八年级数学质量检测卷(2013.5.30)
八年级数学质量检测卷（2013.5.30）
命题人：郭利娜审核人：王益敏
（满分120 分，时间90 分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
≥＞
2．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，
边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积
S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）
A. a<2
B. a≤2
C. a<2且a≠1
D. a≤2且a≠1
10．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于11+﹣
11+11+
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 计算：
=+?-÷2412213________．
12．如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为 _________ ．
第12题 第13题
13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．
14.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 _________ cm ．
第14题 第15题
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4a ，E 是BC 的中点， BE=2a ，∠BAD=120°，P 是BD 上的动点，则PE+PC 的最小值为 .
16．给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m 2+2mn ﹣n 2=0；②对于函数y=kx+b （k ≠0），若y 随x 的
增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a 、b （a ≠b ）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a ﹣b ＞4的有序数对（a
，b
）共有5组．其中所有正确命题的序号是___________
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
18．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③：①③?②；②③?①
（1）以上三个命题是真命题的为_________（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
19.（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个面积为12的平行四边形．
20．（10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
21．（10分）某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取
了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如
统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算
出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有______人。（直接写出答案）
22（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值。
23．（12分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝22，P是AC上的一个动点．
（1）直接写出AD=_____, AC=_______,BC=_______,四边形ABCD的面积=______
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ的面积．