数学建模-笔记本电脑选购分析解析

数学建模-笔记本电脑选购分析解析
数学建模-笔记本电脑选购分析解析

笔记本电脑参数分析及选购建议

摘要:个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。在够买时有很多的选择,同学们感觉到无从下手,在同等价格的条件下更不知如选择何品牌为好,本文主要通过对中关村在线数据进行分析和整理,进而对笔记本电脑的选购给出建议,建立数学模型,并通过MATLAB对数据进行处理,找出其价格规律函数,得到性价比较高的笔记本电脑品牌,帮助大学生合理选购适合于自己的笔记本.

关键词:笔记本选购性价比数学建模

1 问题提出

随着INTEL把CPU做进显卡里面,并且这种核心越来越强,已经可以有能力超越入门级显卡.对于未来的笔记本,只要中高端的独显本和核心显卡本,配入门级显卡本已经没有必要了.

CPU和显卡的性能已经超越了除游戏外的日常应用,无论怎么提高性能都不会带来明显的使用感受和体验,这种事情笔记本应该像更轻薄,待机时间更长,功耗更低方向发展.

笔记本已经出现了负增长局面,未来一定会有一部分像超级本,平板PC之类的过渡.还有可能出现更新奇的产品[6].

随着笔记本在生活中的普及,尤其是笔记本主流产品在大学校园的普及,各大笔记本厂商针对学生群体制定出花样繁多的生产和销售策略,更是在机型的多样性上大多文章,推出以系列为单位的笔记本,学生们可以根据系列编号的不同,选购适合于自己的爱机.那么如何购机才比较合理呢?我通过搜集收集数据,以此来建立数学模型,来回答如下问题:

(1)通过比较笔记本屏幕规格,性能参数,显示芯片等方面进行分析,从而得出当今市场主流笔记本产品的价格定位规律.下文中,我将以华硕,联想,Acer,戴尔和惠普这五个品牌的笔记本主流产品作为示例.

(2)根据(1)的结果,结合购买力的不同,功能需求的不同,综合起来进行分析,给广大的大学生消费群体在选购笔记本电脑时做个参考.

2 问题分析

对于模型所提出的问题,我们先根据当今笔记本市场的定位行情,从各个品牌笔记本的外观,内部硬件,功能等方面进行分析,以得出当今笔记本市场中,各品牌笔记本产品价格的定位规律.由于在市场上购买笔记本时,需要考虑的参数有很多,如笔记本的品牌,所以,只考虑畅销笔记本品牌中的主流产品,在华硕,联想,Acer,戴尔和惠普五个品牌中,通过对我系学生调查,抽取二十五款产品作为样本,利用多元线性回归的方法求得价格的定位规律.

对于电脑的配置,主要看的参数有:CPU、显卡、主板、内存、硬盘等.

CPU,这个主要取决于主频频率和二级缓存,频率越高,二级缓存越大,速度也就越快,现在很多CPU都有三级缓存,四级缓存,这些都影响事件的响应速度.

内存,内存的存取速度取决于接口,颗粒数量多少与储存大小,包括内存的接口,如:SDRAM133,DDR333,DDR400,DDR2-533,DDR2-800,DDR3-1333,DDR3-1600.一般来说,内存越大,处理数据量就越大,可以更多任务同时执行,当然,运行速度也就越快.

主板,主要还是板载的处理芯片,芯片架构决定处理能力.

硬盘,硬盘在平时日常使用中,考虑的比较少,不过,也是有一些影响的.首先,硬盘的转速分为高速硬盘和低速硬盘两种,高速硬盘一般用在大型服务器中,如:有10000转,有15000转,这个不多见;低速硬盘用在一般电脑中,如:笔记本电脑.台式机电脑一般用7200转,笔记本电脑一般用5400转,这主要是考虑功耗和散热的原因.

硬盘存取速度的接口不同,速率也就不同.一般而言,分为IDE接口和SATA 接口,也就是我们常说的串口接口,早年的硬盘多是IDE接口的,相比之下,存取速度要比SATA接口慢一些.

硬盘也随着市场的发展,缓存由以前的2M升到了8M,现在是16M或32M或更大,接口也由SATA变为SATAⅢ,传输速度约为SATAⅡ的1.5倍[5].显卡,这项与运行超大程序软件的响应速度有着直接联系,如运行CAD2007,MAYA,3DMAX等2D和3D图形处理软件.

显卡除了核心架构和制造工艺的不同外,也有“共享显存”的存在,与一般的独立显存不同,“共享显存”技术,就是要取一部分的内存空间作为显存,相

当于显卡显存的一种扩展和延伸,以处理更繁琐的应用程序需要,或有人称之为动态显存,这种技术更多是用在笔记本电脑中[7].

电源,是电脑硬件的保证,不仅要功率足够,不能虚标,而且,稳定性要好,这样,电脑运行起来才会更加的稳定.所以,一个好的电源对于一台电脑来说,是非常重要的.

同时,不同品牌笔记本产品,各方面因素各不相同,其参数的差异决定了价格的高低.我们要把必须需要考虑的参数都必须要考虑到,因为每一个因素都会影响到其价格的定位,这样,所得到的结论才会更加精确.

另外,只有通过一系列的整理与分析,才能够使我们最终得到一个可以近似求出相应价格的函数,在这里,我所利用的是多元线性回归模型,凭借多方面的因素来进行该问题的求解.

3 模型假设

1.不考虑性别对电脑选择的影响,不考虑外观如颜色等对电脑选择的影响;

2.购买电脑的同学都计划通过正规渠道购买新电脑,即不考虑购买者是否能通

过其他渠道购买“水货”以及购买二手电脑等;

3.由于电脑的价格在段期内有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制,在

此假设购买电脑的同学都在同一期段选购电脑,如2013年1月~2013年6月等。

4.介于戴尔Alienware的特殊性,因其极高的硬件配置,高昂的价格等特性,

遂不将其考虑在内,不失一般性;

5.各大品牌笔记本调查的价格区间定在2000到5000之间.因为新产品往往刚

上市,价格昂贵;旧产品时间跨度大,容易贬值.因此,选取这个价格区间比较平衡[8].

6.根据以往的经验及调查,由于硬盘转速对笔记本性能和价格影响不大,遂不

将其作为参数考虑在内.

7.对于CPU核心数量也不予考虑,因为大多主流的学生本的CPU核心数是双核

心,所以,这次抽样调查的样机均为双核处理器.

4 模型构成

4.1 样本选取

根据模型假设提出的要求,进行有选择性地选取具有代表性的样本.对于问题一的要求,我选取的样本机调查来源,均来自软件学院11级学生的随机取样,这样,所得结论的平衡性要好一些[4].对于样本容量多少,选取要适中,不能太多,也不能过少,以求得工作量大小和结果精确度的平衡. 4.2 参数选取

参数选取必须与我们最终目标密切相关.针对参数的类别,如果参数选取的不正确,则此次建模就会失去意义,得不到期望的结果;针对参数选取的数量,如果选取的太少,会使最终的结果不准确,出现很大的误差,最终导致结论错误.

在参数选择方面,我选取的是笔记本的一些必需参数,包括CPU 的主频频率, RAM (内存)容量,ROM (硬盘)容量,屏幕规格,显示芯片等级,这些也是笔记本价格定位的决定性因素.

4.3 用MATLAB 求解各个系数前的参数

在这里,我把各个参数作为所求函数的自变量i x (i=1,…,5),价格作为因变量y .

根据经验可知,CPU 的主频频率,内存(RAM )容量大小,硬盘(ROM )容量大小,屏幕规格和显示芯片等级,均与笔记本价格成正比.所以,我们可以建立一个多元线性回归模型,用MATLAB 来进行求解[2].

所以,我建立了一个如下的模型函数:

12345y ax bx cx dx ex θ=+++++.

其中,a ,b ,c ,d ,e 为各参数前的所求系数,θ为截距.

通过用MATLAB 编写程序,运行得到各个参数前的系数,从而,写出我们需要得到的线性方程.

5 模型求解

我所选取的笔记本样本是软件学院11级学生的随机取样,介于品牌的不同,一些比较特殊的笔记本参数会不予考虑,这样得到的结果会更接近实际.

根据网上查到的数据,移动级显示芯片的性能可概括为下表一:

表一显示芯片性能参数

显示芯片性能参数

GT610M 0.8

GT620M 1.4

GT630M 1.9

GT635M 2.2

GT740M 3.4

HD7450M 0.5

HD7470M 0.8

HD7650M 1.5

HD7670M 1.8

所要考虑的参数是:笔记本CPU的主频频率,RAM(内存)容量,ROM(硬盘)容量,屏幕大小,显示芯片.通过求解非线性回归模型,得出笔记本主流产品价格定位的一般规律.

5.1 样本选取

随机选取二十五个样本,可代表当今笔记本市场不同品牌的笔记本主流产品,根据在平时生活中和网上的长期观察,发现使用华硕,联想,Acer,戴尔和惠普这五个品牌笔记本主流产品的学生居多,遂将这五个品牌的二十五种不同型号的样机作为此模型的样本[9].所选取的机型样本见附表.

5.2 收集各个样本的参数

笔记本性能参数包括:CPU主频频率、内存RAM容量、硬盘ROM容量、屏幕规格、显示芯片等级为参数.根据我所调查的数据,将参数选出后,应该将各项需要用到的参数量化为可计算的数据.

在这里,各项参数可视为各个不同的自变量,而价格可视为因变量,我将各项参数量化:

参数对照表

1x CPU 的主频(MHz) 2x RAM (内存)容量(G) 3x ROM (硬盘)容量(G) 4x 屏幕大小(寸) 5x

显示芯片等级 y

笔记本价格 (RMB)

现在,将显示芯片等级按照性能参数做一个等级划分[3].这样,所有的参数就都量化了,具体量化值如下表二:

表二 参数量化表

编号 1x

2x

3x

4x

5x

1 2.6 4 500 14 0.8

2 2.5 2 500 14 1.9

3 2.

4 2 500 14 0.8 4 2.

5 4 750 14 0.8 5 2.5 4 750 14 1.9

6 2.6 4 500 15.6 0.8

7 2.5 4 1024 14 2.2

8 2.5 4 1024 15.6 2.2

9 2.5 4 500 15.6 1.9 10 2.6 4 750 14 2.2 11 2.6 4 500 14 1.8 12 2.4 2 500 14 0.8 13

2.3

2

500

14

0.8

14 2.3 4 500 14 0.5

15 1.9 2 500 14 0.5

16 2.4 2 320 14 0.8

17 2.7 4 500 14 0.8

18 2.4 4 500 15.6 1.4

19 2.5 4 500 14 1.4

20 1.9 4 500 14 1.5

21 2.6 4 500 14 0.8

22 2.5 4 750 14 1.9

23 2.5 4 500 14 0.8

24 2.6 4 500 15.6 3.4

25 2.2 2 500 14 1.4

5.3 用MATLAB计算出各个参数的系数

接下来,再根据所调查的数据,将各个相关因素的参数作为自变量,价格参数作为应变量,代入MATLAB7.0中进行运算.

我用的是stepwise函数进行逐步回归,求得各个参数前的各项系数,并最终得到一个可以预测笔记本价格的函数[11].

具体程序代码如下:

clc

x0=[2.6,4,500,14,0.8,3649;

2.5,2,500,14,1.9,3387;

2.4,2,500,14,0.8,2907;

2.5,4,750,14,0.8,3837;

2.5,4,750,14,1.9,3998;

2.6,4,500,15.6,0.8,3899;

2.5,4,1024,14,2.2,3675;

2.5,4,1024,15.6,2.2,3999;

2.5,4,500,15.6,1.9,4070;

2.6,4,750,14,2.2,3849;

2.6,4,500,14,1.8,3299;

2.4,2,500,14,0.8,2907;

2.3,2,500,14,0.8,2839;

2.3,4,500,14,0.5,2650;

1.9,2,500,14,0.5,2130;

2.4,2,320,14,0.8,2970;

2.7,4,500,14,0.8,3299;

2.4,4,500,15.6,1.4,2960;

2.5,4,500,14,1.4,3038;

1.9,4,500,14,1.5,3199;

2.6,4,500,14,0.8,3497;

2.5,4,750,14,1.9,4251;

2.5,4,500,14,0.8,3305;

2.6,4,500,15.6,

3.4,4493;

2.2,2,500,14,1.4,3299];

x=x0(:,1:5);

y=x0(:,6);

stepwise(x,y)

按回车键,会得到下图一所示数据:

图一 MATLAB 计算结果

我先来说明一下,上图中的几项主要数据所代表的含义:stepwise 函数是matlab 中,对多元线性回归模型进行逐步回归的函数,通过逐步回归,它可以求得各个参数的相关系数coeff .

红线(2x ,3x ,4x )表示某个相关系数的置信区间包含零点,说明该系数不显著,对整个模型影响较小,可将其除去;蓝线(1x ,5x )表示其置信区间不包含零点,表明它对整个模型影响较大,故将其保留.

Intercept 是函数的截距,亦是回归方程的常数项;p 值与显著性概率相关,它的值当然越接近于零,表面相关系数越显著;R-square 是回归模型的判定系数,即相关系数平方值2R ,也就是我们常说的拟合度,其值越高越好,说明拟合度越高,等于1时为完全拟合,此为理想状态,实际建模中并不存在.

从图一我们可知,各个参数前系数的值分别为1258.81,146.45,0.57,106.62,442.96,截距为-259.45.但经过逐步回归分析后,我发现2x ,3x ,4x 对整个模型影响不大,故我将其去除,留下1x 和5x .

则我们可以得到如下的价格规律表达式:

15259.451258.81442.96y x x =-++,

其中,y 为预测价格,1x 为CPU 主频频率参数,5x 为显示芯片性能参数.

6 模型检验

模型建立与改进之后,我所调查的软件工程11级学生所拥有的笔记本电脑中,针对每个品牌随机抽取两个样本,这样,就得到了十个样本,来检验笔记本价格的数据准确性,并通过多元线性回归模型进行计算,将得出的预测笔记本电脑价格和实际笔记本电脑价格来进行比较,检验该回归模型的可行性.所用到的调查表如下表三:

接下来,我通过随机抽样来抽取十组数据,对所得的函数表达式进行检验,具体过程如下:

(1) 联想G480A-IFI :1x =2.6,5x =0.8,得出预测结果为3368,实际价格为3649,实际价格偏高;

(2) 华硕K55XI321VM-SL :1x =2.5,5x =1.9,得出预测结果为3729,实际价格为4070,实际价格偏高;

(3) Acer E1-471G-53212G50: 1x =2.5,5x =1.9,得出预测结果为3729,实际价格为3387,推荐;

(4) 联想Z580A-IF :1x =2.5,5x =2.2,得出预测结果为3862,实际价格为3999,实际价格偏高;

(5) 戴尔Inspiron 灵越14R :1x =2.5,5x =1.9,得出预测结果为3729,实际价格为3998,实际价格偏高;

(6) 华硕A55XI323VD--SL :1x =2.6,5x =0.8,得出预测结果为3368,实际价格为3899,实际价格偏高;

(7) 惠普CQ45-m03TX :1x =2.3,5x =0.5,得出预测结果为2857,实际价格为2650,推荐;

(8) Acer E1-571G-33114G50:1x =2.4,5x =1.4,得出预测结果为3382,实际价格为2960,推荐;

(9) 戴尔Inspiron 灵越M421R :1x =1.9,5x =1.5,得出预测结果为2797,实际价格为3199,实际价格偏高;

(10) 惠普dv4-5302TX :1x =2.6,5x =2.2,得出预测结果为3988,实际价格为3849,推荐.

从上述检验结果可以看出,Acer 宏基和惠普的预测价格要高于其实际价格,说明它们相对于其他品牌来说,总体性价比还是比较高的.而对于华硕,联想,戴尔,它们的笔记本电脑价格都比较高.

7 结果分析

对于大学生而言,一台高性价比的笔记本电脑再适合不过了,所以,根据模型检验的结果,我的推荐品牌是Acer 宏基和惠普.

从最终求解得到的价格规律函数表达式和模型检验可知,样本的预测价格与实际价格的相似度还是比较接近的,2R 为0.6635,而不同行业的2R 值的标准各不相同,针对更新换代较快的电子产品来说,2R 的值一般大于0.64就可以了,说明该模型的准确性和可靠性还是比较有保证的.

但是,不能否认,在预测的价格与实际的价格的对比中,还是会有一少部分机型的预测价格与实际价格有比较大的出入,产生该误差的原因是多方面的,可能是由于所选取参数的量化标准还不够完善,也可能是笔记本市场价格随着时间的变化而变化,这些都是不能避免的,只能尽量的减小这些因素带来的误差[10].

一台笔记本电脑的参数不仅仅只是我上述选取的参数,还有一些容易被我们认为相对不重要的参数,这些被忽视的参数或多或少会影响电脑的价格,或许它们正好是影响笔记本电脑价格的重要指标.

笔记本电脑最大的优点,就是其便携性和移动性.对于大学生,你就要充分考虑到自己是否能充分运用到笔记本的这两大优点,而且,在笔记本配置上,一般要比同等价位的台式机低一些,如果喜欢经常玩大型3D 游戏的,同时又不经常移动的,最好是先考虑台式机,除非你的资金比较充裕.

8 模型推广

该模型采用的是多元线性回归模型,结合逐步回归的方法,借助MATLAB,得到一些主流笔记本电脑的价格定位规律.我们可以将它作为一种预测定价的方法进行研究与推广,例如:智能手机价格预测,MP5价格预测,显卡选购的价格预测,平板电脑的选购等.

9 模型的评价与改进

模型中还有很多比较细节的参数没有选取,主要我在平时生活中所积累到的经验还不够丰富,所以,模型还是带有一定的误差的.如果再进一步建模的话,我会将模型再精细化,参数量化才会更加合理,参数的选择也会考虑的更加全面,同时,增加随机抽取样本的数量,从而使模型更加的完善,这样,所得到的结果才会与实际生活中的结果更加接近,更加可靠,更具有说服力.

参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2] 汪晓银,邹庭荣.数学软件与数学实验[M].北京:科学出版社,2008.

[3] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4] 赵静,但琦.数学建模与数学试验[M].北京:高等教育出版社,2008.

[5] 蔡芝蔚. 计算机技术发展研究[J].电脑与电信,2008,(02).

[6] 陈相吉.未来计算机与计算机技术的发展[J].法制与社会,2007,(10).

[7] 孙凤宏.探索未来计算机技术发展与应用[J].青海统计,2007,(11).

[8] 王冬奇.如何挑选最适合你的笔记本[J/OL].中关村在线,2013.

[9] 茆诗松,王静龙.数理统计[M].上海:华东师范大学出版社,1990.

[10] 李贤平.概率论与数理统计[M].上海:复旦大学出版社,2003.

[11] 苏金明,王永利.MATLAB7.0实用指南[M].北京:电子工业出版社,2007.

数学建模的经典模板

一、摘要 内容: (1)用1、2句话说明原问题中要解决的问题; (2)建立了什么模型(在数学上属于什么类型),建模的思想(思路),模型特点; (3)算法思想(求解思路),特色; (4)主要结果(数值结果,结论);(回答题目的全部“问题”) (5)模型优点,结果检验;模型检验,灵敏度分析,有无改进,推广 要求 (1)特色和创新之处必须在这里强调; (2)长度 (3)要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点; 二、问题的提出 内容: 用自己的语言阐述背景,条件,要求;重点列出‘问题’也即要求; 要求: (1)不是题目的完整拷贝 (2)根据自己的理解,用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求; 三、条件假设 内容 (1)根据题目中的条件做出假设 (2)根据题目中的要求做出假设; 要求 (1)合理性最重要; (2)假设合理且全面,但不欣赏罗列大量的无关假设,关键性假设不能缺; (3)合理假设作用: 简化问题,明确问题,限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1.名词解释 2.问题的背景分析 3.问题分析 六、模型建立 抽象要求 (1)模型的主要类别:初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、

优化模型、决策模型、图论模型等 (2)几种常见的建模目的:(对应相对(1)的方法) 描述或解释现实世界的各类现象,常采用机理型分析方法,探索研究对象的内在规律性; 预测感兴趣的时间爱你是否会发生,或者事物的房展趋势,常采用数理统计或模拟的方法; 优化管理、决策或者控制事物,需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法; (3)建模过程常见的几个要点: 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式; (4)模型的要求: 明确、合理、简洁、具有一般性; 例如:有些论文不给出明确的模型,只是就赛题所给的特殊情况,用凑得方法给出结果,虽然结果大致对,但缺乏一般性,不是建模的正确思路;((与第三点对应)) (5)鼓励创新,特别欣赏独树一帜、标新立异,但要合理 (6)避免出现罗列一系列的模型,又不做评价的现象; 具体要求: (1)基本模型:首先要有数学模型:数学公式、方案等;基本模型,要求完整,正确,简明(2)简化模型:要明确说明,简化思想,依据;简化后的模型尽可能给出; 七、模型求解 每一块内容包括:计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求: 1、需要建立数学命题时:命题叙述要符合数学命题的表述规范,尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件,说明采用此软件的理由,软件名称 3、计算过程,中间结果可要可不要的,不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时,分析原因,对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出 8、列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据 9、结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析 ▲数值结果表示:精心设计表格;可能的话,用图形图表形式 ▲求解方案,用图示更好 10、必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 (1)算法设计或选择,算法的思想依据,步骤; (2)引用或建立必要的数学命题和定理; (3)在不能给出精确解的情况下,需要给出不知一种解法(算法),并进行测试比较,给出

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/(千克?天)乘以他的体重(千克)。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W(t)随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的,假设人体重随时间的变化是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内: 体重的变化量为W(t+△t)-W(t); 身体一天内的热量的剩余为(10467-5038-69*W(t)) 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量; 转换成微分方程为:d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt; 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得: 5429-69W=(5429-69W0)e(-69t/41686) 即: W(t)=5429/69-(5429-69W0)/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时,w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车,将有净成本a ij(购入价减去折旧加上运营和维修成本)ij

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98 年美国赛A 题,生物组织切片的三维插值处理,94 年A 题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的

十大经典数学模型

1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)元胞自动机 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理) 以上为各类算法的大致介绍,下面的内容是详细讲解,原文措辞详略得当,虽然不是面面俱到,但是已经阐述了主要内容,简略之处还望大家多多讨论。 1、蒙特卡罗方法(MC)(Monte Carlo): 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进行研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下: 当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。 可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤: 构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。 例:蒲丰氏问题 为了求得圆周率π值,在十九世纪后期,有很多人作了这样的试验:将长为2l的一根针任意投到地面上,用针与一组相间距离为2a( l<a)的平行线相交的频率代替概率P,再利用准确的关系式:

数学建模试题

1.高等教育最优规模探讨 近年来,在我国上大学被认为是一种投资行为。根据投资收益理论,高学历意味着高投入,自然追求高回报,但是,随着高等教育规模扩大,有一定数量的大学生毕业后找不到理想的工作,相当一段时间处于失业状态。一方面在校大学生的数量不断扩大,另一方面大学生失业率高居不下,这种“知识失业”(知识失业是指受过较高教育的知识劳动力找不到工作或屈身做较低文化程度的劳动力所从事的工作,处于不得其用的状态)现象越来越成为人们关注的焦点。知识失业是一个不良的信号,是对教育资源和人力资源的浪费,影响到人们对教育投资的积极性,从而影响社会经济的正常发展。 在市场化就业体制下,知识劳动力就业受市场规律的制约,劳动力供过于求,失业率上升、工资下降、用人单位提高用人标准。经济发展水平决定了一定时期现实经济中潜在的知识劳动力的需求总量,而一国的教育规模决定了知识劳动力的供给总量,如果知识劳动力的供给总量大于需求总量,必然产生总量性知识失业。 在经济全球化进程中,减少失业是一个世界性的难题,知识失业问题更加突出。国外相关的理论研究是建立在他们所处的发达的市场经济和成熟的劳动力市场基础上的,而中国的社会经济环境具有自己的特点,相应的教育、经济、就业环境与国外相比有很大的差异。但是,他们的研究成果对我国当前高校毕业生就业难和知识失业现象的分析仍然具有一定的指导意义,他们治理知识失业的政策措施对我国具有借鉴意义。 请比较分析部分发达国家(美国、日本)和发展中国家(印度、巴西)高等教育发展规模、经济发展水平以及与知识失业之间的关系;结合中国的实际情况,收集中国高等教育发展规模(入学率、教育投入、接受高等教育的人数)、经济发展水平(GDP、人均GDP)、知识失业率等相关数据,解决以下问题:(1)确立高等教育规模与经济发展水平之间的关系; (2)确立高等教育规模与知识失业之间的关系; (3)根据现阶段中国的经济发展水平,保证充分就业的前提下,确定高等教育的最优规模; (4)预测中国未来10年高等教育规模变化趋势;

数学建模典型例题(二)

6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离:1.4959787×1011m ).在5个不同的时间对小行星作了5次观察,测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler (开普勒)第一定律知,小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究(注:椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时,他的依据是轨道上五个点的坐标数据: (x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3), (x 4, y 4), (x 5, y 5). 由Kepler 第一定律知,小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线,二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数,将五个点的坐标分别代入上面的方程,得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a , y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组,写成矩阵

最经典的数学模型

最经典的数学模型 怎样得到最好的女孩子的数学模型 【关键词】怎样得到最好女孩子数学模型 由于老天爷在你的生命中安排的异性并不是同时出现任你挑选,因此无论你在何时选择结婚都是有机会成本的。 人们常常希望能够获得一个最可爱的人作为自己的伴侣。但是,由于老天爷在你的生命中安排的异性并不是同时出现任你挑选,因此无论你在何时选择结婚都是有机会成本的。也许你很早就结婚了,但是结婚之后却又不断发现还有不少更好更适合结婚的异性,这就是结婚太早的机会成本。那么,是不是晚一点结婚就可以避免这个问题呢?不是的!当结婚太晚,你错过最好的异性的可能性也就更大。那么,一个人究竟应采取什么样的策略才能最大可能地遇到最适合的异性,从而使结为伴侣的机会成本最低呢?我们不妨建立一个模型来考察。 假设你是一个男孩子,而老天爷在你20岁到30最之间安排了20位适合你的女孩子。这些女孩子都愿意作为你的伴侣,但是你只能选择其中的一位。对于你来说,这20位女孩子的质量是可以排序的,也就是说事后你可以对她们的质量排名,质量排第一的对你来说就是最好的,排第20的对你来说就是最差的。可惜的是,由于20位女孩不是同时出现在你的生命中,而是按时间先后出现,每出现一个你都要决定是否留下她或拒绝她。如果留下她则她成为你的伴侣,你将再没有权利选择后面的女孩子;如果拒绝她,则你还可以选择后面的女孩子,但是对前面已经拒绝的女孩子将没有机会从头再来。 20个女孩子的排名虽然可以在事后决定,但是在观察完20个女孩子之前,你并不知道全部女孩子的排名,你只知道已经观察过的女孩子谁比谁会更好。而且,上帝是完全随机地安排每个时间段出现的女孩子的,也就是说出现时间的先后与女孩子的质量是完全没有关系的。那么,你应该在什么时候决定接受一个女孩子,并且使得被接受那个女孩子属于最好女孩的概率最大呢? 当然,你完全可以在碰到第一个女孩子时就接受她。她确有可能刚好就是最好的,但也有可能是最差的。当你接触到第二个女孩子,你可以知道她和第一个女孩子谁更好,但却不知道她们与剩下的18个女孩比又如何——前两个分别是最差的、次差的概率当然有,但前两个刚好是最好的、次好的可能性也是存在的,其他的概率情况也是有的。看来,你要尽可能挑到最好的女孩做伴侣还真是费神哦。 现在让我们来设计几种挑选策略,以便在不确定性中尽可能找到最好的女孩子。 策略1:事先抽签,抽到第几个就第几个。比如,抽到第10位,那么第10个在你生命中出现的女孩就事前被确定为你的伴侣。而她刚好是最好的女孩之概率是多少呢?答案是1/20=0.05。这种策略使你有5%的可能性获得最好的女孩。这样的概率显然太小,很难发生。 策略2:把全部女孩分成前后两段,最先出现的10位均不接受,但了解了这10位女孩的质量,然后在后来出现的10位女孩当中,第一次碰到比以前都可爱的女孩子,就立马接受。这是一种等一等、看一看的策略。这样的策略中,你得到最好的女孩子的概率是

数学建模习题

数学建模 习 题 景德镇陶瓷学院信息工程学院

习题一 1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为呈长方形,其余不变。试构造模型并求解。 2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型,作下面这个众所周知的智力游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型:(1)分段的指数增长模型。将时间分为若干段,分别确定增长率r 。 (2)阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。 4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为) (01)(t t r m e x t x --+= ,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系. 5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+?t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 6.某甲早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一条路径下山,下午5:00回旅店。某乙说,甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么? 7.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜

者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束。问共需进行多少场比赛,共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢? 8.甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 9.某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家,一旦他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间? 10.一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学,每天同时放学后分别以4公里和2公里每小时的速度步行回家。一小狗以6公里/小时速度由男孩处奔向女孩,又从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程?

2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题参考答案 注意:以下答案是命题人给出的,仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。 问题分析: 本题目与典型的运输问题明显有以下不同: 1. 运输矿石与岩石两种物资; 2. 产量大于销量的不平衡运输; 3. 在品位约束下矿石要搭配运输; 4. 产地、销地均有单位时间的流量限制; 5. 运输车辆每次都是满载,154吨/车次; 6. 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地; 7. 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 运输问题对应着线性规划,以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现; 第5条使其变为整数线性规划;第6条用线性模型实现的一种办法,是从1207 10 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流;对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数(整数),再给出具体安排即完成全部计算。 对于这个实际问题,要求快速算法,计算含50个变量的整数规划比较困难。另外,这是一个二层规划,第二层是组合优化,如果求最优解计算量较大,现成的各种算法都无能为力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法,例如可用启发式方法求解。 调用120次整数规划可用三种方法避免:(1)先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划,再对解中运量最少的几个铲位进行筛选;(2)在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现;(3)增加10个0-1变量来标志各个铲位是否有产量。 这是一个多目标规划,第一问的目标有两层:第一层是总运量(吨公里)最小,第二层是出动卡车数最少,从而实现运输成本最小。第二问的目标有:岩石产量最大;矿石产量最大;运量最小,三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有: 1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况; 2. 在铲位或卸点处因两条路线(及以上)造成的冲突时,只要平均时间能完成任务即 可,不进行排时讨论; 3. 空载与重载的速度都是28km/h ,耗油相差却很大,因此总运量只考虑重载运量; 4. 卡车可提前退出系统。 符号:x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨; c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里; T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分; A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆; B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次; p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。 % p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~ j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98 年美国赛A 题,生物组织切片的三维插值处理,94 年A 题逢山开路,山体海拔高度的 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 (1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1:小椭圆储油罐的实验数据 附件2:实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文

数学建模论文 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题,根据题目要求,选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑,通过查找数据分析相关资料,综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型,使问题得到很好的解决。 问题(1),选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想(含THINKPAD)和宏基6个品牌的笔记本,通过对它们进行样本采集、数据处理分析,发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为:①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区,在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减,以获得更的的利润空间。③在产品上市初期,往往将售价定的较高,使其利润率达到30%左右,随着产品的更新换代,价格下降,当降到一定程度时,厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。 问题(2),对问题(1)中已选中的品牌电脑,查找其价格以及国内所占市场份额的数据,用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合,发现它们两者之间呈负相关性,符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型,画出相应图形,得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的,使产品的价格和市占率都提高了。 问题(3),就品牌、功能、价格等为准则,6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标,针对不同的大学生消费群体的需求,用层次分析法进行求解,对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑,价

格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑,品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。 最后,对该问题做了更深刻的探讨,对模型的优缺点进行评价。 关键词:曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法 一、问题的提出 随着笔记本电脑在校园里的普及,各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体,在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在,就此现象,请搜集数据,建立数学模型,回答以下问题: (1)从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想(含THINKPAD)苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 (2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系,并指出广告投入对这种关系的影响。 (3)按照不同的购买力,不同的功能要求,建立数学模型进行分析,为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑(品牌及型号)。 二、问题的分析 在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下,生产商根据消费人群的特点,在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题(1),选取六种品牌的笔记本作为样本,通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数,针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳 万元,可使用的金属板有500t,劳动力有300人/月,机器有100台/月,此外,不管每种容器制造的数量是多少,都要支付一笔固定的费用:小号为100万元,中号为150万元,大号为200万元,现在要制定一个生产计划,使获得的利润为最大, max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模论文笔记本电脑的定价及选购

论文标题笔记本电脑的

论文标题 摘要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题,根据题目要求,选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑,通过查找数据分析相关资料,综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型,使问题得到很好的解决。 问题(1),选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想(含THINKPAD)和宏基 产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想(含THINKPAD)苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。 (2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系,并指出广告投入对这种关系的影响。 (3)按照不同的购买力,不同的功能要求,建立数学模型进行分析,为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑(品牌及型号)。 二、问题的分析

在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下,生产商根据消费人群的特点,在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。 对于问题(1),选取六种品牌的笔记本作为样本,通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数,针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小等5个指标,通过对各个指标进行评分来评判配置功能的好坏(满分为100)。然后将配置功能所得分数相近的不同品牌笔记本进行价格比较,得到品牌效应对价格定位的影响;再将同一品牌配置情况不同的笔记本进行价格比较,得出配置功能对价格的影响。而质量方面,则通过对各个品牌及它们各自的型号笔记本的材质进行分析得出结论。一般来说,品牌好的产品其外观都是挺好的。 6 C:表示第i类产品的得分; (3) i (4)C:表示每种类型电脑之间的分数差; λ:表示第i类机型的第j项指标的实际得分与第j项指标的满分比值;(5) ij (6)() N m:表示广告投入为m时,产生的品牌效应; N:表示初始品牌效应; (7) (8)K:表示最大品牌效应; (9)0P:表示模型精度; (10)ε:表示相对误差。 五、模型的分析、建立及求解

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。

广西大学数学建模习题精选

习题精选 第一部分练习 第二部分练习 第三部分练习 第四部分练习 试卷A 试卷B 试卷A参考答案 试卷B参考答案 第一部分练习 1(1)某甲8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回旅店。某乙说,甲必然在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点,为什么? (2)37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者距今如下一轮,知道比赛结束。问共需要多少场比赛,共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢? (3)甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙,某人在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 (4)某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家,一日他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前了10分钟,问他步行了多长时间? (5)一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的学校上学,每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。以小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直到回到家中。问小狗奔波了多少路程?如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处? 2 学校共1000名学生,235人住A宿舍,333人住B宿舍,432人住C宿舍。学生们组织一个10人的委员会,试用下列办法分配个宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。(2)Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用整数n=1,2,…相除,其商数如

数学模型经典例题

一、把椅子往地面一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只需稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地放稳了,就四脚连线成长方形的情形建模并加以说明。(15分) 解:一、模型假设: 1. 椅子四只脚一样长,椅脚与地面的接触可以看作一个点,四脚连线呈长方形。 2. 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断,地面可以看成一张光滑曲面。 3. 地面是相对平坦的,使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 (3分) 二、建立模型: 以初始位置的中位线为坐标轴建立直角坐标系,用θ表示椅子绕中心O 旋转的角度,椅子的位置可以用θ确定: ()f θ记为A 、B 两点与地面的距离之和 ()g θ记为C 、D 两点与地面的距离之和 由假设3可得,()f θ、()g θ中至少有一个为0。 由假设2知()f θ、()g θ是θ的连续函数。 (3分) 问题归结为: 已知()f θ和()g θ是θ的连续函数,对任意θ, ()()0f g θθ=,且设()()00,00g f =>。证明存在0θ, 使得()()000f g θθ== (3分) 三、模型求解: 令()()()h f θθθ=-g 若()()000f g =,结论成立 若()()000f g 、不同时为,不妨设()()00,00g f =>,椅子旋转()180π或后,AB 与CD 互换,即()()0,0g f ππ>=,则()(0)0,0h h π><。 (3分) 由f g 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在 ()000θθπ<<使000()0,()()h f g θθθ==即。 最后,因为00()()0f g θθ=,所以00()()0f g θθ==。 (3分) 图 5

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分: 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分: 静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分: 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分: 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分: 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分: 国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目(离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策) 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 (该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 (比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具)

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 (建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法 (这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 (这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法 (这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法 (当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法 (很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法 (如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)10、图象处理算法 (赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理) 算法简介 1、灰色预测模型(必掌握)

相关文档
最新文档