2014高三物理一轮复习第五章第1讲功和功率1

第五章 动能的变化与机械功

能量守恒

第1讲 功和功率

(对应学生用书第70页)

1.力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fs cos_α

(1)该公式只适用于恒力做功．

(2)α是力与位移方向的夹角，s 为物体对地的位移． 3．功的正负的意义

(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)． 【针对训练】 1.

图5－1－1

如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )

A ．摩擦力对物体做正功

B ．摩擦力对物体做负功

C ．支持力对物体不做功

D ．合外力对物体做正功

【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．

【答案】 AC

1.定义

功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义

描述做功的快慢． 3．公式

(1)P ＝W t

，P 为时间t 内的平均功率．

(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．

4．额定功率与实际功率

(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．

(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．

错误!

【针对训练】 2．(2012·上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有(

)

图5－1－2

A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2

B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2

C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2

D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2

【解析】 设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．

【答案】 BD

(对应学生用书第71页)

2.从能的转化角度来进行判断

图5－1－3

此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．

例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图5－1－3中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．

(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．

(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功．

(2013届长春模拟)如图5－1－4所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )

图5－1－4

A．M、m间的摩擦力对m不做功

B．M、m间的摩擦力对m做负功

C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等

D．M、m间的弹力对m做正功

【审题视点】“斜面不光滑”、“光滑水平桌面”、“匀速”．

【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．

【答案】CD

【即学即用】

1.

图5－1－5

人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图5－1－5中的a点运动到b点的过程中( ) A．万有引力对卫星做正功

B．万有引力对卫星做负功

C．万有引力对卫星先做正功，再做负功

D ．万有引力对卫星一直不做功

【解析】 由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A 正确．

【答案】

1.受力分析找出力确定力和位移方向的夹角根据公式W ＝Fs cos α计算运动分析

找出位移

2．变力做功

(1)用动能定理：W ＝12mv 22－12

mv 21.

(2)若功率恒定，则用W ＝Pt 计算．

3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算． 4．多个力的合力做的功 (1)先求F 合，再根据W ＝F 合·s cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况． (2)先求各个力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 总＝W 1＋W 2＋…＋W n 计算总功，这是求合力做功常用的方法．

图5－1－6

(2013届宝鸡模拟)如图5－1－6所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中

(1)人拉绳子的力做的功； (2)物体的重力做的功；

(3)物体受到的合力对物体做的总功． 【解析】 (1)工人拉绳子的力： F ＝1

2

mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，根据公式W ＝Fl cos α，得

W 1＝1

2

mg sin θ·2L ＝2 000 J.

(2)重力做功：

W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.

(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0. 【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0 【即学即用】

2．人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图5－1－7所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2 m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？

图5－1－7

【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，

故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg .而重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl ，由几何关系易得：h (cot 30°－cot 60°)＝l ，Δl ＝h sin 30°－h

sin 60°

，解得Δl ＝1.46 m ．人

对绳子做的功W ＝mg Δl ＝500×1.46 J＝730 J.

【答案】 730 J

＝0时起，第

1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )

A ．0～2 s 内外力的平均功率是9

4 W

B ．第2秒内外力所做的功是5

4

J

C ．第2秒末外力的瞬时功率最大

D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4

5

【审题视点】 (1)平均功率P ＝W t

中，W 为0～2 s 内外力的总功．

(2)瞬时功率P ＝F ·v ，第2 s 末瞬时速度v 最大，瞬时功率P 不一定最大．

【解析】 由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别

为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2

，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，

每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12mv 21＝2 J 、ΔE k2＝12mv 22－12

mv 2

1＝2.5 J ，D 正确．再

由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝1

2

mv 22－0＝4.5

J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝9

4

W ，A 正确、B 错误．由P ＝Fv 知质点在第1 s 末与第

2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝

3 W ，故C 错误．

【答案】 AD 【即学即用】

3．(2012·江苏高考)如图5－1－8所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )

图5－1－8

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大，后减小

D ．先减小，后增大

【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．

【答案】 A

(对应学生用书第72页)

加速度启动．现比较如下：

v ↑?F ＝P 不变

v ↓?a ＝

F －F 阻

m

↓ 用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，图5－1－9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.

(1)试利用图示，求该汽车的加速度；

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间； (3)汽车所能达到的最大速度是多大；

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．

图5－1－9

【潜点探究】 (1)由图片信息，利用位移差为aT 2

，可求加速度．

(2)匀加速阶段结合牛顿定律、功率公式，可求末速度．再由速度公式可求加速时间． (3)分两个阶段找出时间．

【规范解答】 (1)由图可得汽车在第1个2 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2 s 时间内的位移x 2＝15 m.

汽车的加速度a ＝Δx T

2＝1.5 m/s 2

.

(2)由F －f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N＝3 000 N

汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝9×104

3×103

m/s ＝30 m/s

匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝30

1.5

s ＝20 s.

(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额f ＝9×104

1.5×103

m/s ＝60 m/s.

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x ′1＝vt 12＝(30×20

2

) m ＝300 m

所以，后阶段以恒定功率运动的距离x ′2＝(2 400－300) m ＝2 100 m

对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－fx ′2＝12

m (v 2m －v 2

)

解得t 2＝50 s

所以，所求时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s.

【答案】 (1)1.5 m/s 2

(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s 【即学即用】

4．(2013届赤峰模拟)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5－1－10中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )

图5－1－10

A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述

B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述

C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述

D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述

【解析】 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v

－F f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v －t 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对，D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －F f m

知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对，C 错．

【答案】 AB

(对应学生用书第73页)

●功大小的估算 1.

图5－1－11

(2011·江苏高考)如图5－1－11所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )

A ．0.3 J

B ．3 J

C ．30 J

D ．300 J

【解析】 一只鸡蛋重约1 N ，人的身高一般为1.6 m ，则鸡蛋被抛出后能上升大约0.6 m ，

故鸡蛋被抛出的竖直速度v 0＝2gh ＝2 3 m/s ，人对鸡蛋做功为W ＝12

mv 2

0＝0.6 J ，最接近0.3

J ，故A 正确．

【答案】 A

●瞬时功率的计算 2.

图5－1－12

(2011·上海高考)如图5－1－12，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )

A ．mgL ω B.3

2mgL ω

C.12mgL ω

D.3

6

mgL ω 【解析】 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝1

2

mg ωL ，故选C.

【答案】 C

●功、功率与图象结合

3．(2012·天津高考)如图5－1－13甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图5－1－13乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等，则( )

图5－1－13

A ．0－t 1时间内F 的功率逐渐增大

B ．t 2时刻物块A 的加速度最大

C ．t 2时刻后物块A 做反向运动

D ．t 3时刻物块A 的动能最大 【解析】 在0～t 1时间内物块A 所受的合力为零，物块A 处于静止状态，根据P ＝Fv 知，力F 的功率为零，选项A 错误；在t 2时刻物块A 受到的合力最大，根据牛顿第二定律知，此时物块A 的加速度最大，选项B 正确；物块A 在t 1～t 2时间内做加速度增大的加速运动，在

t2～t3时间内做加速度减小的加速运动，t3时刻，加速度等于零，速度最大，选项C错误，选项D正确．

【答案】BD

●功的分析与判断

4.

图5－1－14

(2013届咸阳模拟)如图5－1－14所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )

A．F N和F f对物块都不做功

B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功

C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 J

D．F N和F f对物块所做功的代数和为0

【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh，B正确．

【答案】 B

●功、功率在现实生活中的应用

5．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图5－1－15所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图5－1－16所示．电梯总质量m＝2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

图5－1－15

(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5－1－16所示a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；

(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.

图5－1－16

【解析】(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma

由a－t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2，则

F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N

F 2＝m (g ＋a 2)＝2.0×103×(10－1.0)N ＝1.8×104 N.

(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积， 可得Δv 1＝0.5 m/s

同理可得Δv 2＝v 2－v 0＝1.5 m/s

v 0＝0，第2 s 末的速率v 2＝1.5 m/s.

(3)由a －t 图像可知，11 s ～30 s 内速率最大，其值等于0～11 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F 等于重力mg ，所求功率P ＝Fv m ＝mg ·v m ＝

2.0×103×10×10 W＝2.0×105

W

由动能定理，总功W ＝E k2－E k1＝12mv 2m －0＝12

×2.0×103×102 J ＝1.0×105

J.

【答案】 (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)0.5 m/s 1.5 m/s (3)2.0×105 W 1.0×105

J