“反比例函数”中考试题分类汇编(含答案)

12、反比例函数

要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题

1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ）

A ．(2,－3)

B ．(－3,－3)

C ．（2，3）

D ．（－4，6）

【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x

k

,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。

2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x

k y 1

2--=的图像上.

下列结论中正确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ． 132y y y >>

【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21

k y x

--=的图像在第二、四象限，其大

致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>.

3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，

y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

答案：D

y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1

y x

=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）

A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．先减小后增大

答案：B

5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

答案：A

6、(2009·大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数x

k

y =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )

A ．(5，1)

B ．(－1，5)

C ．(35，3)

D ．(－3，3

5-) 答案：B.

7、(2009·宁波中考)反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】选C.k=xy 等于双曲线上一点分别到x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中1×2，2×2的矩形面积作比较得结论.

8、(2009·河池中考)如图，A 、B 是函数2y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，

AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S > 答案：B. 二、填空题

9、 (2009·益阳中考)如图，反比例函数k

y x

=

)0(

答案：)1,2(-，

10、（2010·衢州中考）若点（4，m ）在反比例函数8

y x

= (x ≠0)的图象上，则m 的值是 ．

【解析】将（4，m ）代入8y x

=得，8

2.4m ==

答案：2

11、（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

【解析】由点D 、C 都在双曲线)0k (x

k

y ＞=得OCA ODE S S ??=,由题意易得ΔODE ∽ΔOBA,所以

,4

1

3=+=+=???????ODE ODE OAC OBC ODE OBA ODE S S S S S S S 解得1=?ODE S ，而,121==?xy S ODE

所以.2==xy k

【答案】2

12、（2009·钦州中考）如图是反比例函数y ＝k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_______．

答案：－2

13、（2007·兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，

y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．

答案：1y x =（注：k

y x

=只要0k >即可）； 三、解答题

14、（2010·金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x

-，P 点坐标为（1， 0），

图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是

（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标． 【解析】（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2）

(第23题

（2）1-=k ，m b =

（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-?x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y

∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．

15、(2009·长沙中考)反比例函数21m y x

-=的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该

图象上的两点．

（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．

【解析】（1）由图知，y 随x 增大而减小．又12->-，12b b ∴<． （2）由210m ->，得1

2

m >

． 16、(2009·宁夏中考)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2

2(0)k y k x

=

≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，

． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

x

（2）求点B 的坐标．

【解析】（1）把点(21)A ，

分别代入1y k x =与2k y x =得11

2k =，22k =． ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：12

2y x y x

==，．

（2）由方程组1

2

2y x

y x

?

=??

?

?=??得1121x y =-??=-?，2221x y =??=?． B ∴点坐标是(2,1)--．

要点二：反比例函数的应用 一、选择题

1、（2010·眉山中考）如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

【解析】选 B 过点D 作DE ⊥x 轴与点E ，则⊿ODE ∽⊿OAB

∴

2

1

===OA OD AB DE OB OE ∵点A 的坐标为（6-，4）∴AB=4,OB=6 ∴OE=3,DE=2 ∴D(﹣3,2) ∵双曲线(0)k

y k x =<经过点D ∴3k 2-= ∴k=﹣6 ∴x

y 6-=

设点C(x,y)∵点C 在双曲线x

y 6

-=上，∴xy=－6

∴S ⊿BOC =21|x| y=3∴△AOC 的面积为2

1

×4×6－3＝9。

2、（2009·衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之

间的关系用图象表示大致为（ ）

答案：C.

3、（2009·20b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k

y x

=的图象上，则反比例函数的解析式为( ). A ．2y x =

B ．1y x =-

C ．1y x =

D ．2y x

=- 答案：D.

4．（2009·恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与

x 的函数图象是（ ）

答案：A

5、（2009·青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）．

A ．不小于4.8Ω

B ．不大于4.8Ω

C ．不小于14Ω

D ．不大于14Ω

【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏，再根据电流不得超过10A 可求得电阻的范围. 二、填空题

6、(2009牡丹江中考)如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、

y 轴作垂线段，若1S =阴影，

则12S S += ．

答案：4

7、（2009·济宁中考）如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=

的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

答案：π

8、（2008·福州中考）如图，在反比例函数2

y x

=

（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴

影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．

【解析】4P 的纵坐标=2142=，将23S S ，向左平移，则123S S S ++=2－1×12=3

2

. 答案：

3

2

9、（2008·宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________．

2y x

=

x

y

O

P 1

P 2

P 3 P 4 1 2

3

4

答案：R

I 36

=

10、（2007·陇南中考）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ．

答案：128

y x

=，x >0 三、解答题

11、（2010·兰州中考）如图，P 1是反比例函数)0(＞k x

k y =在第一象限图像上的一点，点

A 1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？

（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．

【解析】（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． ………………2分 （2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，

所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ………………3分 代入x k y =

，得k=3

，所以反比例函数的解析式为x

y 3=． …4分

I

作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ， 所以P 2)3,2(a a +． ……………………………6分 代入x

y 3=

，得

33)2(=?+a a ，化简得0122=-+a a

解的：a=－1±2 …………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ……8分

所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ……………9分

12．（2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【解析】（1）药物释放过程中y 与x 的函数关系式为

y =

3

4

x （0≤x ≤12） 药物释放完毕后y 与x 的函数关系式为y =108

x

（x ≥12） （2）

108

0.45x

= 解之，得 240x =（分钟）4=（小时) 答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．

13、（2009·衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行

了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都

按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

【解析】(1)函数解析式为

12000

y

x

=．

填表如下：

(2) 2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．

当x=150时，

12000

150

y==80．

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

要点三：反比例函数与一次函数的综合应用

一、选择题

1、（2009·娄底中考）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正

确的是（）

A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大

B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小

C ．k ＜0

D ．它们的自变量x 的取值为全体实数

答案：C

2、（2009·龙岩中考）在同一直角坐标系中，函数x

y 2

-

=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

答案：D

3、（2009潍坊中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x

=-与一次函数2y x =-+交

于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）

A ．2

B ．6

C ．10

D ．8

【解析】选B.解方程组 82

y x y x ?=-???=-+?求的交点坐标为（－2，4）和（2，－4），然后求的D 点坐标为（0，2）.则AOB △的面积=AOD △的面积+OD △B 的面积=

2224

622

??+=. 4、（2009·铁岭中考）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是

(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）

答案：D

5、（2007·宁波中考）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2

x

的图像，则关于x 的方程kx+b=

2

x

的解为（ ）

（A ）x l =1，x 2=2 （B ）x l =－2，x 2=－1 （C ）x l =1，x 2=－2 （D ）x l =2，x 2=－1

答案：C. 二、填空题

6、（2010·盐城中考）如图，A 、B 是双曲线 y = k

x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标

分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ____. 【解析】A(a,)a

k

,B ??

?

??a k a 2,

2,设直线AB 的解析式 为y=k1x+b ，则???????+?=+=b a k a

k b a k a k 2211解得??????

?

=-=a k

b a k k 23221 直线AB 的解析式：a k

x a

k y 2322

+-

=，所以C(3a,0) S △AOC =62

323==?

k a k

a ,k=4 答案：4

A

B

C

D

7．（2009·青海中考）如图，函数y x =与4

y x

=

的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ．

答案：4

8．（2009·江西中考）函数()()124

0y x x y x x

==

>≥0，的图象如图所示，则结论： y 2

①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；

④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 【解析】据()()1240y x x y x x ==

>≥0，中函数值相等，则4

x x

=，解得x=2，知A 点的横坐标为2，进而求的A 点的坐标为（2,2),有图象知2x >，y 1的图象在y 2的上方，则y 1＞ y 2.当x=1时y 1=1，y 2=4，所以BC=3，根据图象的走势显然④正确. 答案：①③④

9、 (2009·咸宁中考)反比例函数1k

y x

=

与一次函数2y x b =-+的图象交于点(23)A ，

和点(2)B m ，．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是______________．

答案：23x x <>或

三、解答题 https://www.360docs.net/doc/a27654184.html,

10、（2010·成都中考）如图，已知反比例函数x

k

y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交与点A （1，﹣k +4）. （1）试确定这两个函数的表达式.

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围

.

【解析】（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式得：﹣k+4=k ，解得k=2,把A （1，2）代入b x y +=

得b=1，∴这两个函数的解析式为：x

y 2

=

和1+=x y （2）由方程组???-=-=??

?==??

?

??+==12;21122211y x y x x y x y 解得 ∴B 点的坐标为（－2，－1）。

由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是：0＜x ＜1或x ＜﹣2 11、（2010·义乌中考）如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、

y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12

OC OA

=．

（1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 【解析】（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ∵

12OC OA = ∴1

3

OD OC AP AC == ∴AP =6 又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2，6)

把P (2，6)分别代入2y kx =+与m

y x

=可得 一次函数解析式为：y =2x +2

反比例函数解析式为：12y x

= （3）由图可得x ＞2

12、（2009·綦江中考）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)m

y m x =≠

的图象相交于A 、B 两点．

（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．

【解析】（1）由图象知，点A 的坐标为(61)--，

，

点B 的坐标为（3，2） （2）∵反比例函数m

y x

=的图象经过点B ， ∴23

=

m

，即6m =． ∴所求的反比例函数解析式为6y x

=

． ∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，

∴1623k b

k b

-=-+??

=+?

解这个方程组，得131

k b ?=

???=?

∴所求的一次函数解析式为1

13

y x =

+． 13、 (2009·天津中考)已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支．

（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

【解析】（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

所以50m ->，解得5m >.

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上， 设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，

0014242

OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.

∴点A 的坐标为()24，

. 又 点A 在反比例函数5

m y x

-=

的图象上， 5

42

m -∴=

，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8

y x

=

. 14、（2009·重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交

于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，

1

tan 422

ABO OB OE ∠===，，．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

【解析】（1）42OB OE == ，，246BE ∴=+=．

CE x ⊥轴于点E ． 1

tan 2

CE ABO BE ∴∠=

=，3CE ∴=． ∴点C 的坐标为()23C -，

． 设反比例函数的解析式为(0)m

y m x

=≠． 将点C 的坐标代入，得32

m =

-， 6m ∴=-．

∴该反比例函数的解析式为6

y x

=-．

（2）4OB = ，(40)B ∴，．

1

tan 2

OA ABO OB ∠=

= ， 2OA ∴=，(02)A ∴，．

设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．

将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =??

+=?

，

解得122.

k b ?

=-???=?，

∴直线AB 的解析式为1

22

y x =-+．

15、（2009·兰州中考）如图，已知(4)A n -，，(24)B -，

是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-

+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）. 【解析】（1）(24)B - ，

在函数m

y x

=的图象上，8m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为：8

y x =-．

点(4)A n -，在函数8

y x

=-的图象上，2n ∴=，

y kx b =+ 经过(42)A -，，(24)B -，，

4224k b k b -+=?∴?

+=-?，解之得1

2

k b =-??=-?，∴一次函数的解析式为：2y x =-- （2）C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当0y =时，2x =-，∴点(20)C -，

2OC ∴=，AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11

222422

=??+??6=

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