浙江省宁波市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题+Word版含答案

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宁波市一7201学年第学期

期末九校联考高二数学试题第Ⅰ卷（选择题）参考学校：北仑中学、效实中学、余姚中学等九校

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求．

1. 椭圆13

2=+x y 的长轴长、焦距分别为 A ．1,2 B ．2,4 C ．1,3

D ．232， 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．i(1+i)

B ．i 2(1+i)

C ．i(1+i)2

D ．i 2(1+i)2

3. 设,m n 为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0?m n >”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4. 设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且α?l ，下列说法正确的是

A ．若l m ⊥，则α⊥m

B ．若l m //，则α//m

C ．若l ⊥β，则αβ⊥

D ．若l //β，则αβ//

5．已知双曲线22

221(00)，-=>>x y a b a b

，四点P 1（2,1），P 2（1,0），P 3（–），P 4（）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

A ．25

B ．45

C ．5

D ．5

6．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三

角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面

中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为

A ．1

B ．23

C ．231+

D ．233+

7．双曲线22

221(00)，-=>>y x a b a b

的上支与焦点为F 的抛物线 22(0)=>y px p 交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=3|OF |，则该双曲线的渐近线方程为 A ．x y 21±= B ．x y 2±= C ．x y 2

2±

= D ．x y 2±= 8．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，1AB =，1C CC 2B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为

A ．5

B ．5

C ．4

D ．4

9．已知椭圆2

214

+=x y 的右顶点为A ，直线:2=-l x 上有两点P ，Q 关于x 轴对称（P 在Q 下方）

，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于A ），若直线BQ 经过坐标原点，则直线AP 的斜率为

A B C D ．2

10．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO 1为30cm ，两底面边长EF ，E 1F 1的长分

别为10cm 和70cm.在容器中注入水，水深为8cm. 现有一根金属棒l ，其长度为30cm.（容器厚度、金属棒粗细均忽略不计）将l 放在容器中，l 的一端置于点E 处，另一端在棱台的侧面上移动，则移动过程中l 浸入水中部分的长度的最大值为

A ．

B ．24

C ．

D ．15 第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 已知复数31+=

+i z i

，则它的共轭复数=z _________。 12．抛物线2=x y 的焦点F 的坐标为________，若该抛物线上有一

点P 满足45||=PF ，且P 在第一象限，则点P 的坐标为________。 13．某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表

面积为________。

14．已知椭圆2214+=x y m 与双曲线2

21-=y x n

的离心率分别为12,e e ，且有公共的焦点21,F F ，则22124-=e e ________，若P 为两曲线的一个交点，则

=?||||21PF PF ________。

15．已知空间向量,,PA PB PC 的模长分别为1,2,3，且两两夹角均为60°.点G 为△ABC 的重

心，若,,,PG xPA yPB zPC x y z R =++∈，则=++z y x ________，||PG =________。

16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等边三角形ABC 的边AC 所在直线与a ，b 都垂直，

边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列四个命题：

①直线AB 与a 所成角的最小值为30°；

②直线AB 与a 所成角的最大值为60°；

③当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成45°角；

④当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；

其中为真命题的是________。（填写所有真命题的编号）

17．双曲线12

2=-y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2.点P 在双曲线上，且位于第一象限，过

点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2，若直线l 1，l 2的交点Q 在双曲线上，则点P 的坐标为________。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知命题p ：椭圆14

2=+y m x 的离心率)1,22(∈e ，命题q ：复数R m i m z ∈+-=,)1(的模10||≥z .

（Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若命题p 和q 中至少有一个为假命题，求m 的取值范围。

19．（本题满分15分）

由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD.

（Ⅰ）证明：1A O //平面B 1CD 1；

（Ⅱ）若直线O A 1与平面11A ABB 所成角为30°，求线

段E A 1的长。

20.（本题满分15分）

已知抛物线C ：y 2=2px 过点P （1，2），C 在P 处的切线交y 轴于点Q ，过Q 作直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线OA ，OB ，OP 分别与抛物线的准线交于点M ，N ，R ，其中O 为坐标原点.

（Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程，并求出点Q 的坐标；

（Ⅱ）求证：R 为线段MN 的中点。

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题(含答案解析)

2019-2020学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题一、单选题 1．已知集合{}0A x x =>,集合{} 16B x x =-<≤,则A B =I ( ) A ．()10 -， B ．(]06， C ．()06， D ．(]16 -，【答案】B 【解析】进行交集的运算即可. 【详解】解：∵{} 0A x x =>，{} 16B x x =-<≤， ∴(]06A B =I ， . 故选：B. 【点睛】本题考查交集的定义及运算，属于基础题. 2．函数tan 43y x x ππ??=-<< ???的值域是( ) A ．()11-， B ．3? ?? -1， C ．(3-， D ．13?-?，【答案】C 【解析】先判断出函数tan y x =在,43ππ??- ??? 单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可. 【详解】解：因为函数tan y x =在,43ππ?? - ?? ?单调递增，且tan 3,tan 134ππ?? =-=- ??? ，则所求的函数的值域是(3-，. 故选：C. 【点睛】

本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题. 3．已知∈，x y R ,且0x y >>,则( ) A ． 11 0x y -> B ．cos cos 0x y -> C ．11022x y ????-< ? ????? D ．ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论. 【详解】解：0x y >>，则 11x y <，即11 0x y ->，故A 错误；函数cos y x =在()0,∞+上不是单调函数，故cos cos 0x y ->不一定成立，故B 错误；函数12x y ??= ???在()0,∞+上是单调减函数，则1122x y ????< ? ????? ，故C 正确；当1 1,x y e ==时，ln ln 10x y +=-<，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 4．已知向量312a ?=???? r ，, 2b =r ,且3a b ?=r r 则a r 与b r 的夹角为( ) A ． 6 π B ． 2 π C ． 4 π D ． 3 π 【答案】A 【解析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围. 【详解】解：设a r 与b r 的夹角为θ, 3122a ?=???? r Q ，，

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二(上)数学期末试卷[答案版]

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku** 2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（上）数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．（4分）椭圆的长轴长、焦距分别为（） A．2，1B．4，2C．，1D．2，2 2．（4分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）B．i2（1+i）C．i（1+i）2D．i2（1+i）2 3．（4分）设为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得＝”是“＞0” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，下列说法正确的是（） A．若m⊥l，则m⊥αB．若m∥l，则m∥α C．若β⊥l，则β⊥αD．若β∥l，则β∥α 5．（4分）已知双曲线，四点P1（2，1），P2（1，0），P3（﹣2，），P4（2，）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5 6．（4分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为（）

A．1B．C．D． 7．（4分）双曲线的上支与焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|＝3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为（） A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 8．（4分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知椭圆+y2＝1的右顶点为A，直线l：x＝﹣2上有两点P，Q关于x轴对称（P在Q下方），直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），若直线BQ经过坐标原点，则直线AP的斜率为（） A．B．C．D． 10．（4分）如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO1为30cm，两底面边长EF，E1F1的长分别为10cm和70cm．在容器中注入水，水深为8cm．现有一根金属棒l，其长度为30cm．（容器厚度、金属棒粗细均忽略不计）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动，则移动过程中l浸入水中部分的长度的最大值为（） A．18B．24C．12D．15 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（4分）已知复数z＝，则它的共轭复数＝． 12．（6分）抛物线x2＝y的焦点F的坐标为，若该抛物线上有一点P满足|PF|＝，且P在第一象限，则点P的坐标为． 13．（6分）某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

2018-2019学年浙江省宁波市高二下学期九校联考数学试题

宁波市2018 学年第二学期九校联考高二数学试题 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}21<≤-=x x A ，{} 30<≤-=x x B ，则=B A A.{}31<≤-x x B.{}20<≤x x C.{}20<a ”是“10<x ，02>x ,21x x ≠，且[] 0)()()(2121<--x f x f x x ”的是