新北师大版八上第五章同步练习题

新北师大版八上第五章同步练习题
新北师大版八上第五章同步练习题

新北师大版八年级上学期第五章二元一次方程组同步练习题

一、单选题

1、二元一次方程组???=+=-5

27

23y x y x 的解是( )

A .???==23y x

B .???==21y x

C .???==2

4

y x D .???==13y x

2、已知方程组)

的值是(n m 则, 8

24

2+???=-=-n m n m A .1 B .2 C . 3 D . 4 3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( )

A .???=+=+15616140y x y x

B .???=+=+15166140y x y x

C .???=+=+14061615y x y x

D .???=+=+140

61615y x y x

4、已知???==1

2

y x 是二元一次方程组???=-=+17by ax by ax 的解,则a-b 的值为( )

A .-1

B .1

C .2

D .3

5、已知???-=-=23y x 是方程组???=-=+2

1

by cx cy ax 的解,则a,b 间的关系是( )

A .4a-9b=1

B .3a+2b=1

C .4b-9a=-1

D .9a+4b=1

6、九年级的数学老师平均每月上6节辅导课,如果由女教师完成,则每人每月应上15节;如果只由男教师完成,则每人应上辅导课( )节. A .9 B .10 C .12 D .14

7、(2013年四川广安3分)如果y x b a 32

1

与﹣a 2y b x+1是同类项,则【 】

A .???=-=32y x

B .???-==32y x

C .???-=-=32y x

D .???==3

2y x

8、直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2(k 1,k 2为常数且均不为零)平行,则二元一次方程组???-=--=-22

11b y x k b y x k 解的情况是( )A .无解 B .一个解 C .两个解 D .无数解

9、若方程组???=+=+32y x m y x 的解是???==n

y x 2则m 、n 表示的数分别是( )

A .5,1

B .1,4

C .2,3

D .2,4

10、小杨在商店购买了a 件甲种商品,b 件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a+b 的最大值是( )A .37 B .27 C .23 D .20

11、设甲数为x ,乙数为y ,根据“甲数的2倍比乙数的3

1

多2”可列出二元一次方程( )

A .2x+31y=2

B .31y ﹣2x=2

C .2x ﹣31y=2

D .3

1

x+2=2y

12、以方程组???-=+-=1

2

x y x y 的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是( )

A .第二象限

B .第一象限

C .第三象限

D .第四象限

二、填空题

13、某班有若干人参加一次智力竞赛,共a 、b 、c 三题,每题或者得满分或者得0分. 其中题a 、题b 、题c 满分分别为20分、 30分、40分.

竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,只答对其中两道题的有15人,答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29,答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25,答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20,则这个班参赛同学的平均成绩是 分.

14、方程组???=-=+7

15

y x y x 的解为 ,则直线y=﹣x+15

和y=x ﹣7的交点坐标是 .

15、根据流程右边图中的程序,当输入数值x 为-2时,输出数值y 为 .

16、甲班有男生x 人,女生y 人,其中男生比女生的2倍少8人,列出关于x ,y 的二元一次方程_ ___.

17、阅读下面的诗句:肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?"诗中谈到的醨酒为 瓶.

18、若关于x ,y 的二元一次方程组???=-=+k

y x k

y x 3的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则

k=_______.

19、对于实数x 和y ,定义一种新的运算“△”:x △y =ax +by ,其中a 、b 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,已知3△5=25,4△7=38,那么1△5=________.

20、若???-==21y x 是方程组???-=-=+1

7

by ax by ax 的解,则a =________,b =________.

三、解答题(注释)

21、西湖龙井茶名扬中外.小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师.如图1是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒的示意图,阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖.

(1)小叶用长40cm ,宽34cm 的矩形厚纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少?

(2)如图2是小叶设计出的一款茶叶包装,它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶.现有一张60cm×44cm 的矩形厚纸片,按如图3所示的方法设计包装盒,用来包装四个圆柱体茶叶罐,已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍,要求包装盒“接口”的宽度为2cm (如有多余可裁剪),问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少?

22、某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?

23、2008 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚?

24、下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n (n >1)盆花,每个图案花盆的总数是s .

按此规律推断,以s 、n 为未知数的二元一次方程是____.

25、解方程组:???=--=--+0

420

4222y x y x y x

26、如果关于x 、y 的二元一次方程组???=+=-152163by x ay x 的解是?

??==17

y x ,那么关于x 、y 的二

元一次方程组???=-++=--+15

)()(216

)()(3y x b y x y x a y x 的解是什么?

27、七年级(1)班、(2)班班委为庆祝学校艺术节,举办联欢活动.两班分别选派班委成员到集市上购买苹果,苹果的价格如下:

七(1)班分两次共购买苹果70kg(第一次不超过30kg 第二次不超过50kg),共付出255元;七(2)班一次购买苹果70kg . (1)哪个班付出的钱少?少多少元? (2)七(1)班第一次、第二次分别购买多少千克? (3)七(1)班分两次购买苹果70kg ,并且第一次购买不少于l0kg ,如何购买最省钱?最省的钱是多少?

28、已知x 、y 满足方程组???-=+=+15

212

2y x y x ,求(x+y)2012-的值.

29、解下列方程组:(1)???-=-=-x y x y 2.06.03.02.12.05.0 (2)???+=++=+7

11)23(22

523x y x x y x

30、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车情况如下表:

【小题1】分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨?

【小题2】现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费50元计算,货主应付运费多少元?

试卷答案

21,解:(1)设“接口”的宽度为xcm ,盒底边长为ycm. 得???=+=+405.4234

4y x y x

解得???==8

2y x .∴8×2.5=20cm,20×8×8=1280cm 3.即该茶叶盒的容积是1280 cm 3.

(2)设瓶底直径为dcm ,得???≤++≤++4443260234d d d d 或???≤++≤++60

43244

234d d d d

解得d≤8或d ≤6,即茶叶罐底面直径最大可以为8cm . 22,(1)0.1,0.5;(2)3.

23,金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚. 24, 解:由图可知:

第一图:有花盆3个,每条边有花盆2个,那么s=3×2﹣3; 第二图:有花盆6个,每条边有花盆3个,那么s=3×3﹣3; 第二图:有花盆9个,每条边有花盆4个,那么s=3×4﹣3; …

由此可知以s ,n 为未知数的二元一次方程为s=3n ﹣3. 故答案为:s=3n ﹣3.

25、???

???

?==???==512

5

16 022211y x y x , 26,???==3

4y x

27,(1)七(2)班,45 (2)20,50(3) 第一次购10 kg ,第二次购60 kg 最低费用220元 28,方程1加方程2,得:3(x+y )= -3

所以,x+y =" -1," 所以,(x+y )-2012=( -1)-2012=1

29, (1) ???

????=-=49

8

3y x ;(2)???-=-=23y x

30,【小题1】甲种货车每辆载重4吨,乙种货车载重2吨. 【小题2】货主应付运费1100元.

北师大版数学七升八下

奋飞教育七升八入学测试卷 数学: 一、精心选一选(每小题3分,共计30分) 1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确..的是( ) A . B . C . D . 4.如图,已知MB = ND ,∠MBA =∠NDC ,下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是( ) A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ; D.AM ∥CN. 7.下列关系式中,正确..的是( ) A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中,不一定... 是轴对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算:3 2 x x ? = ;2ab b 4a 2 ÷= . 12.若整式142++Q x 是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式Q 是 . 16. 等腰三角形一边长是10㎝,一边长是6㎝,则它的周长是 . 17. 如图,A 、B 、C 、D 在同一条直线上,AB=CD ,DE//AF , 若要使△ACF ≌△DBE ,则还需要补充一个条件:_________.

18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”:a ﹡b=2 2b a +; a ◎b=2ab,如(2﹡3)(2◎3)=(22+32)(2×2×3)=156, 则[2﹡(-1)][2◎(-1)]= . 23.(6分)如图,斜折一页书的一角,使点A 落在同一书页的A ′处,DE 为折痕, 作DF 平分∠A ′DB ,试猜想∠FDE 等于多少度,并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示,O 是线段AC 、BD 的交点,并且AC =BD ,AB =CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗?如果正确,他用的是判定三 角形全等的哪个条件?如果不正确,请你增加一个条件,并 说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. (1)如左图,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式); (2)如右图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 , 长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式) (3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达). (4)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B

北师大 数学 七升八 暑假 预习讲义

北师大数学暑假预科 七升八 2017.7

目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明(一)基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)

第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数:无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2=a (a≥0),那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时,a 的平方根记为± a ; ② 当a =0时,a 的平方根是a ,即0=0; ③ 当a<0时,a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数; ②0有一个平方根,它就是0本身; ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作a , ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数,即当a ≥0时,a ≥0. 7. (1) (a )2=a ,(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-

最新新北师大版八年级数学下册《三角形的证明》测试题

A B C D 第8题 第9题 第10题 第11题 新北师大版八年级(下)数学单元测试卷 第一单元《三角形的证明》(全卷100分) 初 二( )班 姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 _____ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ,则△ABC 的面积是( ) A 、24cm 2 B 、30cm 2 C 、40cm 2 D 、48cm 2 2、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点。 A 、三个内角平分线 B 、三边垂直平分线 C 、三条中线 D 、三条高 3、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米,则这个三角形的周长为( ) A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 4、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( ) A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形 C 、等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合 5、面积相等的两个三角形( ) A 、必定全等 B 、必定不全等 C 、不一定全等 D 、以上答案都不对 6、如图,AD ∥BC ,∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P , 作PE ⊥AB 于点E ,若PE=2,则两平行线AD 与BC 间的距离为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 7、一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是( ) A 、40° B 、50° C 、60° D 、70° 8、如图,在△ABC 和△DEF 中,已知AC=DF ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要的条件是( ) A 、∠A=∠D B 、∠ACB=∠F C 、∠B=∠DEF D 、∠ACB=∠D 9、如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD , 则∠A 的度数为( ) A 、30° B 、36° C 、45° D 、70° 10、如图,△ABC ≌△AEF ,AB =AE ,∠B =∠E ,则对于下面的结论: ①AC =AF ;②∠FAB =∠EAB ;③EF =BC ;④∠EAB =∠FAC ,其中正确结论的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题:(每小题3分,共15分) 11、如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A =30° ,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,若CD =2cm , 则AC= 。 12、“等边对等角”的逆命题是 。 13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ,腰长为6,则其底边上的高是 。 14、在△ABC 中,边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ,则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。 15、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA 的中点, 点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,

北师大版五年级数学三角形的面积教案设计

三角形的面积教学设计 教学内容:北师大版五年级上图形的面积(一)----三角形的面积 教学目标: 1.探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。 2.培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。 4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。 教学难点:在转化中发现图形内在联系及推导说理。 教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀。 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做50条红领巾, 要我们帮忙算算要用多少布,同学们愿意帮学校解决这个问题? 师:同学们,红领巾是什么形状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算) [设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、探索交流、归纳新知 师:上节课我们学习平行四边形面积的计算方法,我们是通过什么方法探究平行四边形面积?平行四边形的面积公式是什么呢?(板书:平行四边形面积=底×高) 1.寻找思路: 师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法?(学生回答各种方法) ①用数方格的方法求出三角形的面积。 (1)提问:①三角形按角分可分为哪三类? ②观察方格图上标的1厘米表示什么?每个小方格代表1平方厘米,为什么? (2)提出要求:分三组数,每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米?再数出它们的面积分别是多少平方厘米?图中每个方格代表1平方厘米。 (3)教师借此发问:用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗?为什么?我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢?下面我们继续研究。 ②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。 师:拿出一张平行四边形卡片,沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状,大小有什么关系? (完全一样) 师:三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系? [设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机]

最新北师大版八年级数学下册教学工作计划

八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级(2)班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务,现就本学期的教育教学计划制定如下:一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看,成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上,大部分学生能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章,第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论,证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质,将研究直角三角形全等的判定,进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应用.第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平

面图形的平移与旋转,探索平移,旋转的性质,认识并欣赏平移,中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题,能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定,以及三角形中位线的性质,还将探索多边形的内角和,外角和的规律;经历操作,实验等几何发现之旅,享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求,重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程,进一步发展推理能力;第二章主要让学生经历探索发现不等关系,进一步体会模型思想,体会不等式,函数,方程之间的联系;第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程,发展空间观念,增强观察,归纳,抽象,概括等能力;第四章主要让学生体会因式分解的意义,体会因式分解与整式乘法间的联系与区别;第五章主要让学生了解分式的概念,探索分式的基本性质,能用分式方程解决简单的实际问题,体会模型思想;第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和,外角和公式,积累数学活动经验,发展推理能力。 重点:(1)掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定,能证

三角形的证明测试题(新北师大版)

第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册(北师大最新版本) 第Ⅰ卷(选择题,共36分) 一、选择题(每小题4分,共36分) 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米,则这个三角形的周长为( ) A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( ) A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示,在△ABC 中,AC=DC=DB ,∠ACD=100°则∠B 等于( ) A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF , 不能添加的条件是( ) A 、∠B=∠E ,BC=EF B 、BC=EF ,AC=DF C 、∠A=∠ D ,∠B= ∠E , D 、 ∠A=∠D ,BC=EF 5、已知:如图1-Z-3所示,m ∥n ,等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上,边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是( ) A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ,交AC 于N ,若BM+CN=9,则线段MN 的长为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示,在△ABC 中,CD 平分∠ABC ,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC =( ) A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ,则线段BC 的长为( ) A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,点P 在x 轴上,若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题(每小题4分,共20分) 10、 如图1-Z-8所示,已知△ABC 是等边三角形, AD ∥BC ,CD ⊥AD ,垂足为D ,E 为AC 的中点,则∠ACD= °, AC= cm , ∠DAC= °,△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8

北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案

三角形的面积》教学设计 【教材分析】三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的, 同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法,才能有效地应用知识解决问题, 形成能力.本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此,转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形,让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标探索三角形面积的计算方法,运用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法目标: 1.通过观察、想象、验证,经历三角形面积公式的推导过程,进一步领会转化的数学思想,积累数学经验,发展学生的空间观念. 2.通过课堂自主探究和合作交流,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标:激发学生学习兴趣,发展自主探索、合作交流能力,感受数学知识的内在联系的逻辑美,感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】探索并掌握三角形的面积计算方法,能正确应用公式解决的实际问题. 【教学难点】三角形面积公式的推导过程. 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗,学校要制作流动红旗,各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布?转化为数学问题就是求什么?(流动红旗的面积,也就是求三角形的面积.)

2.知道了它的标准尺寸,怎么求出它的面积。 学生猜测一下(28 × 25 14 × 25) 这节课我们就一起学习研究这个问题。(板书:三角形的面积。) 二、探索交流归纳新知 1 ?猜测 师:同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积?学生独立思考汇报。 ①数方格(说一说数方格的方法,把三角形描在长是一厘米的方格纸上,数出有多少个方格,面积就是多少平方厘米.学生汇报完后动手数一数.事先准备三角形) ②转化为已学过的图形,求面积。 师:评价一下,这两种方法你在生活中更喜欢哪种,为什么?(流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积,用计算方法:方便快捷。)师:现在就请大家利用你手中的三角形,开动脑筋,动手探索一下,通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求:(1)独立动手自主探索 思考:拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系 (2)小组交流:向同学介绍你的方法,注意说清你是怎么拼的, 转化前后的图形面积有什么变化? 2?汇报:学生汇报(请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法) 生1:我把两个完全相同的锐角(钝角、直角)三角形拼成一个平行四边形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 (师强调为什么要两个完全相同的三角形) 生2:可以把这个数学添补成长方形,这个三角形的面积是长方形面积的一 生3:通过剪一剪,拼一拼,把这个三角形转化为平行四边形,只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积.

北师大版八年级下数学教学计划

北师大版八年级下数学教学计划 八年级下数学教学计划篇一 一、学生基本情况分析 本期所任八年级(3)班的数学科教学,从上学年期末考试的总体来看,这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上,形成了两极分化,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,而对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看,有部分学生基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,作为老师必须要付出更大努力,进一步查漏补缺,充分发挥学生学习的主体作用,注重教学方法,培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容,共计五章: 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件,利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,使学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从几个基本事实出发,比较严格地证明全等三角形的一些性质,探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历,从生活中的图形入手,通过对生活中轴对称现象的观察,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑,他们要从有理数进入到无理数的领域,认识上将从有理数扩展到实数的范围,让学生进一步深化对数的认识,扩大学生的数学视野与界限。 第十四章一次函数通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质,利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去,加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出:整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算,同时要求学生说明运算的根据。 三、教学目标 在知识与技能上,通过对三角形全等的学习,能利用全等三角形解决实际问题,让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中,学习平方根与立方根以及实数的相关知识,初步理解函数的定义,掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用,培养数形结合的思想方法,使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习,学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上,通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践,又反作用于实践,认识现实生活中图形间的数量关系,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度,激发学生的学习兴趣,培养学生对数学的热爱,对生活的热爱,在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐,感受学习的快乐。在过程与方法上,通过学生积极参与对知识的探究,经历发现知识以及知识间的内在联系,让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷,从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中,提高学生的动手实践能力,提高学生的逻辑

最新北师大版八年级下册数学第一章三角形测试题

第1题 第2题 第3题 启用前绝密 2017—2018学年度第二学期阶段性测试题 八年级下册数学(第一章) 出题人: 分数: 注意事项 1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2. 请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题(每小题3分,共36分) 1、如图,在△ABC 和△DEF 中,已知AC=DF ,BC=EF ,要使△ABC ≌△ DEF ,还需要的条件是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 2、如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD ,则∠A 的度数为( ) A.30° B.36° C.45° D.70° 3、如图,△ABC ≌△AEF ,AB =AE ,∠B =∠E ,则对于结论 ①AC =AF ;②∠FAB =∠EAB ;③EF =BC ;④∠EAB =∠FAC ,其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形 的周长是( ) A .7㎝ B .9㎝ C .12㎝或者9㎝ D .12㎝ 5、一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是( ) A .40° B .50° C .60° D .70° 6、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高

第6题图 7、△ABC 中,AB = AC ,BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ,∠BDC = 75°,则∠A 的度数为( ) A 35° B 40° C 70° D 110° 8、如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 上的一点 BE=CD ,CF=BD ,那么∠EDF 等于( ) A. 90°-∠A B.90°-2 1 ∠A C.45°-2 1∠A D.180°-∠A 9、如图,等边△ABC 中,BD=CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE 的度数是( ) A 45° B 55° C 60° D 75° 10、如图,AB=CD ,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AE=CF ,则下列结论错 误的是( ) A. BC=AD 且BC ∥AD B. AB ∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB 11、如图,AB ∥CD ,AD ⊥CD 于D ,AE ⊥BC 于E ,∠DAC=35°,AD=AE , 则∠B=( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 12 、如图,等边△ABC 中,BD=CE ,AD 与BE 度数是( ) A 45° B 55° C 60° D 75° 二、填空题。(每小题3分,共24分) 13、在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,延长BC 到D ,使CD =AC ,

北师大版五年级上册三角形面积说课稿

北师大版五年级上册《三角形面积》 说课稿 《三角形的面积》这节课是北师大版小学五年级上册第二单元空间与图形领域中探索规则图形面积中的内容。在学习本课之前,学生已经充分认识了三角形的特征,能熟练地计算长方形、正方形面积,并且在本单元探索活动(一)中,学生经历了推导平行四边形的面积公式,在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。所以,我们在设计这节课的时候,将教会学生预习,让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式运用公式作为本课的侧重点。 教学目标是: 1、在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性。 2、在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。 3、能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。 教学重难点:在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程,并能解决实际问题。

教学教学准备(略) 教学环节: 一、课前预习,初步感知。 在这个环节中,教师的行为是根据具体的教学内容指导学生进行预习。这里我们要说明的是,预习并不是放任自流,我们在研究的过程中总结了指导预习的9种方法。他们分别是:读、找、做、想、记、举、试、问、联。 所以在这节课的课前预习中,我们就指导学生先读一读教材,了解这节课我们要学习的内容是什么。然后让学生在书中的标题旁或者小刺猬的图例旁找一找这节课的知识点是什么。再引导学生根据书中的要求自己动手做一做。在实际操作之后让学生想一想为什么要这么做?还可以怎么做?然后让学生讲一讲自己操作的过程。还要教会学生问一问,问问自己还有什么不明白的或者容易错的问题。 在这个基础上,教师引领学生做七巧板拼图游戏,让学生在游戏中感受图形之间的联系。在这个环节中,重要的是要教会学生预习的方法,所以教师要跟踪检查布置的每一项任务。 二、进入情景,发现问题。 在这个环节中,教师要为学生创设情境,学生

北师大版八年级数学下学期教学计划

北师大版八年级数学下学期教学计划 一、上一学期学生学习情况(基本知识、基本技能掌握情况、能力发展)和教学工作中的经验、问题: 上学期期末考试的成绩平均分为88分,总体来看,成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上,大部分学生能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容(概念、法则、原理等)和目的要求: 本学期教学内容,共计六章,第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应用.第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法.第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题.第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习,全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法.第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用.第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用. 重点(1)掌握不等式的基本性质,一元一次不等式(组)的解法及应用.(2)掌握分解因式的两种基本方法(提公因式法与公式法).(3)掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题.(4)成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定.(5)调查方法的应用.(6)命题的推理论证. 难点(1)对不等式的基本性质的理解和熟练运用,一元一次不等式(组)的应用.(2)提公因式法与公式法的灵活运用.(3)分式的四则混合运算和列分式方程解应用题.(4)灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养.(5)几个概念的理解、区别和应用.(6)命题的推理论证. 三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么?教学方法上做哪些改革?

北师大版七年级数学认识三角形练习题

北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空(每空3分,共60分) 1.三角形的三边关系:①三角形任意两边之和 第三边;②三角形任意两边之差 第三边. 2.下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(填“能”或“不能”): (1)3㎝,4㎝,5㎝( ) (2)8㎝,7㎝,15㎝ ( )(3)13㎝,12㎝,20㎝( ) (4)5㎝,5㎝,11㎝ ( )(5)6cm, 8cm, 10cm ( )(6)7cm, 7cm, 14cm ( ) 3.在△ABC 中,∠A =10°,∠B =30°,则∠C =_________.4.在△ABC 中,∠A =90°,∠B =∠C ,则∠B =_________. 5.(1)一个等腰三角形的一边是2cm ,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. (2)一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6.如果∠B +∠C =∠A ,那么△ABC 是 三角形. 7.在△ABC 中,AB =6 cm ,AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8.ABC ?中,AD 是ABC ?的中线,且cm BC 10=,则 BD= cm. 9.在ABC ?中,?=∠80A ,AD 为A ∠的平分线,则BAD ∠= 10.如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是 _____________三角形. 11.判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形: (1)如果4:3:1::=∠∠∠C B A ,那么ABC ?是 三角形;(2)如果B A ∠=∠, ?=∠30C ,那么ABC ?是 三角形;(3)如果C B A ∠=∠=∠5 1 ,那么ABC ?是 三角形. 二、选择(每题3分,共27 分)1.在△ABC 中,∠A 是锐角,那么△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则△ABC 的形状是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3.以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法,正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4.△AB C 中,已知a =8, b =5,则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是:( )A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7.在一个三角形,若?=∠=∠40B A ,则ABC ?是( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8.三角形的高线是 ( ) A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中,两个锐角关系是( )A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. (7分) 2.在下列图中,分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1.已知三角形的两边分别为4和9,则此△的周长L 的取值范围是( ) A 、5<L <13 B 、4<L <9 C 、18<L <26 D 、14<L <22 2.三角形的三边长为3,a ,7,则a 的取值范围是 ; 如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 . 3.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ,若∠BOC=120°,则∠A=________° 如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ,则∠BEC= 度. 如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗? .他会怎样作? ,他这样做的理由是 . A B C O

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

(完整版)北师大版七年级下三角形测试题

新北师大版七年级数学下册第四章 三角形测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A 、 2cm ,3cm ,4cm B 、 1cm ,4cm ,2cm C 、1cm ,2cm ,3cm D 、 6cm ,2cm ,3cm 2. 在下列各组图形中,是全等的图形是( ) 3.下列命题中正确的是( ) ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; A . 4 个 B 、 3个 C 、2个 D 、1个 4.如图,已知AB=CD ,AD=BC ,则图中全等三角形共有( ) A .2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 5. 具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是 ( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等(D )有两边对应相等的两个直角三角形 6.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7.已知△ABC ≌△DEF ,∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 ( ) (A ) 80° (B ) 70° (C ) 30° (D ) 100° 8.尺规作图作AOB 的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于 1 2 CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP , 由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS 9.如图,△ABC ≌△CDA ,并且AB=CD ,那么下列结论错误的是 ( ) (A )∠DAC=∠BCA (B )AC=CA (C )∠D=∠B (D )AC=BC 10.如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C , 则在下列条件中,无法判定△ABE ≌△ACD 的是( ) (A )AD=AE (B )AB=AC (C )BE=CD (D )∠AEB=∠ADC 二、填空: (每小题3分,共30分) 1、全等三角形的_________和_________相等; B C D A A B C D E A B C D O D P C A B

(北师大版)五年级数学三角形面积教学设计

三角形面积的计算 已经学习过平行四边形,结合平行四边形面积,推导三角形面积 【课时目标】 1.理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 2.通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。 3.引导学生运用转化的方法探索规律。 【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式。 【教学难点】理解三角形面积计算公式的推导过程。 【教学准备】三角形若干 【教学过程】 一、激趣引入 1.出示平行四边形 提问: (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? (板书:平行四边形面积=底×高) (2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题:三角形面积的计算) 二、尝试 1.用数方格的方法求三角形的面积。 (1)看书 (2)订正数的结果。 (3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2.用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积? (4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系? 引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3.用锐角三角形推导。 (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问:你发现了什么? 引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。 (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) ①把两个锐角三角形重叠放置。

七年级数学下册北师大版知识点归纳

七年级数学下册北师大版知识点总结 第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是1时通常省略,π是系数,72xyz ?的系数是7 2? 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号; (注意括号前有数字因数) ②再合并同类项。 (系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方:把积中的每一个因式各自乘方,再把所得的幂相乘。n n n b a ab =)( 4、零指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10=a (0≠a ) 注意00没有意义。 5、负整数指数幂: p p a a 1 =? (p 正整数,0≠a ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。m n m n a a a ?=÷ 注意:以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误:632a a a =?,532)(a a =,33)(ab ab =,326a a a =÷,4222a a a =+

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