山东省泰安市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
高三年级考试
数 学 试 题（理科）
2017.11
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)．
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}{}()2451357=U A B C A
B ==?，，，，，，，则 A ．{}7 B. {}35，
C ．{}1367，，，
D ．{}137，，
2．“,,,abcd 成等差数列”是“a d b c +=+”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列函数在()0,2上是增函数的是
A ．()12log 2y x =-
B ．12y x =-
C ．212x y -??= ???
D
．y =4．已知()()
2,22a b a b a b ==+?-=- ，则a b 与的夹角为 A ．30° B ．45° C ．60°
D ． 12° 5．定积分3
112x dx x ??-= ???? A ．10ln 3- B ．8ln 3- C ．
223 D ．649 6.已知函数()()sin 06f x x πωω?
?=+> ???
的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称
B ．函数()f x 的图象关于直线3x π
=对称
C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移3
π个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增
7．函数()()1cos 0f x x x x x x ππ?
?=--≤≤≠ ???
且的图象可能为
8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是
线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F 若AB=2，
45,AD BAD AF BE ∠=?=
则 A ．12- B ．1- B ．1 D. 12
9．已知函数()()log ,0,013,40
a x x f x a a x x >??=>≠?+-≤
A ．(0，1)
B ．(1，4)
C ．()()0,11,?+∞
D ．()()0,11,4?+
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，
射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，
在旋转的过程中，记[]()
0,,AOP x x OP π∠∈为所经
过的在正方形ABCD 内的区域(阴影部分)的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：
①32f π??=
???
；②函数()f x 在,2ππ?? ???上为减函数； ③任意0,
2x π??∈????都有()()4f x f x π+-=其中不正确的是 A ．① B ．③ C ．② D ．①②③
11．如图，点A ，B 在函数2log 2y x =+的图象上，
点C 在函数2log y x =的图象上，若△ABC 为等边
三角形，且直线BC ∥y 轴，则点A 的横坐标为
A ．2
B ．3
C
D
12．设函数
()f x 在R 上存在导数(),f x x R '?∈，有()()[)()20f x f
x x f x x '-+=+∞<，且在，上，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为
A ．[]2,2-
B ．[)2,+∞
C ．[)0,+∞
D ．(][),22,-∞-?+∞
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)．
13．命题“2000,2cos x R x x ?∈<”的否定为 ▲ ．
14．函数()211x
x f x x e -==在处的切线的斜率为 ▲ ． 15．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，若8494S S a ==，则 ▲ ．
16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(]()220,22x f x f x x f x +=-∈=，当时，，则在区间(4，6]上满足()()312f x f =+的实数x 的值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．
17．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，O 为原点，()221,0,2cos ,sin ,2cos ,22OA OB OC βαα???=== ? ???
)sin ,0ββαπ<<<．
(I)若,AB AC BC ⊥ 求；
(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+= 若求，的值.
18．(本小题满分12分)
已知命题p ：函数()(
()210f x m =-∈+∞在，上为增函数；
命题q ：函数()2
2ln g x x e x m =--有零点．
(I)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；
(Ⅱ)若p q ∧为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．
19．(本小题满分12分)
如图，A 、B 是海面上两个固定观测站，现位于B 点南
偏东45°且相距D 处有一艘轮船发出求
救信号．此时在A 处观测到D 位于其北偏东30°处，
位于A 北偏西30°且与A 相距C 点的救
援船立即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该
救援船到达D 点需要多长时间?
20．(本小题满分12分)
已知函数()12cos cos 32
f x x x π??=-- ???．
(I)若α是第二象限角，且()tan f αα=的值； (Ⅱ)求函数()[]02f x π在，上的单调递增区间．
21．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的首项为12a =，且满足1212n n a a a a +++???+-=-． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)若数列{}n b 满足()()2121log n n b a a a n N n *=
???∈，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .
22．(本小题满分12分)
已知函数()()ln f x x x m m R =-+∈的图象与x 轴相交于()()12,0,,0A x B x 两点，且12x x <.
(I)若函数()f x 的最大值为2，求m 的值； (Ⅱ)若()()()31122x f x k xf x m k x ?
?'><-++-≤ ???
时，恒成立，求实数k 的取值范围；
(Ⅲ)证明：
121
x x ．