【精选】超级全能生2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题Word版含答案-数学
“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ,则=?B A ( )
A .)4,3(
B .)1,(--∞
C .)4,(-∞
D .)1,()4,3(--∞? 2.已知i 是虚数单位,复数2-=
i i z ,则z 的虚部为( ) A .i 52- B .i 52 C .52- D .5
2 3.下列说法正确的是( )
A .命题“若0432=--x x ,则4=x .”的否命题是“若0432=--x x ,则4≠x .”
B .0>a 是函数a x y =在定义域上单调递增的充分不必要条件
C .0043),0,(0x x x <-∞∈?
D .若命题5003,:>∈?n N n P ,则5003,:00≤∈??n N n p
4.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用
是( )
A .求两个正数b a ,的最小公倍数
B .求两个正数b a ,的最大公约数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D .判断两个正数b a ,是否相等
5.在ABC ?中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对应边,若C C cos 3sin =
,则下列式子正确的是
( ) A .c b a 2=+ B .c b a 2<+ C. c b a 2≤+ D .c b a 2≥+
6. 在ABC ?中,D ABC BC AB ,2,6,4π
=∠==是AC 的中点,E 在BC 上,且
BD AE ⊥,则=?→→BC AE ( )
A .16
B .12 C. 8 D .4-
7.学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生,将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生,每个学生至少获得一幅,则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是( )
A .32
B .21 C. 31 D .6
1 8.一个几何的三视图如图所示,则表面积为( )
A .32
18+ B .3218+或3412+ C. 3218+或3212+ D .349+
9. 已知F 是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点,P 是y 轴正半轴上一点,以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M (O 为坐标原点).若点F M P ,,三点共线,且
MFO ?的面积是PMO ?的面积的3倍,则双曲线C 的离心率为( )
A .6
B .5 C. 3 D .2
10.若正四棱锥ABCD P -内接于球O ,且底面ABCD 过球心O ,设正四棱锥ABCD P -的高
为1,则球O 的体积为( )
A .π34
B .π32 C. π4 D .π2
2 11.已知正ABC ?的边长为32
,在平面ABC 中,动点M P ,满足M AP ,1=是PC 的中点,则
线段BM 的最小值为( )
A .25
B .2 C. 13+ D .3
12.已知向量)1,1(),cos ,(sin -==b x x a
ωω,函数b a x f ?=)(,且R x ∈>,21ω,若)(x f 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间)4,3(ππ,则ω的取值范围是( )
A .]1619,1213[]1615,127[?
B .]1615,1211[]1611,127[? C. ]16
19,1211[]127,21(? D .]1615,1211[]1611,
21(? 第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若92)(x
a x +的二项展开式中的6x 的系数为9,则=a . 14.若实数y x ,满足??
???≥+≤≤+,32,,3y x y x y x 则x y z =的取值范围为 . 15.已知椭圆12
8:2
2=+y x C 与圆)20(0222:222<<=-+++r r y x M ,过椭圆C 的上顶点P 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于B A ,两点(不同于P 点),则直线PA 与直线
PB 的斜率之积等于 .
16.若关于x 的不等式)(||R a b a x x ∈<-在]2,1[上恒成立,则实数b 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知正项数列}{n a 满足)()1(41...*2321N n a a a a a n n ∈+=
++++. (1)求数列}{n a 的通项公式;
(2)设n n n a b ?=2,求数列}{n b 的前n 项和n T .
18. 如图1,四边形ABCD 为等腰梯形,1,2====CB DC AD AB ,将ADC ?沿AC 折起,使得平面⊥ADC 平面ABC ,E 为AB 的中点,连接DB DE ,.
(1)求证:AD BC ⊥;
(2)求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.
19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间,分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试,其结果如下:
(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能,从上述6部乙种手机中随机抽取4部,记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X ,求X 的分布列和数学期望.
20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x E 过点)1,2(,其离心率为22. (1)求椭圆E 的方程;
(2)直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点,在y 轴上是否存在点C ,使ABC ?为正三角形,若存在,求直线l 的方程;若不存在,请说明理由.
21. 已知函数x e x x g x a x x f =
+=)(),ln ()(. (1)若函数)(x f 的最小值为e
1-,求实数a 的值; (2)当0,0>>x a 时,求证:e x f x g 2)()(<
-. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆???+=+=θθsin 22,
cos 22:x x C (θ为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极
坐标系,点B A ,的极坐标分别为)0,1(),,1(π.
(1)求圆C 的极坐标方程;
(2)若P 为圆C 上的一动点,求22|||
|PB PA +的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲
已知函数|2||12|)(-+-=x x x f .
(1)求不等式3)(≥x f 的解集;
(2)若)0,(11)(>+≥n m n
m x f 对任意R x ∈恒成立,求n m +的最小值. 试卷答案
一、选择题
1-5:DCDBC 6-10:ACBDA 11、12:AB
二、填空题
13. 1 14. ),1[+∞ 15. 1 16. ),3
2
(+∞ 三、解答题
17.解:(1)设数列}{n a 的前n 项和为n S .
当1=n 时,1,)1(411211=∴+=
a a a , 当2≥n 时,2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n
a S a S , 两式相减得1212224----+=n n n n n
a a a a a , 即0)2)((11=--+--n n n n
a a a a , 又2,01=-∴>-n n n a a a ,
∴数列}{n a 的首项为1,公差为2的等差数列,即12-=n a n .
(2),2)12(n n n b ?-=
n n n T 2)12(...252321321?-++?+?+?=∴,①
14322)12(2)32(...2523212+?-+?-++?+?+?=n n n n n T ,②
①-②得121322)12(2822)12()2...22(22+++?--+-=?--++++=-n n n n n n n T )23(26)122(2611n n n n -+-=+-+-=++,
)32(261-+=∴+n T n n