2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。 1.复数

212i

i

+-的共轭复数是

A .35

i -

B .35

i

C .i -

D .i

2.下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是 A .2y x = B .1y x =+

C .21y x =-+

D .2

x

y -=

3.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B .720 C .1440 D .5040

4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相

同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A .

1

3

B .

12 C .2

3

D .

3

4

5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ=

A .4

5

- B .3

5

-

C .

3

5 D .

45

6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,

则相应的俯视图可以为

7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,AB 为C

的实轴长的2倍,则C 的离心率为

A

B

C .2

D .3

8.5

12a x x x x ?

???+- ????

???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

A .-40

B .-20

C .20

D .40

9.由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

A .

10

3 B .4

C .

16

3

D .6

10.已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

12:10,3P a b π

θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??

+>?∈ ???

3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??

->?∈ ???

其中的真命题是

A .14,P P

B .13,P P

C .23,P P

D .24,P P

11.设函数()s i n ()c o s ()(0,)2

f x x x π

ω?ω?

ω?=+++><的最小正周期为π,且

()()f x f x -=,则

A .()f x 在0,

2π?

?

??

?

单调递减

B .()f x 在3,44ππ??

???单调递减 C .()f x 在0,2π??

??

?

单调递增

D .()f x 在3,44ππ??

??

?

单调递增 12.函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A .2

B .4

C .6

D .8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤??

≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。

14.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,离心率为

2

。过F 1的直线交于C ,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 。

15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥

O ABCD -的体积为 。

16.在ABC 中,60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==

求数列{}n a 的通项公式.

设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

????

的前n 项和.

18.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四

边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA ⊥BD ; (Ⅱ)若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。

19.(本小题满分12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A 配方的频数分布表

指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]

频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表

指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]

频数

4 12 42 32 10 (I )分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;

(II )已知用B 配方生产的一种产品利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为

2,942,941024,102t y t t -

=≤

从用B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X (单位:元).求X 的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).

20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (0,-1),B 点在直线3y =-上,M 点满足//MB OA ,

MA AB MB BA =,M 点的轨迹为曲线C .

(I )求C 的方程;

(II )P 为C 上动点,l 为C 在点P 处的切线,求O 点到l 距离的最小值. 21.(本小题满分12分)

已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (I )求a ,b 的值;

(II )如果当x>0,且1x ≠时,ln ()1x k

f x x x

>+-,求k 的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D ,E 分别为ABC ?的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ?的顶点重合.已知AE 的长为m ,AC 的长为n ,AD ,AB 的长是关于x 的方程2

140x x mn -+=的两个根.

(I )证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;

(II )若90A ∠=?,且4,6,m n ==求C ,B ,D ,E 所在圆的半径.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α

αα

=??=+?为参数)

,M 为1C 上的动点,P 点满足2OP OM =,点P 的轨迹为曲线2C .

(I )求2C 的方程;

(II )在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3

π

θ=与1C 的异于极点的交

点为A ,与2C 的异于极点的交点为B ,求|AB|.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >.

(I )当a=1时,求不等式()32f x x ≥+的解集.

(II )若不等式()0f x ≤的解集为{x|1}x ≤-,求a 的值.

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试卷参考答案

一、选择题

(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题

(13)-6 (14)

22

1168

x y += (15

) (16

)三、解答题 (17)解:

(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32

34

9a a =所以2

1

9

q =。 由条件可知c>0,故13

q =

。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113

a =。 故数列{a n }的通项式为a n =

13n

。 (Ⅱ )31323n log log ...log n b a a a =+++

(12...)

(1)

2

n n n =-++++=-

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311

n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1

{

}n

b 的前n 项和为21n n -+

(18)解:

(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=,

由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD

(Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则

()1,0,0A

,()0B

,()

C -,()0,0,1P 。

(11),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-u u u v u u v u u u v

设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0,0,

{n AB n PB ?=?=u u u r

u u u r

00

z =-=

因此可取n= 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0,m 0,

{

PB BC ?=?=uu u r uuu r 可取m=(0,-1, cos ,m n =

=故二面角A-PB-C 的余弦值为 (19)解

(Ⅰ)由试验结果知,用A 配方生产的产品中优质的平率为228

=0.3100

+,所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知,用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210

0.42100

+=,所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

(Ⅱ)用B 配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[]90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04,,054,0.42,因此

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为

X -2 2 4 P

0.04

0.54

0.42

X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20)解:

(Ⅰ)设M(x ,y),由已知得B(x ,-3),A(0,-1). 所以MA u u u r =(-x ,-1-y ), MB uuu r =(0,-3-y), AB uu u r =(x ,-2).

再由题意可知(MA u u u r +MB uuu r )? AB uu u r

=0, 即(-x ,-4-2y )? (x ,-2)=0.

所以曲线C 的方程式为y=14

x 2

-2. (Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C :y=14x 2-2上一点,因为y '=12x ,所以l 的斜率为12x 0 因此直线l 的方程为0001()2

y y x x x -=-,即2

000220x x y y x -+-=。

则O 点到l

的距离2

d =

又2

00124

y x =

-,所以

2

014

12,2x d +==≥

当2

0x =0时取等号,所以O 点到l 距离的最小值为2.

(21)解:

(Ⅰ)22

1

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x α+-=

-+

由于直线230x y +-=的斜率为12-,且过点(1,1),故(1)1,

1'(1),2f f =??

?=-??即

1,

1,22

b a b =???-=-??

解得1a =,1b =。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知ln 1

f ()1x x x x

=

++,所以

22

ln 1(1)(1)

()()(2ln )11x k k x f x x x x x x

---+=+--。

考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)

k x x

--(0)x >,则

22

(1)(1)2'()k x x

h x x

-++=。 (i)设0k ≤,由22

2

(1)(1)'()k x x h x x +--=知,当1x ≠时,'()0h x <。而(1)0h =,故

当(0,1)x ∈时,()0h x >,可得

2

1

()01h x x

>-; 当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0,可得2

11

x - h (x )>0 从而当x>0,且x ≠1时,f (x )-(1ln -x x +x k )>0,即f (x )>1ln -x x +x k

.

(ii )设00,故'

h (x )>0,而

h (1)=0,故当x ∈(1,k -11)时,h (x )>0,可得2

11

x

-h (x )<0,与题设矛盾。 (iii )设k ≥1.此时'

h (x )>0,而h (1)=0,故当x ∈(1,+∞)时,h (x )>0,可得2

11

x - h (x )<0,与题设矛盾。

综合得,k 的取值范围为(-∞,0]

解:(2)由(1)知ln 1

()1x f x x x

=

++. 故要证:ln ()1x f x x >- 只需证ln 1ln 11

x x

x x x +>+-

为去分母,故分x>1与01时,需证2

(1)ln 1(1)ln x x x x x x x -+->+

即21

ln x x x

-< 即需证1ln x x x <-. (1)

设1()ln g x x x x =-+

,则1

'()1g x x

=- 由x>1得'()0g x <,所以1

()ln g x x x x

=-+

在(1,+∞)上为减函数.又因g (1)=0 所以 当x>1时 g (x )<0 即(1)式成立. 同理0

ln x x x

>-

(2) 而由0,所以1

()ln g x x x x

=-+

在(0,1)上为增函数.又因g (1)=0 所以 当0

综上所证,知要证不等式成立.

点评:抓住基本思路,去分母化简问题,不可死算.

(22)解:

(I )连接DE ,根据题意在△ADE 和△ACB 中, AD×AB=mn=AE×AC ,

AB

AE

AC AD =.又∠DAE=∠CAB ,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C ,B ,D ,E 四点共圆。

(Ⅱ)m=4, n=6时,方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12. 故 AD=2,AB=12.

取CE 的中点G ,DB 的中点F ,分别过G ,F 作AC ,AB 的垂线,两垂线相交于H 点,连接DH.因为C ,B ,D ,E 四点共圆,所以C ,B ,D ,E 四点所在圆的圆心为H ,半径为DH. 由于∠A=900,故GH ∥AB , HF ∥AC. HF=AG=5,DF= 2

1

(12-2)=5. 故C ,B ,D ,E 四点所在圆的半径为52 (23)解:

(I )设P(x ,y),则由条件知M(

2

,2Y

X ).由于M 点在C 1上,所以

???

???????????+=?=sin 222,cos 22y x 即 ?

??????+=?

=s i n 44c o s 4y x 从而2C 的参数方程为

4cos 44sin x y α

α=??

=+?

(α为参数)

(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。 射线3

π

θ=

与1C 的交点A 的极径为14sin

3

π

ρ=,

射线3

π

θ=

与2C 的交点B 的极径为28sin

3

π

ρ=。

所以21||||AB ρρ-==(24)解:

(Ⅰ)当1a =时,()32f x x ≥+可化为

|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为

{|3x x ≥或1}x ≤-。

(Ⅱ) 由()0f x ≤ 得

30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组

30x a x a x ≥??-+≤? 或30

x a

a x x ≤??

-+≤?

即 4x a a x ≥???≤?? 或2

x a a a ≤???≤-?? 因为0a >,所以不等式组的解集为{}|2

a

x x ≤-

由题设可得2

a

-

= 1-,故2a =

2015高考数学全国卷1(完美版)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设复数z满足1+z 1-z =i,则|z|= A.1 B.2 C. 3 D.2 2.sin20°cos10°-cos160°sin10°= A.- 3 2B. 3 2C.- 1 2 D.1 2 3.设命题P:?n∈N,n2>2n,则¬P为 A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2 =1 上的一点, F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 M F 1→· M F 2 →<0 ,则y 0的取值范围是 A .? ???? -33 ,33 B . ? ???? -36 ,36 C .? ????-223,223 D .? ?? ?? -233,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

2011年高考全国卷理科数学新课标卷解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 (A )3 5i - (B )35 i (C )i - (D )i (2)下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是 (A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2 x y -= (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 (A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040 (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A )13 (B )12 (C )23 (D ) 34 (5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=

(A )45- (B )35- (C )3 5 (D )45 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为 (7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 (A 2 (B 3 (C )2 (D )3 (8)5 12a x x x x ???? +- ???? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40 (9)由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 (A )103 (B )4 (C )16 3 (D )6 (10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3 P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1. 设121i z i i -=++,则z = A . 0 B .12 C .1 D .2 2.已知集合{}220A x x x =-->,则R A = A . {}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .{}{}12x x x x <-> D .{}{}12x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则5a = A . 12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A . 2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A . 3144A B A C - B .1344 AB AC -

C .3144AB AC + D .1344 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路 径中,最短路径的长度为 A . 217 B .25 C .3 D .2 8.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?= A . 5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A . [)1,0- B .[)0,+∞ C .[)1,-+∞ D .[)1,+∞ 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边,AB AC ,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则 A . 12p p = B .13p p = C .23p p = D .123p p p =+ 11.已知双曲线2 2:13 x C y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ,N ,若OMN ?为直角三角形,则MN = A . 32 B .3 C .23 D .4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值 为

近五年高考数学全国1卷

一.选填题(每题5分) 1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,,,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) (A )(B )(C )(D ) 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r = (A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.(2014年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若 2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ,y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ,则2z x y =+的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1,y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7,则a =( ) A .-5 B. 3 C .-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在 Y ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 6. [2016.全国卷3.T13]设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7.[2016.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ,则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ,则2z x y =+的最大值为

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2011?新课标)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)(2011?新课标)复数=() A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 3.(5分)(2011?新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)(2011?新课标)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)(2011?新课标)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040 6.(5分)(2011?新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.

7.(5分)(2011?新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)(2011?新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)(2011?新课标)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)(2011?新课标)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为() A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)11.(5分)(2011?新课标)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则() A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 12.(5分)(2011?新课标)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有() A.10个B.9个C.8个D.1个 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)(2011?新课标)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量+与向

2020高考理科数学全国三卷试题及答案

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今,已有六年时间,数学因为容易拉分,加上难度变幻不定,可以说是我省考生最为害怕的一个学科,第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳,稳中有新,难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现,属于中等难度。选择题在前六题的位置,填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度,且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表:

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面: 1.整体稳定,覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及,如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划,理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2.重视基础,难度适中 试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低,均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形,分布列、数学期望,空间线面位置关系等基础知识,利用空间直角坐标系求二面角,属中低档难度题。 4.全面考查新增内容,体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6.注重数学的应用和创新

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=a b a b a )则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2011年高考数学文科试题全国卷2及答案

2011年高考数学文科试题(全国卷2) 一 选择题。 (1) 设集合U={ 1,2,3,4 },M={ 1,2,3 },N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = (A ){1,2} (B ){2,3} (C ){2,4} (D) {1,4} (2 )函数(0)y x =≥的反函数是(A )2 ()4 x y x R =∈ (B )2(0)4x y x =≥ (C )24()y x x R =∈ (D )24(0)y x x =≥ (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-,则|2|a b += (A (B (C (D) (4)若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤-??≥? ,则23z x y =+的最小值为 (A )17 (B )14 (C )5 ( D ) 3 (5)下列四个条件中,使a b >成立的充分不必要的条件是 (A )1a b >+ (B )1a b >- (C )22a b > (D) 3a b > (6)设n S 为等差数列的前n 项和,若11a =,公差2,d =,224,k k S S +-=则k= (A )8 (B )7 (C )6 (D)5 (7)设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后的图像与原图像重合,则w 的最小值等于 (A )13 (B )3 (C )6 (D) 9 (8)已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足,点,,B BD l D β∈⊥为垂足, 若AB=2,AC=BD=1,则CD=(A )2 (B (C (D) 1 (9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不 同选法有多少种(A )12 (B )24 (C )30 (D) 36 (10)设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()2(1)f x x x =-则5()2 f -= (A )12- (B )14- (C )12 (D) 14

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 (B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621 (1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35

近五年高考数学全国1卷

1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面,11ABB A n α=I 平面,则m ,n 所成角的正弦值 为 ( ) (A ) 3(B )2(C )3(D )13 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =

2011年全国高考理科数学试题及答案-北京

2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项。 1.已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A .(-∞, -1] B .[1, +∞) C .[-1,1] D .(-∞,-1] ∪[1,+∞) 2.复数212i i -=+ A .i B .-i C .435 5 i - - D .435 5 i - + 3.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A .(1,)2 π B .(1,)2 π - C . (1,0) D .(1,π) 4.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C . 13 D .2 5.如图,AD ,AE ,BC 分别与圆O 切于点D ,E ,F , 延长AF 与圆O 交于另一点G 。给出下列三个结论: ①AD+AE=AB+BC+CA ; ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ~△ADG 其中正确结论的序号是 A .①② B .②③ C .①③ D .①②③

6.根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ???????≥<=A x A c A x x c x f , ,,)((A , C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么 C 和 A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60, 25 D .60,16 7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 A .8 B . C .10 D .8.设()0,0A ,()4,0B ,()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边 界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数()N t 的值域为 A .{}9,10,11 B .{}9,10,12 C .{}9,11,12 D .{}10,11,12 第二部分 (非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题 5分,共30分。 9.在ABC ?中。若b=5,4 B π ∠=,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。 10.已知向量a =1),b =(0,-1),c =(k 。若a -2b 与c 共线,则k=___________________。 11.在等比数列{a n }中,a 1= 12 ,a 4=-4,则公比q=______________; 12...n a a a +++=____________。 12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)复数的共轭复数是() A.B.C.﹣i D.i 2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+4 D.y=2﹣|x| 3.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120 B.720 C.1440 D.5040 4.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D. 5.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣ B.﹣ C.D. 6.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视

图可以为() A.B.C.D. 7.(5分)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C 交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2 D.3 8.(5分)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为() A.﹣40 B.﹣20 C.20 D.40 9.(5分)由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为()A.B.4 C.D.6 10.(5分)已知与均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题P1:|+|>1?θ∈[0,);P2:|+|>1?θ∈(,π];P3:|﹣|>1?θ∈[0, );P4:|﹣|>1?θ∈(,π];其中的真命题是() A.P1,P4B.P1,P3C.P2,P3D.P2,P4 11.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则() A.f(x)在单调递减B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增D.f(x)在(,)单调递增12.(5分)函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于() A.2 B.4 C.6 D.8

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

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