2013-2014学年四川省成都七中高一(上)期末数学复习试卷(理科)(7)
2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习试卷（理
科）（7）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={﹣1，2，3，7}，B={0，2，3，8}，则A∪B=（）
A．{﹣1，2，3，7} B．{0，2，3，8} C．{2，3} D．{﹣1，0，2，3，7，8}
2．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）与函数y=2x﹣1相等的函数是（）
A．y=2|x|﹣1 B．y=C．y=2﹣1 D．y=2（）2﹣1
3．（5分）（2011?金家庄区校级模拟）cos300°=（）
A．B．﹣C．D．
4．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设f（x）=，则f（f（﹣1））=（）
A．B．1 C．2 D．4
5．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=lgx+x﹣5的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
6．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2m﹣1）＞f（3），则m的取值范围为（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
7．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设a=0.1，b=log0.12，c=30.1，d=lg，那么a，b，
c，d的大小关系为（）
A．b＞c＞a＞d B．c＞a＞b＞d C．c＞a＞d＞b D．d＞c＞a＞b
8．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）圆心角为的扇形与其内切圆面积之比为（）
A．B．C．2 D．3
9．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）角α终边上一点P的坐标为（1﹣t，t），其中t∈[﹣1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）B．[﹣2，﹣]C．[﹣2，0）∪（0，﹣]D．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，﹣]
10．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=，若方程f（x）
=a恰有一实根，则a的取值范围为（）
A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2013?威海二模）函数的定义域为．
12．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）?（）+log2﹣log27=．
13．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）已知α为第三象限角，且有tanα=2，则cosα﹣
sinα=．
14．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）关于x的方程2x2+（m﹣3）x+2m﹣1=0有两实根x1，x2，且满足x1＜1＜x2，则m的取值范围为．
15．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，y
满足f（x+y）=f（x）f（y），给出以下四个结论：
①若f（1）=2，则f（3）=8；
②若对任意x，恒有f（x）=c，其中c为常数，则c=0；
③若存在x0，使得f（x0）=0，则对任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x0，使得f（x0）≠0，则对任意x，恒有f（x）＞0；
其中正确的是（只用填上正确选项的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={x|x2+2x﹣8≤0}，B={x|＞1}，
（1）求（?R A）∩B；
（2）设集合C={x|x≥a}，若?R（B∪C）=?，求a的取值范围．
17．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=a+的图象过点（1，3）和（4，
3），
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数y=f（x）在[2，+∞）上单调递增．
18．（12分）（2011?封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
19．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=．（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）若f（α）=，求+的值．
20．（13分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=ax2+（1﹣a）x+1．
（1）若y=xf（x）为奇函数，求a的值；
（2）若a≤0，求y=f（x）在区间[4，6]上的最小值g（a）．
21．（14分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=log a（1+ax）﹣log a（1﹣ax），其中a＞0，且a≠1，
（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣1＞0；
（2）当a＞1时，若关于x的不等式f（x）≥log（a＞1）恒成立，求a的取值范围；（3）若f（x0）=x0﹣1，证明|x0|＜1．
2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习
试卷（理科）（10）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={﹣1，2，3，7}，B={0，2，3，8}，则A∪B=（）
A．{﹣1，2，3，7} B．{0，2，3，8} C．{2，3} D．{﹣1，0，2，3，7，8}
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】利用交集的性质求解．
【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，7}，B={0，2，3，8}，
∴A∪B={﹣1，0，2，3，7，8}．
故选：D．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．
2．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）与函数y=2x﹣1相等的函数是（）
A．y=2|x|﹣1 B．y=C．y=2﹣1 D．y=2（）2﹣1
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，∵y=2|x|﹣1=，与y=2x﹣1对应关系不同，∴不是同一函数；
对于B，∵y==2x﹣1（x≠0），与y=2x﹣1的定义域不同，∴不是同一函数；
对于C，∵y=2﹣1=2x﹣1（x∈R），与y=2x﹣1的定义域相同，对应关系也相同，∴是
同一函数；
对于D，∵y=2﹣1=2x﹣1（x≥0），与y=2x﹣1的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：C．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
3．（5分）（2011?金家庄区校级模拟）cos300°=（）
A．B．﹣C．D．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题．
【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．
【解答】解：∵．
故选C．
【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．
4．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设f（x）=，则f（f（﹣1））=（）
A．B．1 C．2 D．4
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由分段函数的性质得f（﹣1）=﹣1+3=2，从而能求出f（f（﹣1））=f（2）=20=1．【解答】解：∵设f（x）=，
∴f（﹣1）=﹣1+3=2，
f（f（﹣1））=f（2）=20=1．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．
5．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=lgx+x﹣5的零点所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】已知函数f（x）=x+lgx﹣5对其进行求导，求出其单调区间，利用零点定理进行判断；
【解答】解：∵函数f（x）=x+lgx﹣3，（x＞0）
∴f′（x）=1+ln10，∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
f（2）=2+lg2﹣5=lg2﹣3＜0，f（3）=3+lg3﹣5=lg3﹣2＜0，
f（4）=4+lg4﹣5=lg4﹣1＜0，f（5）=5+lg5﹣5=lg5＞0，
f（4）f（5）＜0，
当x＞5时，f（x）＞0，当x＜4时，f（x）＜0，
∴函数f（x）=x+lgx﹣5的零点所在区间为（4，5）；
故选：D．
【点评】此题主要考查函数的零点问题，是一道基础题，考查零点定理的应用，考查的知识点比较全面．
6．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2m﹣1）＞f（3），则m的取值范围为（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2m﹣1）＞f（3），可知|2m﹣1|＞3既有2m﹣1＞3或者2m﹣1＜﹣3，故解得m＞2或者m＜﹣1．
【解答】解：∵在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2m﹣1）＞f（3）
∴|2m﹣1|＞3?2m﹣1＞3或者2m﹣1＜﹣3
既有m＞2或者m＜﹣1
故选：D．
【点评】本题主要考察了函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
7．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设a=0.1，b=log0.12，c=30.1，d=lg，那么a，b，
c，d的大小关系为（）
A．b＞c＞a＞d B．c＞a＞b＞d C．c＞a＞d＞b D．d＞c＞a＞b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】判断a，b，c，d与0，1的大小关系，然后比较bd的大小即可．
【解答】解：a=0.1∈（0，1），b=log0.12＜0，c=30.1＞1，d=lg＜0，又log0.12=lg＞lg=d．
∴c＞a＞b＞d．
故选：B．
【点评】本题考查大小比较，一般情况下，含有指数与对数比较大小时，借助中间值“0”“1”比较．
8．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）圆心角为的扇形与其内切圆面积之比为（）A．B．C．2 D．3
【考点】弧度制的应用．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】设圆的半径为r，则扇形的半径为3r，求出面积，即可得出结论．
【解答】解：设圆的半径为r，
∵圆心角为，扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，
∴扇形的半径为2r+r=3r，
∴圆心角为的扇形与其内切圆面积之比为=，
故选A．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，解决本题的难点是得到扇形的内切圆半径和扇形半径的关系．
9．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）角α终边上一点P的坐标为（1﹣t，t），其中t∈[﹣1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）B．[﹣2，﹣]C．[﹣2，0）∪（0，﹣]D．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，﹣]
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由题意可得tanα=﹣1+，根据t的范围，求得1﹣t的范围，可得的范围，从而求得﹣1+的范围．
【解答】解：由题意可得tanα===﹣1+，
∵t∈[﹣1，1）∪（1，2]，∴﹣1≤1﹣t≤2且1﹣t≠0，
∴≥，或≤﹣1，∴﹣1+≥﹣，或﹣1+≤﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，不等式的性质，属于基础题．
10．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=，若方程f（x）
=a恰有一实根，则a的取值范围为（）
A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由分段函数可知，可依次判断其单调性，由此确定a的取值范围．
【解答】解：当x＜0时，
易知函数f（x）=为增函数；
当x≥0时，
令t=e x（t≥1），其在[0，+∞）上是增函数，
且y=在[1，+∞）上也是增函数，
则函数f（x）=也为增函数；
又∵f（x）=＜=0，
f（x）=≥f（0）=1，
则若方程f（x）=a恰有一实根，则
a的取值范围为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．
故选B．
【点评】本题考查了方程的根与函数的交点之间的关系，同时考查了分段函数的单调性的判断，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）（2013?威海二模）函数的定义域为．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据题意，分子的真数要大于0，且分母的被开方数大于0．由此建立关于x的不等式组，解之即可得到函数的定义域．
【解答】解：∵函数表达式为，
∴，解之得0
即函数的定义域为
故答案为：
【点评】本题给出基本初等函数的表达式，求函数的定义域．着重考查了函数的定义域的求法，属于基础题．求函数的定义域时，要注意对数的真数大于0，二次根号的被开方数不小于0且分母不为0等等．
12．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）?（）+log2﹣log27=1．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可．
【解答】解：?（）+log2﹣log27=+log27﹣log24﹣
log27==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查指数与对数的运算法则，基本知识的考查．
13．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）已知α为第三象限角，且有tanα=2，则cosα﹣sinα=
．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由α为第三象限角，根据tanα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα与sinα的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵α为第三象限角，且tanα=2，
∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，
则原式=﹣+=．
故答案为：
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
14．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）关于x的方程2x2+（m﹣3）x+2m﹣1=0有两实根x1，x2，且满足x1＜1＜x2，则m的取值范围为（﹣∞，1）．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设f（x）=2x2+（m﹣3）x+2m﹣1，则由题意可得：f（0）＜0，解不等式求得实数m的取值范围．
【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣3）x+2m﹣1，
依题意，f（1）=2+m﹣3+2m﹣1＜0，
∴m＜1．
故答案为：（﹣∞，1）．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题，是一种经常使用的解题方法．
15．（5分）（2013秋?武侯区校级期末）已知函数f（x）定义域为R，且对任意实数x，y
满足f（x+y）=f（x）f（y），给出以下四个结论：
①若f（1）=2，则f（3）=8；
②若对任意x，恒有f（x）=c，其中c为常数，则c=0；
③若存在x0，使得f（x0）=0，则对任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x0，使得f（x0）≠0，则对任意x，恒有f（x）＞0；
其中正确的是①③④（只用填上正确选项的序号）
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】对于①，由条件可令x=y=1，再令x=1，y=2，即可得到f（3）；对于②，对任意x，恒有f（x）=c，则f（x+y）=c，f（y）=c，由条件即可判断；对于③，由于存在x0，使得f（x0）=0，则有x∈R，f（x）=f（x﹣x0）f（x0）=0，即可判断；对于④，由于存在x0，
使得f（x0）≠0，又f（x）=f2（）≥0，即可判断．
【解答】解：对于①，由条件可令x=y=1，则f（2）=f2（1）=4，令x=1，y=2，
则f（3）=f（1）f（2）=2×4=8，故①对；
对于②，对任意x，恒有f（x）=c，则f（x+y）=c，f（y）=c，
则f（x+y）=f（x）f（y）有c=c2，即有c=0或c=1，故②错；
对于③，由于存在x0，使得f（x0）=0，则有x∈R，f（x）=f（x﹣x0）f（x0）=0，故③对；
对于④，由于存在x0，使得f（x0）≠0，又f（x）=f2（）≥0，
则若存在，使得f（）=0，即有f（x0）=0，由③知，即f（x）=0，这与f（x）≥0矛
盾，类比指数函数，
故④对．
故答案为：①③④
【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的自变量与函数值的关系，考查赋值法解决抽象函数值，考查推理能力，属于中档题和易错题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={x|x2+2x﹣8≤0}，B={x|＞1}，
（1）求（?R A）∩B；
（2）设集合C={x|x≥a}，若?R（B∪C）=?，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】（1）先通过解一元二次不等式和分式不等式求出集合A，B，然后进行交集补集的运算即可；
（2）由已知条件得B∪C=R，根据B={x|x＞1，或x＜﹣1}，C={x|x≥a}即可得到a≤﹣1．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}；
（1）（?R A）∩B={x|x＜﹣4，或x＞2}∩{x|x＞1，或x＜﹣1}={x|x＞2，或x＜﹣4}；
（2）由?R（B∪C）=?知B∪C=R；
∴a≤﹣1；
∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
【点评】考查解一元二次不等式，分式不等式，集合的补集、交集、并集运算，可借助数轴求解．
17．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=a+的图象过点（1，3）和（4，
3），
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）用定义证明函数y=f（x）在[2，+∞）上单调递增．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）点（1，3）和（4，3），代入解析式判断求解．
（2）运用单调性定义证明判断，作差分解因式，判断符号．
【解答】解：（1），即
解得：
（2）任取2≤x1＜x2，
f（x 1）﹣f（x2）=（﹣）=（）
∵任取2≤x 1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又＜＜，
﹣2＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
故：函数y=f（x）在[2，+∞）上单调递增．
【点评】本题考查了函数的基本概念，性质的定义，证明，属于基本题目，难度不大．
18．（12分）（2011?封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y
的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；
（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．
【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，
则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），
∵0=300k+b，即b=﹣300k，
∴n=k（x﹣300）（3分）
y=（x﹣100）k（x﹣300）
=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）
∵k＜0，
∴x=200时，y max=﹣10000k，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）
（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%
x2﹣400x+37500=0
解得x=250或x=150
所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）
【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
19．（12分）（2013秋?武侯区校级期末）函数f（x）=．（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）若f（α）=，求+的值．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【分析】（1）f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用平方差公式变形，约分得到最简结果，根据分母不为0确定出定义域即可；
（2）由f（α）=，求出sinα+cosα=，两边平方求出sinαcosα的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）f（x）==sinx+cosx，
由sinx﹣cosx≠0，得到tanx≠1，
则y=f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}；
（2）由f（α）=，得到sinα+cosα=，
两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinαcosα=﹣，
则原式
===
=﹣4．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
20．（13分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=ax2+（1﹣a）x+1．
（1）若y=xf（x）为奇函数，求a的值；
（2）若a≤0，求y=f（x）在区间[4，6]上的最小值g（a）．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据y=xf（x）为奇函数的定义判断出f（x）为偶函数，求出a的值．
（2）根据二次函数的性质，判断对称轴，与区间的位置关系，分类讨论解决．
【解答】解：（1）∵y=xf（x）为奇函数
∴xf（x）=﹣[（﹣x）f（﹣x）]
即xf（x）=xf（﹣x），
f（x）=f（﹣x），
故f（x）为偶函数，
即1﹣a=0，
故a=1
（2）当a=0时，f（x）=x+1，
∵f（x）在区间[4，6]上，
∴f（x）min=4+1=5，
当a＜0时，对称轴x=﹣，
①﹣＜5时，即a时．
f（x）min=f（6）=30a+7
②①﹣≥5时，≤a＜0时，
f（x）min=f（4）=12a+5，
综上：g（a）=
【点评】本题考查了函数的奇偶性，对称性，单调性，最值，融合了二次函数的常见的题型考法，难度不大．
21．（14分）（2013秋?武侯区校级期末）设函数f（x）=log a（1+ax）﹣log a（1﹣ax），其中a＞0，且a≠1，
（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣1＞0；
（2）当a＞1时，若关于x的不等式f（x）≥log（a＞1）恒成立，求a的取值范围；
（3）若f（x0）=x0﹣1，证明|x0|＜1．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x）＞1，转化为：求解即可．
（2）log a（1+ax）﹣log a（1﹣ax）＞log（a＞1），
即
即对任意的x∈[0，]，8ax2+（a﹣8）x+1＞0，
8ax+（a﹣2）＞0．转化为最值求解判断
（3）log a（1+ax0）﹣log a（1﹣ax0）=x0﹣1，即=a，构造函数，运用单调性
证明．
【解答】解；（1）当a=2时，f（x）=log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x），由f（x）﹣1＞0得：log2（1+2x）﹣log2（1﹣2x）＞1，
转化为：，
解不等式组得：＜x＜；
故：解不等式f（x）﹣1＞0为（，）．
（2）由f（x）≥log（a＞1）
log a（1+ax）﹣log a（1﹣ax）＞log（a＞1），
即
即对任意的x∈[0，]，8ax2+（a﹣8）x+1＞0，
8ax+（a﹣2）＞0．
g（x）=8ax+（a﹣2）＞0的图象在x轴上方，
g（x）min＞0，即或，
解不等式得a≥8或，
即a的范围为：a＞1；
（3）∵f（x0）=x0﹣1，函数f（x）=log a（1+ax）﹣log a（1﹣ax），
log a（1+ax0）﹣log a（1﹣ax0）=x0﹣1，
即=a，
即﹣1﹣=a，
构造函数，根据单调性可判断﹣1＜x0＜1，
不等式|x0|＜1成立．
【点评】本题综合考查了函数的性质，运用解决复杂的求解范围问题，难度较大．
参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；742048；yhx01248；qiss；w3239003；刘长柏；caoqz；lgh；ywg2058；sllwyn；00；双曲线；wkl197822；sdpyqzh（排名不分先后）
菁优网
2015年11月14日