第2章 城市辐射特征

第2章 城市辐射特征

辐射是影响区域气候最重要的因子。一个地区由于所处的地理纬度已经决 定了其太阳辐射的天文总量。在城市区域，由于受地表特征和大气污染城市效应的影响，接收的太阳直接辐射有别于同纬度的其它地区。因此，了解城市区域辐射特征，建立城市太阳直接辐射的理论和模式，对城市区域气候和大气边界层的研究具有重要的意义。

2.1 太阳直接辐射基本原理

地表和大气中接收到的太阳直接辐射能量，与地球大气上界的太阳直接辐射

能及随时间的变化密切相关，这是地球上形成气候差异的基本因素。

2.1.1太阳高度的概念

对于在地球上一个地点来说，太阳高度就是太阳入射光方向与地平线之间的夹角，用h 表示。同一束阳光，直射地面时所照射的面积比斜射时小，并且，太阳直射时透过大气的路程较短，被大气吸收和散射程度较小。因此，地面单位面积上所获得的辐射能量必定大于太阳光斜射的地方。太阳直射与斜射的程度可以用太阳高度角来表示。

太阳高度很大程度上决定着地球表面获得太阳能量数量的多少，也是地球上形成四季和五带的重要因素，并且是大气运动和地球上一切生物能量的来源。在大气科学、生命科学和环境科学等多学科中计算太阳辐射能量时，太阳高度是必须考虑的重要因素。

由天文学公式得太阳高度角h 与测点所在的纬度?、太阳赤纬δ和当时的太阳时角0t 的关系式为

0cos cos cos sin sin sinh t δ?δ?+= （2.1）

或 0c o s c o s c o s s i n s i n s i n h c o s t Z

δ?δ?+== （2.2） Z 为天顶角。观测时的太阳时角0t ，为观测点经圈与太阳重合后，即当地正午，地球自转的角度，正午时刻时角为0，（当太阳在子午面时），此时太阳高度角记

为h 0，一般可采用()δ?--?=900h 计算，在春分和秋分日（δ＝0）正午时的太阳高度为?-?=900h 。太阳时角0t 一日之中变化π2，从-π到π对应0-24时，0t 的计算式为

()12150-?=θt t （2.3）

式中θt 为真太阳时，在太阳辐射的测量和计算时要考虑真太阳时，其计算式为

()()()[]q

s q q

m E E E t t ＋时差－当地平太阳时－＝＋时差正当地平太阳时＋经度订＝时差日常时间平太阳时λλθ4+= （2.4）

其中λ为当地经度；λs 为当地标准时的经度（北京时 120=s λ）。上式的单位用分钟表示。真太阳时＝真太阳时角＋12小时；平时（日常时间）＝平太阳时角＋12小时；当地平太阳时＝当地真太阳时－时差，北京时间＝当地平太阳时－经度订正。时差的计算式为：

0002sin 3619.92cos 3495.3sin 3515.7cos 4281.00172.0θθθθ---+=q E （2.5）

()()度弧度365

36036520dn dn

?=?=

πθ （2.6） dn 是按天数排列的序号，1月1日为0，1月2日为1，依次类推，平年12月31

日为364，闰年12月31日为365。赤纬δ是太阳与地球中心连线与赤道的夹角，一年在?+5.23（夏至日，6月21-22日）到?-5.23（冬至日，12月21-22日）之间变化，可用下式计算

00

02s i n 000908.02c o s 006758.0s i n 070257.0c o s 399912.0006918.0θθθθδ+-+-= （2.7）

2.1.2地球大气上界的太阳直接辐射能

地球大气上界的太阳直接辐射强度的计算公式为

Z S S S cos sinh 00== （2.8）

或 )c o s c o s c o s s i n (s i n 2

00t R R S S δ?δ?+??

?

??=- （2.9）

式中0S ()

201367-?=m W S 为太阳常数；0R 为日地平均距离，R 为某时刻的日地

距离，它们比值的平方可由下式计算

0002

02sin 000077.02cos 000719.0sin 001280.0cos 034221

.0000110.1θθθθ++++=??

?

??R R （2.10） 式中0θ的计算同（2.6）式。

在气候学、环境物理和环境生态学研究中，需要研究太阳辐射的日总量、月总量或更长时期的总量，因此需要对（2.8）或（2.9）进行时间的积分。

太阳高度取决于纬度、赤纬和时角，为便于讨论太阳高度角随时间和空间的分布情况，统一取正午时刻的太阳高度来进行。在气候学中也有用平均太阳高度的。平均太阳高度公式为

?

?+-+-=

sinh sinh t t t t dt

dt

（2.11）

式中00t t +--为从日出到日落的时间长度。

2.1.3日出与日落时刻

在人类直觉感觉上，每日太阳自东向西运行，当太阳自地平线升至地平线以上时，成为日出；自地平线以上落至地平线以下称为日落。日出与日落包括时刻和方向两个方面。

日出时刻和日落时刻就是指日出和日落的瞬间。从日出到时刻到日落时刻之间的时数为昼长时数。计算日出和日的落瞬时时刻，须先求日出和日落时刻的太阳时角。它决定于太阳赤纬δ与测点的纬度?。在日出和日落的时刻，太阳高度角?=0h 。由（6.1）式

0cos cos cos sin sin 0sinh t δ?δ?+==

则有 δ?tg tg t -=0cos （2.12） 从（2.1）还可得到太阳方位角得表达式为

cosh

sin cos sin 0

t δω=

上式中ω是太阳方位角，从正南算起，东为－

2π，西为2

π。

（2.12）为可照时间公式。由（2.12）得出，时角t 随地点()?与季节()δ而变化。例如，在春（秋）分日，0=δ全球各地t 都等于2

π

±

，即日、夜等长；而夏

至日?=5.23δ，在?=5.66?时，π±=0t ，也就是说在北极圈内全天太阳不落。

因为（2.12）式余弦为偶函数，所以0t 有正、负值。0t -为日出时角，日出时刻为012t h -；0t +为日落时角，日落时刻为012t h +。02t 为昼长时数。当0t -

（2.12）才具有意义。 根据（2.12）式，在?>0?，δ>0?的范围内，0cos t 的值是负值，也就是0t >90?，日出在午前6时以前。因此，在北半球（?>0）从春分到秋分期间（δ>0），日出在午前6时以前，日落在午后6时以后。同理，在?<0?，δ<0?时，即在南半球从秋分到来年春分期间，也具有同样情况。当?>0?，δ<0?或?<0?，δ>0?时，则

0t <90?，日出在午前6时以后，日落在午后6时以前。

日出日落时刻随纬度和季节而不同，在赤道上?=0?，则?==90,0cos 00t t

δ不论如何变化，?t 都为此值。也就是说，赤道上一年中任何季节日出和日没时间都是午前6时和午后6时。

自赤道至极圈的地带，全年有日出日落现象，而其出没时间因季节而变化。一年内最早与最迟的日出时刻与日落时刻相差的时数随纬度增加而增加。在赤道为0时，极圈上为12时。自极圈至两极一年内只有在以春秋分为中心的春秋期间有日出日落现象。其期间的长短，随纬度的增加而缩短。在南被两极只有以年为周期的昼半年和夜半年，而无以天为周期的昼夜交替。所以，在南北两极一年内只有一次日出和日没。北极的日出发生在春分，日落发生在秋分。南极的日出发生在秋分，日落发生在春分。

在春秋分时，太阳位于天赤道，直射地球赤道。因此，?==90,0cos 00t t ，全球各地的日出时刻都是上午6时，日落时刻都是下午6时。

在夏至日，太阳位于天赤道以北23?27'，日出时刻北半球早于上午6时；南半球迟于上午6时，日落时刻北半球迟于下午6时，南半球早于下午6时，见表2.1。

表2.1 冬夏至日出日落时刻（引自张惠民，1987）[4]

自春分到夏至或自冬至到来年春分，太阳直射点由赤道逐日向北移到北回归线或从南回归线逐日向赤道移动，北半球的日出时刻和南半球的日落时刻逐日提早，南半球的日出时刻和北半球的日落时刻逐日延迟。自夏至到秋分或从秋分到冬至，太阳直射点由北回归线逐日向南移到赤道或从赤道逐日向南回归线移动，北半球的日出时刻和南半球的日落时刻逐日延迟，南半球的日出时刻和北半球的日落时刻逐日提早。

上面讨论都是以太阳是一个发光点和不考虑大气的影响下的结果。实际上，我们从地球表面看太阳时，太阳并不是一个点，而是一个球。因此，日出时刻是

指太阳上部边缘与地平线相切的瞬间，日落时刻是指太阳下部边缘与地平线相切的瞬间。由于大气的折射作用，地平线附近的天体比实际高约34'。因此，在考虑了太阳视半径和大气折射后，所得日出和日落时刻，都比未经过太阳视半径和大气折射订正而求得的时刻要早或迟些。表4.3为考虑了必要的修正后的冬夏至日的日出和日落时刻。

表2.2 修正后的冬夏至日的日出和日落时刻（引自张惠民，1987）[4]

2.1.4 日出和日落方位角

太阳高度角h 和方位角α的计算式为

0cos cos cos sin sin sinh t δ?δ?+=

cosh

cos sinh

sin sin cos ??δω-=

（2.13）

日出、日落时的方位角即为太阳高度角h=0时刻的方位角，如不考虑太阳视半径和大气折射的影响，则上式为

?

δ

ωcos sin cos 0=

（2.14） 由（2.14）可见，已知太阳的赤纬δ和测点的纬度?，即可计算日出、日落时的方位角ω0。在北半球的春（秋）分日时，即δ=0（太阳赤纬，为日地中心连线与赤道平面的夹角，在夏至时，δ=23?27'，在冬至时，δ=-23?27'），则0cos 0=ω，因而，ωE =90?和ωW =270?，即日夜等长，太阳从正东方升起，到正西方落下。在春分日以后到秋分日之前，日出、日落点都从正东、正西向北偏；在秋分日后到来年春分日前，日出、日落点都从正东、正西向南偏。日出点对于正东的偏角，称为日出幅角，北偏为正，南偏为负。日落点对于正西的偏角，称为日落幅角，北偏为正，南偏为负。任何地点在任何日期的日出幅角与日落幅角，偏向相同，偏角相等。

2.2 城市太阳直接辐射基本原理 2.2.1 影响城市日照的因素

由于城市下垫面建筑特征，城市日照特性与郊区有显著的差异，既是在城市开阔区域与同纬度同季节的平原郊区比较，其日照时间也小于空旷的郊区。由于城市建筑的遮蔽作用，城市区域日照的局地性差异远比平坦开阔的郊区大。通常把在没有云雾遮蔽太阳的情况下，从日出到日落的全天可能受到太阳照射的时间称为可照时间。而把可照时间减去受云雾遮蔽影响的时间的日照时间称为实照时间，简称为日照。因此，实照时间总是小于或等于可照时间。在开阔平地，在研究区域没有高于测点的物体或建筑物遮挡，其每天的可照时间只与地理纬度和太阳赤纬有关，可以根据一般的天文学公式计算，而实照时间还要受云雾和天气的影响。城市的日照时间，除与平地一样受地理纬度、太阳赤纬和云雾天气的影响外，还受地形、建筑物遮蔽和大气透明状况的影响。因此，在相同时间海拔高度和天气条件下，城市覆盖层的日照时间总是小于同纬度的开阔平坦地面上的日照时间。

2.2.2 城市可照时间的理论计算

城市区域覆盖层内的辐射特征不同于开阔平坦地形区域的辐射特征而非

常复杂，除受地理纬度、季节、云量和大气透明度等因素影响外，还要受到建筑物间相互遮蔽、反射、折射等的影响。它们是形成城市小气候的重要因素。将研究地点周围遮蔽物的最大高度设为H m ,遮蔽物距研究点的垂直距离为L m ，则该遮蔽物对研究点的最大可蔽视角定义为：

()m

m

L H arctg

h =ω （2.15） 当太阳在某一方位范围内（21ωω-），研究点可能接收到直接太阳辐射的条件是太阳高度角h 大于或等于该方位范围内的最大可蔽视角，即：

()ωh h ≥

或 ()0≥-ωh h

在城市覆盖层内某一点，一天内太阳的轨迹方位上可能由多个遮蔽建筑，

并且其高度也不同，因此，研究中要在不同的方位上出现多个可蔽视角。所以在计算辐射时要在不同的方位上分段计算。 类似于开阔平坦地面上的天文学公式

0cos cos sin sin cos cos cosh t δ?δ?ω+-= （2.16） 0sin cos sin cosh t δω= (2.17)

00sin csc cos ctgt t tg ctg ?δ?ω+-= (2.18)

可写出在任何坡向为β，坡度为α的斜坡或建筑上的天文学公式为

()δδsos t w t v tg u i i i si 00sin cos sinh ++= （2.19）

其中 α

ββα?α?βε?α?s i n s i n c o s s i n s i n c o s c o s c o s

s i n c o s c o s s i n =+=-=i i i w v u （2.20）

式中?伟地理纬度；δ为太阳赤纬；ω为太阳高度角；0t 为太阳时角。

利用以下三角函数关系

2

122sin ,2

121cos 0

20

2020t tg t tg

t t tg t tg t ++-=

可将（2.19）式化为

()??

?

???+++-=i i i i i si v tg u t tg w t tg v tg u M δδ222sinh 002 （2.21）

其中 2

c o s c o s 0

2t M δ

= 令,0=si h 有

()02

22

2=+++-i i i i i v tg u t tg

w t tg v tg u δδ （2.22） 方程（2.22）的解为

δ

δ

tg u v tg u v w w arctg

t i i i i i i i -++±=22222 （2.23）

现在讨论以下几种情况：

（1） 当δ2222tg u v w i i i -+=?>0时 由（2.19）可求得

()01010

sin cos 01

0t ctgt w v t h i i t t si --=??=δ>0

研究点的可照时间（小时）为15

01

02t t i -=

τ，01t 和02t 分别为始照时角和终照时角。 （2） 当δ2222tg u v w i i i -+=?＝0时 由（2.19）式的二阶导数

()δcos sin cos 010120

201

0t w t v t h i i t t si

+-=??=>0

研究点全天受太阳照射，可照时间（小时）为()()

15

1020i i i t t ωωτ-=，()10i t ω和()20i t ω分别为日出方位1i ω和日落方位2i ω时的时角。

当()δcos sin cos 01012

201

0t w t v t h i i t t si +-=??=<0时，研究点在1i ω－2i ω方位内的

太阳全部被遮挡，因此，可照时间0=i τ。

（3） 当δ2222tg u v w i i i -+=?<0时

正午时刻（00=t ）太阳的太阳高度角的表达式为 ()δδcos sin arcsin 0i i si v u h += （2.24）

当0si h >0时，研究点全天受太阳照射，可照时间（小时）为()()

15

1020i i i t t ωωτ-=

，

()10i t ω和()20i t ω分别为日出方位1i ω和日落方位2i ω时的时角。

当0si h <0时，研究点来自方位1i ω－2i ω内的太阳全部被遮挡，因此，可照时

间0=i τ。

当δtg u v t i i

i ＝或

=0时，

研究点刚好全天受到太阳照射，可照时间（小时）为()()

15

1020i i i t t ωωτ-=，()10i t ω和()20i t ω分别为日出方位1i ω和日落方位2i ω时

的时角。

2.2.3 城市太阳直接辐射的理论计算

设S 为地面垂直于太阳光线方向的直接太阳辐射强度，计算详见(2.8)－

(2.10)式。则在任何坡向为β，坡度为α的斜坡或建筑上的直接太阳辐射通量密度的计算式为：

()t W t V U S S sin cos sin cos cos sin ,δαδδαβ++= （2.25）

式中：αββα?α?β

α?α?sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos cos sin =+=-=W V U （2.26）

(2.25)和(2.26)式表明，任何地点的直接太阳辐射通量密度，不仅随地方纬

度、太阳赤纬和时角而变，而且还与研究地点的局地坡向、坡度而改变，当研究

地点为平地，则0=α。当研究地点周围无遮蔽物时，不管地形如何复杂，太阳直接辐射通量密度都可用(2.25)和(2.26)式计算。但在城市区域某一地点，例如，计算某一小区由于有建筑物遮蔽时的太阳直接辐射通量密度时，需要注意在计算时间的太阳高度角h 是否大于该时刻太阳所在方位建筑物的可蔽视角（观测点在太阳方位上，遮蔽物垂直距离与遮蔽物最高点的夹角）()θh ，如果，()θh h ≥，就可按(2.25)和(2.26)式计算。如果，h <0，则不论计算结果如何，都应取0,=αβS 。这在计算起伏地形及城市区域太阳直接辐射通量密度时应特别注意。

在不计海拔高度的影响或周围可见最高地形（建筑物）不低于研究地点的

地平面地情况下，因为研究点要受到太阳地直接照射，首先必须太阳在地平面以上，或周围没有遮蔽建筑物，即开阔平地能受到太阳照射，所以在有地形及建筑物遮蔽地情况下，研究地点日出地时间会比平地晚，而日没的时间会比平地早。所以，日照时间会比平地短。将平地日出和日没时的太阳高度0=h 和太阳时角0t 表示为：

()δ?tg tg t -=arccos

0 （2.27） 开阔平地日出和日没时的太阳方位角0ω的计算式为：

()[]?δ?ω201sin cos arccos

tg +-= （2.28） 其中负值为日出时太阳的方位，正值时为日没时太阳的方位，分别用01ω和02ω表示。

因此，只有当太阳在01ω－02ω（在北半球按顺时针方向由01ω到02ω，在

南半球按反时针方向由02ω到01ω）方位之间时平地才可有日照，当太阳在这个方位之外时，不管地形和建筑物情况如何，均因太阳在地平面以下而无日照。因此，在计算中为节省时间，可直接令太阳在该方位之外（即在02ω→01ω方位之间）的可照时间00102=→ωωt t 。特别是北半球的冬季，因为地平面上的太阳总是在东西方向以南的方位内，即－90?<ω<90?，只有当太阳在这个方位以内时平地才可能受到太阳照射，也只有在观测点的南面的地形或建筑物才可能会遮挡观测点白天的太阳光线。因此在北半球冬季计算城市的可照时间时，只考虑计算点

南面的地形和建筑物的遮蔽角度即可，与观测点以北的地形和建筑物无关。在南半球正好相反。

将(2.25)和(2.26)式从研究地点始照时刻到终照时刻对时间t 积分，并利用

以下卡斯特罗公式

()

z c R S S sec 12

+=

（2.29） 表示直接太阳辐射强度S 及利用关系式02dt dt π

τ

=

将时间的微分dt 变为时角的微分dt 0，即得到城市可能直接太阳辐射日总量，即在碧空情况下的直接太阳辐射日总量。但城市大气污染，大气中会存在许多尘埃和气溶胶粒子等污染物质，而影响城市大气的透明度，所以考虑大气透明度时的城市区域太阳辐射日总量的计算式为：

()z c dt t W t V U R

S S n

i t t c

i i

cos 1sin cos cos cos sin 20

1

002

0,,1

00+++=∑?=+δδδπτ

αβ （2.30） 式中c S ,,αβ为城市地形或建筑物坡向为β，坡度为α的观测点可能直接太阳辐射日总量；S 0为太阳常数；R 为以日地距离为单位地日地距离；c 为与大气透明度有关地参数；τ为一天的时间长度；i t 0和10+i t 为研究点的始照和终照时角，一般i t 0和10+i t 每天只有一个（n=1）

，但有时也可能有两个或更多个（n ≥2），例如，城市某一研究区域以南太阳照射的方位上有多个建筑物影响观测点的太阳直接辐射的观测时即n ≥2。

将（2.2）式代入（2.30），积分后得

()()()()()∑=++++????

?

?????-++++++

---+--=n

i i i i i i i i i i c

M B B B t A A c t A A c A cA t t A t t A t t B A R S S 13210211

02125010501040101320,,cos cos ln cos cos sin sin 2πταβ （2.31）

其中 δδδδ?δ?cos ,cos ,sin ,cos cos ,sin sin 54321W A V A U A A A =====；

4

33212241,,A A B A A c B A cA B =+==

;

?

++=1

000

20

cos i i

t t i t B dt M ，其积分结果为

()()()()????

?

??

??-=---=++++时

＝－当时当时小于当时大于当1,21

211,21211,1,20102

0120210221101B t ctg t ctg B t tg t tg B t f t f B t f t f M i i i oi i i oi i i

()???

?

??+--21112

0222

201t tg B B arctg B t f ＝

()?????

?

?????

?

--+-++-=211211ln 110

220222

202t tg B B t tg B B B t f 在（2.31）式中令0=α，即得到以下水平面上太阳直接辐射日总量的计

算公式：

()[]M t A t c A R S S c ++-=

02012

0,0,sin πτ

β (2.32) 其中，0t 为平地日没时的时角（取正值），0t 和M 的计算式如下：

???

?

?

?-+±=δ?δ

?tg tg tg tg arctg t 1120 ()()()()???????????

??????

-=-=-+???? ??++-+-+++-+-+++----时当，时

当时小于当时＋大于当＝1211,2

1,22,22ln 210210*********

2121212012120122

12

22A c A t ctg B A c A t tg B c A A t tg A c A A c A arctg A c A c c A A c

A A t tg c A A c A A t tg c A A c A A c M

在（2.31）和(2.32)式中令0=c ，相当于完全透明大气或大气上界的情况，

便得到下面计算起伏地形（或建筑遮蔽物）和平地天文太阳直接辐射日总量的公

式如下：

()()()[]

∑---+-=+++n

i

i i i i i i t t W t t V t t

U R

S S 01001001

02

00

,,cos cos cos sin sin cos sin 2δδδπταβ （2.33）

()002

00,0,0sin cos cos sin sin t t R S S δ?δ?πτ

+=

(2.34) 各纬度带水平面上的日出、日落时角可用（2.27）式计算。

2.3 城市建筑物墙面辐射基本原理

城市建筑墙面上直接太阳辐射是形成城市建筑区小气候和建筑节能的重

要因素，是建筑采光、采暖节能设计中必须考虑的建筑外部环境条件。研究分析各纬度带城市各个方位建筑墙面上直接太阳辐射的分布规律，在城市规划、建筑节能等方面具有重要的理论和应用价值。

在墙面上（坡度 90=α），通过单位面积墙面（或窗户）射入室内的天文

太阳直接辐射日总量的计算式为：

()()()f t t t t t t R S S i i i i i i ??

????---+--=

+++010*******

00,,cos cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos 2βδβδ?βδ?πτ

αβ

（2.35）

式中f 为在同纬度水平面太阳直接辐射与水平面太阳天文直接辐射之比；

R S ,,0τ所代表的意义同前；i t 0为墙面日出时角；10+i t 为墙面日落时角；β为墙面的方位，地理纬度以北纬为正，墙面（倾斜面）的方位角南向为0?、北向为180?、东向为－90?、西向为90?，其它角度依次类推；时角0t 取正午为0、上午为负、下午为正，每小时相当于15?。

1．当墙面为南向时。冬半年天文太阳直接辐射日总量近似的计算式为：

()()[]f t t R

S S 002

0,0,0sin cos cos sin sin δα?δα?πτ

α-+-=

（2.36） 式中平地日出时角0t 用（2.27）计算并取正值。

夏半年当δ?αδ?-+≤≤-+ 9090时，则南墙上天文太阳直接辐射日总量的近似计算式为：

()()[]f t t R

S S s s sin cos cos sin sin 2

0,0,0δα?δα?πτ

α-+-=

（2.37） 式中()[]δα?tg tg t s --=arccos ；其它符号所代表的意义同前。

2．当墙面为北向时。夏半年当α>90－?＋δ时，墙面上太阳直接辐射日总量的计算式为：

()()()()[]f t t t t R

S S s s sin sin cos cos sin sin 002

0,0,180-+++-=

δα?δα?πτ

α （2.38） 当α≤90－?＋δ时，墙面上太阳直接辐射日总量的计算式为：

()()[]f t t R

S S 002

0,0,180sin cos cos sin sin δα?δα?πτ

α+++=

（2.39） 式中0t 由（2.27）计算；而()[]δα?tg tg t s +-=arccos ，并且取正值。

在冬半年，当α>90－?＋δ时，北墙处在荫蔽之中，没有太阳的照射。 3．当墙面为东西向时。东墙和西墙的可照时间和太阳辐射日总量相同，从日出开始东墙开始受太阳的照射，正午时分太阳和东墙位于同一个子午面上，此后，太阳偏西，由于墙的遮蔽作用东墙照不到阳光。所以，东墙的始照时角

001t t -=，终照时角002=t ，这样，东墙上直接太阳辐射日总量的计算式为：

()[]0022

0,90,0cos cos cos 2t t R

S S -=

-δπτ

α （2.40） 可利用以上讨论公式计算我国不同纬度带城市的不同季节的南北向、东西向、东南向、西南向、东北向、西北向八个方位墙面的直接太阳辐射。在北半球的冬半年，一般在相同纬度上墙面的直接太阳辐射以南向墙面最大，东南和西南向墙面次之，再其次是东、西向的墙面，北墙面的直接太阳辐射在整个冬半年为零。在夏半年偏南墙面的直接太阳辐射，在夏至附近是低值中心。东、西向墙面的直接太阳辐射在整个夏半年平均而言大于其它朝向的墙面，因此，一般来说，东、西墙面在夏季所受到的太阳加热都高于其它朝向的墙面。故东、西向朝向的建筑，容易从窗户中进入较多的太阳能量。

2.4 城市散射辐射基本原理 2.4.1 城市散射辐射概述

散射辐射和直接辐射是太阳总辐射的两个组成部分，在城市覆盖层内，散射

辐射的测定和计算都比直接辐射困难的多，这是因为在城市覆盖层内测量和计算散射辐射时，一方面由于周围地形和建筑物遮挡了部分天空，会使到达仪器感应面上的天空辐射减少；另一方面测点周围遮挡天空的那部分地形或建筑物本身又有反射辐射投射到仪器的感应面上，故而要精确测定或计算城市覆盖层的散射辐射一般是非常困难和复杂的。

对于城市覆盖层的散射辐射的理论计算，主要困难是由于天空散射分布的非

均匀性（即各向异性）和周围地形及建筑物遮蔽的变化性使问题变得很复杂。因此，为简单起见，可采用天空散射各向同性的假设。在这个假设下，付抱璞等(1996)[5]曾给出在各种不同地形下的散射辐射表达式，其中对坡度为α的地形上的散射辐射s D 的表达式为

2

cos 2

α

H s D D = （2.41）

式中H D 为开阔平坦地的散射辐射。我们可以应用（2.41），令α为建筑物的可蔽视角，计算城市覆盖层内的散射辐射s D 。在天空云量较多时，（2.41）式还可满足计算精度的要求。但在晴空情况下，利用（2.41）式计算坡地或城市覆盖层的散射辐射时误差较大。Temps(1977)[6]根据实测资料提出了以下晴空各向异性的坡地上地散射辐射计算公式：

()

h h D D H m 3

,232

cos sin 12sin 12cos αβαα+??

? ??

+= (2.42) 式中h 和αβ,h 分别为太阳光线在水平面和坡面上的太阳高度角。 Klucher(1979)[7]又将（2.42）式推广为任意天空状况下的各向异性计算式：

()

h h F F D D H 3,232

cos sin 12sin 12cos αβαα+??

? ??

+= （2.43） 其中2

1???

? ??-=H

H

Q

D F 为晴朗度指数，H Q 为开阔平坦地的总辐射。

李古清、翁笃鸣（1988）[8]根据自己的观测资料提出坡面上散射辐射瞬时通

量密度D 和日平均通量密度D 的经验公式如下： ()()ωβαα

-+=cos 46.1sin 53.0cos 5.702

cos 2

h n F D D H (2.44)

()()ωβαα

'-'+=cos 42.1sin 09.1cos 1.352

cos 2

h n F D D H （2.45）

式中H D 和H D 分别为水平面的瞬时散射辐射通量密度和日平均通量密度；ω为水平面瞬时太阳方位角；h '和ω'分别为正午的太阳高度和太阳方位角；()n F 为云量n 的函数：

()l t n n n F 02.008.01--= （2.46）

式中l t n n ,分别为总云量和低云量。

下面推导一个既可适用于任何复杂地形的积分模式，又可对一些常见的规则

地形解析函数表示的计算城市各向异性散射辐射瞬时通量密度和日总量的方法。

2.4.2 城市散射辐射非各向同性的计算模式

设研究地点位于一个坡向为β，坡度为α的地区，其周围地形在任意方位上对研究点的可蔽视角为()ωh ，太阳在ω方位和h 高度角方向的天空散射辐射强度为h i ,ω，则研究点的散射辐射通量密度是

()

dh i d D h h ??=2,,20

cosh sinh π

ωαβωπ

ω (2.47)

其中αβ,h 为散射光h i ,ω在研究点的高度角，仿照坡地上太阳高度角的表达式(2.19)式，可将αβ,h 表示为 ()βωαααβ-+=cos cosh sin sinh cos sinh , （2.48）

由观测发现，天空散射辐射的分布一般是不均匀的，愈靠近太阳的天穹部分

h i ,ω愈强，

其最小值出现在与太阳光成90?夹角的天穹带附近。当夹角超过90?时，散射辐射又有所增强，即在太阳对面的天穹带，散射辐射也相对地较强。只有在阴天时，天空散射辐射才基本近似均匀分布。

根据研究，在晴天h i ,ω是与散射指数X(r)成正比，即

()r X i h ∝,ω

但在不同太阳高度h 下，有不同的比例系数K （h ）。因此，可以近似地将h i ,ω表示为 ()()r X h K i h =,ω （2.49） 付抱璞等（1996）[5]给出一定假定条件下晴空时X （r ）的表达式

()r b r a r X 2cos cos 1++= （2.50）

其中b a ,为经验常数，r 为散射光与太阳直射光之间的夹角，可由下式确定

()ωωαβαβ-+=i r cos cosh cosh sinh sinh cos ,, （2.51）

式中ωω,i 分别为散射光和太阳直射光的方位角。

关于非晴天时的情况，可采用晴朗指数F 来表示天空的晴朗程度。而阴天时

天空的散射辐射基本是均匀分布（与r 无关或关系不大），X （r ）应趋近1，此

时天空晴朗指数()012

=???

? ??-=H H Q

D r F （因当阴天时H H Q D =）。在晴空则1→F ，（因晴空时H D <

→???

? ??H

H

Q

D ）。因此，对于任何天空状况时的散射指数可以近似表示为：

()()

r b r F r X 2cos cos 1++=α （2.52）

于是天空散射辐射强度为

()()()()()??

????????????????-++-++=2

,,,,,cos cosh cosh sinh sinh cos cosh cosh sinh sinh 1ωωωωαβαβαβαβωi i h

b a F h K i (2.53) 将（2.53）和（2.48）式代入（2.47）式，有

()()()()()()[]

()??-+????????

???????????-++-++=2,,,,2,,,,20cosh cos cosh sin sinh cos cos cosh cosh sinh sinh cos cosh cosh sinh sinh 1π

ωα

βαβαβαβαβαβαβαβπβωααωωωωωi h i i i i dh b a F d h K D （2.54）

根据实际分析，付抱璞等（1996）[5]给出（2.54）中()h K 的表达式为

()()ε+=h k h K sin （2.55）

其中k 为经验常数；ε可取为10?。

这样将（2.55）代入（2.54），从日出到日落对时间（日照时数）积分，并利

用关系式02dt dt π

τ

=

将时间t 的微分变为太阳时角t 0的微分，即得到研究点的散射辐射日总量

?

-=

02

10

02t t d Ddt D π

τ （2.56）

式中τ为一天的时间长度；－t 01和t 02分别为研究点在周围没有遮蔽物时平地上日出和日落的时角。

这样，如果确定了研究点各方位（ω）的可蔽视角()ωh ，并借助天文学公式

(2.16)，（2.17）和以下天文学公式：

?

δ

?δcos sin sin sinh cos cos 0-=

t （2.57）

就可由（2.54）和（2.56）式用数值计算方法求得研究点任何时刻的散射辐射通量密度D 和日总量D d 。

2.4.3 城市街道内散射辐射非各向同性的计算模式

设研究点位于一坡向为β，坡度为α地形的城市街道内，街道两旁最高建筑

物A 的最大可蔽视角为A A

A d z arctg

h =，C 的最大可蔽视角为C

C C d z arctg h =，则在方位为ω方向上，A 、C 建筑物对研究点造成的最大可蔽视角为：

()()()[]()()[]??????

???? ??--≤+≥--=+≤??

?

??--≥--==方位间与在方位间与在βπωβπωβωωβπωβπωβωωω22,cos 22,cos C

C C A A A

tgh arctg h tgh arctg h h 式中 180＋＝，＝ββββA C 。

同时将()ε+h sin 写为

()ε

εεεεεεsin sin 211sinh cos sin 1sin sinh cos cosh

sin sinh cos sin 22??

?

??-+≈-+=+=+h h h

这样，可以求出（2.54）和(2.56)的积分求得瞬时散射辐射通量密度

（D ）和散射辐射日总量D d ，即

()()()[]()()()()

()()()()[]????

?

?

???

???

??????-+++????????? ??++-++-++=A C C A C A C A A C A C h F h F h F h F b h F h F h h A E a F h K D 332211224cos cos 134sin sinh sinh cos cosh cosh 2πααπ （2.58）

()()[]εφεφτ

sin cos 4

11m u k D d +=

（2.59） 其中().;.

.,3,2,1;...,3,2,1;,;,====j i m u y C A x

()x x x x x Eh w h F --=cosh sinh sin sinh sinh cos 11αα，

()()

x x x x x w h h h C h F cosh cos cos cosh 3sin cos cos 2

23222αα+-+=， ()()[]()[]

αsin sinh sin sinh 3cos sinh sinh 2232123x x x x x x x w h w h B h F +-++=，

()()()[]()()()()()()

()()()()[]???

???????????????????????-+++++-++-++=y h T y h T y h T y h T b y h T y h T y y R h h y y R a F y y A

C C A C A C A A C A C ,,,,4,,,cos cos 1,34sin sinh sinh cos cosh cosh 332211122

2210

1πααφ， ()()x x x x x h y y R h y y y h T 21211,2sin sin 2

1

cosh sinh cos ,--

=αα， ()()()

x x x x x y h y h y y R y h T cosh cos cos cos cosh 3cos ,,6333452αα+-+=， ()()()()[]

αsin sinh sin sinh 3cos sinh sinh ,,6352343x x x x x x x y h y h y y R y h T +-++=，

()ααsin cos ,j i j i y y y y R +=，

ααcos sinh sin 1w A +=，ααcos sin 21w v C +=，

ααcos sin sin 2v h B +=，ααcos sinh cos 1w E +=，