2015-2016武汉元调数学模拟试卷(一)

九年级元月调考模拟考试（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程x 2－4x －5＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）．

A ．1和4

B ．1和－4

C ．1和－5

D ．1和5 2．某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是（ ）． A ．不可能事件 B ．随机事件，可能性较大 C ．必然事件 D ．随机事件，可能性较小 3．抛物线y ＝1

3

x 2向左平移一个单位得到抛物线（ ）．

A ．y ＝13(x ＋1)2

B ．y ＝13(x －1)2

C ．y ＝13x 2＋1

D ．y ＝13

x 2－1

4．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）． A ．

110 B ．25 C ．15 D ．310

5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D ,E 在圆上，AB ⊥DE ，∠ABE ＝50°，则∠ACD 的

度数是（ ）． A ．90° B ．50° C ．45° D ．30 6．在平面直角坐标系中，点A （－1，3）关于原点O 对称的点A ′的坐标为（ ）． A ．（1，3） B ．（1，－3） C ．（3，1） D ．（－1，－3） 7．如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ︰OC ＝3︰5，则AB 的长为（ ）． A ．8 cm B ．91cm C ．6 cm D ．2 cm 8．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）．

A ．(x ＋1)2＝0

B ．(x －1)2＝0

C ．(x ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＝2 9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴分别交于（－1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数

值为y 1；当x ＝4时，函数值为y 2．下列结论正确的是（ ）．

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＜y 2

D ．不能确定 10．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥CD 且过半径OD 的中点，

点E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点 D 时，点F 所经过的路径长为（ ）．

A ．3π

B ．

32π C ．233π D ．3

3

π 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内，A ,B 之间电流

能够正常通过的概率是__________．

12．方程x 2－3x －4＝0的判别式的值等于__________．

13．抛物线y ＝－5x 2＋20x 的顶点坐标为__________．

14．为提高民生，让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产

企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价，每盒下降了36％．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品

价格为100元，则第一次降价后的价格为__________元．

第10

题图

第7题图

第5题图

第11题图

15．正八边形ABCDEFGH的半径为2cm，则它的面积为__________cm2．

16．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为__________．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本小题满分8分）解方程：x2－3x＝2x－6．

18．（本小题满分8分）“五四”青年节，武汉市教育局举办青年教师羽毛球比赛活动，某校有三名男教师、两名女教师参加比赛．

（1）用树形图或列表法求出任选两人参加双打比赛的所有结果；

（2）求任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率．

19．（本小题满分8分）如图，点A,B,C,D是⊙O上的四点，且 AB＝ CD，AC＝DB．（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若∠A＝60°，BC＝1，求⊙O的半径．

20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），

C（2，0）．

（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点（－1，－1）旋转180°得到△A2B2C2，画出

△A2B2C2；

（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆

时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为__________．

21．（本小题满分8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2＋c的形式．请根据所给的数据求出a,c的值；

（2）求支柱MN的长度；

图1 图2

22．（本小题满分10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边

长（单位：cm ）在5～50（含5和50）之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2） 成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小 无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据：

薄板的边长（cm ） 20 30 出厂价（元/张）

50

70

（1）求一张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得利润是26元（利润＝出厂价－成本价）．

①求一张薄板的利润W 与边长x 这之间满足的函数关系式；

②当边长为多少厘米时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少元？

23．（本小题满分10分）如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ＝23，AD ＝3，⊙C 与AD 相切于点D ，P 是线段AB 上一动点，以点P 为圆心，PB 长为半径作⊙P ． （1）当⊙P 经过点D 时，求AP 的长；

（2）如图2，设BC 与⊙C 交于点Q ，将⊙C 沿某直线l 折叠，使点D

恰好落在点Q ，当

⊙P 与直线l 相切时，求⊙P 的半径；

（3）在（2）的条件下，在直线AB 上的其它位置是否还存在相应的点P ，使得⊙P 与直

线l 相切，若存在，直接写出此时⊙P 的半径；若不存在，请说明理由．

图1

图2

24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜2），B（2

2，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE 与AD相交于点F．

（1）求证：BF＝DO；

（2）若 AE＝ DE，试求经过B,F,O三点的抛物线C的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．