2012年新高一数学教学案：交集与并集 2

第5课时

课题: 集合的基本运算（一）交集、并集

教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R}

{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}

二、讲授新课：

1.教学交集、并集概念及性质：

①探讨：设{4,5,6,8}

A=，{3,5,7,8}

B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.

②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。

④讨论：A∩B与A、B、

B∩A的关系？→

A∩A

＝ A∩Φ＝

⑤图示五种交集的情况：…

⑥练习（口答）：

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。

⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…

⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。

⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A

⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;

A

设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;

A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。

2.教学例题：

1.出示例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。

格式→结果分析→数轴分析→比较：解方程组→变：A＝{x|-5≤x≤8}

2. 指导看书P11 例1、P12 例2。

3.练习：设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。

格式→几何意义→注意结果→变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12

三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1} {0,x2,1}＝{1,4}，则x的值。

2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。（解法：先由A∩B={-3}确定x）

3.已知集合A＝{x|a-1

}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则A B＝；

4.若A＝{(x,y)|y＝6

x

四.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。

五.布置作业：书P14 3、4、5题。