长沙理工大学物理振动与波题库及答案

一、选择题：（每题3分）

1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小

角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其

运动方程，则该单摆振动的初相为

(A) π． (B) π/2．

(C) 0 ． (D) θ． ［

2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的

振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回

到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为

(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π2

1cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2

3cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ ］

3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动

周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有

(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'．

(C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ ］

4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为

A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其

振动方程为：

(A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2

1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2

1/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］

5、一物体作简谐振动，振动方程为)4

1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为

(A) 2221ωA -． (B) 222

1ωA ． (C) 2321ωA -． (D) 232

1ωA ． ［ ］

6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为

周期）时，质点的速度为

(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．

(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］

7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，

从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

(A) T /12． (B) T /8．

(C) T /6． (D) T /4． ［ ］

8、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．

［ ］

9、一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是

(A) 4f . (B) 2 f . (C) f .

(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］

10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的

(A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1.

(D) 3/4. (E) 2/3. ［ ］

11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4

时，其动能为振动总能量的

(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.

(D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］

12 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是

(A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ．

(D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］

13、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为

(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D) ν2

1． ［ ］

14、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． ［ ］

15、若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值

常量，则

(A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．

(C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ． ［ ］

A/ -

16、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的

常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？

(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．

(C) bt ax A t x f cos cos ),(?=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(?=． ［ ］

17、频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π3

1，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ．

(C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］

18、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），

则

(A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为 b/a ．

(C) 波长为 π / b ． (D) 波的周期为2π / a ． ［ ］

19、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t = 0时的波

形曲线如图所示，则

(A) O 点的振幅为-0.1 m ． (B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为π21 ． (D) 波速为9 m/s ． ［ ］

20、机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则

(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3

1． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］

21、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 (A) 0． (B) π2

1． (C) π． (D) π2

3． ［ ］

22、一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是 (A) A ，0，-A. (B) -A ，0，A.

(C) 0，A ，0. (D) 0，-A ，0. ［ ］

23一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -π-= (SI)，则该波的频率 ν

x y

O u

(Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为

(A) 21，21，－0.05． (B) 2

1，1，－0.05． (C) 1，1，0.05． (D) 2，2，0.05． ［ ］

24、在下面几种说法中，正确的说法是：

(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．

(B) 波源振动的速度与波速相同．

(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值

不大于π计)．

(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差

值不大于π计) ［ ］

25、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ1（λ 为波长）的两点的振动速度必定

(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．

(C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］

26、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为

)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为

(A) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．

(B) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y ．

(C) }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y ．

(D) }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y ． ［ ］

27、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0

时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为

(A) ]21)(2cos[0π++π=t t A y ν． (B) ]2

1)(2cos[0π+-π=t t A y ν． (C) ]2

1)(2cos[0π--π=t t A y ν． (D) ])(2cos[0π+-π=t t A y ν． ［ ］

28、一平面简谐波的表达式为 )/(2

c o s λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是

(A) -1． (B) 3

1． (C) 1． (D) 3 ［ ］

29、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列

波的振幅之比是

(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．

x y t =t 0u O

(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］

30、如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相

是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以

k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：

(A) λk r r =-12． (B) π=-k 212φφ．

(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． (D)

π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ． ［ ］

31、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为

)/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=．

叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为

(A) λk x ±=． (B) λk x 2

1±=． (C) λ)12(2

1+±=k x ． (D) 4/)12(λ+±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …． ［ ］

32、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为

)/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：

(A) x =±k λ． (B) λ)12(2

1+±=k x ． (C) λk x 2

1±=． (D) 4/)12(λ+±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …． [ ]

33某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是 (A) 0 (B) π21 (C) π． (D) 5π/4．

［ ］

34、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为

)/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=．

在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是

(A) A ． (B) 2A ．

(C) )/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ ］

35、在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

(A) λ /4． (B) λ /2．

S

(C) 3λ /4． (D) λ ． ［ ］

36、在波长为λ 的驻波中两个相邻波节之间的距离为

(A) λ ． (B) 3λ /4．

(C) λ /2． (D) λ /4． ［ ］

37在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是

)/(2c o s 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式是：

(A) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π=．

(B) )/(2cos /000λνμεx t E H z -π=．

(C) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=．

(D) )/(2cos /000λνμεx t E H y +π-=． ［ ］

38、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为

)/(cos 0c z t H H x +-=ω，则电场强度波的表达式为：

(A) )/(cos /000c z t H E y +=ωεμ．

(B) )/(cos /000c z t H E x +=ωεμ．

(C) )/(cos /000c z t H E y +-=ωεμ．

(D) )/(cos /000c z t H E y --=ωεμ． ［ ］

39、电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：

(A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差π21． (B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u 构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与 u 垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直． ［ ］

40、电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H

(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上．

(B) 朝互相垂直的两个方向传播．

(C) 互相垂直，且都垂直于传播方向．

(D) 有相位差π2

1． ［ ］ 二、填空题：（每题4分）

41、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数

表示．若t = 0时，

(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；

(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；

(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．

42、三个简谐振动方程分别为 )21c o s (1π+=t A x ω，)6

7c o s (2π+=t A x ω和)6

11cos(3π+=t A x ω画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．

43、一物体作余弦振动，振幅为15310-2 m ，角频率为6π s -1，初相为0.5 π，

则

振动方程为x = ________________________(SI)．

44、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周

期为T ，振幅为A ．

(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为

x =_____________________________．

(2) 若t = 0时质点处于A x 2

1=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．

45、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有

振动

周期为______________________．

46、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作

简谐振

动的周期之比为_______________________．

47、一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04

m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________．

48、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速

度具有

正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________．

49、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比ν1∶ν2=__________________，加速度最 大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________，

初始速率之比v 10∶v 20=____________________．

50、有简谐振动方程为x = 1310-2cos(π t +φ)(SI)，初相分别为φ1 = π/2，φ2 = π，φ3 = -π/2的三个振动．试在同一个坐标上画出上述三个振动曲线．

51、一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t =

2s 时刻质点的位移为 ____________________，速度为 __________________．

52、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两 简谐振动的最大速率之比为_________________．

53、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零 的状态时，应对应于曲线上的

________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力 为-kA 的状态时，应对应于曲线上的____________点．

54、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =_____________；ω =________________； φ =_______________．

55、已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x

的相位超前_______．

x (cm)t (s)O - x (cm)

56、两个简谐振动方程分别为

t A x ωcos 1=，)3

1cos(2π+=t A x ω 在同一坐标上画出两者的x —t 曲线．

x

t

O

57、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：

(1) 在_____________s 时速度为零．

(2) 在____________ s 时动能最大．

(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．

58、已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为： x 1 =______________________， x 2 = _____________________，

x 3 =_______________________．

59、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度ω = 4π rad/s ．此简谐振动以余弦函数表

示的振动方程为x =__________________________(SI)．

60、一质点作简谐振动的角频率为ω 、振幅为A ．当t = 0时质点位于A x 2

1=处，且向x 正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．

61、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅 为_______________________________，合振动的振动方程 为________________________________． 62、一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，

x (cm)t (s)O 12

· --

则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的

振动相位差为5π /6，则此两质点相距___________．

63、一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在 该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ．

64、一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -π=其中x 和y 的单位是厘米、

t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．

65、已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常

量，

此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两

点的振动相位差是____________________．

66、一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一

介质时，

波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．

67、已知波源的振动周期为4.00310-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x

轴正

方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．

68、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示． 可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；

频率ν = ____________．

69、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离

为

________________________．

70、一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为

)cos(0φω+=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为φ 1和

φ 2，则相位差φ 1－φ 2 =_________________．

71、已知一平面简谐波的波长λ = 1 m ，振幅A = 0.1 m ，周期T = 0.5 s ．选

波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达

式为

y = _____________________________________(SI)．

-y (m)

72、一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0π-π=t y (SI)， 则振幅是

________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是

______________．

77、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），

则波沿x 轴传播的速度为___________________．

74、一简谐波的频率为 53104 Hz ，波速为 1.53103 m/s ．在传播路径上相

距

5310-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．

75、一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，

与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波 在P 点的相位差为______________________．

76、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正

值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．

77、在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π /6．又知振

动周

期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．

78、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为

)2201014.3cos(102.153x t y -??=- (SI)

则此波的频率ν = _________________ ，波长λ = __________________， 海水中

声速u = __________________．

79、已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000

Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为

______________________________．

80、一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为

)2

1cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________．

81、在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这

两列

波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．

82、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和

)cos(2φω+=t A y .

S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波

同

时传到P 点时的合振幅是________________．

83、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y ωcos 1=和

)2

1cos(2π+=t A y ω．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差

是____________．

84、两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是 )2

1cos(1π+=t A y ω和 )2

1c o s (2π-=t A y ω．波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等于7 / 2个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两

波传到P 点的振动的合振幅为__________________________．

85、一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ=(SI)．形成该驻波的两个

反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．

86、一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-?= (SI)．形成该驻

波的两个反向传播的行波的波速为__________________．

87、在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相

邻波节之间的距离是_______________．

88、频率为ν = 53107 Hz 的电磁波在真空中波长为_______________m ，在

折射

率为n = 1.5 的媒质中波长为______________m ．

89、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的E 和H 的方向

及波

传播方向之间的关系是：_____________________________________________

____________________________________________________________．

90、在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式

为

)/(2cos 600c x t E y -π=ν (SI)，则磁场强度波的表达式是

______________________________________________________．

(真空介电常量 ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m)

91、在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达

式为

)/(2cos 800c x t E y +π=ν (SI)，则磁场强度波的表达式是

________________________________________________________．

(真空介电常量 ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m)

92、在真空中沿着z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度波的表达式为

])/(cos[00.2π+-=c z t H x ω (SI)，则它的电场强度波的表达式为

____________________________________________________．

（真空介电常量 ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m ）

93、在真空中沿着负z 方向传播的平面电磁波的磁场强度为

)/(2cos 50.1λνz t H x +π= (SI)，则它的电场强度为E y =

____________________．

（真空介电常量ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m ）

94真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为 E m = 1.20310-2 V/m 该电磁

波

的强度为_________________________．

（真空介电常量 ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m ）

95、在真空中沿着z 轴的正方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)6/2cos(900π+π=t E x ν，

则O 点处磁场强度为___________________________． （真空介电常量 ε 0 = 8.85310-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π310-7 H/m ）

96、在地球上测得来自太阳的辐射的强度=S 1.4 kW/m 2．太阳到地球的距

离约

为1.5031011 m ．由此估算，太阳每秒钟辐射的总能量为__________________．

97、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)3

12cos(300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度

为_____________________________________．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．

z y x O

98、电磁波在真空中的传播速度是_________________(m/s)（写三位有效

数字）．

99、电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定

的．

100、电磁波的E 矢量与H 矢量的方向互相____________，相位__________．

三、计算题：（每题10分）

101、一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)3

28cos(1.0π+π=t x (SI)． 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．

102、一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为

)2

15cos(6.0π-=t x (SI)． 求：(1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．

103、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为

4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原

点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速

度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．

104、有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过 x 0 = -6

cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振

动．试求

(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．

105、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)3

18cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求

(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；

(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；

(3) 振动的能量E ；

(4) 平均动能和平均势能．

106、一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置

在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N 2m -1．

(1) 求振动的周期T 和角频率ω．

(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向

运动，求初速v 0及初相φ．

(3) 写出振动的数值表达式．

107、一质量为10 g 的物体作简谐振动，其振幅为2 cm ，频率为4 Hz ，t = 0时位移为 －2 cm ，初速度为零．求

(1) 振动表达式；

(2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力．

108、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

109、一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N 2m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求

(1) 振幅；

(2) 动能恰等于势能时的位移；

(3) 经过平衡位置时物体的速度．

110、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长?l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求

(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．

111、一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = 0.10 m ，则物体动能的最大值为多少？

112、一横波沿绳子传播，其波的表达式为

)2100c o s (05.0x t y π-π= (SI)

(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．

(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．

(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．

113、一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．

114、一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求

(1) 原点处质点的振动方程．

(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．

115、一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅为0.01 m ．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．

O A

116、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)

(1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；

(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；

(3) 求x 1点在t = 4 s 时的振动位移．

117、一横波方程为 )(2cos x ut A y -π=λ

， 式中A = 0.01 m ，λ = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．

118、如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+-π=x t A y (SI)，求

(1) P 处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．

119、一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00310-2 m 2的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70310-2 J ，求

(1) 通过截面的平均能流；

(2) 波的平均能流密度；

(3) 波的平均能量密度．

120、一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm ，质元的振动频率为ν =1.003103 Hz ，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长λ ．

大学物理------振动与波参考答案

一、选择题

1 - 5 CBDBB 6 -10 BCBBD 11-15 EBBBC 16-20 ACDCB 21-25 DBCCA 26-30 ABACD 31-35 DCCDB 36-40 CCCBC

二、填空题

41.（1） π； （2）2/π-； （3）3/π； 42. 略； 43. 21510cos[6]2t ππ-?+； 44. （1）2cos[]2A t T ππ-， (2) 2cos[]3A t T πλ+；

45.

2； 46. 1:2； 47. m 05.0，π205.0- or 09.36-； 48. 25210cos[]22

x t π-=?- ； 49. 1:2，1:4，1:2； 51. 0，s m /3； 52. 1:1； 53. e a f b ,,,；54. cm 10，s rad /6/π，3/π；55. 3/4π； 56. 略 ；

57.（1）,...2,1,0,2/)12(=+n n ，（2）,...2,1,0,=n n ，（3）,...2,1,0,2/)14(=+n n ，；

58. t πcos 1.0，)2/cos(1.0ππ-t ，)cos(1.0ππ±t ； 59. ]24cos[04.0π

π-t ； 60. 略；

O P

61. 21A A -， ]2

2cos[12ππ+-=t T A A x ； 62. m 6.0，m 25.0； 63. 向下，向上；64. cm 30，30； 65. c /2π，c B /，cd ； 66. s m /503；

67. π；68. m 8.0，m 2.0，Hz 125；69. m 233.0；70. u x x /)(12-ω；

71. ]24cos[1.0x t ππ-；72. cm 2，cm 5.2，Hz 100，51~2500；73. b a /； 74. 3/π； 75. 0；76. aE ； 77. m 4.2， s m /0.6；

78. Hz 4100.5?，m 21086.2-?，s m /1043.13?； 79. m 2107.1~17-?； 80. )2

3cos(2.02x t πππ+-； 81. 4； 82. 0； 83. 0； 84. A 2； 85. m 2，Hz 45； 86. s m /100； 87. 2/λ； 88. m 6， m 4； 89. H E S ?= ； 90. )](2cos[59.1c x t H z -=πν； 91. )](2cos[12.2c

x t H z +-=πν； 92. ])(cos[754πω+--=c z t E y ； 93. )](2cos[565λ

νπz t +； 94. 271091.1--?wm ； 95. ]62cos[39.2ππν+=t H y ； 96. J 26100.4?；97. ]3

2cos[796.0ππν+-=t H y ； 98. 81000.3?； 99. με,； 100. 垂直，相同，相同

三、计算题

101、解：周期 25.0/2=π=ωT s ，

振幅 A = 0.1 m ，

初相 φ = 2π/3，

v max = ω A = 0.8π m/s ( = 2.5 m/s )，

a max = ω 2A = 6.4π2 m/s 2 ( =63 m/s 2 )．

102、解：(1) )2

5sin(0.3d d π--==t t x v (SI) t 0 = 0 , v 0 = 3.0 m/s ．

(2) x m ma F 2ω-==

A x 2

1= 时， F = -1.5 N ． 103、解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长?l ，则 k ?l = m 1g ，

k = m 1g/ ?l = 2 N/m

取下m 1上m 2后， 2.11/2==m k ω rad/s

ω/2π=T =0.56 s

t = 0时， φc o s m 10220A x =?-=-

φωsin m/s 10520A -=?=-v

解得 22020

1005.2m )/(-?=+=ωv x A m =-=-)/(tg 001x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad

也可取 φ = -2.92 rad

振动表达式为 x = 2.05310-2cos(11.2t -2.92) (SI)

或 x = 2.05310-2cos(11.2t +3.36) (SI)

104、解：(1) 13.3/==l g ω rad/s ，5.0)2/(=π=ων Hz

(2) t = 0 时，x 0 = -6 cm= A cos φ， v 0 = 20 cm/s= -A ω sin φ

由上二式解得 A = 8.8 cm ，φ = 180°＋46.8°= 226.8°= 3.96 rad ，

（或－2.33 rad ）

105、解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3

(2) )3

18s i n (1042π+π?π-==-t x v (SI) )3

18cos(103222π+π?π-==-t x a (SI) (3) 2222

121A m kA E E E P K ω==+==7.90310-5 J (4) 平均动能 ?=T

K t m T E 02d 2

1)/1(v ?π+π?π-=-T t t m T 0

222d )318(s i n )104(21)/1( = 3.95310-5 J =

E 21 同理 E E P 2

1== 3.95310-5 J 106、解： (1) 1s 10/-==m k ω， 63.0/2=π=ωT s

(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0

由 2020)/(ωv +=x A

得 3.120

20-=--=x A ωv m/s

π=-=-3

1)/(tg 001x ωφv 或 4π/3

∵ x 0 > 0 ，∴ π=3

1φ (3) )3110cos(10152π+?=-t x (SI) 107、解：(1) t = 0时，x 0 = -2 cm = -A , 故初相 φ = π ，ω = 2 πν = 8 π s -1

)8cos(1022π+π?=-t x (SI)

(2) t = (1/4) s 时，物体所受的作用力 126.02=-=x m F ω N 108、解：依题意画出旋转矢量图。由图 可知两简谐振动的位相差为π21．

109、解：(1) 22

1kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m (2) 222

121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m

)(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω

222A x =， 0566.02/±=±=A x m

(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量

22

1v m E E E p K =+=，8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 110、解：(1) )//(2/2/2l g m k m T ?π=π=π=ω= 0.201 s

(2) 22)/(2

121A l mg kA E ?== = 3.92310-3 J 111、解：由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动，且和F = -kx 比较， 知 k = 8 N/m ，则 4/2==m k ω (rad/s)2

简谐振动动能最大值为 222

1A m E Km ω== 0.04 J. 112、解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π=，与标准形式

)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得 A = 0.05 m ，ν = 50 Hz ，

λ = 1.0 m ， u = λν = 50 m/s

(2) 7.152)/(max max =π=??=A t y νv m /s

322max 22max 1093.44)/(?=π=??=A t y a ν m/s 2

(3) π=-π=?λφ/)(212x x ，二振动反相

113、解： 5.0/==λνu Hz ，νωπ=2= π s -1 ，x = 0处的初相 π=2

10φ， 角波数π=π=λ/2k m -1，波动表达式为(A =0.1m) )21cos(1.0π+π-π=x t y ， )sin(),(0φωω+--=??=kx t A t

y t x v ， 速度最大值为：v max = 0.314 m/s

114、解：(1) 振动方程： )cos(0φω+=t A y A = 10 cm ，

ω = 2πν = π s -1，ν = u / λ = 0.5 Hz

初始条件： y (0, 0) = 0 ，0)0,0(>y ，得 π-=2

10φ 故得原点振动方程：)2

1cos(10.0π-π=t y (SI) （2） x = 150 cm 处相位比原点落后π2

3， 所以

)2321cos(10.0π-π-π=t y )2cos(10.0π-π=t (SI) 也可写成 t y π

=c o s 10.0 (SI) 115、解： A = 0.01 m ，λ = u /ν = 1 m ，T = 1 s ，x = 0处， φ 0 = 0

波表达式为 )//(2

c o s 01.0λx T t y +π=)(2c o s 01.0x t +π= (SI) 116、解：(1) x 1 = 10 m 的振动方程为 )7.3125cos(25.010-==t y x (SI)

x 2 = 25 m 的振动方程为 )25.9125cos(25.025-==t y x (SI)

(2) x 2与x 1两点间相位差 ?φ = φ2 - φ1 = -5.55 rad

(3) x 1点在t = 4 s 时的振动位移 y = 0.25cos(12534－3.7) m= 0.249 m

117、解： λx ut A y -π

=2cos = -0.01 m 1.0,2d d ===

t x t y v 0)2sin(2=-ππ-=λλx ut u A