概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章
概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章

第六章 样本及抽样分布

1.[一] 在总体N (52,6.32)中随机抽一容量为36的样本,求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解:

8293

.0)7

8

()712(}

63.68

.163.65263.62.1{}8.538.50{),36

3.6,52(~2=-Φ-Φ=<-<-=<

2.[二] 在总体N (12,4)中随机抽一容量为5的样本X 1,X 2,X 3,X 4,X 5. (1)求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。 (2)求概率P {max (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)>15}. (3)求概率P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)>10}.

解:(1)???

??

??

??

?????>-=??????????????>-=>-255412

25415412}112{|X P X P X P

=2628.0)]2

5

(

1[2=Φ- (2)P {max (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)>15}=1-P {max (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)≤15} =.2923.0)]2

1215(

[1}15{15

5

1

=-Φ-=≤-

∏=i i

X

P (3)P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)<10}=1- P {min (X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]2

1210(

1[1}10{155

5

1

=Φ-=-Φ--=≥-

=i i X P 4.[四] 设X 1,X 2…,X 10为N (0,0.32

)的一个样本,求}.44.1{

10

1

2>∑=i i

X

P

解:

)

5(1.0}163

.0{

}44.1{

),10(~3.010

1

2

2

10

1

2

2

210

1

2

查表=>=>∑∑

===i i i i i i X P X P χX

7.设X 1,X 2,…,X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本,X ,S 2分别为样本均值和样本方差,求E (X ), D (X ), E (S 2 ).

解:由X ~π (λ )知E (X )= λ ,λ=)(X D

∴E (X )=E (X )= λ, D (X )=

.)()(,)(2λX D S E n

λ

n X D === [六] 设总体X~b (1,p),X 1,X 2,…,X n 是来自X 的样本。 (1)求),,,(21n X X X 的分布律; (2)求

∑=n

i i

X

1

的分布律;

(3)求E (X ), D (X ), E (S 2 ). 解:(1)(X 1,…,X n )的分布律为

=-=-=

====n

k i i n

k k k n k k P P i X P in X i X i X P 1

11

2211)1(}{}

,,,{独立

=.,,1,10,)

1(1

1

n k i P P k i n i n

i k

n

k k

==-∑∑

==-

(2)

∑=n

i i

p n b X

1

),(~

(由第三章习题26[二十七]知) (3)E (X )=E (X )=P ,

)

1()()()()(2P P X D S E n P

n X D X D -====

[八]设总体X ~N (μ,σ2),X 1,…,X 10是来自X 的样本。 (1)写出X 1,…,X 10的联合概率密度(2)写出X 的概率密度。 解:(1)(X 1,…,X 10)的联合概率密度为

22)(10

1

101

10121)(),(σμσ

π=-

==∏

∏==i x i i i e

x f x x f

2

1

2

2)(2

)2(σμσπ∑==---n

i i x n

n

e

(2)由第六章定理一知

X ~10),,(2=n n

σμN 即X 的概率密度为

2

22)(21)(σμz n X e

n

σπz f --

?

=

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