第9章 解直角三角形复习

第9章 解直角三角形复习 教学目标：1.熟记特殊角的三角比。

2.巩固直角三角形中锐角三角比，学会解关于坡度角和有关角度的问

题．

3.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题

转化为数学问题来解决．

教学重点：熟练运用有关三角比知识，解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的应用

教学过程：

一、复习巩固，提炼升华

1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空）

∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = ,

∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A =

2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；

3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜

4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ；

5、填表

6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b ,

1）、三边关系（勾股定理）：

2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°

3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = tan B = ； cot A = ；cot B =

7、图中角 可以看作是点A 的 角

也可看作是点B 的 角

8、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。记作i ,即i = ；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l

h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越

二、典型例题，精讲点拨

例1、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。 近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以每小时12km 的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。

（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？

（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

【学法指导】是否受影响主要看A 城距沙尘暴中心最近距离是否大于150km 。

三、巩固训练，体验成功

1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为 度。

2．如图在平行四边形 ABCD 中AB=3 ，BC=4,∠B=60°求平行四边形的的面积

四、达标测试，巩固提高 1、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则___t a n ___,c o s ==A B ；

2、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 ；

3、已知∠A 是锐角，且______2

sin ,3tan ==A A 则； 4、斜坡的坡度是3:1，则坡角.____________=α；

5、Rt △ABC 中,,900=∠C 3

5tan ,3==B BC ，那么.________=AC

6、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦

值的情况（）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定

7、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进

14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。

五、总结反思，分级评定

评一评：自我评价____________小组评价____________教师评价_____________

六、分层作业，发展个性

1、必做题：课本86页综合练习A组

2、5、6、7、9题。

2、选做题：课本86页综合练习B组2、3题。