高考解三角形专题

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解三角形专题

1.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin 2sin b A a B =.

(1)求A ;

(2)若2=a ,△ABC ABC 的周长.

2.在中,角,,所对的边分别为,,,且

满足.

(1)求角的大小;

(2)若()且,求的面积.

3.如图,在平面四边形中,. (Ⅰ)若∠,求∠;

(Ⅱ)若,求.

解三角形专题答案

1.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin 2sin b A a B =.

(1)求A ;

(2)若2=a ,△ABC

ABC 的周长.

3,0,21cos 0

sin sin sin sin cos sin sin 2:sin cos sin 2,sin sin )1(17.ππ=<<=≠===A A A A B B

A A A

B B

a A A

b B a A b 所以因为则由于由正弦定理得得解

6

,416

2)(8

)2)(1()2......(4,33

sin 213sin 2

1,3)

1.......(4,2cos 2)2(2222222222周长为所以得则得由得即则得面积为又则又解:由余弦定理得ABC c b bc c b c b c b bc bc A bc ABC bc c b a A

bc c b a ?=+=++=+=+===?-+==-+=π

2.在

中,角,,所对的边分别为,,,且 满足

. (1)求角

的大小; (2)若()且,求的面积. 【解析】(1)由得:, ∴,∴,

,∴.·······6分

专题21 解三角形(知识梳理)(新高考地区专用)(原卷版)

专题21 解三角形(知识梳理) 一、知识点 1、正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===。 (其中R 为ABC ?的外接圆的半径) 正弦定理的变形公式:①A R a sin 2?=,B R b sin 2?=,C R c sin 2?=; ②R a A 2sin =,R b B 2sin =,R c C 2sin =; ③C B A c b a sin :sin :sin ::=; ④C c B b A a C B A c b a sin sin sin sin sin sin ===++++; 2、三角形面积定理:A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21?=?=?= ?; r c b a S ABC )(2 121++=?=?高底; (其中r 为ABC ?的内切圆的半径) 3、余弦定理:A bc c b a cos 22 22?-+=?bc a c b A 2cos 2 22-+=; B ac c a b cos 22 22?-+=?ac b c a B 2cos 2 22-+=; C ab b a c cos 22 22?-+=?ab c b a C 2cos 2 22-+=; 4、射影定理:B c C b a cos cos ?+?=,A c C a b cos cos ?+?=,A b B a c cos cos ?+?= 5、设a 、b 、c 是ABC ?的角A 、B 、C 的对边,则:①若222c b a =+,则 90=C ; ②若222c b a >+,则 90C 。 6、三角形解的个数的讨论 A ∠为锐角 A ∠为钝角或直角 b a A b < b a ≤

高考解三角形专题(一)及答案

解三角形专题 1.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1,3 a b B π ===,则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC ?的面积,若 () 2 2214 S b c a = +-,则A ∠=( ) A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3.在ABC ?中,若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=,则该三角形的形状是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中,内角为钝角, , , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.在中,若,,则的周长为( )C A . B . C. D . 6. 在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列, 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________. 8.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的最小值为 . 9.在 中,内角,,所对的边分别为,,,已知 . (1)求角的大小; (2)若的面积,为边的中点,,求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab

2017高考真题专题解三角形

2017高考解三角形汇总 1. (2017全国│文,11)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sin B+sin A (sin C ―cosC )=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. (2017全国Ⅱ文,16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. (2017全国Ⅲ文,15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,,已知3,6,600===c b C ,则=A ________ 4. (2017山东文,17)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3,AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. (2017山东理,9)锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. (2017浙江文(理),14)已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线上一点,BD =2,连结CD ,则△BDC 的面积是______,cos ∠BDC =_______. 7. (2017全国│理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. (2017全国Ⅱ理,17)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. (2017全国Ⅲ理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ;

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =37 a . (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c ,则C =B A .π 12 B .π6 C .π4 D .π3 4.(2016全国卷2理科)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a b =2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。已知 C =60°,b c =3,则A =_________。 8.(2017山东高考题理科)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若 C ?AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,

较为全面的解三角形专题高考题附答案

.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针 对高考数学第一道大题,一定不要失分。——(下载之后删掉我) 1、在b 、c ,向量m2sinB,3, 2 B nB ,且m//n 。 cos2,2cos1 2 (I )求锐角B 的大小;(II )如果b2,求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解:m ∥n2sinB(2cos2 B -1)=-3cos2B 2 2sinBcosB =-3cos2Btan2B =-3??4分 2π π ∵0<2B <π,∴2B = 3,∴锐角B = 3 ??2分 (2)由tan2B =-3B = 5π π 或 36 π ①当B = 3 时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac ≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC = acsinB = 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B =时,已知b =2,由余弦定理,得: 6 4=a2+c2+3ac ≥2ac +3ac =(2+3)ac(当且仅当a =c =6-2时等号成立) ∴ac ≤4(2-3)??1分 1 2 1 acsinB =ac ≤2-3 4

∵△ABC的面积S△ABC= 2-3??1分∴△ABC的面积最大值为

.. 5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且bcosC3acosBccosB. (I)求cosB的值;(II)若BABC2,且b22,求a和c b的值. 解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC, 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 (II)解:由BABC2,可得acosB2,又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a=c=6 6、在ABC中,cos 5 A, 5 cos 10 B. 10 (Ⅰ)求角C;(Ⅱ)设A B2,求ABC的面积 . cosA 5 5 , cos B 10 10 ,得 A、B0, 2 (Ⅰ)解:由,所以 23 sinA,sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4

历年解三角形高考真题

一、选择题:(每小题5分,计40分) 1.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中,,75,45,300===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1,则c =( ) (A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3 4.在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=,则角B 值为( ) A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或23π 5.在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = =,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且2c a =,则cos B =( ) A . 14 B .3 4 C 7.在ABC ?中,已知B A cos sin 2=ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3 ,那么b =( ) A .2 31+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 二.填空题: (每小题5分,计30分) 9.在△ABC 中,AB =1, B C =2, B =60°,则AC = 。 10. 在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===? 则A = . 11.在ABC ?中,若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中,若1tan 3 A = ,150C =o ,1BC =,则AB =________. 13.在△ABC 中,三个角A ,B ,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14.在ABC ?中,若120A ∠=o ,5AB =,7BC =,则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: (15、16小题每题12分,其余各题每题14分,计80分)

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域;(2)求y 的最大值. 2、已知ABC ?中,1||=AC ,0120=∠ABC ,θ=∠BAC , 记→ → ?=BC AB f )(θ, (1)求)(θf 关于θ的表达式; (2)(2)求)(θf 的值域; 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小;(II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值;(II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 6、在ABC ? 中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)设AB =ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =, (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足(I )求A 的大小;(II )求)sin(6π +B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 A B C 120°

(推荐)高考解三角形大题(30道)

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . (1)求A C sin sin 的值; (2)若2,4 1 cos ==b B ,求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知2 sin 1cos sin C C C -=+. (1)求C sin 的值; (2)若8)(42 2-+=+b a b a ,求边c 的值. 3.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. (1)若A A cos 2)6sin(=+ π ,求A 的值; (2)若c b A 3,3 1 cos ==,求C sin 的值. 4.ABC ?中,D 为边BC 上的一点,5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ,求AD .

5.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 1cos ,2,1===C b a . (1)求ABC ?的周长; (2)求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+,且24 1b ac = . (1)当1 ,4 5 ==b p 时,求c a ,的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围. 7.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. (1)求A 的值; (2)求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知4 12cos -=C . (1)求C sin 的值; (2)当C A a sin sin 2,2==时,求c b ,的长.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总:解三角形

第十二讲 解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-. (1)求A ; (2 2b c +=,求sin C . 解:(1)由已知得,故由正弦定理得. 由余弦定理得. 因为,所以. (2)由(1)知, , 即,可得. 由于,所以,故 . 2.(2019全国Ⅱ理 15)ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =,则ABC △的面积为__________. 解析:由余弦定理有, 因为,,,所以, 所以, 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.(2019全国Ⅲ理18)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知sin sin 2A C a b A +=. (1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且c =1,求△ABC 面积的取值范围. 解析(1)由题设及正弦定理得. 因为,所以. 由,可得,故. 因为,故,因此. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形,故,,由(1)知,所以,故 . 因此,面积的取值范围是 . 4.(2019江苏12)如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边 AB 上,BE =2EA , AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ,则AB AC 的值是 . 解析 设, sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

文科数学解三角形专题高考题 练习 附答案

解三角形专题练习 1、在b 、c ,向量(2sin ,m B =,2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中,cos 5A = ,cos 10 B =. (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)设AB =ABC ?的面积. 4、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r , (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小; (II )求)sin(6π +B 的值. 5、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知11tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且 c o s c o s B C b a c =-+2. (I )求角B 的大小;

(II )若b a c =+=134 ,,求△ABC 的面积. 8、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ,求B. 9、(2009天津卷文)在ABC ?中,A C AC BC sin 2sin ,3,5=== (Ⅰ)求AB 的值。 (Ⅱ)求)4 2sin(π - A 的值。 1、 (1)解:m ∥n ? 2sinB(2cos2B 2-1)=-3cos2B 2、 ?2sinBcosB =-3cos2B ? tan2B =- 3 ……4分 3、 ∵0<2B <π,∴2B = 2π3,∴锐角B =π 3 ……2分 4、 (2)由tan2B =- 3 ? B = π3或5π 6 5、 ①当B =π 3 时,已知b =2,由余弦定理,得: 6、 4=a2+c2-ac ≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立) ……3分 7、 ∵△ABC 的面积S △ABC =12 acsinB =3 4ac ≤ 3 8、 ∴△ABC 的面积最大值为 3 ……1分 9、 ②当B =5π 6 时,已知b =2,由余弦定理,得: 10、 4=a2+c2+3ac ≥2ac +3ac =(2+3)ac(当且仅当a =c =6-2时等号成立) 11、 ∴ac ≤4(2-3) ……1分 12、 ∵△ABC 的面积S △ABC =12 acsinB =1 4ac ≤2- 3 13、 ∴△ABC 的面积最大值为2- 3 ……1分 2、解:(I )由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===,

解三角形高考真题汇总(汇编)

精品文档 2017高考真题解三角形汇编 1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =37 a . (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c C =B A .π 12 B .π6 C .π4 D .π3 4.(2016全国卷2理科)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。已知C =60°,b ,c =3,则A =_________。 8.(2017山东高考题理科)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若 C ?A B 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A , 则下列等式成立的是( ) (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9.(2017山东高考题文科)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ?=-,S △ABC =3,求A 和a .

高考数学真题之解三角形

解三角形 2019年 1. (全国Ⅱ文15)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 2.(2019全国Ⅰ文11)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C , cos A =-14 ,则 b c = A .6 B .5 C .4 D .3 (Ⅰ)求b ,c 的值; (Ⅱ)求sin (B +C )的值. 4.(2019全国三文18)ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知 sin sin 2 A C a b A +=. (1)求B ; (2)若ABC △为锐角三角形,且c =1,求ABC △面积的取值范围. 5.(2019天津文16)在ABC V 中,内角A B C ,,所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=, 3sin 4sin c B a C =. (Ⅰ)求cosB 的值; (Ⅱ)求sin 26B π? ? + ?? ? 的值. 6.(2019江苏15)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . (1)若a =3c ,b ,cos B = 2 3 ,求c 的值; (2)若 sin cos 2A B a b =,求sin()2 B π +的值. 7.(2019浙江14)在ABC △中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上, 若45BDC ∠=?,则BD =____,cos ABD ∠=________.

高考解三角形专题

解三角形专题 1.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin 2sin b A a B =. (1)求A ; (2)若2=a ,△ABC ABC 的周长.

2.在中,角,,所对的边分别为,,,且 满足. (1)求角的大小; (2)若()且,求的面积.

3.如图,在平面四边形中,. (Ⅰ)若∠,求∠; (Ⅱ)若,求.

解三角形专题答案 1.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin 2sin b A a B =. (1)求A ; (2)若2=a ,△ABC ABC 的周长. 3,0,21cos 0 sin sin sin sin cos sin sin 2:sin cos sin 2,sin sin )1(17.ππ=<<=≠===A A A A B B A A A B B a A A b B a A b 所以因为则由于由正弦定理得得解 6 ,416 2)(8 )2)(1()2......(4,33 sin 213sin 2 1,3) 1.......(4,2cos 2)2(2222222222周长为所以得则得由得即则得面积为又则又解:由余弦定理得ABC c b bc c b c b c b bc bc A bc ABC bc c b a A bc c b a ?=+=++=+=+===?-+==-+=π 2.在 中,角,,所对的边分别为,,,且 满足 . (1)求角 的大小; (2)若()且,求的面积. 【解析】(1)由得:, ∴,∴, ∴ ,∴.·······6分

高考真题专题解三角形

2017高考解三角形汇总 1.(2017全国│文,11)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为 a , b ,c.已知sinB+sinA (sinC ―cosC )=0, a=2, c= , 则C= A. B. C. D.2.(2017全国Ⅱ文,16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 3.(2017全国Ⅲ文,15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,,已知3,6,600c b C ,则A ________ 4. (2017山东文,17)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S △ABC =3,求A 和a 。5.(2017山东理,9)锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下 列成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6.(2017浙江文(理),14)已知△ABC ,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD =2,连结CD ,则△BDC 的面积是______,cos ∠BDC=_______. 7.(2017全国│理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长 8.(2017全国Ⅱ理,17)ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin() 8sin 2B A C .(1)求cosB (2)若6a c , ABC 面积为2,求. b 9.(2017全国Ⅲ理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b , c ,已知sin A+3cosA=0,a=27,b=2.

三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题10 解三角形(解析版)

专题10 解三角形 1.【2018年高考全国Ⅱ理数】在ABC △中,cos 25 C = ,1BC =,5AC =,则AB = A . B C D .【答案】A 【解析】因为2 23cos 2cos 121,25C C =-=?-=-?? 所以222 32cos 125215325AB BC AC BC AC C AB ??=+-?=+-???-== ??? ,则,故选A. 【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理,结合已知条件,灵活转化为边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的. 2.【2018年高考全国Ⅲ理数】ABC △的内角A B C ,, 的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为222 4a b c +-,则C = A .π2 B . π3 C .π4 D .π6 【答案】C 【解析】由题可知222 1sin 24 ABC a b c S ab C +-== △,所以2222sinC a b c ab +-=, 由余弦定理2222cos a b c ab C +-=,得sin cos C C =,因为()0,πC ∈,所以π 4 C = ,故选C. 【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 3.【2017年高考山东卷理数】在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △为锐角三 角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是 A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A =

解三角形专题高考题练习附答案88136

解三角形专题 1、在ABC ?中,已知角3 A π = ,边BC =设角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?BC BA ,且22=b ,求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =, (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π +B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当 13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长. 10、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5,c =7,且

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1. (宁夏17)(本小题满分12分) 如图, ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形,90ACB = ∠,BD 交AC 于E ,2AB =. (Ⅰ)求cos CAE ∠的值; (Ⅱ)求AE . 解:(Ⅰ)因为9060150BCD =+= ∠, CB AC CD ==, 所以15CBE = ∠. 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-= ∠. ···················································· 6分 (Ⅱ)在ABE △中,2AB =, 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+ . 故2sin 30 cos15AE = 122 624 ? = +62=-. 12分 2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ,BC=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP ,设排污管道的总长为ykm 。 (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=θ(rad ),将y 表示成θ的函数关系式; ②设OP=x (km ),将y 表示成x 的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。 【解析】:本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (1)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad ),则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠, 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-,所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P

历届高考中的“解三角形”试题精选_(含答案)

1.(2008北京文)已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.(2007重庆理)在ABC ?中,,75,45,300===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1,则c =( ) (A )1 (B )2 (C )3—1 (D )3 4.(2008福建文)在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=,则角B 的值为( ) A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或23π 5.(2005春招上海)在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = =,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6.(2006全国Ⅰ卷文、理)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成 等比数列,且2c a =,则cos B =( ) A . 14 B .3 4 C .24 D .23 7.(2005北京春招文、理)在ABC ?中,已知C B A sin cos sin 2=,那么ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.(2004全国Ⅳ卷文、理)△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为2 3 ,那么b =( ) A .2 31+ B .31+ C .2 32+ D .32+ 9.(2007重庆文)在△ABC 中,AB =1, B C =2, B =60°,则AC = 。 10. (2008湖北文)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,3,30,a b c ===? 则A = . 11.(2006北京理)在ABC ?中,若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,则B ∠的大小是___ __.

解三角形专题(高考题)练习【附答案】---副本

1、在b 、c ,向量(2sin ,m B =,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中,cos 5A =,cos 10 B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =, (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值.

8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知11tan ,tan 23 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长. 10、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5,c =7,且.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

12、在ABC ?中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,(2,)b c a =-m ,(cos ,cos )A C =-n ,且⊥m n 。 ⑴求角A 的大小; ⑵当22sin sin(2)6 y B B π =++取最大值时,求角B 的大小

高考数学-解三角形-专题复习100题(含答案详解)

2018年高考数学解三角形专题复习100题 1.如图在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,,BC=2BD. (1)求的值; (2)求sinC的值. 2.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知. 求sinA和c的值. 、 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD AC,求△ABD的面积. 4.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. , (1)若,求c的值; (2)若,求的面积. 5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,. (1)求c; (2)设为边上一点,且,求的面积. [ 6.在△ABC中,=60°,c= a. (Ⅰ)求sinC的值; (Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积. 7.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A= a.

(1)求; (2)若c2=b2+a2,求B. … 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为、、,且. (1)若,求的值; (2)若,求的值. ? 9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中,且,延长线段到点,使得 . (Ⅰ)求证:是直角; (Ⅱ)求的值. 10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A的值; (2)若的面积为,△ABC的周长为,求边长a. · 11.为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一 个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。 (1)求AD的长度; (2)求C,D之间的距离.

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