安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学(理)
试题(解析版)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用并集的定义求解即可.
【详解】,,
,故选B.
【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的
关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
2.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简原式即可.
【详解】,
故选C.
【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
3.函数的大致图象为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除,利用函数的单调性排除,从而可得结果.
【详解】,
,
为奇函数,其图象关于原点对称,故排除,
在上是增函数且,
在上是增函数且,
所以在是增函数,排除,故选A.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
4.的展开式中,的系数是
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】
先写出二项展开式的通项,然后令的指数为4,解出相应参数的值,代入通项即可得出结果.
【详解】二项展开式的通项为.
令,得.
因此,二项展开式中的系数为,故选C.
【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.
5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()
A. 10
B. 9
C. 8
D. 5
【答案】D
【解析】
由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,
即cos2A=,
又因△ABC为锐角三角形,
所以cosA=.
△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,
即b2-b-13=0,
即b=5或b=-(舍去),故选D.
6.在平行四边形中,已知,,,,则的值是
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知,利用向量加法的三角形法则可得,展开后结合,
,可求的值.
【详解】平行四边形中,已知,,,,
所以,,
又,
,
,
即,
,故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的性质的简单应用,属于基础试题.向量的几何运算有两种方法:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和).
7.如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则区域涂色不相同的概率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种,其中,区域涂色不相同的情况有120种,由此根据古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率.
【详解】
提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,
根据题意,如图,设5个区域依次为,分4步进行分析:
,对于区域,有5种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有4种颜色可选;
,对于区域,与区域相邻,有3种颜色可选;
,对于区域,若与颜色相同,区域有3种颜色可选,
若与颜色不相同,区域有2种颜色可选,区域有2种颜色可选,
则区域有种选择,
则不同的涂色方案有种,
其中,区域涂色不相同的情况有:
,对于区域,有5种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有4种颜色可选;
,对于区域与区域相邻,有2种颜色可选;
,对于区域,若与颜色相同,区域有2种颜色可选,
若与颜色不相同,区域有1种颜色可选,区域有1种颜色可选,
则区域有种选择,
不同的涂色方案有种,
区域涂色不相同的概率为 ,故选B.
【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用,考查分步计数原理等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.在求解有关古典概型概率的问题时,首先求出样本空间中基本事件的总数,其次求出概率事件中含有多少个基本事件,然后根据公式求得概率.
8.已知函数,若直线过点,且与曲线相切,则直线的斜率为
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得的导数,设出切点,可得切线的斜率,结合两点的斜率公式,解方程可得m,从而可得结果.【详解】函数的导数为,
设切点为,则,
可得切线的斜率为,
所以,
解得,,故选B.
【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率,属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率,主要体现在以下几个方面:(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数;(2) 己知斜率求切
点即解方程;(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利
用求解.
9.已知奇函数满足,当时,,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的周期性结合奇偶性推导出,利用时,
能求出结果.
【详解】奇函数满足,
因为,
所以
所以
又因为当时,,
所以
,故选A.
【点睛】本题考查对数的运算法则,考查函数的奇偶性、周期性等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题,通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间,然后根据解析式求解.
10.已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,为的内
心,若成立,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆与的三边、、分别相切于点,连接,,,可看作三个
高均为圆半径的三角形利用三角形面积公式,代入已知式,化简可得
,再结合双曲线的定义与渐近线方程可得所求.
【详解】
如图,设圆与的三边、、分别相切于点,
连接,
则,,,它们分别是
,,的高,
,
,
,
其中是的内切圆的半径.
,
,
两边约去得:,
,
根据双曲线定义,得,,
,,,
可得双曲线的渐近线方程为 ,
即为,故选A.
【点睛】本题主要考查双曲线的定义以及双曲线的渐近线,着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质,属于中档题.解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.
11.如图是函数在区间上的图象,将该图象向右平移个单位后,
所得图象关于直线对称,则的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象求出周期,可得的值,由五点法作图求出的值,可得函数的的解析式,再根据函数
的图象的变换规律得到的解析式,结合三角函数的对称性可得结论.
【详解】由函数,的图象可得,
可得.
再由五点法作图可得,
可得.
故函数的的解析式为
故把的图象向右平移个单位长度,
可得的图象,
由于所得图象关于直线对称,
可得,
可得,解得,,
由于,可得,,
可得当时,的最大值为 ,故选B.
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,函数的图象的变换规律,属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期,用周期公式求出,利用特殊点求出,正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键,由特殊点求时,一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点,用五点法求值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 满足.
12.在平面直角坐标系中,设点,定义,其中为坐标原点,对于下列结论:
符合的点的轨迹围成的图形面积为8;
设点是直线:上任意一点,则;
设点是直线:上任意一点,则使得“最小的点有无数个”的充要条件是;
设点是椭圆上任意一点,则.
其中正确的结论序号为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据新定义由,讨论、的取值,画出分段函数的图象,求出面积即可;运用绝对值的含义和一次函数的单调性,可得的最小值;根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误;把的坐标用参数表示,然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确.
【详解】由,根据新定义得:,由方程表示的图形关于轴对称和原点对称,且
,画出图象如图所示:
四边形为边长是的正方形,面积等于8,故正确;
为直线上任一点,可得,
可得,
当时,;当时,;
当时,可得,综上可得的最小值为1,故正确;
,当时,,满足题意;
而,当时,,满足题意,即都能“使最小的点有无数个”,不正确;
点是椭圆上任意一点,因为求最大值,所以可设,,,
,,,正确.
则正确的结论有:、、,故选D.
【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力,考查了数形结合的数学思想,是中档题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生
在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若直线经过抛物线的焦点,则______.
【答案】2
【解析】
【分析】
由直线方程求出直线过点,从而得到抛物线的焦点坐标,则可求.
【详解】直线可化为
所以直线过点,
即抛物线的焦点为,
,则,故答案为2.
【点睛】本题考查了抛物线的简单性质以及直线过定点问题,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.
14.若满足约束条件,则的最小值为______.
【答案】5
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域,表示区域内的点到定点的距离的平方,数形结合即可得到结论.
【详解】
作出约束条件对应的平面区域,如图
表示区域内的点到定点的距离的平方,
由,可得
则由图象可知,距离最小,
此时的最小值为
,故答案为5.
【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点;(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15.已知等差数列,若点在经过点的定直线上,则数列的前7项和______.【答案】56
【解析】
【分析】
由点在经过点的定直线上,推导出,根据等差数列的性质与求和公式可得结果. 【详解】因为等差数列中,点在经过点的定直线上,
,
数列的前7项和,
故答案为56.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学一模考试归纳3篇.doc
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是