编译原理 第2章习题课

1.构造正规式的DFA。（1）1(0|1)*101

状态转换表：

化简后得：

（2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

化简后得；

2.将下图确定化和最小化。

?

解: 首先取A=ε-CLOSURE({0})={0},NFA确定化后的状态矩阵为:

NFA确定化后的DFA为：

?

将A,B 合并得:

?

3.构造一个DFA，它接受∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串，

每个1都有0直接跟在后边。

解：按题意相应的正规表达式是0*(0 | 10)*0*

构造相应的DFA，首先构造NFA为

DFA为

4.给出NFA等价的正规式R。

方法一：首先将状态图转化为

得0,1

消去其余结点

NFA等价的正规式为（0|1）*11

方法二：NFA→右线性文法→正规式

A→0A|1A|1B

B→1C

C→ε

A=0A+1A+1B

B=1

A=0A+1A+11

A=(0+1)*11→(0|1)*11

5.试证明正规式（a|b ）*与正规式（a *|b *）*是等价的。

证明： (1)

正规式(a|b)*

的NFA 为

=>

其最简DFA 为

(2)正规式（a*|b*）*的 NFA 为： 其最简化DFA 为：

由于这两个正规式的最小DFA 相同，所以正规式(a|b)*等价于正规式(a*|b*)*。

6.设字母表∑={a,b},给出∑上的正规式R=b*ab(b|ab)*。

（1）试构造状态最小化的DFA M，使得L（M）=L（R）。

（2）求右线性文法G，使L（G）=L（M）。

解: (1)构造NFA:

(2)将其化为DFA,转换矩阵为:

再将其最小化得:

（2）对应的右线性文法G=（{X,W,Y},{a,b},P,X）P: X→aW|bX W→b Y|b y→a W|bY|b

3.8文法G[〈单词〉]为：

〈单词〉-〉〈标识符〉|〈整数〉

〈标识符〉-〉〈标识符〉〈字母〉|〈标识符〉〈数字〉|〈字母〉

〈整数〉-〉〈数字〉|〈整数〉〈数字〉

〈字母〉-〉A|B|C

〈数字〉|->1|2|3

（1）改写文法G为G’，使L(G’)=L(G)。

（2）给出相应的有穷自动机。

解：（1）令D代表单词，I代表标识符，Z代表整数，有G’（D）：D→I | Z

I→A | B | C | IA | IB | IC | I1 | I2 | I3

Z→1 | 2 | 3 | Z1 | Z2 | Z3

(2) 左线性文法G’所对应的有穷自动机为：

M=({S,D,I,Z},{1,2,3,A,B,C},f,S,{D})

f: f(S,A)=I, f(S,B)=I, f(S,C)=I

f(S,1)=Z f(S,2)=Z f(S,3)=Z

f(I,A)=I f(I,B)=I f(I,C)=I

f(I,1)=I f(I,2)=I f(I,3)=I f(I,ε)=I

f(Z,1)=Z f(Z,2)=Z f(Z,3)=Z f(Z, ε)=D

3.10给出下述文法所对应的正规式。

S→0A|1B

A→1S|1

B→0S|0

解: 相应的正规式方程组为：

S=0A+1B ①

A=1S+1 ②

B=0S+0 ③

将②，③代入①，得

S=01S+01+10S+10 ④

对④使用求解规则，得 (01|10)* （01|10）为所求。

3.4给出文法G[S]，构造相应最小的DFA 。

S->aS|bA|b A-> aS

方法一： S=aS+bA+b A=aS

S=aS+baS+b

S=(a+ba)*b

即：S=(a|ba)*b

正规式(a|ba)*b 对应的NFA ：

正规式(a|ba)*b 对应的DFA ：

化简后：

b

方法二：P43 右线性正规文法到有穷自动机的转换。

文法S->aS|bA|b

A-> aS

对应的NFA为：

M=({S,A,D},{a,b},f,{S},{D})

其中：f (S,a)=S, f(S,b)=A, f(S,b)=D, f(A,a)=S

其NFA图为：

?

NFA确定化后的DFA为：

?

3.5给出下述文法所对应的正规式：

S->aA

A->bA+aB+b

B->aA

解：将文法改为：

S=aA ①

A=bA+aB+b ②

B=aA ③

将③代入②，得

A=bA+aaA+b ④将④用求解规则，得

A= (b|aa)*b ⑤,带入①得，S= a(b|aa)*b,

故文法所对应的正规式为R= a(b|aa)*b。

3.6给出与下图等价的正规文法G。

答: 该有穷自动机为:

M=({A,B,C,D},{a,b},f,{A},{C,D})

其中f(A,a)=B, f(A,b)=D, f(B,a)=φ, f(B,b)=C, f(C,a)=A, f(C,b)=D, f(D,a)=B, f(D,b)=D

根据其转换规则，与其等价的正规文法G为

G=（{A,B,C,D},{a,b},P,A）,其中

P : A→aB|bD B→bC C→aA|bD|εD→aB|b D|ε

3.12.解释下列术语和概念：

(1)确定有穷自动机

答：一个确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，Σ，f，S，Z），其中：

Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；

Σ是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；

f是一个从Q*Σ到Q的单值映射；

f（q

i ,a）=q

j

(q

i

,q

j

∈Q,a∈Σ)

表示当前状态为q

i ，输入字符为a时，自动机将转换到下一个状态q

j

,q

j

称为 q

i 的一个后继状态。我们说状态转换函数是单值函数，是指 f（q

i

,a）

惟一地确定了下一个要转移的状态，即每个状态的所有输出边上标记的输入字符不同。

S∈Q，是惟一的一个初态；

Z 真包含于Q，是一个终态集。

（2）非确定有穷自动机

一个非确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，Σ，f，S，Z），其中：

Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；

Σ是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；

状态转换函数是一个多值函数。

f（q

i ,a）={某些状态的集合}(q

i

∈Q)，表示不能由当前状态、

当前输入字符惟一地确定下一个要转移的状态，即允许同一个状态对同一输入字符有不同的输出边。

S 包含于A，是非空初态集。

Z 真包含于 Q，是一个终态集。

（3）正规式和正规集

有字母表Σ={a1,a2,…an}，在字母表Σ上的正规式和它所表示的正规集可用如下规则来定义：

（1）φ是Σ是的正规式，它所表示的正规集是φ，即空集{}。

（2）ε是Σ上的正规式，它所表示的正规集仅含一空符号串，即{ε} 。

（3）是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集是由单个符号ai 所组成，即{ai}。

（4）e1和e2是Σ是的正规式，它们所表示的正规集分别为L(e1)和L(e2),则

①e1 | e2是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为

L(e1 | e2)=L(e1)∪L(e2).

②e1e2是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为

L(e1e2)=L(e1)L(e2).

③(e1)*是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为

L((e1)*)=L((e1))*.

3．1构造下列正规式相应的DFA。

(1) 1 ( 0 | 1)*101

(2)( a | b )*( aa | bb )( a | b )*

(3)(( 0 | 1 )* | ( 11 ))*

(4)( 0 | 11*0 )*

3．2将下面图(a)和(b)分别确定化和最小化.

?

(a)

a

（b）

3.3构造一个DFA，他接收∑={0，1}上所有满足如下条件的字符串，每个1都有0直接跟

在右边。

3.4给出文法G[S]，构造相应最小的DFA。

S aS | bA | b

A aS

3.5给出下述文法所对应的正规式：

S->Aa

A->bA+aB+b

B->aA

3.6给出与下图等价的正规文法G。

?

3.7给出与图3.29中的NFA等价的正规式R。

3.8 文法G[〈单词〉]为：

〈单词〉〈标识符〉| 〈整数〉

〈标识符〉〈标识符〉〈字母〉| 〈标识符〉〈数字〉|〈字母〉〈整数〉〈数字〉|〈整数〉〈数字〉

〈字母〉 A | B | C

〈数字〉 1 | 2 | 3

（1）改写文法G为G’，使L(G’)=L(G).

（2）给出相应的有穷自动机。

3.9试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。

3．10给出下述文法所对应的正规式：

S 0A | 1B

A 1S | 1

B 0S | 0

3．11设字母表Σ={a,b}，给出Σ上的正规式R=b*ab(b | ab)*.

(1)试构造状态最小化的DFA M，使得L（M）=L（R）。

(2) 求右线性文法G，使L（G）=L（M）。

3．12解释下列术语和概念。

（1）确定有穷自动机

（2）非确定有穷自动机

（3）正规式和正规集