x)的极值点； ②构造函数F(x)=f(x+)-f( 确定F(x)单调性 近年高考试题中涉及极值点偏移问题的统一解法 广东省佛山市南海区狮山石门高级中学(528225))徐正印陈基耿 函数极值点偏移问题在近年高考试题中出现了四次，已经引起了众多老师们的关注。文[18]-对极值偏移问题都作了深入的研究，大都给出了极值点偏移的定义，阐述了极值点偏 移的原因与本质，并各自给出其解法，都有新意，甚至是独到的见解。 纵览文[18]-，解决极值偏移问题共有四种办法：（1）构造一元差函数，如文[1,35,78]--，都总结了解题的步骤；（2）对称法构造函数，如文[6]给出一个结论（定理），归纳其解题步骤，举例详细说明如何使用定理； （3）使用对数平均不等式，如文[2,4]都明确给出对数平均不等式的定理，并对这个定理加以证明；（4）单调性法，如文[1].遗憾的是在文章快结束时才出现，未给出其解题步骤。 构造一元差函数(文[18]-都涉及),大部分学生难以领悟其解题要领,只会机械的套用,解题的过程中常常这样或那样的错误,导致问题得不到解决.文[1]开头的导入(一次测试的平均分)就很好的说明这个问题. 对称法构造函数是构造一元差函数的改进,是2010年天津高考数学(理)第21题的提炼.前者引人的函数是()()()F x f x f x =+--后者引人的函数是()() )2(h x f x f x x =--,因此,对称法构造函数的本质与构造一元差函数从本质上来说是一样的. 对数平均不等式目前还不是高中教材的内容。限于高中数学课时节数、学生的认知水平等原因，笔者相信大部分高中，尤其是非重点高中的数学教师不会为了解决极值点偏移：的问题而专门补充对数平均不等式对应的知识！ 笔者喜欢“一题多解”，崇尚“多题一解”，倡导“高中的问题尽量采用高中课本所涉及的思想方法去解决”为此，笔者查阅了大量涉及“函数极值点偏移问题”的论文，得到极值点偏移问题的统一方法。实践表明，学生能较好地掌握这种解法。 ―、方法归纳 涉及极值点偏移问题的统一解法的大致步骤: (1)不妨确定102x x x << (2)把+>1202x x x 或1202x x x +<化为1022x x x >-或1022x x x <-； (3)利用f(x)的单调性得到102()()2f x f x x >-或102()()2f x f x x <- (4)利用12()()f f x x =得到()() 2022f x f x x >-或 七年级上数学第一章有理数测试题 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在数-(-2)，0，-｜-2｜，-22中，最小的是( ) A. –(-2) B. -｜-2｜ C. -22 D.0 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数不是正数，就是负数 B.带负号的数是负数 C. 0℃表示没有温度 D.若a 是正数，则－a 一定是负数 3、 -(-4)的相反数是（ ） A. 4 B. -4 C. 4 1 D.41- 4. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( ) A ．696×103千米 B ．6.96×105千米 C ．6.96×106千米 D ．0.696×106千米 5. 下列各式中结果为负数的是（ ） A ．(4)-- B ．2(4)- C ．4-- D ．()3 4-- 6．绝对值小于3的非负整数的个数为 ( ) A ．7 B ．4 C ．3 D ．2 7、一个数的绝对值的相反数是-5，这个数是（ ） A.5 B.-5 C.5或-5 D 。不能确定 8 若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是( ) A ．a 、b 可能一正一负 B ．a 、b 都是正数 C ．a 、b 都是负数 D ． a 、b 中可能有一个为0 9．若23(2)0m n -++=，则2m n +A. -1 B. 1 C. 4 D. 7 10. 已知a 、b 为两个不相等的有理数， 根据流程图中的程序，若输入的a 值是10输出的c 值为20，则输入的b 值是（ ） A ． 15 B ．10 C ． 0 D ．20 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共11、12-的倒数是＿＿＿＿，5的相反数是＿＿＿＿. 12、 数轴上a 所表示的点A 到原点的距离是2，则a 等于＿＿＿ 极值点偏移的判定方法和运用策略 一、判定方法 1、极值点偏移的定义 对于函数)(x f y =在区间),(b a 内只有一个极值点0x ，方程0)(=x f 的解分别为21x x 、，且b x x a <<<21，（1）若02 12 x x x ≠+，则称函数)(x f y =在区间),(21x x 上极值点0x 偏移；（2） 若 02 12 x x x >+，则函数)(x f y =在区间),(21x x 上极值点0x 左偏，简称极值点0x 左偏； （3）若02 1 2 x x x <+，则函数)(x f y =在区间),(21x x 上极值点0x 右偏，简称极值点0x 右偏。 2、极值点偏移的判定定理 判定定理1 对于可导函数)(x f y =，在区间),(b a 上只有一个极大（小）值点0x ，方程0)(=x f 的解分别为21x x 、，且b x x a <<<21，（1）若0)2 ( '2 1>+x x f ，则02 1)(2 x x x ><+，即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极大（小）值点0x 右（左）偏；（2）0若0)2('21<+x x f ，则021)(2 x x x <>+，即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极大（小）值点0x 左（右）偏。 证明：（1）因为可导函数)(x f y =，在区间),(b a 上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(x f y =的单调递增（减）区间为),(0x a ，单调递减（增）区间为),(0b x ，又 b x x a <<<21，有 ),(221b a x x ∈+由于0)2('21>+x x f ，故),(2 021x a x x ∈+，所以02 1)(2 x x x ><+，即函数极大（小）值点0x 右（左）偏。 结论（2）证明略。 判定定理2 对于可导函数)(x f y =，在区间),(b a 上只有一个极大（小）值点0x ，方程0)(=x f 的解分别为21x x 、，且b x x a <<<21，（1）若)2()(201x x f x f -<，则 02 1)(2x x x ><+， 即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极大（小）值点0x 右（左）偏；（2）若)2()(201x x f x f ->，则 02 1)(2x x x <>+， 即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极大（小）值 一、极值点偏移的含义 众所周知，函数)(x f 满足定义域内任意自变量x 都有)2()(x m f x f -=，则函数)(x f 关于直线m x =对称；可以理解为函数)(x f 在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(x f 为单峰函数，则m x =必为)(x f 的极值点. 如二次函数)(x f 的顶点就是极值点0x ，若c x f =)(的两根的中点为 221x x +，则刚好有02 12 x x x =+，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移. 若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数)(x f 的极值点为m ，且函数)(x f 满足定义域内m x =左侧的任意自变量x 都有)2()(x m f x f ->或 )2()(x m f x f -<，则函数)(x f 极值点m 左右侧变化快慢不同. 故单峰函数) (x f 定义域内任意不同的实数21,x x 满足)()(21x f x f =，则2 2 1x x +与极值点m 必有确定的大小关系： 若221x x m +< ，则称为极值点左偏；若22 1x x m +>，则称为极值点右偏. 如函数x e x x g =)(的极值点10=x 刚好在方程c x g =)(的两根中点2 21x x +的左边， 我们称之为极值点左偏. 二、极值点偏移问题的一般题设形式： 1. 若函数)(x f 存在两个零点21,x x 且21x x ≠，求证：0212x x x >+（0x 为函数) (x f 的极值点）； 2. 若函数)(x f 中存在21,x x 且21x x ≠满足)()(21x f x f =，求证：0212x x x >+（0x 为函数)(x f 的极值点）； 3. 若函数)(x f 存在两个零点21,x x 且21x x ≠，令2 2 10x x x += ，求证：0)('0>x f ； 4. 若函数)(x f 中存在21,x x 且21x x ≠满足)()(21x f x f =，令22 10x x x +=，求证： 0)('0>x f . 三、问题初现，形神合聚 ★函数x ae x x x f ++-=12)(2有两极值点21,x x ，且21x x <. 证明：421>+x x . 高考数学压轴题归纳总结及解题方法专题讲解 函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数. 例.（2010天津理）已知函数()()x f x xe x R ?=∈ ，如果12x x ≠，且12()()f x f x =. 证明：12 2.x x +> 构造函数()(1)(1),(0,1]F x f x f x x =+??∈， 则0)1()1(')1(')('21>?=??+=+x x e e x x f x f x F ， 所以()F x 在(0,1]x ∈上单调递增，()(0)0F x F >=， 也即(1)(1)f x f x +>?对(0,1]x ∈恒成立. 由1201x x <<<，则11(0,1]x ?∈， 所以11112(1(1))(2)(1(1))()()f x f x f x f x f x +?=?>??==， 即12(2)()f x f x ?>，又因为122,(1,)x x ?∈+∞，且()f x 在(1,)+∞上单调递减， 所以122x x ?<，即证12 2.x x +> 法三：由12()()f x f x =，得1212x x x e x e ??=，化简得2121x x x e x ?=… ， 不妨设21x x >，由法一知，1201x x <<<. 令21t x x =?，则210,t x t x >=+，代入 式，得11 t t x e x += ， 反解出11t t x e =?， 《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。 2．温度上升-5℃的实际意义 是. 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺 寸，最小不小于标准尺 寸。 4．下列一组数中，-5、2.6、- 、0.72、-3 、- 3.6，负数共有个。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。 二、选择题 6. 下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度. 《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于它本身的数有个,它们是. 有理数及其运算常考题型 题型一：求距离及到定点距离一定的点 公式：a 与点b 的距离为│a-b │ 1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？ 2、-3与其相反数的距离是多少？ 3、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______ 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于 5、数轴上与2-这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 题型二：判断大小（数轴和特值法） 1、若01a b <<<且1a b +=，下面的几个关系.①02>+b a ；②b b a <+2 ；③2b>1;④2a>1，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，n ，－m 。 3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )． A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>0 4、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。 5、若0 12．关于函数()2ln f x x x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．2x =是()f x 的极小值点 B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点 C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立 D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> （21）（本小题满分12分） 已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点. （I ）求a 的取值范围； （II ）设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +<. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝211x x -+e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2＜0. (1)解：函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)． f ′(x )＝211x x -??' ?+?? e x ＋211x x -+e x ＝2222211e 11x x x x x x ??---+??(+)+?? ＝222[12]e 1x x x x -(-)+(+) . 当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)． (2)证明：当x ＜1时，由于 211x x -+＞0，e x ＞0， 故f (x )＞0； 同理，当x ＞1时，f (x )＜0. 当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，不妨设x 1＜x 2， 由(1)知x 1∈(－∞，0)，x 2∈(0,1)． 下面证明：?x ∈(0,1)，f (x )＜f (－x )，即证 22 11e e 11x x x x x x --+<++. 此不等式等价于 (1－x )e x － 1e x x +＜0. 令g (x )＝(1－x )e x －1e x x +，则 g ′(x )＝－x e －x (e 2x －1)． 极值点偏移问题的处理策略及探究 所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性。若函数()f x 在0x x =处取得极值，且函数()y f x =与直线y b =交于1(,)A x b ,2(,)B x b 两点，则AB 的中点为12(,)2x x M b +，而往往1202 x x x +≠.如下图所示. 极值点没有偏移 此类问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类 问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？是否有更方便的方法来解决？其实，处理的手段有很多，方法也就有很多，我们先来看看此类问题的基本特征，再从几个典型问题来逐一探索！【问题特征】 【处理策略】 一、不含参数的问题. 例1.（2010天津理）已知函数()()x f x xe x R -=∈，如果12x x ≠，且12()()f x f x =， 证明：12 2. x x +> 【解析】法一：()(1)x f x x e -'=-，易得()f x 在(,1)-∞上 单调递增，在(1,)+∞上单调递减，x →-∞时， ()f x →-∞，(0)0f =，x →+∞时，()0f x →，函 数()f x 在1x =处取得极大值(1)f ，且1 (1)f e = ,如图所示.由1212()(),f x f x x x =≠，不妨设12x x <，则必有1201x x <<<，构造函数()(1)(1),(0,1]F x f x f x x =+--∈，则21 ()(1)(1)1)0x x x F x f x f x e e +'''=++-= ->，所以()F x 在(0,1]x ∈上单调递增， ()(0)0F x F >=，也即(1)(1)f x f x +>-对(0,1]x ∈恒成立. 由1201x x <<<，则11(0,1]x -∈， 所以11112(1(1))(2)(1(1))()()f x f x f x f x f x +-=->--==，即12(2)()f x f x ->，又因为122,(1,)x x -∈+∞，且()f x 在(1,)+∞上单调递减，所以122x x -<，即证12 2. x x +>法二：欲证122x x +>，即证212x x >-，由法一知1201x x <<<，故122,(1,)x x -∈+∞，又因为()f x 在(1,)+∞上单调递减，故只需证21()(2)f x f x <-，又因为12()()f x f x =，故也即证11()(2)f x f x <-，构造函数()()(2),(0,1)H x f x f x x =--∈，则等价于证明 ()0H x <对(0,1)x ∈恒成立. 由221()()(2)(1)0x x x H x f x f x e e --'''=+-= ->，则()H x 在(0,1)x ∈上单调递增，所以()(1)0H x H <=，即已证明()0H x <对(0,1)x ∈恒成立，故原不等式122x x +>亦成立. 法三：由12()()f x f x =，得1 212x x x e x e --=，化简得212 1 x x x e x -= …①，不妨设21x x >，由法一知，121o x x <<<.令21t x x =-，则210,t x t x >=+，代入①式， 第1，2章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·天津)计算(－2)－5的结果等于( A ) A ．－7 B ．－3 C ．3 D ．7 2．(2015·眉山)－2的倒数是( C ) A .12 B ．2 C ．－1 2 D ．－2 3．若( )－(－3)＝2，则括号内的数是( B ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 4．下列计算正确的是( D ) A ．3－(－5)＝－2 B ．(－1)99＋(－1)100＝－2 C ．(－12)÷(－14)＝12 D ．(－2015)×0÷(－2016)＝0 5．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( C ) A ．乙比甲先到 B ．甲比乙先到 C ．甲和乙同时到 D ．无法确定 6．下列各式不成立的是( C ) A ．22＝(－2)2 B ．(－2)3＝－23 C ．－(－2)＝－|－2| D ．－(－3)＝|＋(－3)| 7．下列说法正确的是( B ) A ．将310万用科学记数法表示为3.1×107 B ．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10 C ．近似数2.3与2.30精确度相同 D ．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( D ) A .a b >0 B ．a ＋b>0 C ．|a|<|b| D ．a －b<0 9．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x 的值为( C ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252 10．已知a 是小于1的正数，则－a ，－a 2，－1a ，－1 a2的大小关系为( B ) A ．－a>－1a >－a 2>－1a2 B ．－a 2>－a>－1a >－1 a2 C ．－1a3>－1a >－a 2>－a D ．－a>－a 2>－1a2>－1 a 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·南通)如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作__－6_m __. 12．－3的相反数是__3__. 13．(2015·资阳)太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为__6.96×105__千米． 14．若a 的倒数为－1，则|a －1|＝__2__. 15．已知|a －2|与(b ＋3)2互为相反数，则ab －b a 的值为__－15__. 16．观察下列各小题中依次排列的一些数，请按你发现的规律，接着写出后面的3个数． (1)13，－25，37，－49，511，－613，__715__，__－817__，__9 19__，…； (2)23，38，415，524，635，748，__863__，__980__，__10 99 __，…. 17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__4__. 18．下列说法：①0的绝对值是0，0的倒数也是0；②若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；③若a<0，则|a|＝－a ；④若|a|＝a ，则a>0；⑤若a 2＝b 2，则a ＝b ；⑥若|m|＝|n|，则m ＝n.其中正确的有__②③__.(填序号) 三、解答题(共66分) 19．(6分)把下列各数填在相应的大括号里： －3，0.2，0，－|＋45|，－5%，－227，|－9|，－(－1)，－23，＋31 2. (1)正整数集合：{ |－9|，－(－1) …}； (2)负分数集合：{ －|＋45|，－5%，－22 7 …}； (3)负数集合：{ －3，－|＋45|，－5%，－22 7，－23 …}； (4)整数集合：{ －3，0，|－9|，－(－1)，－23 …}； (5)分数集合：{ 0.2，－|＋45|，－5%，－227，＋31 2 …}； 极值点偏移问题专题(0)——偏移新花样(拐点偏移) 例1已知函数()22ln f x x x x =++,若正实数1x ,2x 满足()()12+=4f x f x , 求证:122x x +≥。 证明:注意到()1=2f ,()()()12+=21f x f x f ()()()12+=21f x f x f ()2 = +210f x x x '+> ()22 =2f x x ''-+,()1=0f '',则(1,2)就是()f x 图像得拐点,若拐点(1,2)也就是()f x 得对称 中心,则有12=2x x +,证明122x x +≥则说明拐点发生了偏移,作图如下 想到了“极值点偏移”,想到了“对称化构造”,类似地,不妨将此问题命名为“拐点偏移”,仍可用“对称化构造”来处理. 不妨设1201x x <≤≤,要证 ()() 1221212 212x x x x f x f x +≥?≥-≥?≥- ()() ()() 11114242f x f x f x f x ?-≥-?≥+- ()()()2F x f x f x =+-,(]0,1x ∈,则 ()()()()222212212F x f x f x x x x x '''=--????=++-+-+ ? ?-???? ()( )1 41102x x x ??=--≥ ? ?-?? , 得()F x 在(]0,1上单增,有()()()1214F x F ≤=+=,得证。 2、极值点偏移PK 拐点偏移常规套路 1、 极值点偏移(()00f x '=) 二次函数()()121202f x f x x x x =?+= 2、拐点偏移()() 00f x ''= ()()()12012022f x f x f x x x x +=?+= 极值点偏移问题专题(1)——对称化 构造(常规套路) 例1(2010天津) 已知函数()e x f x x - =. (1)求函数()f x 得单调区间与极值; (2)已知函数()g x 得图像与()f x 得图像关于直线1x =对称,证明:当1x >时,()()f x g x >; (3)如果12x x ≠,且()()12f x f x =,证明:122x x +>. ()()12201 120 22f x f x x x x x x x =?>-?+>()()()120201120 222f x f x f x x x x x x x +=?>-?+> 2016 年秋七年级数学上《有理数》期末复习知识点+检测试卷 2016-2017 学年度七年级上期末复习（有理数） 知识点 1：正数负数有理数 知识回顾： （ 1）大于 0 的数叫做正数，在正数前加上符号“ - ”（负）的数叫做负数。用正、负数可 表示一对具有相反意义的量。 （2） 0 既不是正数，也不是负数。 （3）正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理 数。 巩固练习： 1．（ 2015-2016 韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作 +10%，那么“浪费 6%”记作：． 2．（ 2015-2016 武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（） A． 3m； B ． -3m ； C ． 5m ； D ． -5m。 3．（ 2015-2016 深圳市龙华新区七上期末）如果节约20 元记作 +20 元，那么浪费 10 元记作元． 4．（ 2015-2016 阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（） A． 25.30 千克； B． 24.70千克；C． 25.51 千克；D． 24.80千克。 5．（ 2015-2016 北京市海淀区七上期末）在“1， -0.3 ，1 ， 0，- 3.3 ”这五个数中，3 非负有理数是．（写出所有符合题意的数） 知识点 2：数轴 知识回顾： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。一般地，规定向右的方向为正 方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的 数是 0。 （ 2）设 a 是一个正数，那么在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离为a；表示数 -a 的点与原点的距离为a。因此，数轴上与原点的距离是 a 的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是 -a 和 a。我们说这两点关于原点对称。 巩固练习： 1．（ 2015-2016广东省深圳市七上期末）数轴的 A 点表示﹣ 3，让 A 点沿着数轴移动 2个单位到 B点， B 点表示的数是；线段 BA上的点表示的数是．2．（ 2015-2016天津市和平区七上期末）数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）近年高考试题中涉及极值点偏移问题的统一解法
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